Home » Физика в школе » Архимед (стр. 37-39)

Архимед (стр. 37-39)

Архимед (стр. 37-39)

Главная страница Архимед

Архимед показывает, что каждый груз Р} содержится
между г( и / { *): . .’ , ‘
n < P i< U (3)
Если поэтому сумму всех весов Рл -{- Р 2 + . . . 4 — Рп обозначим
через Р, сумму площадей (весов) входящих трапе-»
ций (/-j —{— га — , . -{-гп_ 1) обозначим через R, а сумму

Но, с другой стороны, грузом Р уравновешивается весь
треугольник АВТ; так как центр тяжести этого треугольника
отстоит от А Т на расстоянии трети стороны АВ, то
уравновешивающий его груз Р равен , где Д — площадь
*) Доказательство этого неравенства приводится в приложении
II к тексту (стр. 50).

стр. 37

(соответствующий вес) треугольника АВТ:
А так как между теми же пределами содержится и площадь
5 сегмента, сколько бы ни сближались R и R, то
отсюда следует, что S — . Архимед это доказывает^
как обыкновенно, от противного.’ Он приходит таким
образом к следующему предложению {о котором мы уже
упоминали)*.
Площа д ь е е гме н т а п а р а б о лы в т о ч н о с т и
р а вн а о д н о й т р е т и п л о ща д и т р е у г о л ь н и к а ,
огрднйченнюб-О е г о хордой, ос ью п ар або лы,
п р о х о д яще й ч е р е з один к он е ц хорды, и к а с а т
е л ьной, п р о х о д я щей ч е р е з д р у г о й её к онец.
Любопытно, что теорема остаётся справедливой и в том
случае, когда Хорда не перпендикулярна к оси: Архимед
и устанавливает её в этом более общем виде, что,
по существу, не требует значительных усложнений.
Механический приём Архимеда заключается, таким
образом, в, том, что слагаемые площади он взвешивает и
суммирует в общей точке-— в точке приложения надлежащим
образом установленного рычага.
Тщательным изучением античных математических
текстов мнОго занимался датский филолог и математик
И. Гейберг (I. Heiberg), Под его редакцией были выпущены
наиболее проверенные издания сочинений Евклида,
Архимеда, Аполлония. Ещё в 1879 г. он выпустил исследование,
посвящённое различным вопросам творчества
Архимеда *). В начале текущего столетия Гейберг нашёл
в каталоге Иерусалимской библиотеки небольшую ^выдержку
из одного древнего манускрипта математического
содержания. Эта выдержка была приведена приват-доцентом
Петербургского университета Паиадопуло-Керамевс из
не вполне смытого древнегреческого текста, который он
о б н а р у ж и л на интересовавшем его пергаменте под текстом
более позднего происхождения **). Не будучи матеиати»
*} I. L. H e ib e r g , Quaestiones Archimedeae, Kopenbagen,
Д879. ‘
•*’*) С. Я Л ^р д е , Архимед, Изд. АН СССР, 1945, стр. 143.

стр. 38

ков, Пападопуло-Керамевс не придал своему открытий
большого значения, но в его краткой выдержке Гейберг
узнал ex ungue leonem («по когтям льва») произведение
Архимеда. Ему удалось разыскать эту рукопись в Константинополе,
и он обнаружил в ней греческие тексты некоторых
сочинений Архимеда. Манускрипт был составлен
в X столетии; между XII и XIV столетиями, как это часто
бывало, тот же пергамент был использован вновь для
богословского текста. Старый текст при этом старались
смыть, но, к ечастыо, не с полным успехом: в значительной
части его удалось» восстановить. Кроме уже известных
сочинений Архимеда, в нём оказались три «новых»
его произведения, из которых два имеют очень важное
значение, так как содержат его гидростатику (две
работы «О плавающих телах»), и так называемый
«Эфодик».
Последнее из этих произведений («Эфодик») есть наиболее
обширное и, может- быть, по геометрическому своему
значению наиболее важное из сочинений Архимеда. Оно
не имеет названия, исходящего от самого Архимеда; все
называют его «Метод обработки механических предложений
». Это замечательное произведение содержит развитие
того метода^»мы сказали бы—интегрирования, которым
Архимед пользовался в работе «Квадратура параболы».
Обширный мемуар начинается письмом к Эратосфену Родосскому,
при котором он был последнему отослан. Перечислив
те предложения, которые он считает наиболее.
важными, Архимед далее пишет:
«Так как, однако, а в твоём лице … ценю очень
серьезного учёного* философа выдающегося значения,
а’ также и любителя математического исследования, то. я
считаю целесообразным изложить в этой книге своеобразный
метод и в такой мере его выяснить, чтобы эта работа
послужила и для тебя стимулом к исследованию некоторых
математических вопросов при помощи механики.
Но этот приём, по моему убеждению, не менее полезен
также и для доказательства геометрических предложений,
ибо некоторые вещи я себе первоначально уяснил именно
механическим методом. Однако, потом эти предложения
было необходимо доказать чисто геометрически, потому
что Обработка их вышеупомянутым методом, строго го

стр. 39

Статистика


Яндекс.Метрика