Home » ОПТИКА » ОПТИКА. Линзы

ОПТИКА. Линзы

 Линзы.

ОПТИКА

Авторы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 30. Линзы. 


рассеивающая. Условное обозначение собирающей линзы показано
на рис. 162, рассеивающей — на рис. 163.
Пучок лучей, параллельных главной оптической оси, после преломления
в линзе сходится
в фокусе. Фокус линзы действительный
для собирающей
линзы, мнимый — для рассеивающей.
Плоскость, проведенная
через фокус перпендикулярно
к оптической оси,
называется фокальной плоскостью.
Каждый из лучей,
параллельных побочной оптической
оси, после преломления
проходит через одну и ту же точку, лежащую на фокальной
плоскости линзы. В случае рассеивающей линзы в этой точке
пересекаются не сами лучи, а их
мнимые продолжения.
Тонкая линза для лучей, составляющих
малый угол с главной
оптической осью, обладает свойством
давать изображение одной
точки предмета также в виде точки.
Изображение предмета может
быть действительным или мнимым.
В первом случае оно образовано
лучами, действительно пересекающимися
после преломления в линзе (рис. 164). Во втором изображение
образовано лишь мнимыми продолжениями преломленных
в линзе лучей (рис. 165).

Уберем линзу и найдем вершину пучка пересекающихся
лучей. Эта вершина — одна из точек предмета или источника.
Так как в присутствии линзы лучи могут и не пересекаться

168 ОПТИКА. Линзы

в действительности в этой точке, то предмет (источник) также
может быть как действительным (рис. 166), так и мнимым
(рис. 167). В последнем случае источником будет вершина пучка
мнимых продолжений лучей, падающих на линзу

Формула линзы и правило, по которому ставятся знаки перед
членами этой формулы, полностью совпадают с аналогичными
ние от предмета до линзы, / — расстояние от линзы до изображения
и F — фокусное расстояние являются величинами существенно
положительными. Плюс перед членами формулы ставится в том
случае, если соответствующая величина действительная, минус —
если мнимая. Знак ответа указывает лишь на правильность определения
характера (но не абсолютного значения) неизвестной величины.
Положительный ответ свидетельствует о справедливости предположения
о мнимости или действительности величины d (или /, или F),
отрицательный — об ошибочности.
Фокусное расстояние F, радиусы кривизны сферических поверхностей
R± и R2 и показатели преломления пг и п2 вещества линзы и
окружающей среды связаны между собой соотношением:
Как обычно, формула дает только абсолютное значение F,
знак же перед левой частью выбирается по обычному правилу:
действительный фокус — плюс, мнимый — минус. Знаки перед членами,
содержащими R±’и R2, берутся положительными для выпуклых
поверхностей, отрицательными — для вогнутых.
Величина D = 1/F, обратная фокусному расстоянию, называется
оптической силой линзы. Если F измеряется в метрах, то оптическая
сила D — в диоптриях (дптр).
? 1087. При съемке автомобиля длиной I = 4 м пленка располагалась
от объектива на расстоянии f — 60 мм. С какого расстояния
d снимали автомобиль, если длина его негативного изображения
L = 32 мм?

169 ОПТИКА. Линзы 

‘^1088. Проверяя свои очки, учащийся получил на полу комнаты
действительное изображение лампы, висящей на высоте Н = 3 м,
держа очковое стекло под лампой на расстоянии h = 1 м от пола.
Какова оптическая сила D стекла?
1089. На главной оптической оси собирающей линзы с фокусным
расстоянием F = 6 см находится точечный источник света на расстоянии
d = 4 см от линзы. На каком расстоянии х от линзы (по ту
же сторону, что и источник) необходимо поставить плоское зеркало,
чтобы по другую сторону линзы существовало действительное изображение
источника на расстоянии / = 12 см от линзы?
1090. На рис. 168 5 — точечный источник света, S’ — его изображение.
Определить построением положение оптического центра
линзы и каждого из ее главных фокусов в случаях, когда главной
оптической осью линзы является: 1) прямая MXN±\ 2) прямая М2Л^2;
3) прямая M3N3; 4) прямая M±N±.

