Книга о самых грандиозных явлениях природы

Государственные премии 1971 года

Среди работ, удостоенных Государствен-
ных премий в области науки н техники в
1971 году, имеются три работы по различным
разделам физики и одна работа по астрономии.
Групг.а научных сотрудников Института
атомной энергии имени И. В. Курчатова и
Научно-исследовательского института элек-
трофизической аппаратуры имени Д. В. Еф-
ремова (Л. А. Ариимович. В. Д. Шафранов,
B. С. Стрелков, Д. П. Иванов. К. А. Разу-
мова, В. С. Муховатов, Е. П. Горбунов,
C. В. Миронов, А. К- Спиридонов, А. М. Ус,
М. П. Петров. Н. А. Моносзон). возглавля-
емая академиком Л. А. Артемовичем, удо-
стоена- премии за цикл работ ^Получение
и исследование высокотемпературной термо-
ядерной плазмы на установках *Токамак*.
Человечество стремится к непрерывно-
му расширению своих энергетических ре-
сурсов. Наряду с тепловыми электростан-
циями и гидроэлектростанциями недавно
появились атомные электростанции. Они
способны обеспечить людей энергией на
весьма длительный срок. Но еще более бо-
гатые энергетические ресурсы связаны с ре-
шением проблемы управляемых термоядер-
ных реакций.
Если бы мы научились нагревать водо-
род до сотен миллионов градусов и поддер-
живать такую сверхвысокую температуру
в течение нескольких минут, вода превра-
тилась бы в великолепное топливо. При столь
высоких температурах атомные ядра самого
легкого в природе элемента — водорода объ-
единялись бы в более тяжелые ядра гелия,
освобождая огромное количество энергии.
Такой процесс слияния легких ядер физики
назвали термоядерной реакцией. Термоядер-
ная реакция возникает при взрыве водород-
ной бомбы. Но управлять ею в момент взры-
ва мы не можем.
Уже около двадцати лет ученые многих
стран ищут пути R осуществлению управля-
емой термоядерной реакции. Важный вклад
в этн исследования внесли советские физики.
При огромных температурах атомы во-
дорода, сталкиваясь друг с другом, разру-
шаются на электрически заряженные оскол-
ки, образуя так называемую плазму. Го-
рячая плазма очень капризна и неустойчива.
Она легко преодолевает все преграды и
мгновенно отдает свою энергию стенкам
того сосуда, в котором она заключена. Для
изоляции плазмы от стенок сосуда исполь-
зуют различные комбинации магнитных по-
лей, ограничивающих движение заряженных
частиц. Однако плазма различными спосо-
бами преодолевает эти искусственные пре-
М
грады. Поэтому сроки существования го-
рячей плазмы (илн, как говорят, время ее
жизнн) до недавних пор не превышали мил-
лионных долей секунды.
10 лет тому назад в Институте атомной
энергии имени И. В. Курчатова были на-
чаты исследования термоядерных установок
нового типа, получивших название tToKa-
мак». Это странное название образовано из
следующих слов: ТОроидальная КАмера в
МАГнитном поле (со временем окончание
«маг* превратилось в более удобное «мак»).
Тороидальная металлическая камера по
форме напоминает обыкновенную автомо-
бильную камеру. Из нее тщательно откачи-
вают воздух, после чего вводят в камеру не-
большое количество так называемого тяже-
лого водорода — дейтерия. Атомы дейтерия
вдвое тяжелее обычных атомов водорода.
Камера охватывает сердечник мощного
трансформатора, соединенного с батареей
электрических конденсаторов, энергия ко-
торых достигает миллиона джоулей. При
разрядке конденсаторов в камере происхо-
дит электрический пробой газа и создается
дейтериевая плазма. В ней возникает ин-
дукционный ток. Он нагревает плазму до
температуры в 5 миллионов градусов. Маг-
нитное поле, связанное с индукционным
током, препятствует утечке заряженных час-
тиц плазмы на внутреннюю стенку тора.
Однако изолирующие свойства магнитного
поля индукционного тока оказываются не-
достаточно сильными, и горячая плазма
почти мгновенно попадает на стенку камеры.
В установках «Токамак» на наружную
поверхность тора одевают катушки, созда-
ющие сильное импульсное магнитное поле,
силовые линии которого параллельны стен-
кам тора. Напряженность дополнительного
магнитного поля в камере достигает
40 000 гаусс. Это поле существенно улучша-
ет магнитную изоляцию лейтериевой плазмы.
Время жизни горячей плазмы возрастает
до 0.05 секунды.
За такой срок атомные ядра дейтерня
успевают много раэ столкнуться друг с
другом. При этом образуются атомные ядра
гелия и возникают свободные нейтроны.
Происходящая в «Токамаках» термоядерная
реакция может быть записана в виде следу-
ющей формулы:
Образующиеся в этой реакции ядра гелия
принадлежат так называемому «легкому» ге-
лию; они втрое тяжелее ядер обычного
водорода.

