Home » ОПТИКА » ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА II. ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света.ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

966. Я = — — /г == 8,5 м (рис. 383).
h — h
967. Источник будет виден в трубу, если за время t — 21/с прохождения
светом пути ABOCD призма успеет повернуться на 1/8, 2/8, 3/8,…, вообще k/8
21 1 k
часть полного оборота. Поэтому
/ 8
откуда
с
ТбГ ;528&, где & = 1, 2, 3, …
968. Длина волны в вакууме — c/f —
= 4 • 10“7 м = 400 нм, в алмазе = с/л/=
= 1,62. 10″7 м= 162 нм.
969. п = ch/Хг — 1,5.
970. е = /zv = he/К ^ 4 • Ю~19 Дж.
hr
971. г ~ Г™- = 2,5-10-7 м = 2500 А = к
= 250 нм.
rnv*

ОПТИКА

ОПТИКА

972. По закону Эйнштейна для фотоэффекта /zv = P-r ^
тельно, фотоэффект наблюдается при частоте v^P/h = 5- Ю14 с-1.
Р. Следова-
§ 27. Отражение и преломление света на плоской границе
973. x = R -тг = 3 м.
л
974. Диаметр «зайчика» D — +1 ] d = 13 см в обоих случаях.
975. Точка 5 и ее изображения и S2 в зеркалах лежат на окружности
радиуса h с центром в точке А (рис. 384). Очевидно, что угол Sp4S2 в два
раза больше угла а = сна который повернулось зеркало. Поэтому г = 2h sin а и
t = —с aоr csin = 202 hс

339 ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света.


976. с09 а =
b 2 —а \ — а! : 0; а = я/2.
2 d i C i 2
977. 1) Луч возвращается к источнику, описав правильный треугольник
(рис. 385), поэтому углы падения луча на зеркала а ==30°, углы скольжения
Р~60° и треугольник A B C — правильный. Угол между зеркалами <p = g = 60°.

Пусть угол падения луча на зеркало до поворота последнего равен

Пусть угол падения луча на зеркало
до поворота последнего равен

2) Чтобы возвратиться к источнику по пройденному пути, луч должен
упасть на второе зеркало перпендикулярно к его поверхности (рис. 386).
Поэтому треугольник A B C — прямоугольный,
и угол ср = 30°.
978. Пусть угол падения луча на зеркало
до поворота последнего равен ф. Тогда
угол отражения также равен ф. Угол между
лучом падающим и лучом отраженным
равен 2ф. После поворота зеркала угол падения
стал ф + ct, угол отражения также
Ф + а, угол между лучом падающим и отраженным
стал 2 (ф + а). Так как падающий

луч остался неподвижным, следовательно, отраженный, луч повернулся на угол
Р = 2 (ф -J- а) — 2ф = 2а = 54° •

340 ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света.

979. L = 2/ tg 60° ^3,46 м.
980. Пусть {5 — угол падения луча на первое зеркало, у —на второе
(рис. 387). Очевидно, что а’ = 2р + 2у (как внешний угол треугольника A B C ) ,
Кроме того, из треугольника О В С получаем:
Ф+(у-т) + (у-р) = я-
Отсюда
a = 2(P + v) = 2q>
и не зависит от угла падения луча.
981. После двух отражений от зеркал луч
идет по направлению, составляющему угол 2ф
с направлением луча падающего (см. задачу
980). Этот угол не зависит от положения зеркал
и потому не меняется при их вращении.
Отраженный луч, не поворачиваясь, перемещается
параллельно самому себе. Искомый
угол 7 = 0.
982. Ход лучей в призме показан на рис.
388. Угол падения луча на посеребренную
грань В С равен углу A B C призмы (эти углы
имеют взаимно перпендикулярные стороны). рис> 3 8 8
Обозначим его а. Очевидно, что угол падения
на непосеребренную грань А В призмы a D E F — A S D E — 2 а (внутренние
накрест лежащие при параллельных S D и E F и секущей D E ) . На рисунке
изображен случай, когда этот угол больше предельного для данного сорта

На рисунке изображен случай, когда этот угол больше предельного для данного сорта

