Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » Магнитное поле тока и электромагнитная индукция

Магнитное поле тока и электромагнитная индукция

§ 23. Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

Авторы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 23. Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

Вокруг проводников с током и постоянных магнитов образуется
магнитное поле. При помещении в магнитное поле проводника с током
на отрезок этого проводника действует сила, величина которой
пропорциональна длине этого отрезка, току в нем, а также зависит
ог ориентации этого отрезка в пространстве.

135 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. 

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции
В. Вектор магнитной индукции направлен вдоль отрезка
проводника с током, когда этот отрезок ориентирован так, что на
него со стороны магнитного поля не действует сила. Величина вектора
магнитной индукции

136 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

136 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

где I — длина отрезка проводника, I — ток, текущий в нем, a F0 —
максимальная сила, действующая на этот отрезок проводника в магнитном
поле (когда этот отрезок перпендикулярен к направлению
вектора В).
В системе единиц СИ, когда сила измеряется в ньютонах, ток
в амперах,-а длина в метрах, единицей магнитной индукции является
тесла (Т). В системе единиц СГСМ, когда сила измеряется
в динах, длина в сантиметрах, а ток в единицах СГСМ (1 ед. тока
СГСМ = 10 А), единицей магнитной индукции служит гаусс (Гс);
1 Гс = 10-4 Т.
Если в некоторой области пространства известен вектор магнитной
индукции, то на помещенный в этой области отрезок проводника
длиной /, по которому течет ток /, действует со стороны магнитного
поля сила
F = IBl sin а,
где а — угол между направлением вектора магнитной индукции
и отрезком проводника. Направление этой силы определяется правилом
левой руки. Заметим также, что это правило может служить
и для определения направления вектора В, если известно направление
силы, действующей на отрезок проводника с током, и направление
тока.
Вспомогательной величиной, характеризующей магнитное поле
токов, является вектор напряженности магнитного поля Н. Величина
и направление вектора напряженности магнитного поля в данной
точке пространства могут быть найдены, если известны форма,
размеры и расположение контура, по которому течет ток, создающий
магнитное поле, и величина этого тока. В частности, напряженность
магнитного поля, создаваемого очень длинным прямолинейным
проводником, по которому течет ток /, в точках, лежащих на расстояниях
г от проводника, в системе СИ

Магнитное поле тока и электромагнитная индукция

Магнитное поле тока и электромагнитная индукция

и в системе единиц СГСМ
Н = у. (17)
В этом случае силовые линии магнитного поля (линии, направление
касательной к которым в любой точке совпадает с направлением

136 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. 

вектора напряженности в этой точке) представляют собой окружности
с центрами на проводнике, лежащие в плоскостях, перпендикулярных
к проводнику.
В системе единиц СИ единицей напряженности магнитного поля
является ампер/метр, а в системе единиц СГСМ — эрстед (Э). Из
формул (16) и (17) следует, что
1 А/м = 4я • 10-3 Э = 1,256 • 10-2 Э.
Если известна напряженность магнитного поля Я, то магнитную
индукцию В можно найти по формулам: в системе единиц СИ
В = JAJLlo Я
и в системе единиц СГСМ
В = \хН. (18)
Здесь |ш — относительная магнитная проницаемость вещества —
безразмерная характеристика магнитных свойств вещества, обычно
берется из таблиц. Для вакуума jlx = 1; для всех веществ, кроме
ферромагнетиков (железа, никеля, кобальта и некоторых сплавов),
jbi очень мало отличается от единицы. Для ферромагнетиков |li
сильно зависит от величины Я и может достигать десятков тысяч.
Величина
juio = 4зх * 1(Н генри/метр = 1,256 • 10~6 Г/м = 1,256 • 10~6 В • с/А • м
— магнитная постоянная.
Из формулы (18) следует, что в системе единиц СГСМ единицы
напряженности и индукции — эрстед и гаусс — равны по величине
и имеют одинаковые размерности. Поэтому в этой системе единиц
численные значения Я и В в отсутствие ферромагнетиков совпадают.
В системе единиц СИ величины Я и В имеют разные размерности
и их численные значения различны.
Потоком магнитной индукции (магнитным потоком) через некоторую
поверхность с площадью S называется величина
Ф = BS cos а,
где а — угол между вектором В и перпендикуляром к поверхности.
При этом подразумевается, что величина В cos а во всех точках поверхности
одна и та же. При поверхностях сложной формы, как,
например, поверхность, ограниченная витками катушки, следует
найти потоки через отдельные участки поверхности (через поверхности,
ограниченные отдельными витками), а затем сложить эти
потоки.
В системе единиц СИ магнитный поток измеряется в веберах
( 1 В б = 1 В — с = 1 Т -м2), а в системе единиц СГСМ — в максвеллах
(1 Мкс = 1 Гс -см2 = 10’8 Вб).
Если магнитное поле вызвано током I, протекающим по какому-
либо контуру, то магнитный поток через поверхность, ограниченную
этим контуром, пропорционален току, т. е.
Ф = 1/,