66  Книга о самых грандиозных явлениях природы

В ходе работ по созданию и исследова-
нию термоядерных установок «Токамак»
Л. А. Арцимовкч и ого сотрудники постро-
или теорию, описывающую поведение плазмы
в этих установках и разработали методы
измерения различных характеристик плазмы
(температуры иоиов и электронов, концен-
трации, времени жизни и т. д.). Многолет-
ние исследования привели к замечательным
результатам. Эксперименты показали, что
в установках «Токамак» удается подавить
влияние «всех наиболее опасных механизмов
неустойчивости плазмы. Благодаря этому
получены рекордные сроки существования
горячей плазмы. Впервые в истории науки
зарегистрированы потоки термоядерных ней-
тронов в лабораторных условиях.
Результаты, достигнутые советскими фи-
зиками, оказались настолько неожиданными,
что многие зарубежные ученые, узнав о
них, выразили сомнение в их достоверности.
Однако проведенные в 1969 году совместно
советскими и английскими учеными экспе-
рименты по измерению основных характе-
ристик горячей плазмы в установке «Тока-
мак-3» подтвердили эти результаты.
Исследование горячей плазмы в уста-
новках «Токамак» стало основным направ-
лением работ по управляемому термоядер-
ному синтезу в СССР. Аналогичные уста-
новки строятся сейчас в США, Франции,
ФРГ, Японии, Италии и ряде других стран.
Специалисты считают, что результаты, до-
стигнутые советскими учеными, открывают
реальную перспективу создания термоядер-
ных электростанций на основе установок,
подобных «Токамакам». Правда, это потре-
бует увеличения температуры, концентрации
и времени жизни горячей плазмы.
Вторая премия по разделу физики при-
суждена коллективу научных сотрудников
Физико-эиергетического института, Объе-
диненного института ядерных исследова-
ний. Института атомной энергии имени
И. В. Курчатова и Центрального института
авиационного моторостроения имени П. И. Ба-
ранова в составе Д. И. Блохинцева,
И. М. Франка, Ф. Л. Шапиро, И- М. Маторы,
Е. П. Шебалина, С. К. Николаева, В. Т. Ру-
денко, Ф. И. Украиицева, И. С. Головнина,
Г. Е. Блохниа, И. И. БондареикоЭтот кол-
лектив удостоен Государственной премии
за создание атомного реактора нового типа —-
исследовательского импульсного реактора на
быстрых нейтронах (сокращенно его назы-
вают ИБР).
Атомные реакторы служат могучими
источниками энергии. Одновременно они
производят огромное количество свободных
нейтронов. Нейтроны являются одним из
новых средств изучения природы вещества
н атомных ядер. С их помощью можно, на-
пример, выяснить такие детали строения
кристаллической решетки, которые не уда-
ется установить никакими другими методами.
Поток нейтронов из атомного реактора
непрерывен. А для многих исследований,
напротив, нужны прерывистые пучки ней-
тронного излучения. Обычно их получают
при помощи специального устройства, ко-
торое называется механическим селектором.
Подобно затвору фотоаппарата селектор про-
пускает нейтроны, идущие по специальному
каналу в защитной оболочке реактора, лишь
в течение малых промежутков времени. Од-
нако механические селекторы очень сильно
ослабляют поток нейтронов.
В 1955 году в Физико-энергетическом
институте был предложен и рассчитан прин-
ципиально новый тип атомного реактора —
импульсный реактор на быстрых нейтронах.
Действующий реактор этого типа был по-
строен в 1%0 году в Дубне. Он является
уникальным источником мощных прерывис-
тых нейтронных пучков. Его создатели,
образно госоря, приручили атомный взрыв.
В атомных реакторах сбычно присут-
ствует специальное вещество, замедляющее
нейтроны, которые образуются при деле-
нии тяжелых ядер и осуществляют цепной
процесс. В атомной бомбе, напротив, за-
медлитель отсутствует. Там цепной процесс
создают очень быстрые нейтроны.
Ядерное взрывчатое вещестчо (уран-235
или плутоний-239) обладает так называе-
мой критической массой. Взрыв становится
возможным только после того, как масса
куска взрывчатого пешества превысит эту
критическую величину. Поэтому в бомбе
имеется не один, а два или более куска ядер-
ного в?рывчатогО вещества, масса каждого
из которых меньше критической. Их соеди-
нение вызывает взрыв.
Реактор ИБР работает на таких же
быстрых нейтронах, к*к и атомная бомба.
Принцип его действия необычайно прост
и остроумен. Два куска ядерного взрывча-
того вещества с общей массой, чуть меньшей
критической, помещаются вблизи друг от
друга. В небольшой зазор между ними на
короткое мгновение вводится третий кусо-
чек, дополняющий прежние куски до кри-
тической массы. Однако начавшаяся вслед
за этим цепная реакция деления ядер мгно-
венно прерывается, так как дополнительный
кусочек взрывчатого вещества тут же уда-
ляется из зоны реакции.
Конструкция реактора ИБР такова. Две
плоские керобки с плутонием-239 раздви-
нуты на небольшое расстояние друг от
друга. В образовавшийся между ними за-
зор вводится край стального диска диамет-
ром около одного метра. В диск впрессован
небольшой плоский вкладыш из урана-235.
Скорость вращения диска составляет около
5000 оборотов в. минуту. При каждом обо-
роте диска урановый вкладыш на мгновение
оказывается между коробками с плутонием,
вызывая возникновение цепной реакции.
Но вслед за этим вкладыш удаляется из
плутония и цепной процесс обрывается.
Таким путем ИБР создает мощные всплески
нейтронного излучения продолжительностью
в несколько стотысячных долей секунды.
«7

