Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения

Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения

§ 2. Кинематика неравномерного и равнопеременного
прямолинейного движения.

Главная страница СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ.

Скачать или посмотреть оригинал
«МЕХАНИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ» в формате PDF. стр. 7-66

Ответы на задачи «Г л а в а I . МЕХАНИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ«. стр. 163-259

Ниже можете посмотреть текст для быстрого ознакомления (в них формулы отображаются не корректно). Эти тексты и форма поиска ниже помогут Вам быстрее найти нужную информацию.


20. Определить среднюю скорость и среднее ускорение
точки за 5 и 10 секунд, если движение ее задано графиком
скорости (рис. 6).

 Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения.

Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения.

 

10 Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения.

21. Человек, стоящий на крутом берегу озера, тянет
за веревку находящуюся на воде лодку.Скорость, с которой
человек выбирает веревку, постоянна и равна v. Какую
скорость будет иметь лодка
в момент, когда у гад между
веревкой и поверхностью
воды равен а?
22. Точечный источник
света S находится на расстоянии
I от верти кал ьного
экрана АВ. От источника » *
к экрану по прямой SA
движется поступательно, с
постоянной скоростью V
непрозрачный предмет высоты к. Определить мгновенную
скорость перемещения верхнего края тени предмета по
экрану (рис. 7).
23. Координата точки, движущейся прямолинейно
вдоль оси х, меняется со временем по закону х=11+35б+-
+ U P (х измеряется в см, a t — в- секундах). Определить
скорость и ускорение точки.
24 . Демонстр анионная тележка двигалась вдоль дл инной
линейки с постоянным ускорением. В момент, когда
секундомер показывал tx~ 7 с, тележка находилась про-
тив отметки .%=70см, в момент 4 = 9 с — против отметки
ж2=80 см и яри t3—15 с — хщ
против отйетки x3=23Q см.
С какши ускорением
галась тележка?

Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения.

Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения.

25, На рис. 8 и 9 изображены: график скорости тела и
график изменения координаты тела (парабола) в зависимости
от времени. Начало отсчета времени на обоих

11 Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения.

жены
на этих графиках?
26. Пункты А и В расположены на расстоянии 1=4 км
друг от друга. Из пункта А по направлению к пункту S
выехал автомобиль, который двигался все время равномерно.
Одновременно навстречу первому из пункта В с начальной
скоростью v0=32 м/с выехал автомобиль, движущийся
с постоянным ускорением а=0,2 м/с4, направленным все
время так же, как скорость первого автомобиля. ЙзвестнЪ,
что в пути автомобили два раза обгоняли друг друга. В каких
пределах лежит скорость первого автомобиля?
27. С высоты Н на упругую горизонтальную подставку
свободно падает шарик. Построить график изменения координаты
и скорости шарика в зависимости от времени,
считая, что временем соударения можно пренебречь. Удар
абсолютноупругий. :
28. На упругую плиту свободно падают стальные шарики.
Первый падает с высоты /и=44 ем, второй— спустя
время т после первого, с высоты Л2= 1 1 см. Через некоторое
время скорости шариков совпадают по величине и направлению.
Определить время т и промежуток времени, в течение
которого скорости обоих шариков равны. Шарики
между собой не соударяются.
29. За какое время тело, свободно падающее без начальной
скорости,. проходит п-й сантиметр своего пути?
30. С высокой башни друг, за другом бросают два тела
с одинаковыми по величине скоростями v0. Первое тело бросают
вертикально вверх; спустя время т бросают второе —
вертикально вниз. Определить скорость тел друг относительно
друга и расстояние между ними в момент времени О х .
31. Три точки А ; В и С в начальный момент времени
расположены на одной горизонтальной прямой, на равных
расстояниях друг от друга. Точка А начала двигаться вертикально
вверх с постоянной скоростью о, а точКа С — без
начальной скорости, вертикально вниз с постоянным ускорением
а. Как должна двигаться по Вертикали точка В,
чтобы все три точки находились все время на одной прямой?
_ Точки начинают двигаться одновременно.
. 32. Лифт движется с ускорением а. Пассажир, находящийся
в лифте, роняет книгу. Чему равно ускорение книги
относительно пола лифта, если лифт движется вверх?
Если лифт движется вниз? —
33. Два автомобиля выехали навстречу друг другу из
городов А и В с одинаковыми по величине скоростями и

12 Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения.

