дома » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА II. ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. § 14. Законы идеального газа и уравнение состояния

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА II. ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. § 14. Законы идеального газа и уравнение состояния

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА II. ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

§ 14. Законы идеального газа и уравнение состояния. 

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF  Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 14. Законы идеального газа и уравнение состояния.

Состояние газа определяется его объемом V, давлением р и температурой
t. Законы для идеальных газов выражаются более простыми
формулами, если температура выражена по шкале Кельвина (абсолютная
температура): Т = / + 273°, где t — температура по шкале
Цельсия. Если масса газа, а также число его молекул остаются
постоянными, то состояние газа описывается следующими законами.
1. Закон Бойля — Mapuomma. При постоянной температуре
(изотермический процесс, t = const)
pV = const, (4)
или
PiV1 = p2V2 = p3V3=:… = poV(). (4′)
2. Закон Гей-Люссака. При постоянном давлении (изобарный
процесс, р = const) объем газа при температуре t
Ъ = М1+«0. (5)
где V0 — объем газа при / = 0 °С и а = ^ “С*1, или
-^-== const. (5′)
3. Закон Шарля. При постоянном объеме (изохорный процесс,
V = const) давление газа при температуре t
Pt — Ро(1 + РО» (6)
где р0 — давление газа при t0 = 0 °С и р = а =27з°С-1, или
Y = const. (6′)
Так как величина а для газов не столь мала, как коэффициенты
объемного расширения твердых и жидких тел, то применение приближенных
выражений типа (3) из введения к § 12 вместо выражений
(5) и (6) в тех случаях, когда начальные объемы и давления
заданы не при 0 °С, может привести к значительным ошибкам.
В таких случаях гораздо удобнее пользоваться выражениями
05′) и (6′).

64 Законы идеального газа.

Клапейрона):
р-^ = const, (7)
или
PiVi РъУ-ъ РзУз __ PoVo /jr\
Тг Т2 Т3 То’ { }
Величины р0, Т0 и V0 соответствуют «нормальному состоянию»
газа, т. е. состоянию при р0 = 101325 Н/м2 = 101,325 кПа =
= 760 мм рт. ст. и Т0 — 273 К (0 °С). Занимаемый газом объем
пропорционален количеству вещества газа. Если количество вещества
составляет один моль, то при нормальных условиях (давлении р0
и температуре Т0) любой газ занимает объем V0lx = 0,02241 м3/моль.
Следовательно, величина
P0V0[i __ D
1гр о А\
одинакова для всех газов. Она носит название универсальной газовой
постоянной.
Таким образом, объединенный газовый закон для одного моля
можно представить в виде
pV = RT. (8)
Для v молей объем при тех же условиях увеличивается в v раз.
Следовательно, во столько же раз увеличивается и правая часть
уравнения (8), т. е.
pV = vRT = %-RT, (9) Г
где v = m!\i, m — масса газа и \i — его молярная масса.
Выражение (9) носит название уравнения Менделеева — Клапейрона
или уравнения состояния идеального газа. Оно определяет
связь между параметрами, характеризующими состояние газа.
Для неизменного количества газа постоянство одного из параметров
приводит к выражению зависимости между двумя оставшимися,
т. е. к уравнению соответствующего газового закона. Так, при
Т = const получается закон Бойля—Мариотта (4), при р = const —
закон Гей-Люссака (5′) и при V == const — закон Шарля (6′).
5. Закон парциальных давлений (закон Дальтона). Давление,
которое оказывал бы газ, входящий в состав смеси, если бы он был
один в этом сосуде, называется парциальным. Согласно закону
Дальтона давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений.
С точки зрения молекулярной физики, согласно которой
давление объясняется ударами молекул о стенки сосуда, закон
Дальтона означает, что действия на стенки молекул каждого из
газов складываются.
В частности, закон Дальтона применим и при добавлении в сосуд,
в котором уже находится газ под давлением р, некоторого количества
этого же газа. В этом случае парциальное давление добавлен-

65 Законы идеального газа.