v 1091. Найти построением положение главных фокусов линзы
(рис. 169).
1092. Фотограф, находящийся на борту судна, снимает катер,
идущий встречным курсом. В момент съемки катер находится под
углом а = 45° по ходу судна на расстоянии d = 150 м от него
(рис. 170). Скорость движения судна иг = 18 км/ч, а катера v2 =
= 36 км/ч. Какое максимальное время экспозиции
At может дать фотограф, чтобы
величина размытия изображения на пленке
не превышала АI — 0,03 мм? Фокусное
расстояние объектива фотоаппарата^ F =
= 5 см.
1093. На сколько нужно изменить расстояние
между объективом фотоаппарата и
пластинкой при переходе от съемки очень
удаленных предметов к съемке объекта, расположенного
на расстоянии d = 2 м от объектива,
если главное фокусное расстояние
объектива.F = 13,5 см?
1094. Изображение предмета получается
на матовом стекле фотоаппарата. На какое
расстояние л; надо передвинуть объектив фотоаппарата, если между
объективом и матовым стеклом поместить стеклянную пластинку
толщиной h = 4 мм? Показатель преломления стекла п = 1,6.
Считать углы падения настолько малыми, что sin а tga.

170 ОПТИКА. Линзы

1095. В непрозрачной ширме сделано круглое отверстие, в которое
вставлена собирающая линза. На оптической оси линзы на расстоянии
d — 10 см от линзы помещен точечный источник света.
По другую сторону линзы на таком же расстоянии d от нее поставлен
перпендикулярно к оптической оси экран. На экране видно
светлое пятно, диаметр которого в п = 2 раза меньше, чем диаметр
линзы. Определить фокусное расстояние F линзы.
1096. Точечный источник света находится на оптической оси
линзы на расстоянии d = 25 см от нее. Фокусное расстояние линзы
F = 10 см, ее диаметр а — 5 см. По другую сторону линзы помещается
экран так, что на нем получается четкое изображение источника.
Затем экран перемещают вдоль оптической оси на расстояние
/ = 5 см. Определить диаметр Ъ светлого кружка на экране.
1097. Собирательная линза, фокусное расстояние которой
F = 0,06 м, вставлена в отверстие радиуса г = 0,03 м в непрозрачной
преграде. На экране, находящемся от преграды на расстоянии
а —ч 0,16 м, получено четкое изображение точечного источника
света. Каков будет радиус R светлого круга на экране, если вынуть
линзу из отверстия?
1098. Линза с фокусным расстоянием F = 5 см плотно вставлена
в круглое отверстие в доске. Диаметр отверстия D± = 3 см. На расстоянии
d = 15 см от линзы на ее оптической оси находится точечный
источник света. По другую сторону доски помещен лист бумаги,
на котором получается четкое изображение источника. Каков
будет диаметр D светлого кружка на листе бумаги, если линзу вынуть
из отверстия?
1099. Изображение миллиметрового деления шкалы, расположенной
перед линзой на расстоянии d = 12,5 см, имеет на экране длину
L = 8 см. На каком расстоянии f от линзы находится экран?
у’1100. Освещенная щель высотой h = 5 см проектируется с помощью
собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 10 см
V/ на экран, отстоящий от линзы на / =
= 12 см. Найти размер Я изображения
р щели на экране.
V 1101. Предмет размером / = 8 см
надо спроектировать на экран. Какое
фокусное расстояние F должен иметь
р объектив, находящийся от экрана на
| расстоянии / = 4 м, чтобы изображение
предмета на экране имело размер
L = 2 м?
171 1102. В центре плоского зеркала,
поставленного под углом 45° к горизонту,
находится верхний главный
фокус горизонтально расположенной линзы объектива эпидиаскопа
с оптической силой D = 10 дптр. На расстоянии 1 = 2 мм ниже
нижнего главного фокуса кладут ярко освещенную фотографию размером
а X & = 4-см X 6 см (рис. 171). Определить размеры А ХВ

