Home » ОПТИКА » Линзы и сферические зеркала

Линзы и сферические зеркала

§ 30. Линзы и сферические зеркала

Глава V. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Главная страница СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ.

Скачать или посмотреть оригинал
«Глава V. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА» в формате PDF. стр. 136-152

Скачать ответы на задачи «Глава V. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА. Ответы«. стр. 280-347

735. Светящаяся точка движется по оси вогнутого сферического
зеркала, приближаясь к нему. При каких расстояниях
точки от Зеркала расстояние между тонкой и ее
изображением в зеркале будет равно 0,75/?, где R — радиус
кривизны зеркала?

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
Свойства пара.
Элементарная физика.

736. Плоско-выпуклая собирательная линза изготовлена
из. стекла с показателем преломления /г=1,5. Определить
соотношение между фокусным расстоянием этой линзы
/ и радиусом кривизны ее выпуклой поверхности R.
737. Преломляющие поверхности линзы являются концентрическими
сферическими поверхностями. Большой радиус
кривизны # = 2 0 см, толщина линзы 1—2 см, показатель
преломления стекла п= 1,6. Собирающей или рассеивающей
будет линза? Найти ее фокусное расстояние.

142 Линзы и сферические зеркала, Основные законы оптики

738. Двояковыпуклая-линза, сделанная из стекла с показателем
преломления п—1,6, имеет фокусное расстояние
— /=10 см. Чему будет равно фокусное расстояние этой линзы,
если ее поместить в прозрачную среду, имеющую показатель-
преломления п1= 1 ,5 ? Найти фокусное расстояние
этой линзы в среде с показателем преломления п2—1,7.
739. Короткая металлическая трубка закрыта с одного
-конца плоско-выпуклой линзой, а с другого — тонкой плоскопараллельной
пластинкой. Система погружена в жидкость
с показателем преломления пг. Найти фокусное расстояние
системы, если радиус кривизны поверхности линзы
равен R и она изготовлена из вещества с показателем
преломления п2.
•740. Тонкая стеклянная линза имеет оптическую силу
D = 5 диоптрий. Когда эту линзу погружают в жидкость
с показателем преломления « 2, она действует как рассеивающая
с фокусным расстоянием /== 100 см. Определить
показатель преломления л2 жидкости, если показатель преломления
стекла линзы «1 = 1,5.
741. Двояковыпуклая стеклянная линза с одинаковыми
радиусами кривизны поверхностей имеет в воздухе фокусное
расстояние F u а в воде F g. На каких расстояниях F’
и F» от линзы находятся ее фокусы, когда линза расположена
на границе воздуха и воды? Показатель преломления
воздуха равен единице, воды п = 4/3.
742. Расстояние между двумя точечными источниками
света /=24 см. Где между ними надо поместить собирающую
линзу с фокусным расстоянием /=9см, чтобы изображения
обоих источников получились в Одной и той же точке?
743. Высота пламени свечи 5 см. Линза дает на экране
изображение этого пламени высотой 15 см. Не трогая линзы,
свечу отодвинули на /=1,5 см дальше от линзы и, передвинув
экран, вновь получили резкое изображение пламени высотой
10см. Определить главное фокусное расстояние линзы.
744. Сходящийся пучок лучей падает на рассеивающую
линзу таким образом, что продолжения всех лучей пересекаются
в точке, лежащей на оптической оси линзы на расстоянии
&=15 см от нее. Найти фокусное расстояние линзы
в двух случаях:
1) после преломления в линзе лучи собираются в точке,
находящейся на расстоянии a i= 6 0 см от линзы;
2) продолжения преломленных лучей пересекаются в
точке, находящейся перед линзой на расстоянии а2= 6 0 см
от нее.