Окончательное же давление будет складываться из этого парциального
давления и давления р.
Уравнения (4) — (9) описывают только такие состояния, для которых
во всех точках объема, занимаемого газом, температура и давление
одинаковы, т. е. состояния, когда газ находится в тепловом
равновесии. При непрерывном изменении р, V и Т уравнения
(4) — (9) применимы ко всей последовательности состояний только
при бесконечно медленных процессах, когда неравномерности
в распределении температуры и давления бесконечно малы. Если
процессы идут не бесконечно медленно, рассмотренные уравнения,
как уравнения процессов, не имеют смысла, но остаются справедливыми
как уравнения состояния для моментов времени, когда
газ оказывается в состоянии теплового равновесия.
417. Представить на графиках (в координатах р, V; р, Т и V, Т)
изотермический процесс для одного моля газа при температурах
Т = Тг и Т = 37″!.
418. При нормальных условиях газ занимает объем V0 = 1 м3.
Какой объем Vx будет занимать этот газ при давлении р± =
— 4,9 «Ю6 Н/м2 = 4,9 МПа? Температура газа в обоих состояниях
одинакова. Нормальное давление р0 = 760 мм рт. ст. ^ 105 Н/м2 —
0,1 МПа.
¥ 419. Газ сжат изотермически от объема = 8 л до объема
V2 = 6 л. Давление при этом возросло на Ар = 4 кПа = 30 мм рт. ст.
Каким было первоначальное давление
* 420. Под каким давлением находится
газ в цилиндре под поршнем, если поршень
^ удерживается в равновесии при помощи
———-— стержня, вдоль которого действует сила
Рис. 57 F = 9,8 Н (рис. 57)? Площадь поршня S =
= 7 см2, стержень составляет с перпендикуляром
к поршню угол а = 30°. Трение не учитывается. Атмосферное
давление р0 = 98 кПа.
421. В баллоне объемом V = 10 л находится кислород, масса
которого m = 12,8 г. Давление в баллоне измеряется
U-образным манометром, заполненным водой. Чему
равна разность уровней Ah воды в трубках манометра
при температуре газа t — 27 °С? Атмосферное
давление р0 = Ю5 Н/м2.

Законы идеального газа.

Законы идеального газа.

422. В цилиндре под поршнем находится воздух.
Поршень имеет форму, указанную на рис. 58. Сила
тяжести поршня Р = 60 Н, площадь сечения цилиндра
50=20 см2. Атмосферное давление р0 = Ю5 Н/м2.
Какого веса Рг груз надо положить на поршень,
чтобы объем Vx воздуха в цилиндре уменьшился в два раза? Трение
не учитывать. Температура постоянна.

66 Законы идеального газа.

радиусом г = 1 см закрыт пробкой, а в другой вставлен поршень,
который медленно вдвигают в трубку. Когда поршень подвинется
на расстояние d = 8 см, пробка вылетает. Считая температуру неизменной,
определить силу F трения пробки о стенки трубки в момент
вылета пробки. Атмосферное давление — нормальное: р0 ^ 105 Н/м2.
424. Узкая вертикальная цилиндрическая трубка длиной L,
закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного
воздуха столбиком ртути длиной h. Плотность ртути равна р.
Трубка расположена открытым концом вверх. Какова была длина I
столбика воздуха в трубке, если при перевертывании трубки открытым
концом вниз из трубки вылилась половина ртути? Атмосферное
давление равно р0.
425. Посредине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной
трубки длиной L = 1 м находится столбик ртути длиной
h = 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути
сместится на I = 10 см. До какого давления pi была откачана
трубка? Плотность ртути р — 1,36 • 104 кг/м3.
426. Трубку длиной L = 76 см, запаянную с одного конца,
погружают в вертикальном положении открытым концом в сосуд
со ртутью. На каком расстоянии х от поверхности должен находиться
запаянный конец трубки, чтобы уровень ртути в ней был
ниже уровня в сосуде на h = 76 см? Атмосферное
давление р0 = 101,3 кПа. Плотность ртути р =э
= 1,36-104 кг/м3.
427. Открытая с обоих концов трубка длиной
L = 2 м опущена в вертикальном положении на
половину своей длины в сосуд со ртутью. В трубку
вдвигается поршень. На каком расстоянии л;
от поверхности ртути в сосуде должен находиться
поршень, чтобы уровень ртути в трубке опустился
на глубину h = 1 м? Атмосферное давление р0 =
==! 101,3 кПа. Плотность ртути р = 1,36 «104 кг/м3.
*’ 428. К дну цилиндра длиной Ьг с площадью
поперечного сечения приделана трубка длиной
L2 с площадью поперечного сечения S2. Трубка
целиком погружена в ртуть.

