Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

§ 19. Электрическое поле. Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА II. ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 19. Электрическое поле.

Электроемкость.

 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

626. Емкость проводящего шара в керосине С1 = 4я80е1/?, в глицерине
С2 = 4ne0s2R. Их отношение ~ = ^ = 28,1. w £1
627. Заряды на пластинах q = CU = 5- 10-9 Кл.
628. ]Л(-!)§_ 1,03.1°. м/с.
629. Конденсатор из трех пластин, соединенных, как показано на рис. 77,
можно рассматривать как два плоских конденсатора с емкостью C = e0S/d
каждый, соединенных параллельно. Поэтому общая емкость (без диэлектрика)
C0=2e05/<i = 35,4 пФ. При погружении конденсатора в глицерин его
емкость будет С = еС0 = 2000 пФ.
С р S
630. С = —п^ —т= .1 . 4я(д—l)d„ ,=27,8 см = 30,9 пФ.
631. P = qE = 4Qq/R2 = 392 дин = 0,4 гс.
632. Напряженность электрического поля внутри плоского конденсатора
связана с зарядом Q на его пластинах соотношением E — 4nQ/S. На шарик
внутри конденсатора действуют сила тяжести Р, сила натяжения нити Т и
сила F = qE со стороны электрического поля (рис. 335). Из условий равновесия
шарика (см. решение задачи 591) находим: qE = P tga, или 4nQq/S = P tga.
Отсюда
Q = ^|^- = 9800 ед. заряда СГСЭ.
633. Первоначальный заряд на пластинах q±r заряд на пластинах после
погружения конденсатора в керосин q2,
Aq = qi-q1 = (e-l)C0U=^^^- = 0,75 ед. заряда СГСЭ = 2,5• 10-ю Кл.
634. Заряд на пластинах не изменяется. U1 = dxU/ds= 100 В.

295 Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

635. При движении пластины емкость конденсатора в данный момент
времени будет определяться лишь той частью площади пластин, по которой
они перекрывают друг друга. В момент времени tx эта часть площади равна
S1 = S0—vltly в момент времени t2 она равна S2 = S0 — vlt2, где / = 10 см —
длина стороны пластины. В эти моменты времени конденсатор будет иметь
емкости C1 = S1/4nd и C2 = S2/4nd7 и заряды на егр пластинах будут
г и S1U г л S*U
<1’=с’и=Ш и ^С2и=Ш-
Величина заряда, протекшего по проводам за время Дt = t2—tx, будет
U (Sj-S2) ЫУ (k-h)
Д?=91 — ?а= 4 nd And
Ток при этом
1 —A ^t Я =4 я^ аг~7 = 95,5 ед. тока СГСЭ = 3,2 • 10~* А.
636. Общий заряд параллельно соединенных конденсаторов q = (Сх + Су U =
= 6.10-*Кл.
637. и1=|-1/0=4 В.
638. U=(C1U1 + Cslli)/(C1 + CJ = 40 В.
639. C2=C1(U1-U)/(U-UJ=10 мкФ.
640. Заряды конденсаторов до их соединения q± — C1U1 и q2 — C2U2. После
соединения разноименно заряженных обкладок конденсаторов общий заряд
q0=\q2 — q1\ = (C1 + C2)Uo и заряд первого конденсатора q3 = C1U0, где U0 —
разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения.
Отсюда находим:
q3 = Ci I Cf^ ClUl [ = 3,2 ■ 10—5 Кл. Ci + C2
641. При соединении обкладок с разноименными зарядами общий заряд
q = CU равен разности зарядов qi — C1U1 и q2==C2U2 отдельных конденсаторов.
Здесь С = С1+С2 — общая емкость после соединения. Таким образом,
(С^ —{- С2) U = CXUX— C2U2, если cj\ q2i и U:==C2U2 если
qxCq2. Решая эти уравнения, получим: в первом случае Cj = j^^ С2 =
== 11 мкФ, во втором случае С1 = ^2 С2=3 мкФ.
642. До соединения заряд первого конденсатора qi = \C1U1\, заряд второго
конденсатора q<i=\C2U2\. После соединения разноименных обкладок
общий заряд
q2-q1 = \C2U2\-\C1U1\ = ±\(C1 + C2)U\.
Двойной знак мы здесь поставили потому, что заранее не известно, какой из
зарядов, q2 или qlt больше. Отсюда
j и \С1и1\-±.\(С1 + С2уи\ 2 I———— ^с———— . 2
Решение со знаком минус соответствует случаю, когда после соединения
пластин знаки зарядов на пластинах первого конденсатора не меняются