143 Линзы и сферические зеркала, Основные законы оптики

745. Расстояние между электрической лампочкой и экраном
d= 1 м. Прй каких положениях собирающей линзы
с фокусным расстоянием /=21 см изображение нити лампочки
будет отчетливым? Можно ли получить изображение,
если фокусное расстояние /’=26 см?
746. Тонкая собирающая линза дает изображение некоторого
предмета на экране. Высота изображения равна
hi. Не меняя расстояния между предметом и экраном,
перемещают линзу и находят, что высота второго четкого
изображения равна /г2. Определить высоту Н самого
предмета.
747. Источник света расположен на некоторой высоте
над водоемом. Линза, изготовленная из стекла с показате-
3/2, помещена в воду ( « i= 7 3) и дает
на дне резкие изображения
источника, когда расположена
на расстоянии /х=20 см
или /2= 80 см от дна. Найти
I фокусное расстояние такой
линзы в воздухе.
748. Каков радиус R вогнутого
зеркала, находящегося
на расстоянии а—2 м от
лица, если человек видит в
нем свое изображение в полтора
раза большим, чем в плоском зеркале, находящемся на
том же расстоянии от лица?
749. На рис. 249 изображен луч АВ, прошедший сквозь
рассеивающую линзу. Построить ход луча до линзы, если
положение ее фокусов F известно.

Линзы и сферические зеркала

Линзы и сферические зеркала

750. На рис. 250 изображена светящаяся точка и ее
изображение, даваемое линзой, оптическая ось которой
NiN2. Найти положение линзы и ее фокусов.

144 Линзы и сферические зеркала, Основные законы оптики

751. На заданной оптической оси NXN2 линзы найти построением
оптический центр линзы и ее главные фокусы,
• я
_ . _
• S ‘
Рис. 251.
если известно положение источника S и положение изображения
Д.’ (рис. 251).
752. Дано положение оптической оси NtN2, ход
луча. АВ, падающего на линзу, и преломленный луч ВС
(рис. 252). Найти построением положение главных фокусов
линзы.
753. Собирательная линза дает изображение источника
в точке S’ на главной оптической оси. Положение центра
линзы О и ее фокусов F известно, причем OF<iOS’. Найти
построением положение источника S.
I
Рис. 252.
754. Точка S’ есть изображение точечного источника
света в сферическом зеркале, оптическая ось которого
NxN2 (рис. 253). Найти построением положение центра
зеркала и его фокуса.
.s
Н, .s ‘ Hz
Рис. 253.
755. Дано положение оптической оси NXN2 сферического
зеркала, расположение источника и изображения

145 Линзы и сферические зеркала, Основные законы оптики

(рис. 254). Найти построением положения центра зеркала,
его фокуса и пат юса для случаев:
1) А — источник, Б — изображение;
2) В — источник, А — изображение*

• А
/£ %
Рис. 254.
756. Точечный источник света, помещенный на некотором
расстоянии от экрана, создает в центре экрана освещенность
2,25 лк. Как изменится эта освещенность, если
по другую сторону источника на таком же расстоянии поместить
1) бесконечное плоское зеркало, параллельное экрану?
2) вогнутое зеркало, центр которого совпадает с центром
экрана?
3) выпуклое зеркало такого же радиуса кривизны,
как и вогнутое?
757. Желая получить снимок зебры, фотограф
снял белого осла, надев на объектив фотоаппарата
стекло с черными полосками. Что получилось
на снимке?
758. Из стекла двух сортов выполнена слоистая
линза, изображенная на рис. 255. Какое
изображение Даст эта линза в случае точечного
источника, расположенного на оптической оси?
Отражение света на границе слоев не учитывать.
759. Видимые размеры дисков Солнца и Луны
у горизонта кажутся увеличенными по ерав-
Рис. 255. нению с их видимыми размерами в зените. Как
можно с помощью линзы экспериментально доказать,
что это увеличение является кажущимся?