На какую глубину х опустится
ртуть в трубке, если вдвинуть поршень до самого дна цилиндра?
При какой наименьшей площади поперечного сечения цилиндра
Sx из трубки будет вытеснена вся ртуть? Атмосферное давление
равно р0у плотность ртути р.
429. В сосуд со ртутью погружена в вертикальном положениУ
трубка с поршнем, открытая с нижнего конца. Уровень ртути в сосуде
и трубке одинаков, когда поршень находится выше этого уровня
на расстоянии h0 = 1 см. Найти давление воздуха р в трубке после
подъема поршня до высоты Я = 75 см над уровнем ртути в сосуде.
Атмосферное давление р0 = 105 Н/м2, удельный вес ртути d = pg* =*
= 1,33.10е Н/м3.

67 Законы идеального газа.

430. Для измерения глубины погружения в море различных приборов
применяется запаянная с одного конца стеклянная трубка
длиной L = 1 м, которая погружается в воду вместе с приборами
в вертикальном положении открытым концом вниз. Наибольшая
глубина погружения Я вычисляется по наименьшей высоте h сжатого
воздуха в трубке. Для определения величины h внутренние
стенки трубки покрываются легкорастворимой в воде краской.
Та часть трубки, куда не проникла вода, остается окрашенной.
На какую глубину Я была опущена трубка, если оказалось, что
h — 0,2 м? Атмосферное давление р0 = 0,1 МПа, плотность воды
р == 103 кг/м3, температуру воздуха в трубке считать постоянной.
431. Пузырек воздуха поднимается со дна водоема глубиной Я.
Найти зависимость радиуса пузырька г от глубины h его местонахождения
в данный момент времени, если его объем на дне равен
V0. Силы поверхностного натяжения не учитывать.
432. Тонкий резиновый шар радиусом аг = 2 см наполнен воздухом
при температуре tx = 20 °С и нормальном давлении р0 =
= 0,1 МПа. Каков будет радиус шара а2, если его опустить в воду
с температурой t2 = 4 °С на глубину h = 20 м?
433. Из затонувших подводных лодок иногда спасались, открывая
сначала нижние клапаны (кингстоны), а затем верхний люк,
и с пузырем воздуха выскакивали на поверхность. Какая доля
k объема лодки не заливалась водой после открытия кингстонов,
если лодка лежала на глубине h = 42 м? Начальное давление воздуха
в лодке р0 = 100 кПа. Плотность морской воды р = 1030 кг/м3.
434. Оболочка аэростата заполняется газом не полностью.
По мере подъема аэростата атмосферное давление убывает, и оболочка
расширяется. На какой высоте Я газ
займет весь объем оболочки = 600 м3,
если она была наполнена гелием в количестве
V2 — 500 м3 при давлении р0 = 105 Па?
Атмосферное давление убывает вблизи земли
на Ар = 133 Па при подъеме на каждые
Ah = 11 м. Температуру считать постоянной,
не зависящей от высоты.