296 Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

а решение со знаком плюс —случаю, когда знаки на пластинах первого конденсатора
после соединения становятся обратными. Так как в нашем случае
I Сгиг I < | (С1 + С2) и |, а величина | U2 | должна быть всегда положительной,
то существует лишь одно решение со знаком плюс. В результате получается:
| U21 = 350 В.
643‘ Ql= Лх+V » Q2=^i + ^-
644. Соединение шаров тонкой проволокой эквивалентно параллельному
соединению конденсаторов. После соединения
fit ( 7ю~Ь Я 20) (Яю 4~ <?2р)
Я1 =
Я2~-
Ci + С2
С2 (Я 10 + ^2о)
#1 + #2
. ^2 (<?10 + Я20)
CiH»C2 ^1 + ^2
= 5,7 ед. заряда СГСЭ,
= 14,3 ед. заряда СГСЭ.
645. Первоначальные заряды шаров qi = r1q>1 и Яъ~г2фг- Заряды на шарах
после соединения Я\ — г1 Ф и Я2 — ^гф- Общий потенциал шаров после соедине-
ния определим из условия сохранения заряда: ф= —Г1Фг—1 -~f-—’ Г2Зфа2 0ряды шаров:
П (гл ф1 + гафа)
Поверхностные плотности зарядов на шарах:
Т\ + г2
^*2 С^ + Гафг)
^1+/2
<?! = г 1Ф1 ~f~ ^фг
4я/^
,4,42. 10-4 ед. заряда СГСЭ/см2 = 1,475- 10″» кл/м2,
4л/1″
4яг 1 (гх + г2)
: ^1ф1 + /2ф2 8 85. 10-4 ед, заряда СГСЭ/ем2 = 2,95 • 10“» Кл/м2.
4л/-2 (Г1 + г2)
646. e=(U1 — U)/U — 7.
647. Общая емкость конденсаторов без диэлектрика С1 = ЗС0 = Э5/4л^ =
= 750 см. При заполнении двух конденсаторов диэлектриками общая емкость
C2 = £1C0+£2C0-f-C0= ^ 1~^~4nd =2500 см.

Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

648. В случае плоского конденсатора с расстоянием между пластинами d
и емкостью С0 разность потенциалов между пластинами (без диэлектрика)
и0=Е<4 и заряд на пластинах q = C0U0=
= CoEfjd. Конденсатор, половина которого
заполнена диэлектриком (рис. 341), можно
рассматривать как два соединенных параллельно
конденсатора, причем один не содержит
диэлектрика и имеет емкость Сх =
= Cq/2, а в другом все пространство между
пластинами заполнено диэлектриком, и поэтому
его емкость С2 — еС0/2 (рис. 341). Полная
емкость конденсатора после заполнения
его половины диэлектриком, таким
образом, будет C = Ci + C 8+1 2 = • С0. При отключенном источнике тока заряд
на пластинах сохраняется. Поэтому разность потенциалов между пластинами