146 Линзы и сферические зеркала, Основные законы оптики

§ 30. Линзы и сферические зеркала. Ответы

Ответы на задачи «Глава V. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА. Ответы». Скачать. стр. 363-400

735. Пусть расстояние от светящейся точки до зеркала равно d,
расстояние от изображения до зеркала /. Тогда по формуле вогнутого
зеркала
* ‘ _L_t-L___-
d + f ~ R ‘
По условию \ d —/1 = 0,75/?. Решая полученную систему уравнений,
находим следующие решения: .
d1 = 1,5/?, d2 = 0,25$, d3 = 0,75/?.
Четвертое решение —0,5/? непригодно, так как должно быть
d > 0.
736. / = 2/?.
737. Линза рассеивающая. Ее фокусное расстояние равно 3 м.
738. В первом случае фокусное расстояние определяется по формуле

375 Линзы и сферические зеркала, Основные законы оптики. Ответы.

Так как в пустоте фокусное расстояние линзы равно f-, то
j | t 1
R* ( « — ! ) / ‘
Отсюда f i = —.— Щ -= 9 0 см. Во втором . fl/fli 1 случае искомое фокусное
расстояние }2 — пЩ/—п2 —~^ т1= —Ю2 см. Линза будет рассеивающей.
739. Если линза обращена выпуклой стороной внутрь трубки, то
Рх = П~ . R. Если же внутрь трубки обращена плоская сторона
/lg —1
линзы, то FГ 2~ —П -1- —-RП.
740. Как показано в решении задачи 738, — —Ц.. От-
D ( n i — n 2)
fDnx .
сюда я , = — — — ■« 1,67.
. 741. Обозначим: R — радиус кривизны поверхностей линзы,
пх—показатель преломления стекла. Тогда
1 ,, 2 1 ( пх , \ 2
Fx ~ (ni 1} R ‘ Р2 ~ [ п 1) R
В то же время, если линза находится на границе раздела сред, а
лучи идут из воды, то фокус линзы расположен в воздухе на расстоянии
F’ определяемом из равенства
1 _ п 1—п_^п1— 1
F’ R 1 R
Соответственно, если лучи идут из воздуха, то фокус расположен
в воде на расстоянии F», причем • ?
п _пх —п , пх — 1
W R ‘ ~R~ ’
Из этих четырех уравнений следует:
2FtF, 6FXF2 _ 2nF1Fi 6Fj.Pt *
F2+ n F x 4FX + 3F2 ’ ^ . + « ^ l ~ 4 E 1+ 3 E a *
742. Очевидно, что одно из изображений будет мнимым. Поэтому,
обозначая через ах и а2 расстояния от источников света до линзы,
а через Ьх и Ь2 расстояния от линзы до изображений, имеем
J 1_ _1_ J _ ,_1_ _1_
ах Ьх ~ f оа b2 ^ f ’
причем по условиям задачи а1 + а3 = /, bx = b2. Решая данную систему
уравнений, получим

376 Линзы и сферические зеркала, Основные законы оптики. Ответы.

Линза должна помещаться на расстояний 6, см от одного источника
и 18 см от другого.
743. Применяя к обоим случаям формулу линзы, получим
— U — L = ±
а2 Ьг f
По условию задачи аг = а1-\- I , bl/al = kl = 3 (увеличение в первом
случае); 62/аа = 62 = 2 (увеличение во втором случае). Отсюда
= э с*.
— «2
744. 1) Ход лучей в данном случае изображен на рис. 514, а. Используя
обратимость световых пучков, можно точку В рассматривать
Рис. 514.
как источник света, а точку Л —как изображение. Тогда по
формуле линзы
1 1 1
b /
Отсюда f= a 1b/(a1—6) = 20 см.
2) Ход лучей изображен на рис. 514, б. В данном случае и изображение
(точка Л) и источник (точка В) являются мнимыми. По
формуле линзы ^
Т ‘
Отсюда / = а 26/(а2+ 6 ) = 12 см.
745. На основании формулы линзы
1 __1_
f ’
где а—расстояние между линзой и лампочкой. Отсюда
a% — adJr df = 0.
Решая данное уравнение, получим
а = | ±
Следовательно, возможны два положения линзы: на расстоянии
at = 70 см от лампочки и на расстоянии а2 = 3 0 см. При / ‘ = 2 6 см
отчетливого изображения на экране не будет при любых положениях
линзы, так как для получения изображения необходимо, чтобы d 3= 4/.