435. Два одинаковых сообщающихся со-
Рис. 60 суда с поршнями частично заполнены жидкостью
с плотностью р. Расстояние поршней
от поверхности жидкости одинаково и равно h (рис. 60). Один
из поршней закреплен, а второй поднимают на расстояние х. При
какой величине х разность уровней жидкости в сосудах будет /г?
Начальное давление воздуха в каждом из сосудов равно рг.
436. Ртуть, налитая в U-образную трубку, не доходит до ее концов
на расстояние hx — 20 см. Одно колено трубки запаяно
(рис. 61). Найти понижение h уровня ртути в открытом колене,
если при выпускании части ртути через кран уровень ртути в запаянном
колене понизился на к2 .= 18 см. Атмосферное давление р0 —
= 100 кПа, плотность ртути р = 1,36 • 104 кг/м3.

68 Законы идеального газа.

437. Определить объем v засасывающей камеры поршневого
насоса, если при откачивании этим насосом воздуха из баллона
объемом V = 4 л давление уменьшается при каждом
взмахе в п = 1,2 раза.
V438. Насос имеет объем засасывающей камеры
v. За сколько циклов работы насоса можно
откачать объем V от давления р0 до давления
рп? Температуру считать постоянной.
439. Компрессор, обеспечивающий работу отбойных
молотков, засасывает из атмосферы V =
= 100 л воздуха в секунду. Сколько отбойных
молотков может работать от этого компрессора,
если для каждого молотка необходимо v==
= 100 см3 воздуха в секунду при давлении р= Рис. 61

Законы идеального газа.

Законы идеального газа.

= 5 МПа? Атмосферное давление р0 = 100 кПа.
440. До какого давления накачан футбольный мяч емкостью
у = з л, если при этом сделано п — 40 качаний поршневого насоса?
За каждое качание насос захватывает из атмосферы v = 150 см3
воздуха. Мяч вначале был пустой. Атмосферное давление р0 ==
= 0,1 МПа.

441. Камеры автомобильных шин накачиваются при помощи
насоса, работающего от двигателя. Сколько времени требуется для
того, чтобы камеру емкостью V = 6 л накачать до давления рх =
= 0,5 МПа, если при каждом ходе насос захватывает из атмосферы
цилиндрический столб воздуха высотой h — 10 см и диаметром
d = 10 см и если время одного качания т = 1,5 с? Начальное давление
в камере р0 = 100 кПа.
442. Два сосуда, наполненные воздухом под давлением рх —
= 8 «105 Па и р2 = 6 -105 Па, имеют объем ^ = 3 л и V2 = 5 л
соответственно. Сосуды соединяют трубкой, объемом которой можно
пренебречь по сравнению с объемами сосудов. Найти установившееся
давление в сосудах, если температура воздуха в них была одинакова
и после установления равновесия не изменилась.
443. Два сосуда с объемами Vx = 40 л и V2 = 20 л содержат газ
при одинаковой температуре, но разных давлениях. После соединения
сосудов в них установилось давление р = 1 МПа. Каково
было начальное давление рх в большем сосуде, если в меньшем оно
было р2 = 600 кПа? Температура не меняется.
у 444. Три сосуда одинакового объема соединены между собой
кранами. Первый сосуд содержит газ с массой тъ третий — тот же
газ с массой т2у второй сосуд пустой. Сначала соединили второй
и третий сосуды, а когда давление выравнялось, второй сосуд
отсоединили от третьего и соединили с первым. Давление в первом
и втором сосудах установилось равным рг. Определить начальное
давление р в первом сосуде. Температуру считать постоянной.
445. Представьте на графиках в координатах р, V; р, Т и V, Т
изобарный процесс: 1) для р = р± и р = Зрхдля одного моля газа;
2) для р = pi для трех молей.

69 Законы идеального газа.

