Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » § 16. Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

§ 16. Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА II. ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.
§ 16. Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF (возможно копировать) ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА II. ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. (стр. 249-280).

 

Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 16. Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов.

512. На поршень действуют три силы: сила тяжести, сила атмосферного
давления извне и сила давления кислорода изнутри. Первые две силы все
время остаются постоянными. Так как поршень в любой момент времени на**
ходится в равновесии, то во время нагревания кислорода его давление р
остается также постоянным. Таким обрязом, здесь может быть найдена уделы
ная теплоемкость кислорода при постоянном давлении: с q р — пг^г =
= 916 Дж/(кг • К).
Работа расширения при постоянном давлении А = р (V2 — V1)i где У± и
Vo — начальный и конечный объемы газа. Уравнения состояния газа: до на-*
гревания р]/х = — RTlt после нагревания pV2=z^-RT2. Вычитая из второго
|Л р
уравнения первое, найдем: р (У2 — Vx) = — R (Т2 — Тх), где Т2 — Тх-АТ —
рi
разность конечной и начальной температур. Отсюда А = — R (Т2 — 7\) =

= 2590 Дж.
Подводимая к газу теплота идет на увеличение его внутренней энергии
AU и на совершение работы Л, т. е. q = AU + A. Отсюда AU = q — А = 6570 Дж.
513. V = -.—^ 29,2 л.
(Pi — Р2) Ро
514. Уравнение состояния газа до выпускания газа из баллона ргУ =
= — RT, после выпускания p^ — ^-RT. Здесь rrix и пг2 — массы газа в бал-*
\х р
лоне, а и р2 —его давление до и после выпускания соответственно. Р^аз-*
ность этих выражений, учитывая, что ДР = (rtix — m2) g и Др = р1 —р2, можно
записать в виде:
V Ар = ^- RT, откуда -^- = . АР
RT gVАр *
G другой стороны, плотность газа р0 при давлении р0 можно найти из урав*
нения состояния; получаем:
Ро =а Ро^ =р оЦ ДгдР^ 0^ пЗ ,7 кг/мз. , о
515. = ^ = 68 кПа.
516. Если газ нагревается при постоянном объеме, то газ не совершает
работу. Поэтому вся подводимая к газу теплота q идет на увеличение его
внутренней энергии ДU. Учитывая результаты, полученные при решении задачи
512, имеем: q = AU — 6570 Дж.
В этом случае может быть найдена удельная теплоемкость кислорода при
постоянном объеме: ст/= —%г— = -^гт — 657 Дж/(кг • К). v m At m At
517. Из уравнения состояния находим массу кислорода:
m —прУ _ 4jTa3j-ip ^
RTX 3RT± *

270 Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

здесь V = 4 /3па3 — объем шара, Т± = 300 К —начальная температура кислорода,
R — 8,3 Дж/(моль • К) —универсальная газовая постоянная. Напишем уравнения
теплового баланса для пустого шара и для шара с кислородом:
С0(Т — Ti) = ‘Kmi, (тс~\~С0) (Т — 7\) = А,/п2; (2)
здесь С0 —теплоемкость пустого шара. Исключив из уравнений (2) величину
С0 и приняв во внимание соотношение (1), найдем:
ЗЯ (т2 тг) RTj Лж/Гкг • К)
4яа3р (Г —Тх) |х ~b, U ДЖ/(КГ К)’
518. С—-Г- . — — г г «= 660 Дж/(кг-К); здесь ц = 0,032 кг/моль —моляр-
\Ч — п)
ная масса кислорода, R = 8,3 Дж/(моль • К) —универсальная газовая постоянная.
519. Теплота q, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней
энергии AU я на совершение газом работы А, т. е. q — AU+A. В первом случае
при постоянном давлении р работа расширения газа A = p(V2— V^, где
V2 и Vi — конечный и начальный объемы газа. Уравнения состояния газа до
нагревания и после нагревания:
pVt^—RTt. pVt-—-RTi- [A y {А
Вычитая из второго уравнения первое, найдем: р (V2 — 1^) = — R АТ, где
fA
AT ~Тъ — Т± — разность конечной и начальной температур газа. Таким образом,
в первом случае qp — AU+ —R АТ. Во втором случае (при постоянном
JA
объеме) Л = 0 и qv = AU. Следовательно,
c-^HLrat.
Удельная теплоемкость в первом и во втором случаях:
с — q-Z — С — q-Z .
P~mAT’ v~ tnAT ‘
Разделив разность теплот q^qv на шАТ, получим:
ск=/?/ц.
Таким образом, для газов имеется Гзаметная разница в удельных теплоем*
костях при постоянном давлении и при постоянном объеме. Для твердых и
жидких тел, ввиду значительно меньшего] коэффициента; их объемного расширения,
в большинстве случаев этой разницей можно пренебречь.
520. Внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую
энергию его молекул, которая зависит только от температуры газа, но не
зависит от расстояния между молекулами и, следовательно, от объема газа.
При изотермическом процессе не меняется температура,- поэтому внутренняя
энергия остается постоянной. Следовательно, теплота, сообщаемая газу, должна
быть равна работе, совершаемой газом, т. е. ^ = Л = 20 Дж.
521. Так как газ находится в цилиндре, изолированном от потока внешнего
тепла, то газ совершает работу только за счет уменьшения AU своей
внутренней энергии Поэтому AU — A — 4470 Дж. С другой стороны, как показано
в решении задачи 519, к состоянию газа с той же конечной температурой