137 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. 

где L — индуктивность (коэффициент самоиндукции) контура, которая
зависит от геометрических свойств (формы и размеров) контура
и магнитных свойств (магнитной проницаемости) окружающей
среды. В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Г),
а в системе единиц СГСМ — в сантиметрах (1 см = 10~9 Г).
При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную
некоторым контуром, в этом контуре возникает электродвижущая
сила § электромагнитной индукции, равная скорости изменения
магнитного потока:
-f- 09)
Здесь ДФ — изменение магнитного потока, At — промежуток времени,
в течение которого произошло это изменение. Знак минус
в формуле (19) отражает правило Ленца, согласно которому возникшая
в контуре э. д. с. вызывает ток такого направления, что
магнитное поле этого тока препятствует изменению магнитного •
потока. В большинстве случаев при численных расчетах этот знак
может быть опущен.
Формула для э. д. с. электромагнитной индукции в виде (19)
употребляется в системе единиц СИ. В этом случае величина э. д. с.
получается в вольтах. Так как единица потенциала
СГСМ обычно не употребляется, то при
измерении магнитного потока в максвеллах, чтобы
получить э. д. с. в вольтах, следует закон
электромагнитной индукции применять в виде
f = _^.10-8. (20)
Рис. 139 при движении в магнитном поле незамкнутого
проводника в этом проводнике возникает
э. д. с., величина которой может быть найдена по формулам (19) и
(20), если считать, что АФ — величина потока через площадь, «заметенную
» проводником за время At (на рис. 139 площадь S,
«заметенная» проводником АВ при его перемещении из положения
1 в положение 2, заштрихована). В этом случае тока в проводнике
не возникает, но между концами проводника появляется разность
потенциалов, равная э. д. с

Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

Если магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром,
меняется вследствие изменения тока, протекающего по этому
контуру, то в контуре возникает э. д. с., которую называют э. д. с.
самоиндукции. При постоянном коэффициенте самоиндукции L
(т. е. при неизменных магнитной проницаемости среды, размерах
и форме контура) э. д. с. самоиндукции
ф АФ т А/
g = -^ = -L ДГ’
где А/ — изменение тока за время At.

138 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. 

V884. Магнитная индукция однородного магнитного поля В =з
= 2 Т. Определить напряженность магнитного поля в системах
СГСМ и СИ. Магнитная проницаемость среды fx = 1.
885. Внутри достаточно длинного соленоида создается однородное
магнитное поле с напряженностью Я = InU, где / — ток
в амперах, / — длина соленоида в метрах, п — число витков. Определить
величину магнитной индукции в железном сердечнике соленоида,
если длина соленоида I — 50 см, число витков п = 500,
ток / = 10 А, магнитная проницаемость железа \х = 5000. Формула
для Я дана в системе единиц СИ.
886. Определить магнитную проницаемость среды (технически
чистого железа), если известно, что магнитное поле в железе характеризуется
значениями напряженности Я = 800 А/м и магнитной
индукции В = 5 Т. Магнитная постоянная
Но == 1,256-10~6 Г/м.
887. Часть проводника длиной I = 1 см
находится в однородном магнитном поле напряженностью
Я = 100 Э. Какая сила действует
на проводник, если по нему идет ток
/ = 1 А? Проводник расположен в вакууме
перпендикулярно к направлению силовых линий
магнитного поля.

