Исследование волн на поверхности воды | Квант 5 1972

К. Стонг

Страница переведена на новый сайт https://myeducation.su/ :

страница ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Квант (1972)

Ниже текст для быстрого ознакомления с темой. В нём формулы отображаются некорректно. Смотрите оригинал в формате PDF по ссылке выше.

ЛАБОРАТОРИЯ «КВАНТА»

Ниже мы публикуем переработанный вариант статьи, помещенной
в октябрьском номере журнала «Scientific American» за 1962 год.
Публикацию статьи подготовил А. С. Варпаховский.

С различными волнами мы встречаемся
повсюду, начиная от гамма-
лучей с очень маленькой длиной волны
до огромных волновых перемещений
в облаках рассеянной между
звездами мелкой пыли. Но так как
все волны переносят энергию, то не
удивительно, что их поведение во
многом одинаково.
В однородной среде волны распространяются
по прямым линиям с постоянной
скоростью, изменяя направление
и скорость в тех местах, где
изменяются физические свойства среды.
Если звуковая волна в атмосфере
попадает на твердый объект, например,
кирпичную стену, то часть ее
возвращается, подобно эху, к источнику.
Изучение волн одного типа позволяет
исследователю узнать, что можно
ожидать от волн других типов.
Так, например, о некоторых акустических
свойствах аудитории можно
судить, наблюдая за поведением волн
в плоской ванне с водой.
Волновую ванну можно сделать в
Домашних условиях (рис. 1). Основная
се часть состоит из деревянной
рамки 6 со стеклянным дном. Толщина
рамки около 5 см, площадь
стеклянного дна 0,2 мг. Чтобы
вода не протекала, дно следует прикрепить
к раме мастикой или пласти-
лином. Ванна устанавливается на четырех
ножках на высоте около 0,5 м
от пола. В качестве источника света
для отбрасывания теней от ряби на
экран 9, расположенный под стеклом,
используется матовая лампа 5 мощностью
100 о т . Лампу помещают в
коробку из огнеупорного картона 2
и устанавливают на высоте около
полуметра над ванной на деревянной
раме. В коробке нужно проделать
отверстие 3, чтобы получить точечный
источник света.
.՝ На двух кронштейнах 10 закрепляется
деревянная перекладина 11.
К этой перекладине на резинках подвешивается
брусок, который и служит
для возбуждения волн. Расстояние
между бруском и водой можно
регулировать изменением положения
металлических кронштейнов и укорачиванием
или удлинением резиновых
подвесов.
В середине бруска (рис. 2) бельевой
прищепкой 4 закрепляется полуторавольтовая
батарея для игрушечного
мотора. Жестким проводом, согнутым
под прямым углом, к бруску
прикреплены несколько бусинок 5
из стекла или пластика; расстояние
между ними можно менять, если сделать
в бруске отверстия через каждые
5 см. К валу мотора прикреплен
винт длиной 2—3 см, выполняющий

20

роль эксцентрического груза. Вал
1 проходит через отверстие, просверленное
около головки винта, который
жестко крепится гайкой; вторая гайка
3 находится в начале винта. Скорость
мотора можно регулировать
обычным реостатом, состоящим из
тонкой стальной пружины и зажима
типа «крокодил». Один конец пружины
соединен с батареей, а зажим соединен
с одним из выводов мотора. Необходимая
скорость подбирается подключением
вывода мотора к различным
точкам пружины.
По внутреннему краю ванны (рис.З)
проложена мягкая алюминиевая сетка
8, загнутая под прямым углом по
всей длине и покрытая одним слоем
марли 9. Такое сочетание марчи и
сетки поглощает энергию набегающих
волн. Таким образом предотвращается
отражение от краев ванны, что могло
бы сложить помехой.
Прибор выравнивают, заполняют
ванну водой на глубину 2 см, включают
лампу, подключают вывод мотора
к стальной пружине и устанавливают
высоту деревянного бруска
так, чтобы один из стеклянных шариков
касался воды. Вращение эксцентрического
груза заставляет вибрировать
прямоугольный кронштейн,
а шарик — подниматься и опускаться
в воде. Амплитуда волн регулируется
изменением положения свободной
гайки на крепежном винте. Длина
волны, определяемая расстоянием
между гребнями соседних волн, изменяется
в зависимости от скорости
мотора. Контрастность между светом
и тенью волновой картинки, проектируемой
на экран, регулируется поворотом
лампы. Прибор должен иметь
по крайней мере два шарика, то есть
два точечных источника волн. Для
получения волн с прямыми фронтами
(аналога плоских волн, распространяющихся
в трехмерных средах) держатель
шарика поворачивают вверх,
а сам брусок опускают в воду.
Установите прибор так, чтобы он
возбуждал плоские волны с расстоянием
между гребнями около 5 см.
Волны будут расходиться ог источ-