На рисунке
изображен случай, когда этот угол больше предельного для данного сорта

стекла. А Е А С — A F E P — 2 а (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами).
Так как A А В С — \ — A В А С + А А С В — л , то
L А В С = а = 36°; А Е А С = А А С В = 2 а =*72°.
983, Обозначим через 6 и д углы, которые составляет луч, идущий внутрь
призмы, с перпендикулярами к граням (рис. 389, а ) . Сумма углов треуголь*

341 ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

ника А К С равна я, а сумма углов четырехугольника А В С К равна 2я, причем
Z В А К = L В С К = я/2 . Следовательно, ф = 6 + й. В то же время у — внешний
угол треугольника A D C f поэтому 7 = (а — 6 ) + (р — Ф) = а + Р — ф. Искомый
угол
ф = а + р — 7 = я/4.
Построение хода луча в призме, показанное на рис. 389, б, приводит
к решению
5
ф==р + 7-а = —
12 я.
Эти решения получены лишь при помощи геометрических условий. Однако
одновременно с этими условиями должны выполняться также и законы преломления.
В частности, во втором случае угол падения на вторую грань призмы
О = ф -[- 5 > ф. Так как показатель преломления стекла я> 1 и sin’O’/sin Р =
= 1/л, то sin Р > sin # и Р>ф. Последнее неравенство противоречит значениям
Р = 60° = — J 4 5 2 я и ф = -уд- я, поэтому второе решение следует отбросить.
984. п —
sin р = —. т. е. t i < , 1 4 ; и— — ^ 2 , 1 4 — Ю 8 м/с. п
985. sin б — sin а ( п cos а — У \ — п 2 sin2 а ) ^ 0,25; 6 = 14о30\
Либо: 6 = arcsin ( п sin а) — а = 14°30′.
986. ‘0’=-^- + ф + arcsin (п sin а) j = ~ (90° + 20° + 60°) = 85е.
987. По закону преломления п 2
П \
Кроме того, а + —|- Р=я
(рис. 390). Отсюда sin р = cos а и, следовательно, tg а = — а = arctg я2 п 2
П х п х

(рис. 390). Отсюда sin р = cos а и, следовательно

(рис. 390). Отсюда sin р = cos а и, следовательно

988. Относительный показатель преломления n = tga = sin a
(а —угол падения)
г
h
V 1 — sin
1=1,33
989. tga=^-f Я = г+Я tgp, -^-|- = n (рис. s3in9 1P). Отсюда
H
V n 2 h 2 — { — r 2 ( n 2 — I )
H
Максимальный радиус тени KC = r + = 7 м будет при /г = 0 .

342 341 ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

990. r = R — : 5,73 м.
Vn2- 1
991. Вышедший из пластинки пучок будет параллелен падающему,
—.= — — — — (рис. 392). Так как -4—^- = п, то cos Р sin (а — Р) sin Р
d l^Vi2 — sin2 ос
h —
sin а (У~п2 — sin2 a—V’l — sin2 а)
п cos а
— 4,2 см,
УI —п2 sin2 а
1 Ы sin а.

Ход лучей в призме показан на рис. 393

Ход лучей в призме показан на рис. 393

993. Ход лучей в призме показан на рис. 393. Внешний угол равнобедренного
треугольника A D C ф = 2(а —Р). Сумма углов треугольника А Б С

равна двум прямым: y + 2^- — рj = я, т. е. 7 = 2р. По закону преломления
sina/sinp = rt. Отсюда находим:
si.n ф т +— Y *
—— = ~ \ / ~ 1 -c°s (Ф+Y)^ 1 3 . sin (y/2) У 1 —у 1c o—s vс—