139 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

139 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

888. Прямой проводник АВ (рис. 140)
длиной I = 20 см и весом Р = 5 гс подвешен
горизонтально’ на двух легких нитях О А
и OS в однородном магнитном поле, вектор напряженности которого
имеет горизонтальное направление и перпендикулярен к проводнику.
Какой величины ток надо пропустить через проводник, чтобы
одна из нитей разорвалась? Напряженность магнитного поля Я =
= 4.90 Э. Каждая нить разрывается при нагрузке, превышающей
р = 4 гс.
889. На прямой проводник длиной I = 0,5 м, расположенный
перпендикулярно к магнитному полю с индукцией В = 2 • 10-2 Т,
действует сила F = 0,15 Н. Найти величину тока, протекающего
в проводнике. Расчеты произвести в системах единиц СГСМ и СИ.
890. Между полюсами магнита на двух тонких нитях подвешен
горизонтально линейный проводник весом Р — 0 , 1 Н и длиной
I = 0,2 м. Напряженность однородного магнитного поля Я =
= 2 -105 А/м и направлена вертикально. Весь проводник находится
в магнитном поле. На какой угол а. от вертикали отклонятся нити,
поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток / = 2 А?
Весом нитей пренебречь.
891. Определить напряженность Я и индукцию В магнитного
поля прямого тОка в точке, находящейся на расстоянии г = 4 м от
проводника, если величина тока / = 100 А. Окружающей средой
является воздух (ц = 1).
892. ГОСТ 9867-61 дает такое определение единицы силы тока —
ампера: «Ампер — сила неизменяющегося тока, который, проходя

139 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной
длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на
расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими
проводниками силу, равную 2 • 10-7 единиц силы Международной
системы, на каждый метр длины». Исходя из этого определения, вычислить
величину магнитной постоянной |i0.
893. Определить силу взаимодействия, приходящуюся на единицу
длины проводов воздушной линии электропередачи, если ток
в линии / = 500 А, а расстояние между проводами г = 50 см.
894. Магнитная индукция однородного магнитного поля В =
= 0,5 Т (Вб/м2). Определить поток магнитной индукции через площадку
5 = 25 см2, расположенную перпендикулярно
к силовым линиям. Чему
будет равен поток индукции, если площадку
повернуть на угол ер = 60° от
первоначального положения

140 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

140 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

895. Определить магнитную индукцию
и поток магнитной индукции через
поперечное сечение никелевого сердечника
соленоида (рис. 141), если внутри соленоида напряженность
однородного магнитного поля Я = 2,5 *104 А/м. Площадь поперечного
сечения сердечника 5 = 20 см2. Магнитная проницаемость
никеля jut = 200.
896. Поток магнитной индукции через площадь поперечного
сечения катушки, имеющей п = 1000 витков, изменился на АФ =
= 0,002 Вб в результате изменения тока в катушке с /х = 4 А
до /2 = 20 А. Определить коэффициент самоиндукции L катушки.
897. Виток, площадь которого S = 2 см2, расположен перпендикулярно
к силовым линиям магнитного однородного поля. Чему
равна индуцированная в витке э. д. с., если за время At = 0,05 с
магнитная индукция равномерно убывает с Вг = 0,5 Т до
В2 = 0,1 т?
898. Какой магнитный поток пронизывал каждый виток катушки,
имеющей п = 1000 витков, если при равномерном исчезно-
‘ вении магнитного поля в течение промежутка времени = 0,1 с
в катушке индуцируется э. д. с. <§ = 10 В?
899. Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника,
помещена в однородное магнитное поле с напряженностью Я =
= 6,4-104 А/м. Перпендикуляр к плоскости рамки ^составляет
с направлением магнитного поля угол а = 30°. Определить длину
стороны рамки а, если известно, что среднее значение э. д. с. индукции,
возникающей в рамке при выключении поля в течение времени
At = 0,03 с, равно § = 10 мВ.
900. Квадратная рамка помещена в однородное магнитное поле.
Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного
поля угол а = 60°. Сторона рамки I = 10 см. Определить напряженность
Я магнитного поля, если известно, что среднее значение

