ВАРИАНТЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ
ПО МАТЕМАТИКЕ 1971 ГОДА
Если хотите быстро ознакомится с содержанием статей, смотрите ниже.
Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно)/ Если статья Вас заинтересовала, можете скачать оригинал по ссылкам выше. А тексты на страницах сайта Вам помогут находить нужные темы с помощью поисковой формы ниж
Страница переведена на новый сайт https://myeducation.su/ :
страница ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Квант (1972)
1. Произведено два типа деталей. Пер-
вая деталь изготовлялась из сплава металлов
Му и Мг, а вторая деталь — из сплава
металлов Ма и Mt. Если бы детали первого
типа были сделаны только из металла Ми
то их общий вес был бы 1,6 кг, а если бы
только из металла Мг, то 5,2 кг. Если бы
детали второго типа были сделаны только
из металла М3, то их общий вес был бы 3 кг,
а если бы только из металла М4, то 4,5 кг.
Стоимость одной детали первого типа —
3 рубля, ее вес 0,31 кг. Стоимость одной
детали второго типа 5 рублей, ее вес 0,34 кг.
Сколько произведено деталей каждого типа,
если их общая стоимость равна 68 рублям?
2. Решить уравнение:
tg (nctg к) — ctg (я tg х).
3. Найти минимальный
вательностн
член последе-
в„ — л2 — 8п + 15 —
п= I, 2, 3, …
4. На плоскости лежат прямой круговой
цилиндр радиуса R (то есть цилиндр касается
плоскости по некоторой образующей) н,
не пересекаясь с ним, шар радиуса л Рас-
стояние от оси цилиндра до центра шара
равно р. Найти минимально возможный
радиус шара, который касался бы одно-
временно цилиндра, плоскости и заданного
шара.
5. Сколько существует шестизначных чи-
сел, у которых на каждом четном месте
стоит цифра, на единицу большая, чем слева
от нее (разряды нумеруются слева направо)?
Отделение политической экономии
экономического факультета
1. Выработка продукции за год работы
предприятия возросла на Р%, а на следую-
щий год она возросла на 10% больше, чем
в первый год. Определить, на сколько про-
центов увеличилась выработка за первый
год, если известно, что за два года она уве-
личилась в общей сложности на 48,59% —
2. Решить неравенство:
3. Решить неравенство:
II sin х -г cos 2 х — 6
4. Вычислить сумму всех натуральных
чисе*т, не превосходящих 1000 и не деля-
щихся на 13.
5. В двугранный угол 60° вписан шар
радиуса /?. Найти радиус шара, вписанного
в тот же угол и касающегося данного шара,
если известно, что прямая, соединяющая
центры обоих шаров, образует с ребром
двугранного угла угол 45°.
Отделение* биологии биолого-почвенного
факультета
1. Решить уравнение:
-f- log^ [2* + ctg* ~\ = -J-
f 3 log^o.
8
2. Усеченный конус и правильная шести-
угольная призма расположены так, что верх-
нее основание усеченного конуса вписано
в верхнее основание призмы, а нижнее
основание усеченного конуса описано около
нижнего основания призмы. Известно, что
высота усеченного конуса равна сумме ра-
диусов его оснований. Найти отношение
величин боковых поверхностей этих тел.
3. Смешав по 2 см3 трех веществ, по-
лучили 16 г смеси. Известно, что 4 г второго
из этих веществ занимают объем на — с.«я
2
больший, чем 4 г третьего вещества. Найти
плотность третьего вещества, если известно,
что масса второго вещества в смеси вдвое
больше массы первого вещества.
65 ВАРИАНТЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО МАТЕМАТИКЕ 1971 ГОДА.
4. Решить неравенство:
2. Упростить выражение:
б
cos 6х — — < 2 уз sin Здг.
б. Биссектриса АЕ угла А рассекает
четырехугольник ABCD на равнобедренный
треугольник ABE [АВ=ВЕ) и ромб АЕ CD.
Радиус круга, описанного около треуголь-
ника ECD, в 1,5 раза больше радиуса круга,
вписанного в треугольник ABE. Найти
отношение периметров треугольников ABE
и ECD.
Географический факультет и отделение почвоведения
биолого-почвенного факультета
I. Работая одновременно на трех стан-
ках, за 7 часов обрабатывают 343 детали.
За 2 часа на первом и втором станках вместе
можно обработать столько же деталей, сколь-
ко иа третьем стайке за 5 часов. За 3 часа
на первом станке можно обработать на 10 де-
талей больше, чем за 2 часа на втором станке.
Сколько деталей в час можно обработать
иа первом станке?
[а-Ь]
I I 1
1 I
1 I
3. Решить уравнение:
8 cos х — 4 cos3 х — 5 sin 2x = 0.
4. В треугольнике .ЛВС дано: АВ = у,
ВС~2. Окружность, проходящая через точ-
ку В, середину D отрезка ВС и касающаяся
стороны АС, пересекает отрезок АВ в точке Е-
Найти отношение, в котором эта окружность
делит отрезок А В, если DE — диаметр этой
окружности-
5. Решить неравенство:
log3 (* — 3) + ~2 < Т
— 6* + 7).
Московский автомобильно-дорожный институт
Вариант 1
I. Выполнить действия и упростить:
/4/- 4-\2 . М,— 4,-42
\у т+ у п) +1 v т—у/п)
2{т — п)
/—S т >-= » — 3
Вариант 2
V3— l
1. Вычислить при у = -l— 1 выра-
жение
2. Груз массой в 60 кг производит дав-
ление на опору. Если массу груза уменьшить
на десять килограммов, а площадь опоры
уменьшить иа 5 дм*, то масса, приходящаяся
на каждый квадратный дециметр опоры,
увеличится на I кг. Определить площадь
опоры.
3. Решить уравнение:
4. Решить
h log 9*7 = 0.
уравнение:
: = 2sin (— + *).
5. Один из катетов прямоугольного тре-
угольника равен 15 см, а проекция другого
катета на гипотенузу равна 16 см. Найти
радиус окружности, вписанной в этот тре-
угольник.
2. Мне было дано пятизначное число.
Требовалось увеличить его на 200 000 и полу-
ченный результат утроить. Вместо этого
я приписал к цифровой части заданного
числа справа цифру 2 и получил правильный
ответ. Какое число было задано?
3. Решить уравнение:
log., х — 1
4. Решить уравнение:
(cos 6х — I) ctg За: = sin Зх.
5. Периметр прямоугольного треуголь-
ника равен 24 см, площадь его равна 24 см2.
Найти площадь описанного круга.
66 ВАРИАНТЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО МАТЕМАТИКЕ 1971 ГОДА.