297 Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

теперь будет U = q/Ct и напряженность электрического поля внутри конден^
сатора
г и д = 2Е0
d ~ Cd 8+1 •
649. Пусть Ux — напряжение между обкладками первого конденсатора,
а £/2_ между обкладками второго конденсатора. Тогда U = иг + и2, а заряды
на пластинах конденсатора одинаковы и равны q = C1U1 = C2U2-^Отсюда
«•“отгг»-1658 » «‘—zrb^-556-
При последовательном соединении конденсаторов на конденсаторе меньшей
емкости напряжение больше, чем на конденсаторе большей емкости.
650. Согласно решению задачи 649 напряжение между пластинами первого
Q
конденсатора U1— Cп 2i —+ -C(/== 600 В, между пластинами второго конденсатора 2
Q
U2 = ——-!—[/ = 300 В. Работать при указанных в условии задачи напряже-
W + C2
ниях пробоя нельзя, ибо произойдет пробой .первого, а затем и второго конденсатора.
651. Согласно решению задачи 649 при изменении емкости переменного
конденсатора от С2 до С02 напряжение между его обкладками меняется
wот- иj-гo = -Г С!г {/=100 В ДО U0i = Tr^7r-U= 182 В. 2 w-f-c02
e52.c„,-^=a±/£=at-<£=^; с,-б «ф ,
С3 = 3 мкФ.
653. При параллельном соединении конденсаторов С — С1 = С2 + С3, а при
последовательном 1— ———1 — = —1 + —, . И1 з этт*и х уравнении нах-о дим: С ^ 2С3 =
С q С2 С3
С С
= 0 А—(С — Сх). Согласно теореме Виета С2 и С3 должны быть корнями
С1 — С0
квадратного уравнения:
*2 + (Сх-С)х + Сз^Д»С1>- = 0.
Решая его, найдем: xlf2 = C2 = C3 = 2 мкФ.
Заряды всех конденсаторов при последовательном соединении равны между
собой: q = CiUi = C2U2 = C3U3’ Отсюда
и2=с1и1/с2=зо в, и3=с1и1/с3=зо В.
654. При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого конденсатора
также равен q. Поэтому
t/1 = -^- = 30B, U2 = 15 В и t/, = JL = б В.
Ci С2 С-з
Э. д. с. аккумулятора равна полному напряжению на батарее конденса*
торов, т. е. g = U = U1+Ui,+ U3 = 5l В.

298 Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Так как при последовательном соединении с + -ft + 7т- 0 и2 ь3
то
С0 =
CiC2C3
655. иг—
СХС2 + С1С3 -j- С2С3
С2С3
С±СЛ -j- СгС3 -f- С2С3
и = 20 В, £/а =
59 см = 65 пФ.
С±С3
С±С2 -j- СХС3 -f- С2С3
£/ = 8 В,
Ci Со ■{/ = 4 В.
СХС2 -f~ СХС3 -f- С2С3
656. При последовательном соединении конденсаторов заряды конденсаторов
равны. До погружения конденсатора в диэлектрик заряды каждого
конденсатора q = CU = C£/2. После погружения родного из конденсаторов
в диэлектрик заряды конденсаторов будут q1 = CU1 = eCU2- Кроме того,
е,С$
Ui + U2 = S. Следовательно, ^=t , о-. Изменение заряда на конденсаторах
Qi-cj =
1 + 8 •
С (8-l)g 1,85 • Ю-10 К л. 2(1+8)
657. Первоначальная напряженность электрического поля в конденсаторах
Ex — VI2dy где d — расстояние между пластинами конденсатора. После заполнения
второго конденсатора диэлектриком напряженность электрического поля
в нем Е2-
£*_U__________________
(8+l)d Ei 8+1
658. После отсоединения конденсатора от источника э. д. с. и заполнения
его диэлектриком заряд его не меняется, q = CU/2 = zCU2. Напряженность
электрического поля в конденсаторе, заполненном диэлектриком, теперь
— = 0,2,
и Е* 1
d 2ed ti е
659. Изменение емкости батареи АС = 1,7 пФ.

660. Как легко видеть, после введения пластинки образовало^ два после-
довательно включенных конденсатора с емкостями Ст=—-5г и С 5 2 = -—73—тг
•г х 4я/ * 4я (d — /)
(рис. 342). Их общую емкость определим из соотношения
1 1 1 4я/ ( An(d — l) And 1

