Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

§ 23. Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА II. ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

884. Магнитная индукция В = 2 Т = 2. 104 Гс. В системе единиц СГСМ
B = \iH, поэтому в среде с |л= 1 имеем: В = Н = 2«104Э.
В системе единиц СИ В = ^110Я, где {х0 = 4я- 10“7 Г/м —магнитная постоян^
ная. Отсюда # = Д/|1|я0 = 1,59- 106 А/м.
885. Магнитная индукция Б = |Л|г0Я = [гц0 у = 62,8 Т.

326 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

888. В системе единиц СИ |л = В/р0Н = 5000.
887. На прямой проводник с током, расположенный перпендикулярно
к линиям индукции в однородном магнитном поле, действует сила F — BII.
Направление силы определяется по правилу левой руки. На рис. 370 кружком
со знаком плюс в середине обозначен ток, уходящий
перпендикулярно к плоскости рисунка, в которой лежат векторы
В и F.
В системе единиц СГСМ £ = fxtf, / = 1 А = 0,1 ед«, тока
в СГСМ и для вакуума jj, = 1. Следовательно, F = \iHIl = 10 дин.
В системе единиц СИ B==\x[i0H, где р,0 = 4я-Ю~7 Г/м.
Так как 1 А/м = 4я • Ю-3 Э, то #=100 Э=105/4я А/м. Таким
образом, F = II = 10“4 Н.
888. На проводник действуют две одинаковые силы Т натяжения нитей,
сила тяжести Р и со стороны магнитного поля сила F=BIl sin а, где В —
магнитная индукция, а —угол между направлением проводника и направлением
вектора магнитной индукции (в нашем случае а = 90° и sina=l). Подразумевается,
что направления тока и вектора магнитной индукции таковы,
что сила F направлена вниз (рис. 140). В противном случае натяжение нитей
при пропускании тока не возрастает, а уменьшается, и нити не оборвутся.
Если проводник находится в равновесии, то 2Т — Р—F = 0. Отсюда Т =
= —P~4—-F. Для разрыва одной из нитей необходимо выполнение условия
или
В системе единиц СИ 1 Э=103/4л; А/м, В = доа0Я = 4,9 • 10~2Т (можно считать,
что jlx = 1, так как \х заметно отличается от единицы лишь внутри ферромагнетиков),
Р = 5 гс = 4,9*10-2 Н, р = 4 гс = 3,92*10~2 Н, / = 0,2 м. В результате
получим / ^ З А .
В системе единиц СГСМ, когда В=Н (при [Li = 1), Р = 5 гс = 4,9* 103 дин,
р— 4 гс = 3,92- 103 дин, / = 20 см, найдем: 0,3 ед. тока СГСМ.
889. Если проводник расположен перпендикулярно к направлению вектора
магнитной индукции, то F = BIl, где / — ток в
проводнике. Отсюда / = F/BI = 15 А (в системе единиц
СИ). В системе единиц СГСМ F= 1,5 • 104 дин,
В = 200 Гс, / = 50 см. В этом случае /=1,5 ед.
тока СГСМ.
890. На проводник действуют сила Т натяжения
двух нитей, сила тяжести Р и со стороны
магнитного поля, которое перпендикулярно к
проводнику, сила F = BIl (на рис. 371 ток по проводнику
Л, расположенному перпендикулярно к
плоскости рисунка, идет от читателя). При равновесии
проводника суммы проекций сил (с учетом
их знаков) на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю,
т. е. Р — Г cos a = 0 и/7 —7″sina= 0. Отсюда
F ВII \i\i0HIl
‘//////А
Рис. 371

Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

tga =
(здесь мы положили |л =
Р Р Р
= 1). Следовательно, а ^ 45°,

327 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

891. В системе единиц СИ
4 А/м, В = №оЯ = ^=5- Ю-e Т.
21х/ Я = —= 0,05 Э, Б = fitf = = 0,05 Гс.
г г
892. Вокруг бесконечно длинного прямолинейного проводника, по которому
течет ток 1Ъ образуется магнитное поле, напряженность которого на
расстоянии г от проводника Я = /х/2яг, а индукция В = дох0Я = jn|i0/i/2jtr.
При этом векторы Н и В направлены одинаково и лежат в плоскости, перпендикулярной
к проводнику. На отрезок второго проводника длиной /,
по которому течет ток /2, магнитное поле действует с силой F = BI2l sin а,
где а —угол между направлением отрезка проводника и направлением вектора
магнитной индукции. Так как второй проводник параллелен первому,
то а = 90° и sina = l. Таким образом,
mli14
2лг ’ 0ТСЮДа
Подставив значения /х = /2 = 1 А, 1=1 м, F = 2 — 10~7 Н, |г = 1, найдем:
li0 = 4л • 10“7 Н/А = 4jx • 10-? Г/м.
2nFr
= 0,1 Н (см. решение задачи 892).
894. На рис. 372 показано направление вектора магнитной индукции и
положение площадки в обоих случаях. По определению поток магнитной
индукции Ф = ВБсos а, где а —угол между перпендикуляром п к площадке
и направлением вектора магнитной индукции. В первом случае a = 0, cosa=l
и (D=BS = 1,25 • 10~3 Вб. Во втором случае а = ф
(углы со взаимно перпендикулярными сторонами)
и <D = £S cos ф = 6,25 ■ 10~4 Вб.
895. Ф = р\х0HS cos a = \m0HS = 1,256 • 10“2 Вб
(в системе единиц СИ).
ф = jji/S = 1,256 • 106 Мкс (в системе единиц СГСМ).
896. L = я ДФ/(/2 — h) = 0,125 Г.
897. % = —(B2-B1)S/At=l,6-lQ-3 В.
898. Ф0 = % At/n=lQ~3 Вб.
899. Начальный магнитный поток через рамку
(D± = BS cos а, где S = а2 ]/3/4—■ площадь рамки
и В = \10Н — магнитная индукция (здесь мы полагаем, что магнитная проницаемость
среды ji=l). Конечный магнитный поток Ф2 = 0. Изменение магнитного
потока ДФ = Ф2 — Фх = — BS cosa. Э.д. с. индукции
АФ У з \ьф2н cos a .
’ At 4Д t
отсюда a = 2j/
Щ At = 0,10 м.
900. H —
ё At
\й2 cos a • 10 8

fizika

328 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

901. / = —
JLlS
R /Г
AH/At = — 100 Э/с).
& At
AH
At . 10″5 = 10 5 A== 10 мкА (по условию задачи
902. q -. IWqHS
R : IQ»4 Кл.
903. Э. д. с. самоиндукции Ш-
SAt =2,5 Г.
— L —
L At’
где AI = /3 — /х. Отсюда L =
Рис. 373
/2-/1
904. Э. д. с. индукции Ш =— АФ/А/, где АФ = В AS = В/и А/ — магнитный
поток через площадь AS, «заметенную» проводником за время At (рис. 373).
Опуская знак минус, найдем: S = Blv= 1 В.
905. Площадь, «заметаемая» крыльями
самолета за время А/, равна AS — lv At. Магнитный
поток через эту площадь АФ =
= В AS cos а, где В cos а = juitf 0 — вертикальная
составляющая магнитной индукции
земного магнитного поля (а —угол между
вертикалью и направлением магнитной индукции),
fi= 1—магнитная проницаемость
воздуха. Разность потенциалов U между
концами крыльев самолета равна э. д. с.
индукции, которая наводится в металлических
крыльях и корпусе самолета при его
движении в магнитном поле Земли, т. е.
t/ = g.= ^?. Ю-8 = |лЯ0/у. 10-8 = 0,15 В.

329 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

329 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

906. Площадь, «заметаемая» за время
At проводником, скорость которого v направлена
под углом а к самому проводнику,
представляет собой площадь параллелограмма
(рис. 374) и равна AS = Iv At sin а. Магнитный поток через
эту площадь АФ = ВА5, где В = цц0Н — магнитная индукция (4и = 1 —магнитная
проницаемость среды). Разность потенциалов между концами проводника
U равна Гэ. д. с. индукции в этом проводнике: U = ‘ё — АФ/А/ =
= цЦоН1о sin а. Отсюда
U
Рис. 374
v = -1 м/с.
Если Есе величины, кроме U и §, измерять в системе единиц СГСМ, то
В = цЯ, и = 10-8 и = 100 см/с.
907. / = —
10 И !> = • . |xHl sm а • 10
\хН -lv- 10-8
R 10 5 А =10 мкА. » R
908. Пока рамка находится целиком в области пространства, где имеется
магнитное поле, магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой,
при движении рамки не меняется. Поэтому общей э. д. с. индукции в рамке
не возникает. После того как одна из сторон рамки вышла за границу поля