446. При нагревании газа на АТ = Г°С при постоянном давлении
объем его увеличился в два раза. В каком интервале температур
происходило нагревание?
447. Газ нагрет от температуры t± = 27 °С до t2 = 39 °С. На
сколько процентов увеличился объем, если давление осталось неизменным?
448. Два сосуда с газом одинакового объема V соединены тонкой
капиллярной трубкой, имеющей площадь поперечного сечения 5.
В середине капилляра находится капля ртути. Найти зависимость
между относительным изменением температуры АТ/Т0 и смещением
капли А/, если начальная температура газа в обоих баллонах была
— равна Т0 и нагревается только один баллон.
449. Полый шарик объемом Т/ = 100 см3 снабжен длинной
трубкой с делениями. Объем канала трубки между соседними делениями
равен AV = 0,2 см3. В шарике и части трубки находится
воздух, который отделен от наружного воздуха каплей ртути.
При температуре t = 5 °С капля стоит у деления п — 20. В каких
пределах можно измерять температуру таким термометром, если
трубка имеет N = 100 делений? Тепловым расширением сосуда
и трубки пренебречь.
450. Закрытый горизонтальный цилиндр разделен на две части
подвижным поршнем. По одну сторону поршня в цилиндре имеется
некоторое количество молей газа при температуре t± = —73 °С,
по другую сторону — такое же количество молей этого газа при
t2 = +27 °С. Поршень находится в равновесии. Определить объемы
Vi и V2, занимаемые газом, если общий объем равен V = 500 см3.
451. Цилиндрический сосуд заполнен газом при температуре
t = 27 °С и давлении р0 = 100 кПа^и разделен пополам подвижной
перегородкой. Каково будет давление ри если газ в одной половине
нагрет до температуры tx = 57 °С, а во второй половине температура
газа осталась без изменения?
452. Газ в цилиндрическом сосуде разделен на две части легкоподвижным
поршнем, имеющим массу m и площадь 5. При горизонтальном
положении цилиндра давление газа в сосуде по обе стороны
поршня одинаково и равно р. Определить давление рг газа над
поршнем, когда цилиндр расположен вертикально. Температуру
считать постоянной. *
453. В трубке с газом длиной L = 1,73 м, закрытой на обоих
концах, находится столбик ртути длиной I = 30 мм. Когда трубка
расположена вертикально, ртуть делит трубку на две равные части.
Давление газа над ртутью р = 8 кПа = 60 мм рт. ст. На какое расстояние
х сдвинется ртуть, если трубку положить горизонтально?
454. В объеме У1 = 4«10″3 м3 находится масса m = 0,012 кг
газа, температура которого tx — 177 °С. При какой температуре t2
плотность этого газа будет равна р2 = 6 Л0~е кг/см3, если давление
останется неизменным?
455. Открытую стеклянную колбу, имеющую форму шара радиусом
а = 2 ш с горлышком длиной / = 10 см и диаметром d = 1 см,

70 Законы идеального газа.

нагрели до некоторой температуры tly а затем погрузили целиком
в воду горлышком вниз. При охлаждении колбы вода вошла в горлышко.
Когда колба приняла температуру воды t2 = 13 °С, ее начали
приподнимать из воды, не переворачивая, так, что шарообразная
часть оказалась над водой, а горлышко — частично погружен-,
ным в воду. При этом, когда уровень воды в горлышке и снаружи
совпал, то под водой оставалась половина горлышка. Какова была
температура tl9 до которой была нагрета колба? Изменением размеров
колбы при нагревании пренебречь.
456. Воздух в открытом сосуде нагревают от температуры
t± = 10 °С до температуры t2 = 600 °С, затем, герметически закрыв
сосуд, охлаждают воздух в нем до первоначальной температуры.
Определить плотность воздуха в сосуде при температуре t2 и после
охлаждения. Плотность воздуха при нормальных условиях р0 =
= 1,3 кг/м3. Изменением объема сосуда пренебречь.
457. Вертикальный цилиндр с тяжелым поршнем наполнен кислородом,
масса которого т = 10 г. После увеличения температуры
на АТ = 50 К поршень, имеющий площадь S =* 100 см2, поднялся
на высоту h == 7 см. Определить вес поршня Р, если над поршнем
нормальное давление р0 ==■ ОД МПа. Трение поршня о стенки
цилиндра не учитывать.
458. В запаянной цилиндрической трубке, расположенной горизонтально,
находится воздух при нормальных условиях. Трубка
разделена легкоподвижным поршнем на две части, объемы которых
и V2 относятся как 1 : 2. До какой температуры t± следует нагреть
меньшую часть и до какой t2 охладить большую, чтобы поршень
делил трубку на две равные части, если нагревание и охлаждение
обеих частей производится при условии V/T = const?
459. Посередине закрытой с обоих концов горизонтальной трубки
длиной L == 1 м находится в равновесии подвижная тонкая
теплонепроницаемая перегородка. Слева от нее температура газа
tx — 100 °С, справа t2 == 0 °С. На каком расстоянии * от левого
конца трубки установится перегородка, если температура всего
газа станет равной t2 = 0 °С?
460. Открытую пробирку с воздухом при атмосферном давлении,
равном ръ медленно нагрели до температуры tly затем герметически
закрыли и охладили до t2 = 10 °С. Давление при этом упало до
р2 = 0,7/?1в До какой температуры была нагрета пробирка? Расширение
пробирки не учитывать.
461. В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении
рх = 2 -105 Па и температуре t± = 27 °С. Какой груз Р нужно положить
на поршень после нагревания воздуха до температуры t2 =
= 50 °С, чтобы объем воздуха в цилиндре был равен первоначальному?
Площадь поршня S = 30 см2.
462. Манометр на баллоне с газом в помещении с температурой
tx — 17 °С показывает давление р = 240 кПа. На улице показание
манометра уменьшилось на Ар — 40 кПа. Найти температуру
наружного воздуха, если атмосферное давление р0 = 100 кПа.