299 Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

где С —первоначальная емкость конденсатора. Таким образом, после введения
пластинки при любом ее положении С0 = С.
661. Введение проводящей пластинки между обкладками конденсатора
приводит к образованию двух последовательно включенных конденсаторов
с расстояниями между обкладками d2 и d3 и емкостями Сх = SI4nd2 и С2 =
= S/4nd3, где d2-\-d3 = d—d± (рис. 343). Их общую емкость находим из
соотношения
С0 Сх С
1____ 1 _ 4n(d2
Jrd3) _ 4л (d — dt)
Отсюда С0 =
-di)
4 к (d- •. При d1==d/3 имеем: С0 -С, где C = S/4nd — первэ-
начальная емкость.
662. Емкость плоского воздушного конденсатора C=S/4nd, Емкость конденсатора
после внесения между его обкладками проводящей пластинки толщиной
di согласно решению задачи 661 Сх = 5/4я (d — di). Заряд q конденсатора,
dr df d2
122
Рис. 344
отключенного от источника тока, не меняется. Поэтому
q — CU = ClU1. Отсюда разность потенциалов Ь\
на конденсаторе после внесения металлической пластинки
-U—
d-d
d 1/7 = 40 В.
663. Если в плоский конденсатор проводящую пластинку, параллельную его обкладкам,
то на ее поверхностях появятся заряды противоположного
знака равной величины. При этом электрическое
поле в конденсаторе не изменится и емкость
конденсатора останется прежней (ср. решение
задачи 660). Поэтому емкость конденсатора с диэлектрической пластинкой
можно найти, предположив, что на поверхностях этой пластинки нанесены
тонкие проводящие слои. В этом случае образуются три последовательно
соединенных конденсатора с емкостями (в системе единиц СИ) Ct = eebS/dLt
С2 == evS/d.2 и C3 = e0S/d3, где d2 и d3~ расстояния между поверхностями
диэлектрической пластинки и обкладками, причем d2-\-d3 = d— dx (рис. 344).
Общая емкость конденсатора С0 определяется из формулы
1
Со ■с —г ^ + с —2 ^ + с —3 80S 7~ r\~ -f- d3 j; отсюда C0 = 8P.0S
&d -f~ di (i — б)
664. C0 = 8i8283S
‘4л (B 100 см (см. решение задачи 663). 1s2 + s1s3 + e2F,3)d
665. Представим конденсатор с диэлектрической пластинкой в виде двух
параллельно включенных конденсаторов, из которых первый не содержит
диэлектрика и имеет емкость Сх = С/2 (С = S/4nd — первоначальная емкость
конденсатора), а во втором площадь пластин равна площади диэлектрической
пластины (рис. 345, а). Затем второй конденсатор представим в виде двух
последовательно включенных конденсаторов, один из которых не содержит
диэлектрика и имеет емкость С2 = С, а другой полностью заполнен диэлектриком
и имеет емкость С3 = еС (рис. 345, б). Общая емкость двух последних кондён*

300 Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

саторов С4
СоСъ еС
= Ci + C4 =
C2 + C3
(1 + Зе)С
Общая емкость всех трех конденсаторов
1+Зе 7
1 + 8
Отношение емкостейСо_
2(1+е) * СС 2 (1+е) 6
Здесь мы считаем, что размеры пластин намного больше расстояния между
ними, и поэтому пренебрегаем краевыми эффектами, т. е. отличием электрического
поля на краях обкладок и диэлек-
С ЕС трической пластинки от однородного. В противном
случае емкость первоначального конденсатора
не равна емкости трех конденсаторов,
изображенных на рис. 345, б.
С/2 ( 0—<
± 2 ………^5
/ = вд» +
0—
JL? ZL1
И; л±т‘
й) б) а) 6)
Рис. 345 Рис. 346
666. Общая емкость батареи конденсаторов С0 =
CiCq С0С4
‘Ci-К’з 1 С2 + С4 ‘4>5мкф\
667. Данная схема включения эквивалентна схеме, изображенной на
рис. 346, а. Ввиду равенства емкостей всех конденсаторов разность потенциалов
между точками А и В равна нулю, конденсатор С4 всегда не заряжен
и схема упрощается (рис. 346, б). Общая емкость системы
С2С3 , СЪС6 2 q
0 г~^ С2 + С3 1 С5 + Сб
668. Uab = (С^! — C2g2)/(C! + С*) = *- 1,3 В.
669- Q=WS(A+fey = 2° ед- заряда сгсэ-
670. Вначале разность потенциалов между пластинами каждого конденсатора
иг = ё/2, где <£ — э. д. с. источника. После заполнения конденсатора
диэлектриком Ш- , Q _ 9(е+1) ■, где д —величина заряда на каждой
С еС еС
пластине, q/еС — разность потенциалов между пластинами конденсатора, запол-
8 ненного диэлектриком, и Я — %
~СГ* 8+1
— ^2 “ разность потенциалов между
пластинами конденсатора, не заполненного диэлектриком. Так как напряжен *
ность электрического поля в конденсаторе пропорциональна разности потенциалов
между его пластинами, то отношение напряженностей до и после заполнения
Е2 и2
671. AF = FIt/Q0.
672. После включения источника заряды каждого конденсатора, включенного
последовательно в цепь АМВ, равны q’—С’Ш, где С’ = СуС^КС’х + С8)—*
емкость этой цепи, а заряды каждого конденсатора, включенного последова-