67  Книга о самых грандиозных явлениях природы

Они отделены друг от друга значительно
большим интервалом времени, в течение ко-
торого никаких нейтронов не возникает.
Возникающие в реакторе нейтроны име-
ют весьма различные энергии. Однако им-
пульсный реактор позволяет сравнительно
легко выделять нейтроны с определенной ве-
личиной энергии то есть осуществлять так
называемую нейтронную спектрометрию. Для
этого достаточно включить регистрирующую
аппаратуру в Тч>т моуент. когда к ней подой-
дут нейтроны нужной нам энергии (более
быстрые нейтроны пройдут раньше, более
медленные — позднее).
Для выделения нейтронов с заданной
энергией в Дубне от реактора ИБР до зала,
где ставятся эксперименты, проложена
1000-метровая металлическая труба, из ко-
торой откачан воздух. Большая длина пути
облегчает разделение нейтронов по энергиям
(вблизи реактора нейтроны разных энергий
идут весьма близко друг от друга), а труба
препятствует» рассеянию нейтронов.
При средней мощности порядка 25 ки-
ловатт реактор ИБР во многих эксперимен-
тах заменяет обычный реактор непрерывного
действия мощностью до 100 000 киловатт,
а в некоторых-случаях до 1 000 000 киловатт.
На реакторе ИБР выполнено много
ценных исследований в области физики атом-
ных ядер н физики твердого тела, получивших
широкую международную известность.
Огромную трудность для теоретической
физики представляют задачи о взаимодей-
ствии нескольких тел. Особенно трудны та-
кие задачи в области квантовой механики,
где сама природа взаимодействующих частиц
намного сложнее, чем у тел, изучаемых обыч-
ной механикой Ньютона. Такие задачи не
имеют точных решений, а их приближенные
решения требуют огромной вычислительной
работы. Ленинградский физик-теорстнк
Л. Д. Фаддеев в цикле работ ^Корректная
постановка и исследование квантовой задачи
трех частиц {^Уравнения Фаддеева*)» иашел
пути к точному решению таких задач. Раз-
витый им метод позволяет решать многие
сложные задачи в области атомной и ядер-
ной физики, а также физики элементарных
частиц. Этот метод используется для расчета
таких систем, как атом и два взаимодейству-
ющих с ним электрона, три взаимодейству-
ющие ядерные частицы (протоны или ней-
троны), ядро и две взаимодействующие с ним
ядерные частицы и т. п. Недавно этот новый
метод расчета удалось распространить на
случай взаимодействия четырех и более ча-
стиц. За успешное решение целого класса
сложных задач квантовой механике Л. Д. Фа-
дееву присуждена Государственная премия.
Группа советских астрономов в составе
Е. П. Аксенова, В. Г. Демина, Г. Н. Дубо-
шина, Е. А. Гребеникова и М. Д. Кислика
удостоена Государственной премии за «цикл
работ по современным проблемам и методам
небесной механики, опубликованных в 1958—
1968 годах*.
68 Книга о самых грандиозных явлениях природы
При решении различных задач о дви-
жении планет н искусственных спутников
в небесной механике обычно поступают сле-
дующим образом. В качестве первого при-
ближения считают траекторию движения ис-
следуемого небесного тела эллиптической.
Затем вносят поправки и уточнения, связан-
ные с влиянием различных неучтенных об-
стоятельств (или, как говорят астрономы,
возмущений). К ним относятся: несимметрич-
ность центрального притягивающего тела (на-
пример, Землн), влияние соседних планет,
притяжение Солнца, собственное вращение
исследуемого космического тела и т. д. При
этом первоначальная траектория движения
искажается: эллипс начинает покачивать-
ся, поворачиваться в плоскости орбиты,
которая, в свою очередь, также меняет
пространственную ориентацию. Учет возму-
щений дает сложную траекторию дви-
жения.
Однако эти приближенные методы рас-
чета траекторий небесных объектов при-
годны лишь при условии, что возмущения со
стороны других объектов, а также отклоне-
ния рассматриваемых тел от сферической
формы и неравномерное распределение масс
внутри них незначительны. Они не в состо-
янии учесть взаимодействие между поступа-
тельным и вращательным движением рас-
сматриваемых тел. В действительности даже
при исследовании движения долгоживущих
спутников Земли и Луны рассчитать их ор-
биты на длительный «срок обычными мето-
дами либо крайне трудно, либо вообще не-
возможно. Не удается получить надежные
результаты и для спутников Марса, Юпите-
ра, так называемых «резонансных» астерои-
дов, комет, проходящих вблизи Юпитера.
Авторы премированного цикла работ
предложили совершенно новые методы ре-
шения подобных задач. Они отказались от
ксплеровских эллиптических орбит и нашли
более точные нсэллиптическне орбиты, ис-
пользуемые в качестве первого приближения.
Построенные ими модели гравитационных
полей взаимодействующих космических объ-
ектов намного точнее, чем в классической
механике, описывают реальные гравитацион-
ные поля Земли. Луны и других небесных
тел. Созданная авторами теория возмущений
позволила учитывать взаимное влияние одно-
временно происходящих поступател ьных и
вращательных движений небесных тел.
С помощью этой теории можно рассчи-
тывать на длчтельные сроки точные орбиты
искусственных спутников Земли с у четом
неоднородностей ее поля тяготения, возму-
щающего влияния Луны и Солнца, светового
давления солнечных лучей н ряда других
факторов. Удалось также получить доста-
точно точные решения задач о движении
спутников Марса Фобоса и Деймоса, одного
из ближайших спутников Юпитера, «резо-
нансных» астероидов типа Еулалик, комет,
близко подходящих к Юпитеру.
В А. Лешковцев