71 Законы идеального газа.

463. При изготовлении газополных электроламп их наполняют
инертным газом при t± — 150 °С. Под каким давлением должны
наполняться лампы, чтобы при температуре t2 = 300 °С, которая
устанавливается в лампе при горении, давление не превышало
р0 = 0,1 МПа?
464. Доказать, пользуясь законами идеальных газов, равенство
коэффициента объемного расширения а и термического коэффициента
давления р.
465. На рис. 62 дан график изменения состояния идеального
газа в координатах V, Т. Представьте этот процесс на графиках
в координатах р, V и р, Т.

Законы идеального газа.

Законы идеального газа.

466. Газ последовательно переводится из состояния 1 с температурой
Тг в состояние 2 с температурой Г2, а затем в состояние 3
с температурой Т3 и возвращается в состояние У. Определить температуру
Гд, если процессы изменения состояния происходили
так, как это показано на графике (рис. 63), а температуры 7\ и Т2
известны.
467. Газ, занимающий при температуре tx = 127 °С и давлении
рг = 105 Н/м2 объем Уг = 2 л, изотермически сжимают до объема V2
и давления р2, затем изобарно, охлаждают до температуры /3 =
= —73 °С, после чего изотермически изменяют объем до значения
V4 = 1 л. Найти конечное давление р4.
468. Решить предыдущую задачу графически, построив графики
в координатах pf V; р, Т и V, Т.
469. Вычислить газовую постоянную R, входящую в уравнение
состояния pV = RT.
470. Определить массу m водорода, находящегося в баллоне
емкостью V = 20 л под давлением р = 830 кПа при температуре
t = 17 °С.
471. Некоторый газ с массой пгг = 0,007 кг, находящийся в баллоне
при температуре /г = 27 °С, создает давление рг = 50 кПа.
Водород с массой т2 = 0,004 кг в этом же баллоне при температуре
4 = 60 °С создает давление р2 = 444 кПа. Какова молярная
масса itj неизвестного газа?
472. Открытый сосуд нагрет до температуры t2 = 450 °С. Какая
часть массы воздуха осталась в нем по сравнению с тем количест-

72 Законы идеального газа.