301 Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

тельно в цепь AN В, равны = где С» = С2С4/(С2 + С4). Разность потенциалов
между точками А и М равна U’ = q’/C1 = C3S/(C1-{-C3); разность потенциалов
между точками А и N равна U» = qf,/C2 — С4^7(С2 + С4). После отключения
источника схему можно рассматривать как две параллельные цепи из после’-
довательно включенных конденсаторов (MAN из Сх и С2 и MBN из С3 и С4),
заряженных до разности потенциалов
При замыкании ключа разность потенциалов между точками М и N становится
равной нулю. Цепь MAN разряжается и по проводнику А протекает
заряд q — CUy где С = С1С2/(С1 + С2)—емкость этой цепи. Таким образом,
673. Сх = С2 = 5 мкФ и Су = С1 = 2 мкФ.
674. Относительно земли пластина А имеет потенциал фд = —•§, а пластина
В — потенциал фв = §. Разность потенциалов между ними ф5—-фд = 2§
и напряженность электрического поля
* Ф^д —*Фд = = 4. 104 в/м.
d d
675. 0 = о (е/т) —пат* = 2,5 • 10~2 ед. заряда СГСЭ/см2.
676. По закону сохранения энергии количество выделенной при разрядке
конденсатора теплоты равно электрической энергии W =q2/2C = 0,25 Дж,
запасенной в конденсаторе. Разность потенциалов до разрядки U = q/C = 500 В.
677. Энергия батареи конденсаторов W =tiCU2
/2. Отсюда разность потен^
циалов U = yr2W/nC = 500 В.
678. Емкость шара С=4я&0# (в системе СИ). Вся электрическая энергия
заряженного шара W = Сф2/2 = 2л;80#ф2 = 2,5 • 10“§ Дж перейдет в теплоту.
679. Из формулы W =qy/2 определим заряд: q = 2W/q> = 4- 10-4 Кл.
680. До соединения конденсаторов их заряды qi^C^i и q2 = C2U2> а общая
их энергия
СгЦ\ . С2Щ
2 ‘ 2 *
После соединения конденсаторов их полный заряд q = ^ + q2 = (С* + С2) £/,
где £/ — разность потенциалов между верхними пластинами и землей. Отсюда
^ общая энергия конденсаторов после соединения верхних
Сх + С2
обкладок
m (Ci + C2) U2 (C^ + C.Utf
W2~ 2 2(С1 + С2) •
При соединении конденсаторов выделяется количество теплоты, равное разности
их начальной и конечной энергии:
0 — W W±С^_С^(Цг-и^_
Q-Wt-Wz- 2 2 2(Сх + С2) 2(Сх + С2) “*4,й 10 ДЖ#

302 Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

При U1 = U2 нет перехода зарядов, поэтому теплота не выделяется. Если
потенциалы U1 и U2 имеют одинаковые знаки, то теплоты выделяется меньше,
чем в случае разных знаков потенциалов.
681. Выделяемое количество теплоты равно разности энергий конденсаторов
до их соединения и после соединения (см. решение задачи 680):
q-g.-g,- -s. .о-, дж.

303 Электроемкость. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Электроемкость.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Статистика


Яндекс.Метрика