171 ОПТИКА. Линзы

главной оси линзы.
1103. Накаленная нить лампочки и ее изображение, полученное
с помощью линзы, оптическая сила которой D — +8 дптр, равны
по величине. Как нужно изменить расстояние между линзой и лампочкой,
чтобы изображение уменьшилось в три раза?
11104. Собирающая линза дает на экране четкое изображение
предмета, которое в k = 2 раза больше этого предмета. Расстояние
от предмета до линзы на I = 6 см превышает ее фокусное расстояние.
Найти расстояние / от линзы до экрана.
1105. На расстоянии d от линзы находится светящаяся точка.
Колебания линзы в направлении поперек главной оптической оси
приводят к колебаниям действительного изображения точки с амплитудой
Аг = 1,6 см, а поперечные колебания источника с той же
амплитудой вызывают колебания изображения с амплитудой Л2 =
= 1,5 см. Фокусное расстояние линзы F = 0,6 м. Определить расстояние
d.
11106. Расстояние от предмета до собирающей линзы в п = 5 раз
больше фокусного расстояния линзы. Во сколько раз изображение
будет меньше предмета?
|1107. На каком расстоянии / от объектива проекционного аппарата
нужно поместить экран, чтобы изображение на экране было
в k — 50 раз больше предмета на диапозитиве? Фокусное расстояние
объектива F — 0,1 м.
1108. Для топографической съемки с самолета, летящего на высоте
Н = 2000 м, необходимо получить
снимки местности в масштабе
1 : 4000. Каково должно быть
фокусное расстояние F объектива?
1109. Объектив телевизионного
передатчика отбрасывает изображение
свободно падающего предмета,
находящегося перед ним на расстоянии
d = 5 м, на светочувствительный
слой передающей трубки.
Определить фокусное расстояние F
объектива передатчика, если известно, что изображение движется с
ускорением а = 0,2 м/с2.
11110. Построить изображение отрезка ЛВ, параллельного главной
оптической оси собирающей линзы (рис. 172).
1111. Точечный предмет движется по дуге окружности со скоростью
v± = 3 см/с вокруг оси собирающей линзы в плоскости, перпендикулярной
к оси и отстоящей от линзы на расстоянии d = 1,5 F,
где F — фокусное расстояние линзы. В каком направлении и с какой
скоростью v2 движется изображение предмета?
1112. При помощи линзы с фокусным расстоянием F = 4 см
получается изображение точки, лежащей на расстоянии d = 12 см
от линзы и несколько выше ее оптической оси. На какое расстояние

172 ОПТИКА. Линзы

L сместится изображение точки при перемещении линзы на расстояние
/ = 3 см вниз от ее первоначального положения?
1113. Светящаяся точка описывает окружность радиуса г в плоскости,
перпендикулярной к оптической оси линзы, а ее изображение,
полученное с помощью линзы с оптической силой D, описывает
на экране окружность радиуса R. На каком расстоянии / от
линзы находится экран?
Ш114. Фокусное расстояние объектива проекционного фонаря
F = 0,25 м. Какое увеличение k диапозитива дает фонарь, если
экран удален от объектива на расстояние / = 4м?
>/1115. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения
одинаковы и равны а = 0,5 м. Во сколько раз увеличится
изображение, если сместить предмет на расстояние I = 20 см по
направлению к линзе?
1116. С помощью фотографического аппарата, размер кадра
которого 24 мм X 36 мм и фокусное расстояние объектива/7 = 50 мм,
производится фотографирование стоящего человека, рост которого
ft = 1,8 м. На к&ком минимальном расстоянии от человека нужно
установить аппарат, чтобы сфотографировать человека во весь рост?
1117. Действительное изображение светящейся точки получается
на расстоянии / = 8 см от линзы и на расстоянии L = 2 см
ниже ее оптической оси. На каком наименьшем расстоянии х перед
линзой нужно поставить экран, имеющий форму верхней половины
линзы, чтобы изображение точки исчезло? Фокусное расстояние
линзы F = 5 см, ее диаметр а = 10 см.
1118. Кинооператору требуется снять автомобиль на воздушной
подушке, двигающийся со скоростью v = 72 км/ч на расстоянии
d = 26 м от оператора. Фокусное расстояние объектива кинокамеры
«Нева» F = 13 мм. Какова должна быть экспозиция At,
чтобы размытость А г контуров изображения не превышала а =-
— 0,05 мм?
1119. Фокусное расстояние двояковыпуклой линзы F = 5 см.
Точечный источник света находится на оси линзы на расстоянии
d = 6 см от нее. Линзу разрезали по диаметру на две равные части,
которые раздвинули на расстояние s = 1 см симметрично относительно
оптической оси. Найти расстояние 5 между двумя изображениями
точки.
VI120. Вдоль оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным
расстоянием F = 12 см расположен предмет, один конец которого
находится на расстоянии dx = 17,9 см от линзы, а другой конец—
на расстоянии d2 = 18,1 см. Определить увеличение k изображения.
1121. С каким увеличением k изображается тонкий прямой
предмет, совпадающий на некотором участке с главной оптической
осью собирательной линзы, если объект, установленный у одного
из концов предмета, изображается с увеличением kly у другого конца
— с увеличением &2? Оба конца предмета находятся от линзы
на расстоянии больше фокусного.