377 Линзы и сферические зеркала, Основные законы оптики. Ответы.

746, В первом случае ht/H = bjcti, где a t и 6X — расстояния от
предмета и изображения до линзы. Во втором случае соответственно
йа/Я = й 2/а2. Как вытекает из решения задачи 745, а1 = Ь2 и 61 = а2.
Следовательно, Н = \Пц/ц.
747. F— п — Пх h h =4 см.
748.
«пх(п— 1) fx + f*
На основании формулы зеркала
± _ _ L—1
a b f
Линейное увеличение зеркала H/h = b/a. Угловые размеры изображения
в вогнутом зеркале по условию задачи в 1,5 раза больше
угловых размеров изображения в плоском зеркале: р = 1,5а (рис. 515).
Очевидно, что t g a =h/2a, tg Р = Н /(а+ 6 ). При h<^.2a углы а и р
малы. Для малых углов
H]{a-\-.b) « l,5ft/2a.
Исключая из уравнений неизвестные Hjh и 6, найдем /= З а /2 . Следовательно,
R = 2 f—3a = 6 м.
749. Искомое построение изображено
на рис. 516. Продолжим
АВ до пересечения с фокальной
плоскостью линзы NN. Пучок параллельных
лучей после преломления
в линз^, идет так, что продолжения
преломленных лучей должны
пересекаться в F’. Луч F’O не
преломляется. Следовательно, до
линзы луч С А, попадающий в точку
А, идет параллельно F’O.
Рис. 516. ‘ 750. Если А — источник, а В —>
изображение, то линза собирающая.
Положение оптического центра Линзы О и ее фокусов F находится
построением, изображенным на рис. 517. Если В —источник,

378 Линзы и сферические зеркала, Основные законы оптики. Ответы.

751. Центр линзы О—точка пересечения прямых S S’ и ЛГ1У2.
Фокусы легко находятся построением лучей, параллельных главной
оптической оси (рис. 519).
5 ‘
782. Опустив перпендикуляр ВО на прямую Л^Л^, находим
точку О — оптический дентр линзы (рис. 520). Проводим побочную
оптическую ось DO, параллельную лучу А В. Продолжим прямую ВС
до пересечения с DO в точке Е, лежащей в фокальной плоскости.

379 Линзы и сферические зеркала, Основные законы оптики. Ответы.

Опустив из Е перпендикуляр на NXN2, найдем точку F—один из
главных фокусов линзы. Используя свойство обратимости луча,
аналогичным образом можно найти
другой главный фокус FL.
753. Изображение S’ может быть
действительным или мнимым. В обоих
случаях Для нахождения положения
источника проведем произвольный
луч ADS’ и параллельную ему
побочную оптическую ось ВОС (рис.
521). Соединив, прямыми точки пересечения
В и С (побочной оси с фокальными
плоскостями) с точкой D,
найдем положения источника 5Х (если
изображение S’ действительное) и S2
(если изображение S’ мнимое).
Воспользовавшись тем, что луч, падающий на зеркало в его
отразится симметрично относительно главной оптической
Рис. 520.
754
полюсе,
оси, построим симметричную с S ‘ точку 5; и проведем луч SSX до
Рис. 521.
пересечения с осью в точке Р (рис. 522). Эта точка и будет полюсом
зеркала. Оптический центр С зеркала, очевидно, может быть найден
как точка пересечения луча SS’ с осью NN’. Фокус найдется обычным
построением луча SM , параллельного оси, который, отразив

380 Линзы и сферические зеркала, Основные законы оптики. Ответы.