271 Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

можно прийти, если уменьшить его внутреннюю энергию на ту же величину
AU, отнимая у него количество теплоты qv—mcv{tx—t2) при постоянном
объеме. Таким образом, AU = тсу (tx — t2). Отсюда t2 = tx =—10 °С.
тс у
522. В решении задачи 519 найдено, что при изменении температуры газа
на одну и ту же величину АТ при постоянном объеме и при постоянном давлении
разность полученных теплот q —qv=^ R АТ. Отсюда
М*
7у=?»—~-‘Даг“2-1« д*- И’
523. Теплота q = cmAT при нагревании воды идет на увеличение AU ее
внутренней энергии и на совершение при тепловом расширении воды работы
А = р0 AV = p0aVо АТ пробив сил атмосферного давления. Здесь р0 =^0,1 МПа —
атмосферное давление, Ю~3 м3 —первоначальный объем воды
2 • 10″4 К-1 —коэффициент теплового расширения воды (при температуре
около 20 °С). При этих данных А ^ 2 • 10″2 Дж, в то время как q — 4,2 • 103 Дж,
т. е. при обычных условиях q^>A. Поэтому можно считать, что q = AU.
В одном моле содержится NA молекул (NА — б — 1023 моль»1). Вода с массой
пг содержит n = —NA молекул. Таким образом, на одну молекулу при-
ходится увеличение внутренней энергии А£/0 = АС///г= 1,26 • Ю-22 Дж.
524. q = 2\\,СуТ1 = 1,15 • 107 Дж.
525. q = mcp АТ = тсрТг — 1,49 • 103 Дж.
526. Уравнения состояния газа до нагревания и после нагревания:
P l V = ^ — R T v = —- К Т 2 ,
fA [Л
где pi и рг — начальное и конечное давление, Тх и Г2 —начальная и конечная
температура, /я —масса газа. Вычитая из второго уравнения первое, найдем:
V A p = V ( Р , — Р 1 ) = у я ( T z — T J ; отсюда Г2-Г1 = ±^-.
Количество теплоты, сообщенной газу при постоянном объеме:
\xcvV Ар
q = mfv (Г2 — Т± ) = ^ ■ = 1,65 . 104 Дж.
527. >A= mp0 £T- = 84:f5 кДж, где р0 = 0,1 МПа и Г0 = 273 К— нормальные
Ро’ о
давление и температура.
р
528. Давление газа в цилиндре постоянно и равно р = р0 + —. Работа,
совершаемая газом при расширении при постоянном давлении, А — р (V2 — Vx),
где V2 — конечный объем газа. По закону Гей-Люссака
У2 Т2
Vi тх
Таким образом,
Vo + 4 — ) ^ — ^ x = 20 Д ж —

272 Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

529. График изменения состояния в координатах р, V приведен на рис. 318.
Процесс (1 — 2) — нагревание при постоянном объеме; температура увеличивается,
теплота поглощается газом, работы газ не совершает. Процесс (2 — 3) —
изобарное расширение; температура увеличивается
(точка 3 лежит на изотерме, соответствующей
большей температуре, чем

Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

изотерма, на которой лежит точка 2), теплота
поглощается, газ совершает работу. Процесс
(3 — 4) — изотермическое расширение;
температура остается постоянной, теплота
поглощается, газ совершает работу. Процесс
(4 — 1) — изобарное сжатие; температура
уменьшается (изотерма, на которой
лежит точка 4, соответствует более высокой
температуре, чем изотерма, на которой лежит
точка У), теплота газом выделяется (передается
окружающим телам), работа сжатия
совершается над газом внешними телами
(работа —отрицательная).
Графики изменения состояния в координатах р, Т и V, Т приведены на
рис- 319 и 320.

Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

273 Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

530. При переходе между состояниями 1 е 2 газ работы не совершает,
так как его объем не изменяется (поршень неподвижен). При переходе между
состояниями 2 и 3 работа газа А =р2 (V3 — V2). Давление р2 при этом постоянно,
а объем меняется от V2 до V3. Величины р2, V2 и V3 определяются из уравнении
процессов: изохорного
V Т
Отсюда найдем:
(1-2)
d Т
— ~~~ и Vi—V2 и изобарного (2 — 3) Р2 * 2
A = PlVi
т3-т2
Тг = 100 Дж.

274 Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

531. /4 = р„ {V — V—d = pQ{v — ‘^)яа 167 Д;к> где Ро=100 кПа—давление
насыщенного водяного пара при температуре /=100°С, равное нормальному
атмосферному давлению, а Уг — объем сконденсировавшейся воды.
532. Внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую
энергию его молекул: Она пропорциональна его абсолютной температуре
и количеству молекул. Таким образом, внутренняя энергия газа в первом
цилиндре U1 = kn1Tli газа во втором цилиндре U2 = kn2T2 и газа в цилиндрах
после смешивания U = k (tii + щ) Ф. Здесь & —коэффициент пропорциональности,
зависящий от природы газа, щ — число киломолей газа- в первом цилиндре
и п2 — число киломолей во втором цилиндре. Согласно закону сохранения
энергии и±*-}~ U2 = U и, следовательно, niT,
1 + /2271
2 = (n1 + n2)’О1. Из уравнений
состояния для газов до смешивания найдем: л РтУ 1 „ p2^2 х = RTX R T 2
Подставив
значения п± и п2 в предыдущее равенство, получим:
Р\Уi , Р2Уъ __ f PiVj , Р2У2
R R \ RTX RT2
Таким образом*
д=-Т\Г2^1 + рф)_=збб к, ИЛИ 93°С.
PiV^z+PzVzT!
Из уравнения состояния для смеси р (Vi+V2) = (n1 -\-n2) R$, используя
денные ранее значения
(ср. решение задачи 442).

275 Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

§ 16. Внутренняя энергия, теплоемкость и работа расширения газов. Задачи.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

,

Статистика


Яндекс.Метрика