Рис. 1. Волновая ванна для моделирования
волн.
/ — держатель источника света; 2 — защитная
коробка; 3 — отверстие для света; 4 —
мотор-вибратор (1,5 в); 5 ‘— матовая лампа;
6 — рамка со стеклянным дном; 7 — парафиновый
отражатель; 8 — зажим и стальная
пружина для регулировки скорости мотора;
9 — экраи; .10 — кронштейны I I — перс-
к адина

Рис. 2. Детали волнового генератора.
1 — вал, проходящий через отверстие в винте;
2 — держатели из резиновых полос; 3 —
груз для регулирования амплитуды колебаний;
4 — мотор вибратор, фиксируемый
бельевой прищепкой; 5 — шарик на проволоке
(его можно повернуть вниз для получения
точечного источника волн).

21

ника к переднему краю ванны и там
поглощаться. Установите лампу так,
чтобы контрастность была максимальной.
В ванне под углом 45е поставьте
парафиновый барьер и посмотрите,
как отражаются волны (рис. 4). В
частности, можно убедиться, что угол
6 է- между направлением распространения
волн и линией, перпендикулярной
к барьеру, равен углу 0 , между
направлением распространения отраженных
волн и тем же перпендикуляром.
У
становите барьер под другим углом,
меньшим, чем 45° и измените
длину волн и амплитуду. Легко убедиться,
что при любом расположении
барьера угол падения равен углу отражения.
Это — закон отражения для
волн чюбого типа.
Замените парафиновый барьер
стеклянной пластинкой шириной
15 см и длиной 30 см. Установите
ее так, чтобы верхняя поверхность
была на расстоянии 1 см от дна ванны.
Наполните ванну водой так,
чтобы расстояние от стекла до поверхности
воды составляло 2—3 мм, и создайте
ряд плоских волн. Посмотрите,
как замедляются волны при пересечении
края стекла и столкновении
с мелкой водой. Из-за изменения скорости
волны распространяются в новом
направлении над стеклом так же,
как шеренга солдат, которая сходит
с сухопутного моста на грязную дорогу
(рис. 5). В этом опыте волны
отклоняются от первоначального направления
за счет преломления —
явления, наблюдаемого у волн всех
типов, когда они попадают под углом
из одной среды в другую, в которой
распространяются с иной скоростью.
Волны на воде отличаются
тем, что меняют скорость распространения
при изменении глубины среды.
Приблизительно можно считать,
что отношение скоростей распространения
волн в мелкой и глубокой воде
пропорционально отношению глубин
воды. Это отношение в действит՛’ пь-
ности не что иное, как показатель
преломления на границе двух сред.
Скорость распространения световых

и звуковых волн изменяется в зависимости
от плотности среды.
Отражение в месте перехода с глубокой
воды на мелкую можно умень-

---

Рис. 3. Детали держателей ванны и волнового
поглотителя.
1 — держатель источника света; 2 — держатель
бруска с моторчиком; 3 — металлический
кронштейн; 4 — вода; 5 — стскю; 6 —
мастика; 7 — алюминиевые стойки; 8 — поглотитель
волн; 9 — бинт, намотанный на
сетку.

---

Рис. 4. Отражение b o i h .
/ — источник волн; 2 — отражатель; 3 —
пгрпеидикучяр к отражателю; 4 — прямые
волны; 5 — отраженные волны.

---

22

Рис. 5. Преломление волн.
/ — источник волн; 2 — глубокая вода; 3 —
мелкая вода; 4 — прямые волны; 5 — преломленные
волны; 6 — отраженные волны.

Рис. 7. Отражение от параболического
барьера.
/ — параболический отражатель; 2 — прямые
волны; 3 — отраженные волны* 4 —
нормаль к параболическому отражателю.

Рис. 8. Интерференция волн.
/ — центральный максимум; 2 — радиальный
максимум; 3 — узел.