173 ОПТИКА. Линзы 

1122. Центр шарика поочередно помещают в точки А и В, находящиеся
на оптической оси линзы по одну сторону от нее. Расстояние
АВ равно /. Линза дает поочередно два действительных изображения
шарика с увеличениями соответственно k& и kg. Найти расстояние
х между изображениями шариков.
1123. Какбво наименьшее возможное расстояние s0 между
предметом и его действительным изображением, создаваемым с помощью
собирающей линзы с фокусным расстоянием F?
1124. Расстояние между предметом и его действительным изображением,
полученным с помощью собирающей линзы, 5 = 6,25 F,
где F — фокусное расстояние линзы. Определить расстояние от
предмета до линзы d и от линзы до изображения /.
1125. Расстояние между свечой и экраном L = 3,75 м. Между
ними помещается собирающая линза, которая дает на экране резкое
изображение свечи при двух положениях линзы. Определить
фокусное расстояние F линзы, если расстояние между указанными
положениями линзы / = 0,75* м.
1126. Горящая свеча находится на расстоянии L от экрана.
Помещая между экраном и свечой линзу с фокусным расстоянием F>
можно получить на экране четкое изображение свечи при двух положениях
линзы, находящихся на расстоянии / друг от друга. Найти /.
1127. Собирающая линза дает изображение некоторого предмета
на экране. Высота изображения равна а. Оставляя неподвижными
экран и предмет, начинают двигать линзу к экрану и находят, что
при втором четком изображении предмета высота изображения
равна Ь. Найти высоту предмета h.
1128. Предмет расположен на расстоянии L = 0,6 м от экрана.
Исп9льзуя собирающую линзу, можно получить на экране два четких
изображения предмета при двух различных положениях линзы.
Найти отношение k величин изображений, если расстояние между
указанными положениями линзы составляет I = 0,4 м.
1129. Предмет находится на расстоянии L = 0,9 м от экрана.
Между предметом и экраном перемещают линзу, причем при одном
положении линзы на экране получается увеличенное изображение
предмета, а при другом — уменьшенное. Каково фокусное расстояние
F линзы, если линейные размеры первого изображения
в k = 4 раза больше размеров второго?
ИЗО. Между предметом и экраном помещается собирающая
линза. Перемещая ее, получают на экране два отчетливых изображения
предмета, соответствующих двум различным положениям
линзы. Расстояние от предмета до экрана L = 0,8 м. Найти расстояние
I между указанными положениями линзы, если отношение величин
изображений предмета на экране k = 9.
1131. Предмет находится на расстоянии а = 0,1 м от переднего
фокуса собирающей линзы, а экран, на котором получается четкое
изображение предмета, расположен на расстоянии b = 0,4 м от заднего
фокуса линзы. Найти фокусное расстояние F линзы. С каким
увеличением k изображается предмет?