68  Книга о самых грандиозных явлениях природы

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ,

К статье «Динамическое программирование*
1. Стоимость первоначальной партии
станков — 785 руб., а унифицированной на-
илучшим образом — 905 руб. (см. рисунок).
Решение строится аналогично задаче о лест-
нице. Действительно, если по оси ординат
откладывать стоимость станков, то общая
стоимость всей партии станков представится
в виде площади «лестницы>. Стоимость уни-
фицированной серии представится в виде
«лестницы» с меньшим числом ступеней, изо-
браженной пунктиром.
1
75
100
тшштт
130
«|
160
190
23456769
3. Виктору и Нине хватит тридцати
копеек, если ехать через пункты 2, 3, 4.
4- Через Юру и Зину у Лены за 9 мин.
К статье «Учитесь работать с логарифмами*
‘. Обратите внимание, что ответ
можно записать и иначе: 6logl°. 2. — а,
если 0<о<1; а—2, если а> 1; при остальных
значениях а выражение не имеет смысла.
3. \ogab, если о>1. fc>l или 0<а<1, 0<
<6<1; при остальных значениях а и Ь
выражение не имеет смысла. 4. Докажите.
цто 9>’lcg, 3 _. o>’lcg, 2 с о в fe
1 —а
\-а
9. Iog43>log 5. 10. Iog45 = log , ^g-.
— «иГ
11. Iog57>log83. 12. Iogj3>logs8. 13.
3logie 1862 + logie 1866< logj 1863. 14.
loglge 1323 >logM 147.
к К вариантам вступительных экзаменов
по математике»
БЕЛОРУССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ
Вариант 1
2V а
1. —^-sinacos*-^-. 2. 34. 98
3. xx =
kn
3n
± -Q-.4-
, где ft
и п — любые целые числа.
40 >|
Вариант 2
2. х = 20. у = 16.
!- sin»2atg«
л Ал л
3 *i = -4- + -2~» *i = (-1)» и
пл
-|- —2~, где А и п — любые целые числа.
4
4. -д-
КУЙБЫШЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ имени В. В. КУЙБЫШЕВА
Факультет автоматики и информационно
измерительной техники
1. Площадь сечен нл: ——!: : объемы
48 cos a
о3 tg a cs tg a
частей пирамиды: ¦¦ .g» и —^т—.
2. Цена первого тома 2 руб., второго
тома 1 руб. 50 коп.
3. х =
2
4. 2пл < х< 2пя -}- -g- ,
2пл + -g- < д: < Bл + О л,
где п — любое целое число. Указа-
ние. Обозначить logsin x2 через г н, решив
неравенство z2<2z-f-3, свести задачу к реше-
нию двойного неравенства —1<1с$?4|Пг2<3.
Это последнее равносильно двойному
неравенству 0 < sin x < -к~.