329 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

(см. рис. 375, на котором магнитное поле, перпендикулярное к плоскости
чертежа, обозначено точками), магнитный поток через поверхность, ограниченную
рамкой, будет изменяться. За время At рамка перемещается на расстояние
v At и часть площади рамки, которую пересекает магнитное поле,
уменьшается на величину AS = lvAt. Поток магнитной индукции за это время
изменяется на величину ДФ =—BAS== — \iHlv At. В рамке возникает э. д. с.
индукции
Ш = — 1 0 “ 8 = цЯ/о-10-8 в At
и по рамке течет ток
R :
flHtv
R . 10-8 = 2.10-е. а = 2 мкА
‘ vAt
(здесь мы положили pi=l). Когда рамка целиком выйдет из области, где
имеется магнитное поле, э. д. с. индукции снова станет равной нулю.
909. q = S2 AB2/(R • Д^2) = 10″» Дж = 2,4. 10″1® кал.
910. I = vlB/2p(l + vt).
911. R = B42v/F = 0,625 Ом.
912. При равномерном изменении магнитной
индукции в рамке возникает э. д. с. Ш — АФ/Аt,
. где АФ —изменение магнитного потока, At — время,
в течение которого происходило это изменение.
Ток в рамке/ = ^/# = ДФ/# At при этом постоянный.
Заряд, протекший по цепи за время
At у равен q = I At = АФ/R. Начальный поток магнитной
индукции Ф! = £5я. При изменении направления
магнитного поля на обратное магнитный
поток меняет знак. Поэтому конечный магнитный поток Ф2 = ^BSn.
Изменение магнитного потока ДФ = ФХ — Ф2=2£5я. Таким образом,
q = 2BSn/R = Ю“6 Кл = 1 мкКл.
913. q = BSd/2p (см. решение предыдущей задачи).
914. Сумма э. д. с. источника и э. д. с., индуцируемой в цепи при рав*
номерном изменении тока, равна ^ + L Ток изменяется по закону, задана
ному условиями задачи, /=?/0 — ^ t, где I0 = %/R, Сопротивление цепи в лю*
Рис. 375
бой момент времени
Rr-
% + L(AI/At)
‘ ’
R At
В момент времени t = 2 с искомое сопротивление /^=1,75 Ом.
915. Рассмотрим контуры CMD и CND, площади которых S = nd2/8
(рис. 376). Магнитные потоки через каждый контур в моменты времени и
h будут
Фх = B±S = ktind2/S и Ф2 = B2S = kt2nd2/8.

330 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Э. д. с. индукции в каждом контуре (поскольку магнитное поле меняется
равномерно)
ф2 __ ф1 fort d2
t2 — ti 8
Пусть э. д. с. индукции вызывает в проводниках токи, величина и направление
которых показаны на рисунке. Взяв направление обхода контуров против
часовой стрелки и применяя правила Кирхгофа, получим уравнения:
J\Ri -j- IR2 = I %R2—- IiRi — $i -^2 “Ь ^1 ^
Здесь Ri = pd — сопротивление проводника CD, a R2 = pndJ2 — сопротивления
проводников CMD и CND. Решая эти уравнения,
найдем:
7/l __0о /, -// _-М/ 2—_МЙ 2 _ 4 р .
916. На рис. 377, а показаны силы, действую^
щие на рамку со стороны магнитного поля. Их направления
определяются правилом левой руки. На
стороны рамки К N и LM действуют силы F± и F2i
направленные противоположно по одной прямой. Рис. 376
Они не создают момента сил. На стороны рамки KL
и MN действуют силы F3 = F4 = IBl. Эти силы образуют пару, создающую
момент сил Му равный произведению величины одной из этих сил на расстояние
между линиями, по которым они направлены. Как видно из рис. 377, 6,

331 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

331 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

на котором показан вид рамки со стороны /(W, это расстояние равно / sin а.
Таким образом,
М = F3l sin a = IBl2 sin a = 5- 10-» H • м.
917. Общая э. д. с., возникающая в рамке при движении в однородном
магнитном поле, равна нулю, так как равно нулю изменение магнитного потока
через площадь, ограниченную рамкой. Поэтому равен нулю и ток в рамке.
Общую э. д. с. индукции, возникающую в рамке, можно рассматривать
также как сумму э. д. с., наводимых в каждой из сторон рамки. Если направление
скорости движения проводника составляет угол ф с самим проводником,

331 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

а направление магнитного поля, в котором движется проводник, перпендикулярно
к направлениям и проводника, и его скорости, то э. д. с. индукции,
наводимая в нем, S = Blv sin ф (см. решение задачи 906). Поэтому э. д. с.
в сторонах рамки AF и ВС не возникает. В стороне АВ возникает э. д. с.
&0=Bl0v. В сторонах FD и CD возникают э. д. с. = Bl±v sin фх и Ш2 ==

= Bl2v sin ф2. Так как l± sin фх + h sin ф2 = /о» то общая
э. д. с. в сторонах FD и CD будет jSiJrS2 = Bl0v7 т. е.
равна по величине э. д. с. в стороне АВ, но имеет с ней
противоположное (при обходе по контуру) направление, поэтому
ток в рамке не возникает.
О г А 918. При напряженности магнитного поля Я и магнитной
проницаемости среды (здесь ix = 1) магнитная индукция
B = \i\i0H. За время At проводник, вращаясь с угловой
скоростью со, повернется на угол ф = соА/ и «заметет»
Рис. 378
сектор, площадь которого AASS = cor2 At (рис. 378). Потокм агнитной

332 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
Физика в школе.

One thought on “Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Comments are closed.

Статистика


Яндекс.Метрика