343 341 ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

994. Ход лучей в. призме показан на рис. 394. Так как угол между перпендикулярами
к граням равен <р, то а А С В — 2 ( § — ф). В A A B C сумма
углов ^у + 7 ^ + 2(Р—ф) + ^у— Pj = Jt. Отсюда
«у = 2ф — р. (1)
Искомый угол Ф есть внешний угол треугольника A D B . Поэтому
а\ + (-£ + в) = я + в-я. (2)
(3)
2 J г \ 2
Записав еще законы преломления
sin а
am и . . .
—sm. = у *п , (4′ )
получим систему уравнений (1) —(4) для нахождения неизвестного. Из нее
следует:
sin 0 = sin а У 1—(sin 2ф У п 2 — sin2 а — cos 2ф sin а)2 —
— cos a (sin 2ф У п 2 — sin2 а — cos 2ф sin а).
Подставив ф = л;/6 и а = я/4, получим:
sin Ф = -1 ( у 2 Y b — W + V z У 2 п 2 — 1 +1 -1/3 У 2 п 2 — 1).
Если п = У 2 , то легко показать, что на вторую грань призмы в точке С
луч падает перпендикулярно к грани; следовательно, отраженный луч пойдет
по пути падающего. Из полученной формулы в этом случае следует: sin§ = 0
и -O’ = зх.
Если же п =1,41 точно, то sin О ^ 0,0059, т. е. искомый угол отличается
от 180° приблизительно на 20′.
995. Пусть луч падает на грань А В (рис.-395) под углом а, преломляется
под углом р. По закону преломления
sin а/sin р = п . (1)
Соответственно
sin v/sin 6 = I / п . (2)
Угол ф —внешний угол треугольника A D C . Поэтому
Ф = ( а — Р ) + (б-7). (3)
Далее: Z А К С = п — 0, следовательно,
$=Р+7- (4)
Решая систему уравнений (1) — (4) и учитывая, чго при малых углах отношение
синусов можно заменить отношением углов, получим: ф — { п —1)§ = 4°.
996. Ход луча показан на рис. 396. Очевидно, что
h
cos р
sin ( а — Р) + / sin (а — у ) .

344 341 ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Кроме того, sin а/sin Р = n l t sin P/sin у — я2/%* Отсюда
1 h cos a \ Vn% — sin2 a — cos a
I \ sin a
• h —
V n j — t n %
или
]/»n! (1+tg2a) — tg2a — 1 _ ^ h f x lA+tg2a
V ~ n j (1 + tg2 a) — tg2 a V n 2 V T + W ^ l \ h tg a у ui т — *-s» u- /
Правую часть, где все величинй известны, обозначим через Л ( А % 0,497).

Правую часть, где все величинй известны, обозначим через Л ( А % 0,497).

Правую часть, где все величинй известны, обозначим через Л ( А % 0,497).

Таким образом, приходим к квадратному уравнению:
Y Г+ tg2 а (1 — А 2 ) п \ — 2А п 2 — Y T + i ^ a = 0,
решение которого
A ± V ( l — A 2 ) tg2a-f-l
(1 —Л2) У 1 +tg2a
определяет два значения щ . Так как показатель преломления положителен,
то я2= 1,55.
997. l — 2 h tg р (рис. 397). Имеем: = п . Отсюда
2/г sin a
V я2
— 97 см.
998. a = arcsint
i d $ 28°.
Viht + d2
999. Ход лучей в пластинке показан на рис. 398. Угол A B C в прямоугольном
треугольнике А С В равен а, поэтому А В — 1 /cos а. С другой стороны,
из треугольника A D B видно, что A B = 2 d tg р. Углы аир связаны законом
преломления: sina/sinp = n. Решая эти уравнения, получим после исключения

345 341 ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

неизвестных и А В :
n = sina^/r 1 + ^2 ~ cos aj ^ 1,8.
1000.>ф = а; I
Vn2-sin2 а
1001. Для определения кажущегося местоположения точки построим два
луча, исходящих из точки и попадающих в глаз наблюдателя. Пусть один из

1001. Для определения кажущегося местоположения точки

1001. Для определения кажущегося местоположения точки

лучей перпендикулярен к поверхности пластинки, второй падает на поверхность
пластинки под малым углом а, преломляется под углом р и попадает
в глаз наблюдателя, которому кажется, что точка находится на пересечении
продолжений лучей на расстоянии h от поверхности пластины.
tgr а Н
Из рис. 399 видно, что /ztgp = tf tga. Отсюда . По закону
sin а 1 ^ преломления =— . Для малых углов аир левые частDи последних
уравнений можно считать одинаковыми. Следовательно, равны и правые части,
и Н = п / г = 8 см.