Электротехнический факультет
sin2 2a sin* a.
2. 8. 16, 32 и 32, 16. 8.
3. x~\.

69

4. -jg-J- kn <x
любое целое число.
5л
где k —
МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
НЕФТЕХИМИЧЕСКОЙ И ГАЗОВОЙ
ПРОМЫШЛЕННОСТИ
имени Н. М. ГУБКИНА
Вариант 1
I. Первый — за 18 часов, второй — за
24 часа.
2. х1^=4. av=— 9.
я
я
3. х- (— l)rt+1-24″
бое целое число.
пп
где п—лю-
(I +cos<p)s
Указание. Дока-
зать, что высота пирамиды проходит через
точку пересечения диагоналей ромба. Вычис-
лить объем пирамиды V и ее полную поверх-
ность S, а затем использовать формулу
V=*TT~Sr, где г — радиус вписанного в
пирамиду шара.
Вариант 2
I. 38,8%. 2. х=а.
л kn
3- *i~-J4- + —¦ 2-
л
т
пп
г3 т= — -f тл, где k. n, m — любые це-
лые числа.
яг» tg2a
4. —
24~ cos* а’
внимание,
что- угол при основании в осевом сечении
конуса, равный 180:>~2а, не может превос-
ходить прямого угла.
МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ НАРОДНОГО
ХОЗЯЙСТВА имени Г. В. ПЛЕХАНОВА
Факультет экономической кибернетики
I. *!=—П, *,»=1. х3 = —Ь Т
УТ
4 + У
2. Собственная скорость лодки 3 км/час,
скорость течения 1,2 кж’час.
з.
2л
4. ж, = Dft + 2) я. ж, = (-1)» -3-+4ЛЛ,
где А и п — любые целые числа.
Факультет экономики
материально-технического снабжения
1. *!»(), jr.—4- 2. 40 кс. 3. */эН*.
4 .
16
* 6
л 2пп
— -7J7- + —о—» где и п — любые целые
числа.
МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ
И СПЛАВОВ
Физико-химический факультет
и факультет полупроводниковых материалов
и приборов
2.
3. х=— 4, у=Ь.
2л
—о— +
4. жх = ±
л
бые целые числа.
я
где *, п, т — лю-
Факультет металлургии черных металлов
и сплавов и факультет металлургии цветных
и редких металлов и сплавов
I.
— а% sin a sin
|sin(«±P)|
2. х= — 1. 3. х> 91/9.
2лл
9
где ft и п —
1 — 3 • ** —
любые целые числа.
К статье Импульс. Закон сохранения
импульса»
1. Изменение импульса шарика равно
me si па. Поэтому
/ли sin а
м—Г=-»«-
3. Сила сопротивления, действующая иа
шарик, пропорциональна площади сечения
шарика н квадрату его скорости F =
= k —т— v*. Эга сила растет с увеличением
слорости и при некоторой скорости стано-
вится равной силе тяжести mg. После этого
скорость шарика не меняется. Так как
m =^ -g- nd3p (p — плотность