вом, какое в нем было при tx == 27 °С? Расширением сосуда пренебречь.
473. Из баллона со сжатым кислородом израсходовали столько
кислорода, что его давление упало от рг = 100 ат = 9,8 МПа до
80 ат = 7,84 МПа. Какая доля кислорода израсходована?
474. В баллоне объемом V = 0,2 м3 находится гелий под давлением
— 103 Н/м2 при tx — 17 °С. После подкачивания гелия
давление повысилось до р2 = 3 * 105 Н/м2, а температура увеличилась
до /2 = 47 °С. На сколько увеличилась масса т гелия? Молярная
масса гелия — 0,004 кг/моль.
475. Газ в количестве т = 16 г при давлении р = 1 МПа и температуре
t= 112 °С занимает объем V = 1600 см3. Определить,
какой это газ.
476. Определить плотность азота при температуре t — 27 °С
и давлении р = 0,1 МПа.
477. Высота пика Ленина на Памире равна 7134 м. Атмосферное
давление на этой высоте р = 38 кПа (288 мм рт. ст.). Определить
плотность воздуха на вершине пика при t = 0 °С. Молярную
массу воздуха принять равной jli = 0,029 кг/моль.
478. При каком давлении р плотность р газообразного азота,
имеющего температуру t = —73 °С, составляет 0,4 плотности воды
комнатной температуры р0 — Ю3 кг/м3?
479. Под каким давлением р2 нужно наполнить воздухом баллон
емкостью V± — 10 л, чтобы при соединении его с баллоном емкостью
Vo = 30 л, содержащим воздух при р2 == 100 кПа, установилось
общее давление р = 200 кПа?
480. Два сосуда одинаковой емкости содержат воздух, один
при температуре Тг и давлении ръ другой при температуре Т2
и давлении р2. Сосуды соединены и после выравнивания давлений
и температур воздух нагрет до температуры Т. Какое установится
давление после нагревания?
481. Закрытый с обоих концов цилиндр наполнен газом при давлении
р — 100 кПа и температуре t = 30 °С и разделен легкоподвижным
поршнем на две равные части длиной по L = 50 см. На какую
величину АТ нужно повысить температуру газа в одной половине
цилиндра, чтобы поршень сместился на расстояние I = 20 см, если
во второй половине цилиндра температура не изменится? Определить
давление газа после смещения поршня.
482. Длинная пробирка открытым концом погружена в сосуд
со ртутью. При температуре t± = 47 °С уровни ртути в пробирке
и в сосуде совпадают. Над уровнем ртути остается часть пробирки
длиной L = 76 см. На какую высоту h поднимется ртуть в пробирке,
если ее охладить до температуры /2 = —33 °С? Атмосферное
давление нормальное, капиллярные силы не учитывать.
486. Сосуд объемом V = 100 л разделен пополам полупроницаемой
перегородкой. В одной половине сосуда находится тх = 2 г
водорода, во второй — один моль азота. Определить давление,
установившееся по обе стороны перегородки, если она может

73 Законы идеального газа.

пропускать только водород. Температура в обеих половинах одинакова
t = 127 °С и постоянна.
484. Внутри горизонтального замкнутого с концов цилиндра
имеется тонкий нетеплопроводный поршень. С одной стороны поршня
в цилиндре находится кислород при температуре tx=\17 °С,
с другой стороны — водород при температуре t2 = 27 °С. Массы
обоих газов одинаковы. На каких расстояниях от торцов цилиндра
расположится поршень при этих условиях, если общая длина
цилиндра L — 65 см?
485. Сосуд с газом разделен подвижной перегородкой на две
части, отношение объемов которых ^ == Температура газа
V 2 «3
в меньшем объеме t± = 177 °С, в большем объеме t2 = 267 °С, давление
в обеих частях сосуда одинаково и равно р. Каково будет отношение
объемов, если температуры выравняются? Стенки сосуда
не теплопроводны, теплообмен возможен только через перегородку.
486. Цилиндрический сосуд длиной L = 85 см разделен на две
части легкоподвижным поршнем. При каком положении поршня
давление в обеих частях цилиндра будет одинаково, если одна
часть заполнена кислородом, а другая — такой же массой водорода?
Температура в обеих частях цилиндра одинакова. Молярная масса
кислорода |хг = 0,032 кг/моль, водорода \i2 = 0,002 кг/моль.
487. Для условий, описанных в предыдущей задаче, определить,
при каких температурах кислорода Т1 и водорода Т2 поршень будет
делить сосуд на две равные части.
488. Определить температуру азота, имеющего массу m = 2 г,
занимающего объем V = 830 см3 при давлении р — 0,2 МПа.
489. Шар-зонд заполнен газом при температуре tx = 27 °С до
давления’^ = 105 кПа. После подъема шара на высоту, где давление
р0 = 80 кПа, объем шара увеличился на п = 5%, и давление
в нем стало отличаться от внешнего на Ар = 5 кПа. Определить
температуру воздуха на этой высоте, предполагая, что газ в шаре
принял эту температуру.
490. Какое количество п баллонов водорода емкостью по v —
= 50 л при температуре t = 27 °С и при давлении р = 4 МПа потребуется
для заполнения аэростата объемом Vx = 1000 м3, если при
4 = 7°С давление в нем должно быть равно рг = 100 кПа?
491. В каждую из четырех шин автомобиля накачано по
Vx = 200 л воздуха при температуре tx = 17 °С. Объем шины
V2 = 54,6 л, площадь сцепления шины с грунтом при температуре
t2 = 0 °С равна 5 = 290 см2. Найти вес автомобиля. Атмосферное
давление р0 = 100 кПа.
492. Баллон емкостью Vx — 40 л содержит сжатый воздух под
давлением р± = 15 МПа при температуре t± = 27 °С. Какой объем V
воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом
этого баллона, если лодка находится на глубине h = 20 м, где температура
t2 = 7 °С? Удельный вес воды d = pg = 9,8 • 103 Н/м3.
Атмосферное давление р0 = 100 кПа.