140 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

э. д. с. индукции, возникающей в рамке при выключении поля в течение
времени At = 0,01 с,, равно $ = 50 мВ.
901. В однородном магнитном поле находится плоский виток
площадью 5 = 10 см2, расположенный перпендикулярно к силовым
линиям. Какой ток I потечет по витку, если поле будет убывать с постоянной
скоростью 100 Э в секунду? Сопротивление витка R =
= 1 Ом.
902. В однородном магнитном поле, напряженность которого
Я = 8 • 104 А/м, находится плоский виток площадью 5 =• 10~3 м2.
Виток расположен перпендикулярно к силовым линиям. Сопротивление
витка R = 1 Ом. Какой заряд протечет по витку, если поле
исчезнет? Магнитное поле убывает с постоянной скоростью.
903. Чему равен коэффициент самоиндукции катушки с железным
сердечником, если за время At = 0,5 с ток в цепи изменился с 1± =
= 10 А до /2 = 5 А, а наведенная при этом э. д. с. на концах катушки
S = 25 В?
904. В однородном магнитном поле перпендикулярно к направлению
вектора индукции, величина которого В = 0,1 Т, движется
провод длиной / = 2 м со скоростью v = 5 м/с, перпендикулярной
к проводнику. Какая э. д. с. наводится в проводнике?
905. Скорость самолета равна v = 900 км/ч. Найти разность
потенциалов, возникающую между концами крыльев самолета,
если вертикальная составляющая земного магнитного поля Я0 =
— 0,5 Э и размах крыльев самолета I = 12 м. Самолет летит горизонтально.
906. С какой скоростью должен двигаться проводник длиной
/ = 10 см перпендикулярно к силовым линиям однородного магнитного
поля, напряженность которого Я = 2000 Э, чтобы между концами
проводника возникла разность потенциалов f/ = 0,01 В?
Направление скорости проводника с направлением самого проводника
составляет угол а = 30°. Силовые линии все время перпендикулярны
к проводнику.
907. Какой ток идет через гальванометр, присоединенный к железнодорожным
рельсам, когда к нему со скоростью v = 60 км/ч
приближается поезд? Вертикальная составляющая магнитного
поля Земли Я0 = 0,5 Э. Сопротивление гальванометра R = 100 Ом.
Расстояние между рельсами / = 1,2 м. Рельсы считать изолированными
друг от друга и от земли.
908. В однородном магнитном поле Я = 100 Э находится квадратная
рамка со стороной I = 2 см. Плоскость рамки перпендикулярна
к направлению силовых линий. Сопротивление рамки R =
= 1 Ом. Какой ток пойдет по рамке, если ее выдвигать из магнитного
поля с постоянной скоростью v = 1 см/с перпендикулярно
к направлению силовых линий? Поле имеет резко очерченные границы,
и две стороны рамки параллельны этой границе.
909. Плоская проволочная рамка, состоящая из одного витка,
имеющего сопротивление R = 10~3 Ом и площадь 5 = 1 см2, пронизывается
однородным магнитным полем. Направление силовых