шись, должен пройти через фокус F (лежащий на оптической оси зеркала)
и через S
755. 1) Построив, как и в решении задачи 754, луч ВАС, найдем
точку С (оптический центр зеркала) (рис. 523, а). Полюс Р можно
найти, построив с помощью симметричной точки А’ ход отраженного
в полюсе луча А РА’ . Положение фокуса зеркала F найдется с помощью
обычного построения луча AM, параллельного оси.
Рис. 523.
2) Аналогичным построением находим центр зеркала С и полюс Р
(рис. 523,6). Луч ВМ, отразившись, пойдет параллельно оптической
оси зеркала. Поэтому для нахождения фокуса предварительно находим
точку пересечения М прямой АЖ, параллельной оптической оси,
с зеркалом, а затем продолжаем ВМ до’ пересечения с осью в фокусе F.
756. 1) Лучи, отраженные от плоского зеркала, увеличивают
освещенность в центре экрана. Наличие зеркала эквивалентно появлению
нового источника (с той же силой света), расположенного от
экрана на расстоянии в 3 раза большем, чем первый источник. Поэтому
освещенность должна увеличиться на 1/ в той освещенности,
которая была раньше: Ег = 2,5 лк.
2) Вогнутое зеркало расположено так, что. источник находится
в его фокусе. Лучи после отражения от зеркала идут параллельным
пучком. Освещенность по оси пучка параллельных лучей всюду одинакова
н равна освещенности, создаваемой точечным источником
в ближайшей к нему точке зеркала. Полная освещенность в центре
экрана равна сумме освещенностей, созданных самим источником
в центре экрана и отраженными лучами: £ а = 2-2,25 лк = 4,5 лк.

381 Линзы и сферические зеркала, Основные законы оптики. Ответы.

3) Мнимоеизображеиие точечного источника в выпуклом зеркале
находится на расстоянии 2,5г от экрана (г — расстояние от экрана,
д а источника). Световой поток Ф, посылаемый этим мнимым источ*
ником, равен световому потоку истинного источника, падающему на
зеркало: / 1co1 = / 2cos.
Так как телесный угол и* потока, падающего на зеркало от
источника S (рис. 524), в четыре раза меньше телесного угла со2,
внутри которого распространяются лучи от мнимого источника S j,’
то сила света / 2 мнимого источника в четыре раза меньше силы
света источника S. Поэтому мнимый источник создает в центре экрана
освещенность в 4-(2,5)2 = 25 раз меньшую, чем истинный источник.
Следовательно, £ 3 = 2,34 лк.
757. Каждый участок линзы создает полное изображение независимо
от других. Поэтому никаких полос на изображении не получится.
Оно прост® будет менее ярким.
758. Любой участок линзы дает такое же по форме изображение,
как и вся линза. Сложную линзу можно поэтому рассматривать как
две линзы с разными фокусными расстояниями, но с общим, оптическим
центром. Соответственно эта линза будет давать два. изображения:
в точке Sj и в точке 5а-(рис. 525). На экране, расположенном
перпендикулярно оптической оси в точке S* или S2, изрбраже-
•ние источника будет окружено светлым ореолом диаметра ab или,
соответственно, cd.
759. Для доказательства равенства видимых размеров солнечного
диска у самого горизонта и высоко над ним нужно спроецировать
солнечный диск в том и другом случае на лист бумаги с помощью
длиннофокусной линзы. При этом линза и лист должны быть перпендикулярны
солнечным лучам. Линза должна быть длиннофокусной,
так как размеры изображения пропорциональны фокусному расстоянию.
Измеряя размеры изображений, можно убедиться, что они
равны.

382 Линзы и сферические зеркала, Основные законы оптики. Ответы.

Статистика


Яндекс.Метрика