одинаковыми по величине ускорениями, равными а. Ускорение
автомобиля, выехавшего из А, было все время направлено
в А, а выехавшего из В — направлено в В. На сколько
позже выехал один из этих автомобилей, если третий автомобиль,
двигавшийся все время с постоянной скоростью vlt
присутствовал при обеих встречах первых двух автомобилей?

Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения.

Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения.

34. В лифте, движущейся с ускорением а, с высоты Я
над полом человек роняет шарик. Через время т после начала
падения шарика ускорение лифу а меняет знак, а через
время 2т становится равным
нулю. После этого шарик
касается пола. На какую
высоту от пола лифта подскочит
шарик после удара?
Удар считать абсолютно
упругим.
35.’ На клин, плоскость
которого составляет угол а
с горизонтом, положили тело А (рйс. 10). Какое ускорение
необходимо сообщить клину в горизонтальном направлении,
чтобы тело Л свободно падало вертикально вниз?

13 Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения.

Ответы на задачи в формате PDF «Г л а в а I . МЕХАНИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ«. стр. 163-259
Или смотрите в тексте для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

20. Путь S, пройденный точкой за 5 с, численно равен площади,
заключенной между ломаной Oabcd и осью времени (рис, 280):
S i= 10,5 см. Средняя скорость
движения точки за 5 с v1 — S1/ t 1 =
.=2,1 см/с. Среднее ускорение точки
за тот же промежуток времени
ал = Avjtx — 0,& см/с2. Путь, пройденный
за 10 с, равен S2 = 25 см.
Следовательно, средняя скорость
и среднее ускорение равны н2 ==
== 52/ / г = 2,5 см/с, а2 = 0,2 см/с2.
. 21. За малый интервал времени
At нос лодки переместится из
d e
с \
j > s* q
a 6 /
/1
*r s
Рис. 280.
t=10
+ точки А в точку В (рис. 281).
‘ ЛВ = п]ДСгдео1—скорость лодки.
За это же время будет выбран отрезок
веревки О А — OB = CA = v At.
А А ВС можно считать прямоугольным, так как AC <g О А. Следовательно,
1’х = о/cos 06,
Рис. 281.
22. Пусть в начальный момент времени t — 0 предмет находился
в точке S (ряс. 282), а в момент
Подобие Д SCD и Д SBA приводит
к равенству AB~hl/SD = hl/vxt.
Скорость тонки В в данный момент
времени vt — BB’/At при услории,
что время At, за которое край тени
переместится на расстояние ВВ’,
стремится к нулю. Так как
занял положение CD.

170 Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения. Ответы.

23. Для равноускоренного движения x = x 0-f-o0/ + а7 2/2. Следовательно,
v0 = 35 см/с, ‘а = 82 см/с2, лгв = 11 см —начальная координата-
течки.
2 /~ *8 — хг х2 — хг
^3’ 2 4 . а— =5 см/с2. /з— ^1 V 3 ‘—^2 ^2— 11 .
25. Из графика скорости (см. рис. 8) вытекает, что начальная
скорость о0 = 4 см/с (0/1 = 4 см/с). Ускорение а = ОА/ОВ = 1 см/с2.
Вначале скорость тела убывает. В момент /х= 4 с скорость тела
равна нулю, а затем возрастает по величине. Второй график (см.
рис. 9) изображает также равнопеременное движение. До остановки
тело проходит путь Л = 1 0 см*. Согласно же первому графику путь до
остановки, численно равный площади Д ОАВ, составляет 8 см. Сле-,
довательно, графики изображают разные движения. Второму графику
соответствует другая начальная скорость: v’0 = 2h/t1 = 5 см/с— и другое
ускорение: а1 = 2h/f* = 1,25 см/с2.
26. График- движения второго автомобиля представляет собой
параболу, изображенную на рис. 283. Очевидно, что скорость первого
автомобиля не может быть слишком большой, иначе обгон

совершится всего один раз (точка В на рис. 283, между Тем как
точка А соответствует встрече машин). Скорость не может быть и
слишком малой (прямая ОС на рис. 283), так как в противном случае
автомобили вообще не смогут оказаться рядом. Таким образом,
уравнение, выражающее равенство координат автомобилей: vit = 1 —
— v0t-\-at2/2, должно иметь два действительных решения, причем оба
они соответствуют более поздним моментам времени, чем момент
остановки (мгновенной) второго автомобиля, определенный равенством
—оо-)-а/ = 0. Оба условия дают —
al vо
или 8 м/с < «х < 9 м/с.
27. Наибольшая скорость, которую будет иметь шарик при соприкосновении
с подставкой, ошах = у 2gH. При ударе скорость шарика

171 Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения. Ответы.