шить, заточив край стекла (рис. 6),
но нельзя устранить совсем
Энергию волн можно сфокусировать,
рассеять или как-то распределить
барьерами различной формы.
Это делается параболическими рефлекторами
в телескопах, прожекторах,
радарах и даже раковинах оркестра.
Фокусировку волн можно воспроизвести
в волновой ванне. Сделайте
барьер из парафина или ре՝
зиновой трубки в форме параболы

и направьте на него плоские волны.
От любой точки барьера отраженные
волны пойдут к одной и той же точке
— фокусу параболы. Наоборот, круговая
волна, возникающая в фокусе,
отражаясь от параболического барьера,
становится плоской (рис. 7).
(В этом опь те волна создается каплей
воды из пипетки, контуры которой
видны на фотографии.)
Волны от двух и более источников
распространяются в однородной среде
независимо друг от друга, хотя
волновая энергия в любой точке среды
в каждый момент равна сумме
энергий всех волн, пришедших в эту
точку. Если совпадают гребни вс гн
от двух источников, амплитуды волн
скл; яываются; если же гребень одной
волны совпадает с впадиной другой
волны той же амплитуды, то волны
взаимно уничтожаются. Это явление
называется интерференцией вочн.
Интерференцию можно воспроизвести
в волновой ванне, установив
два шарика так, чтобы они касались
воды на расстоянии 5 см друг от
друга. На рисунке 8 приведена типичная
картина интерференции волн,
создаваемых двумя шариками. Максимум
амплитуды возникает там, где
совпадают гребни волн, а узлы —
там, где гребни совпадают с впадинами.
Легко вычислить углы, при кото

23

Рис. 9. Поперечное сечение решетки из штифтов.
/ — штифты; 2 — основание рёшетки из
пластика

Рис. 10. Отражение от решетки.
/ — ряды штнфтов; 2 — фроит прямых
воли; 3 — направление распространения прямых
волн; 4 ֊— направление распространения
отраженных воли; 5 — фроит отраженных
волн.

рых возникают максимумы и узлы
Синус угла для максимума равен
ոճ/d, где п — номер максимума (центральный
максимум, перпендикулярный
линии, соединяющей источники,
имеет «нулевой» номер, а радиальные
максимумы, расположенные по обе
стороны от центрального максимума,
имеют последовательно номера «первый
», «второй», «третий» и т. д.),
А, — длина волны и d — расстояние
между источниками Аналогично, узлы
лежат на луче, определяемом
уравнением si п0 = ( т — 1/2)Xjd. Здесь
т — номер узла.
Барьеры не обязательно должны
быть сплошными. Решетка из равномерно
расположенных штифтов также
отражает волны (рис. 9) Когда
плоские волны последовательно наталкиваются
на решетку, от каждого

штифта расходятся круговые волны,
которые интерферируют и снова образуют
плоские волны. Направле-
ление, соответствующее наибольшей
амплитуде этих волн, составляет с рядами,
образующими решетку, угол 0
для которого sin 0 -n\/2d. sin 0maK
даст направление наибольшей амплитуды
волн, п — целое число, Ճ —
длина волны, d — расстояние между
соседними рядами решетки (период
решетки) (рис. 10). Это соотношение
называют формулой Брэгга — Вульфа
С помощью волновой ванны можно
исследовать эффект Доплера *). Доплер
обнаружил, что повышение тона
свистка у быстро приближающегося
поезда и смещение цвета движущейся
*) Более подробно об эффекте Доплера
рассказывается в статье Л. Г. Асламазова
«Эффект Доплера», «Квант» № 4, 1971.

к земле звезды в сторону синей части
спектра — явления одной природы
Оба явления обусловлены тем, что
движущиеся источники волн могут
догонять, а иногда и перегонять
испускаемые ими волны. Чтобы про՝
демонстрировать эффект Доплера в
ванне, возьмите небольшую трубочку,
которая с помощью мембраны, приводимой
в действие соленоидом, направляет
в ванну через равные промежутки
времени порции воздуха, одновременно
двигаясь по ванне с заданной
скоростью. (Можно смонтировать
у края ванны несколько участков
игрушечной железной дороги и установить
трубочку в игрушечном вагончике).
Когда трубочка перемещается
со скоростью, меньшей скорости
волн, гребни перед ней располагаются
более часто, а позади — более
редко
Эффект Доплера наблюдается в
различного рода волнах, в том числе
радиоволнах. Пользуясь сравнительно
несложной аппаратурой, можно
по радиосигналам искусственного
спутника, учитывая эффект Доплера,
определить величину и направление
скорости спутника.
Все эти эксперименты — лишь немногое
из того, что можно проделать
с помощью несложных приспособлений
в волновой ванне. Каждый, кто
построит и оборудует такую ванну,
убедится, что интересных опытов хватит
не на один непогожий день.

Страница переведена на новый сайт https://myeducation.su/ :

страница ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Квант (1972)

#физика #квант #МАТЕМАТИЧЕСКИЙ_КРУЖОК

Исследование волн