70  Книга о самых грандиозных явлениях природы

Отсюда
—S-у:
Таким образом. v~~\/~d. Это означает.
что отношение скоростей шариков равно
v%-
To есть скорость ша-
рика с вдвое большим диаметром в ~\/2 раз
больше скорости второго шарика.
4. tr+2u. Указание. Перейти в си-
стему координат, связанную с плитой. Си-
стема шарик — плита не изолированная,
так как скорость плиты не меняется.
т
5. Скорость кубика равна v ¦. (f~-
mv1
— и). В тегло перешла энергия ? ¦—¦ —~—
Разделив это выра-
М — (»-«)
mv1
жение на—-r—, найдем, что в тепло перей-
т I и \2
— — 1 —— I часть энергии пули.
в- t’max** ‘500 м’сек. Указание.
Скорость одного из осколков максимальна,
если ои будет лететь в направлении полета
снаряда, а два других осколка — в противо-
положную сторону.
7. В вертикальном направлении состав-
ляющие скорости шарика ух— tsin а не ме-
няются. В горизонтальном направлении си-
стема изолирована. Записав законы сохра-
нения энергии импульса, нетрудно найти,
что горизонтальная составляющая скорости
М—т
шарика будет равна vt = v cos а
~ТпГ~,— .
Скорость шарика после столкновения равна
v\ + v\ -иУ2A— /nMcos2a)
8 и
m
M+m
ucosa.
К * Вариантам вступительных
экзаменов по физике в МФГИ *
Бнлет N» 1
1. Пуля передает коробку импульс —о5
следовательно, энергия коробки
. Эта
¦ У
8Л1
величина должна превышать максимально
возможную работу против сил’ трения Mgkl.
Отсюда k <
«0,375.
g
2. Первый поршень расположится на
5
¦у см выше второго.
3. Из закона сохранения импульса сле-
дует, что в момент максимального сблнжения
частиц они обе двнжутся со скоростью ~п~.
Их полная кинетическая энергия равна
v
— — — и составляет половину
начальной энергии движущейся а-частниы.
Значит, т^ГТ = -Щг: откуда Emin =>
-4;6-10-15 дж.
4. Луна рассеивает энергию A—
—k) ?»ол/?^, а в единичный телесный угол
I — А; 2
—— E0R-t (здесь ft=0,9, Ео — освещен-
ность Луны н Земли прямыми солнечными
лучами, Ro — радиус Луны). На единицу
поверхности Земли попадает энергия
где
— расстояние от
R ct
Луны до Землн. Но —- — -гр • Отсюда иско-
8
мое отношение освещенностей a Z. ь\п.г ~
= 8-10*.
Б н л е т Ni 2
2. {.
3. Ток в цепи при замыкании повреж-
денной банки не должен измениться, то
пе (п— 1)е
есть р т;—j_, t\— = в ,/— ~ •
Отсюда R—рг (я— I).
4. 30°.
‘Квант* для младших школьников*
(см. «Квант» ,ЧЬ 2. 1972)
1. Молоко в кувшине, лимонад в бутыл-
ке, квас в банке, а вола в стакане.
2. 8 выстрелов: 4 раза в 17 и 2 раза в 16.
3. 42048=72 584.
4. Больше тех чисел, в которых единица
встречается.
5. Числа первого столбца можно пред-
ставить в виде l-j-3fl где а — номер строки.
Аналогичные выражения для чисел осталь-
ных столбцов таковы: —3+3 Ь, 5+Зс, 9+
+3d. -I+3*.
Сумму обведенных чисел можно записать
в виде
l+3fl-3+3fc+5+3c+9+3d-l+3<?= 11+
+3 (a+b+c+d+e),
где вместо а. Ь. с, d, e надо подставить со-
ответствующие номера строк. В каждой
строке выбирается ровно одно число, поэ-
тому a+b+c+d+e= 1+2+3+4+5= 15, а
упомянутая сумма равна 11+3X15=56.