174 ОПТИКА. Линзы 

1132. Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата
при съемке с расстояния dx — 8,5 м получилось высотой =
= 13,5 мм, а с расстояния d2 = 2 м — высотой h2 = 60 мм. Найти
фокусное расстояние F объектива.
1133. Высота пламени свечи Н — 5 см. Линза отбрасывает на
экран изображение этого пламени высотой h± = 15 см. Не трогая
линзы, свечу отодвинули на I = 1,5 см дальше от линзы и, передвинув
экран, вновь получили резкое изображение пламени высотой
h2 = 10 см. Найти главное фокусное расстояние F линзы.
1134. Источник света находится на расстоянии а = 5 м от экрана,
на котором с помощью собирающей линзы получают увеличенное
в kx = 4 раза изображение источника. Затем экран отодвигают
на b = 4 м. Восстановить четкость увеличенного изображения
можно различными способами. Определить, какими будут увеличения
&2 и &3, если сделать это: 1) передвинув только линзу, 2) передвинув
только источник.
1135. Очковое стекло с оптической силой D = +8 дптр используется
как лупа. Какое увеличение может дать эта лупа? Расстояние
ясного зрения для нормального глаза D0 =• 0,25 м.
1136. Лупа дает пятикратное увеличение при рассматривании
предмета, лежащего в ее фокальной плоскости. Эту лупу хотят использовать
в качестве объектива проекционного фонаря. На каком
расстоянии d от объектива должен располагаться диапозитив, чтобы
на экране получилось его изображение, увеличенное в k =
= 10 раз?
1137. На каком расстоянии л; от глаза надо держать маленький
предмет при рассматривании его в лупу с фокусным расстоянием
F. = 2 см? Какое при этом получится увеличение k? Лупа находится
на расстоянии / = 5 см от глаза, изображение — на расстоянии наилучшего
зрения D0 = 25 см.
f 1138. С помощью линзы, оптическая сила которой D = +4 дптр,
необходимо получить увеличенное в k =■■ 5 раз изображение предмета.
На каком расстоянии d перед линзой нужно поместить этот
предмет?
1139. Собирающая линза дает расходящийся пучок света, причем
угол между крайними лучами пучка составляет а = 60°. Найти
фокусное расстояние F линзы, если ее диаметр D = 10 см, а точечный
источник света находится на расстоянии d — 4 см от линзы.
1140. В электрическом фонарике перед лампочкой помещена
собирающая линза диаметром D = 6 см с фокусным расстоянием
F = 6 см. На каком расстоянии d от линзы находится лампочка,
если угол раствора светового пучка, даваемого фонариком (угол
между оптической осью и крайним лучом), составляет а = 45°?
1141. Точечный источник света помещен в фокусе собирающей
линзы с фокусным расстоянием F = 6 см. За линзой на расстоянии
/ == 12 см от нее расположен плоский экран, на котором видно
круглое светлое пятно. В какую сторону и на какое расстояние х
от фокуса линзы надо переместить (вдоль оптической оси) источник

175 ОПТИКА. Линзы 

света, чтобы радиус г светлого пятна на экране увеличился в п =
— 2 раза?
(1142. Построить изображение точки, лежащей на главной оптической
оси собирающей линзы на расстоянии, меньшем фокусного.
Положение фокусов линзы задано.
VI143. Найти построением положение светящейся точки, если
известен ход двух лучей после их преломления в линзе (рис. 173).
Один из этих лучей пересекается с главной
оптической осью линзы в ее фокусе.
1144. На каком расстоянии d от собирающей
линзы с фокусным расстоянием
/^ = 0,25 м должен находиться предмет,
чтобы его мнимое изображение совместилось
с плоскостью, лежащей на
расстоянии / = 1 м за линзой?
11145. Каково фокусное расстояние F Рис. 173
линзы, дающей мнимое изображение
предмета, помещенного перед ней на расстоянии d = 0,4 м, на
расстоянии / .=. 1,2 м от линзы?
1146. Мнимое изображение предмета находится в фокальной
плоскости собирающей линзы. На каком расстоянии от линзы находится
сам предмет?
1147. Величина прямого изображения предмета, полученного
с помощью двояковыпуклой линзы, вдвое (k = 2) больше величины
предмета. Расстояние между изображением и предметом I =-20 см.
Определить фокусное расстоянйе F линзы.
1148. Собирающая линза с оптической силой D = 0,5 диоптрий
помещена между двумя точечными источниками так, что отношение
расстояний d± и d2 источников до линзы составляет d1/d2 = п = 4.
Расстояние между изображениями 1 = 2 м, причем изображения
находятся по одну сторону линзы. Найти расстояние х между источниками.
1149. Два точечных источника света находятся на расстоянии
I = 24 см друг от друга. Между ними, на расстоянии d = 6 см от
одного из них, помещена тонкая собирающая линза. При этом изображения
обоих источников получились в одной и той же точке. Найти
фокусное расстояние F линзы.
(1150. Расстояние от предмета до линзы d = 10 м, от линзы до
изображения f = 2,5 м. Определить оптическую.силу D линзы в случаях:
1) изображение мнимое, 2) изображение действительное.
{1151. Главное фокусное расстояние собирающей линзы F ==
= 18 см. Где расположена светящаяся точка, если ее изображение
получается на расстоянии f — 12 см от линзы и L — 5 см от главной
оптической оси?
1152. Увеличение, даваемое линзой, k — 10. Найти ее фокусное
расстояние F, если расстояние от линзы до предмета d = 9,9 см.
Рассмотреть два случая.