74 Законы идеального газа.

493. Два невесомых поршня вставлены в открытую с двух сторон
трубку, имеющую сечение S = 10 см2, и могут перемещаться без
трения. Давление и температура между поршнями и снаружи
одинаковы и равны р0 = 105 Н/м2 и
t = 27 °С. До какой температуры tx
нужно нагреть воздух между поршнями,
чтобы нить, связывающая поршни,
порвалась, если нить выдерживает
натяжение не более F = 30 Н?

Законы идеального газа.

Законы идеального газа.

494. В двух горизонтальных цилиндрах
с закрепленными поршнями
находится воздух при давлении р0 и
температуре Тг (рис. 64). Объемы воздуха
в цилиндрах ]/г и У2, площади поршней Sx и S2. Наружное
давление равно нулю. Между поршнями вставлен стержень, поршни
освобождены, а затем воздух в первом цилиндре нагрет до
температуры Т2. Определить силу Fy сжимающую стержень в установившемся
состоянии.
495. Полый шар с жесткой оболочкой массы М = 11,6 г наполнен
водородом. Объем водорода У == 10 л. Температура водорода
и окружающего шар воздуха t0 =■ 0 °С. Найти давление р водорода
в шаре, если результирующая подъемная сила шара равна нулю,
т. е. шар парит в воздухе. Атмосферное давление
р0 = 0,1 МПа, молярная масса воздуха
ц = 0,029 кг/моль.
496. Воздух в стакане, имеющем высоту Н =
= 10 см и площадь дна 5 = 25 см2, нагрет до
t± = 87 °С. Стакан погружен вверх дном в воду
так, что его дно находится на уровне поверхности
воды. Сколько воды войдет в стакан, когда
воздух в стакане примет температуру воды
/2 = 17°С? Атмосферное давление р0 = 0,1 МПа,
плотность воды р = 103 кг/м3.

Законы идеального газа.

Законы идеального газа.

497. Стакан, высота которого Н = 9 см, наполненный
на 2/3 водой, плавает в воде так, что
его края находятся вровень с поверхностью воды.
Этот же стакан с воздухом, нагретым до tx = 87 °С, погружают
в воду вверх дном (рис. 65). На какую глубину нужно погрузить
стакан, чтобы он, приняв температуру воды /2 = 27 °С,
не всплывал и не тонул? Атмосферное давление р0 = 0,1 МПа, плотность
воды р = 103 кг/м3.

75 Законы идеального газа.

§ 14. Законы идеального газа и уравнение состояния. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Статистика


Яндекс.Метрика