141 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

линий поля перпендикулярно к плоскости рамки. Индукция магнитного
поля изменяется с течением времени равномерно на величину
А В = 0,01 Вб/м2 за время At = 1 с. Какое количество тепла q
выделяется в рамке за это время? Зависимостью сопротивления
рамки от температуры можно пренебречь.
910. В однородном магнитном поле с индукцией В помещен проводник
в виде прямоугольной рамки, одна из сторон которой подвижна
и имеет длину I. Плоскость рамки перпендикулярна к силовым
линиям магнитного поля. Подвижную сторону, которая вначале
совпадает с противоположной ей неподвижной, начинают
двигать равномерно со скоростью и. Определить зависимость силы
тока / в рамке от времени. Сопротивление единицы длины проводника
р.^
911. Два параллельных замкнутых на одном конце провода, расстояние
между которыми I = 50 см, находятся в однородном магнитном
поле с индукцией В = 5 -10″3 Т. Плоскость, в которой расположены
провода, перпендикулярна к направлению поля. На провода
положен металлический мостик, который может скользить по проводам
без трения. Мостик под действием силы F = 10~4 Н движется
с постоянной скоростью v = 10 м/с. Найти сопротивление R мостика,
считая сопротивление проводов ничтожным.
912. Рамка, имеющая п = 1000 витков площадью 5 = 5 см2,
замкнута на гальванометр с сопротивлением R = 10 кОм. Рамка
находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 100 Гс,
причем линии поля перпендикулярны к ее плоскости. Какой заряд
q протечет по цепи гальванометра, если направление магнитного
поля изменилось на обратное? Можно считать, что индукция магнитного
поля с течением времени изменялась равномерно.
913. В однородном магнитном поле с индукцией В расположена
замкнутая катушка диаметром d с числом витков п. Плоскость катушки
перпендикулярна к линиям поля. Какой заряд q пройдет по
цепи катушки, если ее повернуть на 180°? Проволока, из которой
намотана катушка, имеет площадь сечения 5 и удельное сопротивление
р.
914. В цепь включены последовательно батарея с э. д. с.
ё = 1,2 В, сопротивление R = 1 Ом и индуктивность L = 1 Г.
В цепи протекал постоянный ток /0. Начиная
с некоторого момента, сопротивление начинают
менять, так, чтобы ток уменьшался с постоянной
скоростью ~ = 0,2 А/с. Каково сопротивление
Rt цепи хпустя время t = 2 с после начала изменения
тока? Внутренним сопротивлением батареи
пренебречь.
Рис- 142

Магнитное поле тока

Магнитное поле тока

915. Какую силу тока / покажет амперметр
в изображенной на рис. 142 схеме, если индукция
перпендикулярного к плоскости чертежа однородного магнитного
поля меняется с течением времени по закону В -=- Ш Точки С

142 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

и D лежат на концах одного из диаметров проволочного кольца.
Диаметр кольца d\ проволока, из которой изготовлены проводники,
имеет сопротивление единицы длины р. Сопротивлением амперметра
пренебречь.
916. Квадратная рамка с током I = 0,1 А помещена в однородное
магнитное поле с индукцией В = 100 Гс так, что две стороны
рамкц перпендикулярны к направлению
силовых линий, а нормаль к плоскости
рамки образует с направлением силовых
линий угол а — 30°. Длина стороны рамки
I = 1 см. Найти момент сил М, действующий
на рамку.
917. В однородном вертикальном магнитном
поле с постоянной скоростью v движется
в горизонтальном направлении плоская
пятиугольная рамка ABCDF, плоскость
которой все время перпендикулярна
к направлению магнитного поля. Форма
рамки изображена на рис. 143. Направление скорости рамки перпендикулярно
к стороне АВ. Магнитная индукция поля В. Найти
э. д. с. индукции и ток в рамке.

электромагнитная индукция

электромагнитная индукция

918. С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник
вокруг одного из его концов в однородном магнитном поле
в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям поля, чтобы в
проводнике возникла э. д. с., равная § — 0,3 В? Длина проводника
г = 20 см. Напряженность магнитного поля Я = 2000 Э.

143 Магнитное поле тока и электромагнитная индукция.

Магнитное поле тока и электромагнитная индукция. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
Физика в школе.

Статистика


Яндекс.Метрика