изменяет направление на противоположное, оставаясь неизменной
по абсолютной величине. График скорости имеет вид, изображенный
на рис. 284,а. На рис. 284, б представлено изменение координаты со
временем.
28. Время падения первого шарика /] = y^2hjg = 0,3 с. Отношение
максимальных скоростей шариков v2/Vx = VTb0h=ll2.
Как следует из графика скоростей (рис. 285), минимальное время
т = 0,3 с. Кроме того, второй шарик может начать падение через 0,6;
0,9; 1,2 с и т. д. после начала падения первого шарика. Время t, в
течение которого скорости обоих шариков совпадают, равно 0,3 с.
Процесс периодически повторяется через 0,6 с.
29. Исходными являются уравнения
gt2/2 = n, g ( t — т)2/2 = п — 1,
где т —время движения тела на n-м сантиметре пути. Отсюда
‘ — / т ’ У ‘Щ г 1 ‘ / j ( У » —
30. Обозначая через хг и координату и скорость первого тела
относительно башни, а через х2 и v2 — второго, можно написать следующие
уравнения:
Xx^Vot—gt2^ , vx = v0—gi,
ха= — T)=g(/ —т)2/2, щ= —v0—g(t — x).
(Направление вверх считается здесь положительным.) Скорость первого
тела относительно второго равна u = Vx—vt = 2v0 — gx и не ме-

172 Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения. Ответы.

няется с течением времени. Расстояние между телами равно
S = х1 — х2 = (2v0—gr) t — vax — f gx*/2.
Друг относительно друга тела движутся равномерно, и, следовательно,
расстояние между ними изменяется линейно со временем.
31. По условию задачи АА’ = vt, CC’ = at*/2 (рис. 286). Из подобия
треугольников АА’О, ВВ’О и СС’О имеем
АА’1АО = ВВ’/ВО = СС’/СО.
Как видно из рис. 286, АО= АВ-\-ВО, СО=ВС—ВО. Эти соотношения
позволяют определить
вп, (А А ‘ -С С ) -v t at*
. ~ ———2———= Т “ Т —
Следовательно, точка В движется с начальной скоростью а/2, направленной
вверх, и постоянным ускорением а/2, направленным вниз.
Достигнув высоты h = v*/4a, точка будет двигаться вниз.
32. Величина ускорения книги относительно пола лифта зависит
не от направления движения лифта (направления его скорости), а от
направления ускорения лифта. Если ускорение лифта направлено
вверх, то ускорение книги будет равно а. Если же его ускорение
направлено вниз, то ускорение книги будет g—а.
33. В момент встречи всех автомобилей первые два имеют относительно
равномерно движущегося третьего одинаковую скорость о2.
Относительно дороги скорости автомобилей (t^-f-Oi) и (о2— %). Поэтому
остановка (мгновенная) одного из автомобилей произойдет после
первой встречи через время (ns + t>i)/a, а другого —через (о2— v,)/a.
Остановка одного из автомобилей запаздывает на столько же, на
сколько запаздывает его отправление. Следовательно, искомое время
запаздывания
{_ (У1 + Щ) (Щ — Vi) _ 2vl ^
а а а
34. Если бы скорость лифта не изменялась, то шарик подскочил
бы над его полом на высоту Н. В системе отсчета, имеющей постоянную
скорость, равную скорости лифта в момент, когда шарик
начал падать, Лифт поднимается за время т на высоту /г1 = ат2/2, а
за следующий интервал времени т—еще на высоту h2 — a%2—атг/2.
Полная высота подъема й = /г, 4-й2 = ат2. Искомая высота, на которую
подскочит шарик над полом лифта, х = Н — Н = Н—ата.
35. При свободном падении за время t тело А пройдет по вертикали
путь S1 = gt*/2. За это же время клин должен сместиться на

173 Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения. Ответы.

расстояние S2= o /2/2. Если тело «ее время соприкасается с клином,
то, как видно из рис. 287, Sj/Sv= c tg a . Следовательно, искомое
ускорение a = g c tg a . Если ускорение клина в горизонтальном направлении
будет больше g ctg а, то тело оторвется от клина.

174 Кинематика неравномерного и равнопеременного прямолинейного движения. Ответы.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
Свойства пара.

Статистика


Яндекс.Метрика