Квант для школьников 2 1972
Страница переведена на новый сайт https://myeducation.su/ :
страница ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Квант (1972)
1. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад,
квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимона-
дом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не
вода. Стакан стоит около банки, и сосуда с молоком. Куда налита каждая
жидкость?
2. На рисунке изображена мишень. Куда надо попасть и сколько вы-
стрелов сделать, чтобы выбить на ней ровно 100 очков?
3. Найти цифры х и у пятизначного числа 42х4у, если известно, что это
число делится на 72.
4. Каких чисел больше среди первого миллиона: тех, . в записи
которых встречается единица, или тех, в записи которых ее нет?
5. Дан квадрат размером 5X5, в котором записаны 25 чисел (см. ри-
сунок). Выберем одно из чисел (произвольно), обведем его, а остальные
числа, стоящие в том же столбце и в той же строке, зачеркнем. Затем вы-
берем одно из оставшихся чисел, обведем его, а остальные числа в тех
же строке и столбце зачеркнем. Так сделаем пять раз.
Возьмем сумму обведенных чисел. Оказывается, как бы мы ни выби-
рали числа, эта сумма всегда равна 56. Попробуйте разгадать это таин-
ственное свойство приведенного квадрата.
А. П. Савин
В. М. Розентуллер
72 ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ Квант 2 1972.
ГРАФИКИ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
На четвертой странице обложки первого
номера нашего журнала эй 1972 год поме-
щена заметка «Коротко об экспоненте». Там
сказано, что многие величины из’леняются
во времени тзк, что скорость их изменения
пропог>иж>нальнг доститч’-гоиу ими значе-
нию. Общая форма такого рода показатель-
ной зависимости величины у от времен» /
записывается так:
где уо—значение величины у при t~0.
Поэтому важно уметь вычислять и изо-
бражать графически» показательные функ-
ция
при разных основаниях а.
Для вычисления этих функций можно
воспользоваться формулой.
#—!0*\ где #=lga.
Таблица функции у— 10х есть в сборнике
таблиц Брадиса.
На верхнем рисунке слева изображены
iрафики функций
;/ = ?*(<?= 2,7!…) 覫/=100*.
Вы видите, что они очень быстро уходят
вверх при возрастании л’ и на графике не от-
личаются от нуля при отрицательных х до-
статочно больших по абсолютной величине.
Существует, однако, замечательный спо-
соб графического изображения показатель-
ных функций ка полулогарифмической бу-
маге (она продается в магазинах). Такое
изображение наших д.вух функций дано на
нижнем рисунке. Графики показательных
функций на полулогарифмической бумаге
оказываются прямыми. Как устроена эта бу-
мага, можно понять из рисунка. Подробная
статья о показательных функциях и точное
описание полулогарифмической сетки будут
даны в одном из ближайших номеров на-
tiiero журнала.
73 ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ Квант 2 1972.
