Home » Физика в школе » Архимед (стр. 23-25)

Архимед (стр. 23-25)

Архимед (стр. 23-25)

Главная страница Архимед

Некоторые авторы употребляли и другие, но не более
простые обозначения. Ясно, что на основе такой записи
чисел построить сколько-нибудь разумный, удобный общий
алгоритм (правило) счёта было невозможно. Даже сравнительно
простое арифметическое вычисление представляло
для древних греков очень большие трудности, а при некотором
осложнении оно становилось невыполнимым или
же требовало специальных приёмов и исключительного
таланта. Так, в одном сочинении («Измерение круга»), о
котором будет речь ниже, Архимеду приходится приближённо
вычислять 1/3. Архимед действительно даёт приближённо
меньшее и приближённо большее значений этого
числа; именно, он указывает, что (в наших обозначениях)
1351 ^ ,/х-у. 265
780 153 ‘
Но ни единым словом Архимед не разъясняет, как он этб
замечательное приближение получил. Имеется целая литература,
содержащая попытки разгадать этот способ, но
следует признать, что все высказанные соображения мало
надёжны.
В своём сочинении «Псаммит» («Исчисление песка»)
Архимед прежде всёго пытается дать способ обозначения
очень больших чисел в словах я в знаках. К этому приводит
Архимеда следующая своеобразная задача. Он хочет
вычислить, сколько песка, точнее, —сколько песчинок содержалось
бы в массе песка, если бы таковая заполняла
«всю вселенную*, т. е> сферу, имеющую центром Землю
и охватывающую все неподвижные звёзды. Вот что он
обВтоиГОворит во вступлении, обращённом к царю Гелону.
«Есть люди, царь Гелон, которые придерживаются
того мнения, что число песчинок бесконечно велико; я же
имею в виду не только тот песок, который находятся
у нас вблизи Сиракуз и во всей Сицилии, но к во> всех
населённых местах. Другие люди, если н не считают
ЭТОТЮ числа бесконечный, то всё же утверждают, что мы
не в состоянии указать числа, которое превосходит его. . .
Но я хочу тебе представить Геометрические доказательства,
которые ты можешь проследить, что между теми числами,
которые я Поименовал в сочнйОнии, посланном ДзейкейТШу,
Тймйсугсй такие, «оТорыо це только превышают это коли-

стр. 23

изводство счёта по разрядам и порядкам (классам) —уже
заложена в этом произведении.
Указав этот способ счёта и опираясь затем на сообщения
Аристарха о размерах вселенной, а также на свои
собственные соображения , по этому вопросу и по вопросу
о размерах песчинки, Архимед приходит к заключению,
что число песчинок, которые могли бы заполнить вселенную,
не превышает тысячи мириад «восьмых» чисел, т, е.
числа 103 • 101 • 107,8 = 1063.
Эту свою работу Архимед заканчивает следующими
словами; «Я предполагаю, царь Гелон, что эти вещи множеству
людей, не занимавшихся математикой, покажутся
невероятными; но тем, кто в этрм кое-что понимает и
кто проследит изложенные соображения о расстояниях
и величинах Земли, Солнца, Луны и всей вселенной,
в силу доказательства убедятся в справедливости этого».
Работа Архимеда об исчислении песка при всём принципиальном
её значении t не получила широкого -применения,
потому что лозже, к тому времени, когда задачи
сложного счёта стали насущными, в математику, в частности,
в арифметику, проникли способы арабско-индусского
счисления, которым пользуются с шестнадцатого
столетия; онр имеет несомненное преимущество, особенно
в письменном Счёте. Но чётко выраженный замысел двойного
счёта принадлежит Архимеду и, вероятно, был им глубже
разработан в недошедшем до нас произведении « ’Apyai».
Вычислительная математика, которой Евклид совершенно
пренебрегал, становится для Архимеда, можно сказать,
главным предметом разработки, и в виде ряда частных,
глубоких и трудных задач разрешается им при помощи
методов, которые сохранили руководящее значение до
настоящего времени. Ближайшее применение эти вычисления
получили в замечательной работе Архимеда «Измерение
круга».
В XII книге «Начал» Евклид устанавливает (предложение
2), что площади кругов относятся-между собой как квадраты’
их диаметров *). Это эквивалентно тому, что отношение
площади круга к квадрату диаметра есть число по-
*) По терминологии Евклида как квадраты, построенные
на их диаметрах.

стр. 24

Статистика


Яндекс.Метрика