176 ОПТИКА. Линзы 

чЧ153. Фокусное расстояние собирающей линзы F = 10 см, расстояние
предмета от фокуса 1 = 5 см, линейные размеры предмета
ft = 2 см. Определить величину Н изображения. Рассмотреть два
случая.
1154. Оптическая ось собирательной линзы совпадает с осью
светового конуса, образованного сходящимся пучком лучей, а фокус
линзы совпадает с вершиной конуса. На каком расстоянии f
от линзы пересекутся лучи после преломления, если оптическая сила
линзы D = 5 дптр?
1155. На пути сходящегося пучка лучей поставили собирательную
линзу с фокусным расстоянием F — 7 см. В результате
лучи сошлись в точке А на расстоянии / = 5 см от линзы.
На каком расстоянии I от точки А сойдутся лучи, если линзу
убрать?
1156. Цилиндрический пучок лучей, параллельных главной оптической
оси рассеивающей линзы, имеет диаметр sx — 5 см. Пройдя
линзу, пучок дает на экране пятно диаметром s2 = 7 см. Каков будет
диаметр s3 пятна, если рассеивающую линзу заменить собирающей
с тем же фокусным расстоянием?
1157. Цилиндрический пучок света направляется на собирающую
линзу параллельно ее оптической оси. Диаметр пучка D1 =
= 4 см. За линзой стоит экран, на котором пучок дает пятно диаметром
D2 = 2 см. На место собирающей линзы поставили рассеивающую
с тем же фокусным расстоянием. Каков будет теперь диаметр
D3 пятна на экране?
1158. Мнимое изображение светящейся точки в рассеивающей
линзе находится в два раза ближе к линзе,.чем сама точка. Найти
положение светящейся точки, если известно, что она лежит на оптической
оси линзы. Оптическая сила линзы D — —5 дптр.
1159. Висящий на стене здания термометр рассматривают через
рассеивающую линзу. Линза расположена параллельно стене ниже’
термометра, так что шарик термометра
виден в направлении побочной
оси линзы, отклоняющейся от
главной оси вверх на угол а = 30°.
Под каким углом р к главной оси
расположена побочная ось, на которой
лежит изображение верхней
точки термометра, если длина изображения
термометра Н = 6,4 см,
расстояние между линзой и стеной
d = 60 см, оптическая сила линзы
D = —5 диоптрий?
v 1160. Светящаяся точка А расположена
перед рассеивающей линзой,
положение оптического центра О которой известно (рис. 174).
Известен также ход одного из лучей ABC. Построить ход другого
луча А /С.

177 ОПТИКА. Линзы 

/ll61. Построить ход произвольного луча АВ, падающего на рассеивающую
линзу, после преломления в ней (рис. 175). Положение
оптической оси линзы и ее фокусов
задано.
1162. Предмет размером h = 0,03 м
расположен на расстоянии d = 0,15 м
от рассеивающей линзы с фокусным
расстоянием F = 0,3 м. На каком
расстоянии / от линзы получится изображение?
Какова будет величина изображения
Я?
1163. Точечный источник света,
помещенный первоначально на расстоянии
d± = 1,2 м от рассеивающей
линзы, приближается к ней вдоль оптической
оси до расстояния d2 = 0,6 м. При этом мнимое изображение
источника проходит вдоль оптической оси расстояние I =
= 10 см. Найти фокусное расстояние F линзы.
1164. Световой луч, падающий на рассеивающую линзу, после
преломления в ней пересекает главную оптическую ось линзы в точке,
отстоящей от линзы на расстояние / = 9 см. В какой точке пересечет
луч ту же ось, если линзу убрать? Фокусное расстояние линзы
F = 13,5 см.
1165. Сходящийся пучок лучей, проходящий через отверстие
диаметром а = 5 см в непрозрачной ширме, дает на экране, расположенном
за ширмой на расстоянии I = 20 см, светлое пятно диаметром
b = 4 см. После того как в отверстие вставили линзу, пятно
превратилось в точку. Определить фокусное расстояние F линзы.
1166. Сходящийся пучок лучей имеет вид конуса с вершиной
в точке А. Когда на пути лучей поставили рассеивающую линзу,
сходящийся пучок превратился в расходящийся с вершиной в точке
В. Зная, что точки А и В лежат на главной оптической оси линзы
на расстоянии I = 0,45 м друг от друга и оптический центр линзы
делит отрезок В А в отношении п : т = 1 : 2 , определить фокусное
расстояние F линзы.
1167. Рассеивающая линза с фокусным расстоянием F = 12 см
помещена между двумя точечными источниками в два раза ближе
к одному из них, чем к другому. Расстояние между изображениями
источников получилось равным I = 7,8 см. Найти расстояние L
между самими источниками.
1168. Экран расположен на расстоянии L = 21 см от отверстия,
в которое вставлена линза диаметром а — 5 см. На линзу падает
сходящийся пучок лучей, в результате чего на экране образуется
светлое пятно диаметром Ъ = 3 см. Оказалось, что если линзу убрать,
то диаметр пятна не изменяется. Определить фокусное расстояние
F линзы.
1169. Оптическая сила тонкой стеклянной линзы в воздухе
D = 5 дптр. Определить фокусное расстояние F той же линзы,