71  Книга о самых грандиозных явлениях природы

УГОЛОК КОЛЛЕКЦИОНЕРА

МАРКИ, ПОСВЯЩЕННЫЕ
ИСААКУ НЬЮТОНУ
В этом году исполняете* 24S пет со дня
смерти гениального английского физика и
математика Исаака Ньютона. Он родился ¦
тот год, когда умер Галилей. Уже в школе
Ньютон обнаружил необыкновенные спо-
собности к математике. В 19 лет ои поступил
в Кембриджский университет и, будучи еще
студентом, доказал теорему, которая бы/- з
впоследствии названа «теоремой о биноме
Ньютона». К 24 годам Ньютон заложил осно-
вы своих будущих великих открытий: диф-
ференциального и интегрального исчисле-
ния, всемирного тяготения, теории света »
цвета.
В 26 лет Ньютон стал руководителем
физико-математической кафедры в Кембри-
джском университете, В 1672 году его избра-
ли членом Королевского Общества [Анг-
лийская Академия Наук|, президентом ко*
торого он стал в t703 году.
Первая марка с портретом Ньютона бы-
ла выпущена во Франции в 1957 году. Затем
марки с его портретами выпускались в ря-
де других стран. На фото вы видите мар-
ку Польской народной республики, две
марки Йемена и Парагвайскую марку, по-
священные Ньютону. На одной из марок Йе-
мена рядом с портретом Ньютона изобра-
жен построенный им отражательный теле-
скоп. Любопытно отметить, что на этой мар-
ке дата рождения Ньютона A643 г | не сов-
падает с аналогичной датой, указанной на
остальных марках A642 г.]. Депо в том, что
Ньютон родился 25 декабря 1642 г. по так
называемому старому стилю. По новому
стилю, которым мы пользуемся, день рож-
дения Ньютона приходится на 4 января
1643 г.
Следует отметить, что в Англии, на ро-
дине Ньютона, до настоящего времени, не
выпущено марок, посвященных великому
ученому.
,. В. Алтыкис

72  Книга о самых грандиозных явлениях природы

1. Три подруги вышли в белом, зеле-
ном и синем платьях. Их туфли были од-
ного из тех же трех цветов. Известно, что
только у Ани цвета платья и туфель совпа-
дали. Ни платье, ни туфли Вали не были
белыми, Наташа была в зеленых туфлях.
Определить цвет платья каждой из
подруг.
2. Не развязывая веревки (см. рису-
нок), передвиньте кольцо из левой петли
в правую.
3. У мальчика имеется 25 медных мо-
нет. Имеется ли среди них семь монет
одинакового достоинства!
4. Провода подключены к однородно-
му металлическому шару в диаметрально
противоположных его точках. В каком
сечении шара выделяется при пропуска-
нии через шар электрического тока боль-
ше тепла!
5. В море на глубине нескольких кило-
метров затонула незакупоренная бутыл-
ка. Увеличилась или уменьшилась вмести-
мость бутылки из-за давления воды!
6. Четыре одинаковых проводника за-
ключены в трубу, соединяющую этажи
здания. Провода выступают из трубы на
нижнем и верхнем этажах на несколько
сантиметров. Концы проводов на нижнем
этаже перенумерованы. Как, совершив
наименьшее число операций, узнать но-
мера концов на верхнем этаже, имея в
своем распоряжении батарейку, лампочку
и короткий кусок провода!

73  Книга о самых грандиозных явлениях природы

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В КАРТИНКАХ
На рисунках запечатлены после-
довательные, этапы доказательства
теоремы Пифагора. Красной краски,
затраченной на то, чтобы покрасть
квадрат, построенный на гипоте-
нузе прямоугольного треугольника
(рис. 1], оказывается ровно столько,
сколько ее требуется, чтобы покра-
сить квадраты, построенные на кате-
тах этого треугольника (рис. Ь\. На
рисунке 2 квадрат превратился в рав-
новеликую ему фигуру, по форме
напоминающую развернутую книгу,
движущуюся затем вверх.
Тот факт, что продолженная на
рисунке 3 пунктиром высота прямо-
угольного треугольника попадает в
точку пересечения продолжений сто-
рон квадратов, построенных на кате-
тах, требует обоснования — оно
приведено на второй странице
обложки.
На следующих рисунках «книж-
ка» распадается на параллелограм-
мы, а они превращаются в равнове-
ликие им квадраты, построенные на
катетах данного прямоугольного
треугольника. Тем самым сумма пло-
щадей квадратов, построенных на
катетах произвольного прямоуголь-
ного треугольника, оказывается рав-
ной площади квадрата, построенного
на его гипотенузе.
Теорема Пифагора доказана.