178 ОПТИКА. Линзы 

погруженной в воду. Показатель преломления стекла пст = 3/2,
воды пв = 4/3.
1170. В стеклянном стержне (показатель преломления стекла
пст — 1,5) имеется воздушная полость в виде тонкой раковины,
одна сторона которой плоская и перпендикулярна к оси стержня,
а другая — выпуклая с радиусом кривизны R = 10 см. Вдоль
стержня распространяется пучок параллельных лучей. На каком
расстоянии F от воздушной полости будет расположена вершина
конуса световых лучей (их фокус) после прохождения света через
воздушную полость?
1171. В куске стекла с показателем преломления пст = 1,5
имеется воздушная полость в виде двояковыпуклой тонкой линзы
с радиусами кривизны поверхностей R = 10 см. На оптической
оси этой линзы внутри куска стекла на расстоянии d = 20 см от
линзы находится песчинка. Определить расстояние / между изображением
песчинки и линзой.
1172. Для оптического стекла «флинт» показатели преломления
для крайних лучей видимого спектра равны пг = 1,745 и п2 = 1,809.
Из этого стекла сделана двояковыпуклая линза, радиусы кривизны
которой R± — R2 = 0,2 м. Определить расстояние х между главными
фокусами линзы для крайних лучей спектра.
1173. Собирательная линза, радиусы кривизны, поверхностей
которой R± = 12,5 см и R2 = 26 см, дает действительное изображение
предмета на расстоянии / = 24 см от линзы, когда предмет находится
на расстоянии d — 50 см от линзы. Та же линза, погруженная
в жидкость, действует как рассеивающая с фокусным расстоянием
F — 1 м. Определить показатель преломления п жидкости.
1174. Две собирающие линзы одинаковой формы сделаны из
разных сортов стекла. Показатель преломления стекла первой линзы
пг — 1,5, а второй п2 = 1,7. Определить отношение фокусных расстояний
линз в воздухе (п » 1) и в воде (пв = 4/3).
1175. Тонкая плоско-выпуклая линза с фокусным расстоянием
Fj = 10 см немного погружена плоской стороной в воду, так что
сферическая поверхность линзы находится в воздухе. Сверху на
линзу отвесно падают параллельные лучи света. На каком расстоянии
F2 от нижней поверхности линзы сфокусируются световые лучи?
Показатель преломления воды п = 1,33. Диаметр линзы много
меньше ее фокусного расстояния.
1176. Фотограф с лодки снимает морскую звезду, лежащую на
дне прямо под ним на глубине Я = 2 м. Во сколько раз изображение
на пленке будет меньше предмета, если фокусное расстояние
объектива F = 10 см, расстояние от объектива до поверхности воды
/ = 50 см? Показатель преломления воды п = 4/3.
1177. В музее сфотографирована большая гравюра, а затем и
ее отдельные фрагменты в натуральную величину. Во сколько раз
было увеличено время экспозиции при фотографировании деталей
гравюры, чтобы интенсивность почернения фотопластинки была
одинаковой?

180 ОПТИКА. Линзы 

 

ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
ОПТИКА.

Статистика


Яндекс.Метрика