1002. Наблюдатель видит изображение в точке S ‘ пересечения двух близких
лучей, вышедших из 5 и отразившихся от задней поверхности пластинки
(рис. 400). Луч S B C , перпендикулярный к пластине, после отражения про**

346 341 ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

ходит через S . Луч, падающий на пластину под малым углом а, выходит из
нее в точке А на расстоянии A B = h tg a — \ — 2 d tg p. В то же время А В ■ =
= ( x — h ) tga. Ввиду малости углов аир закон преломления можно записать
в виде ■sjn — п ^ 4^-тг. Решив систему уравнений, найдем:
sm р tg р
х = 2 ( h + ~j = 4,5 см.
1003. Конец стержня находится на глубине H = l sin а, где / — длина
погруженной части стержня. Вследствие преломления лучей на поверхности
жидкости наблюдатель видит конец стержня на глубине h = / cos a tg (а — Р)
(рис. 401). Для наблюдателя, смотрящего по вертикальному направлению,

(рис. 401). Для наблюдателя, смотрящего по вертикальному направлению,

(рис. 401). Для наблюдателя, смотрящего по вертикальному направлению,

углы падения Ф и преломления <р малы, поэтому H — n h (см. задачу 1001),
или tga = n tg (а — р). Решая последнее уравнение относительно р, получим:
/2 — 1 . , п
tg р & tg a *tga-‘
Угол Р будет наибольшим при том значении угла а, при котором сумма,
стоящая в правой части, будет наименьшей. Так как произведение этих
слагаемых есть число постоянное, то очевидно, что наименьшее значение
суммы достигается при равенстве слагаемых. Следовательно,
tga = ~tia’ » « = arct^«-
1004. Преломившись на грани А В призмы, луч не отклоняется от перпендикуляра
(рис. 402), поэтому угол а падения луча на грань А С (изнутри
призмы) составляет 60°. Угол, под которым луч должен был бы выйти, преломившись
на грани А С , можно найти по закону преломления: sin a/sin р = 1/я.
При a = 60° и п = 1,5 угол р не имеет действительных значений. Следовательно,
на грани А С происходит полное отражение и луч выходит через грань В С
перпендикулярно к ней. Искомый угол N O P — <р = 60°.
1005. S = n h 2 / ( n 2 — 1) = 1256 см2.
1006. х > ^ ^- ?=« 32,3 м. Части дна, находящиеся на расстояниях ближе
V n ? — l
32,3 м, плохо видны водолазу, так как лучи от этих частей попадают в его

347 341 ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

глаз после отражения от участка поверхности воды, через который достигает
водолаза дневной свет.
1007. Лучи источника, падающие на поверхность под углом, превышающим
угол полного отражения, не выходят в воздух. Поэтому R = ^3,6 м.
1008. 1) h =1,5 см, если глубина погружения источника более 1,5 см; 2) на
поверхности, если глубина погружения источника менее 1,5 см.
h
1009. г =
V ‘ t 1
= 8,9 см.
1010. Угол р преломления лучей на первой грани (рис. 403) определяется
из уравнения sin (я/2)
sin р
= я, откуда sin Р = 1/я, т. е. (5 — предельный угол полного
отражения. Для полного отражения на второй грани должно быть у ^ р.
Очевидно, что ф’= р + Y, следовательно, наименьший преломляющий угол
призмы ф = 2р, или
sin ф = sin 2р = 2 sin Р • cos р = — ^ ^ 0,976.
Отсюда ф = 77°20\

Выход луча из второй грани

Выход луча из второй грани

1011. Выход луча из второй грани невозможен, если угол падения на
эту грань а больше или равен предельному углу полного отражения. Следовательно,
sin а 1/я. Кроме того, как видно из рис. 404, ф = г + а и
sin //sin г — п . Отсюда
sin i — n sin ф К1 — sin2 а — я соз ф sin а :
17°30′.
; sin ф У ф _ 1 _ cos ф = 0,7435*
Следовательно, i ^ 48°.
1012. sin а я» 0,3; а

348 ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

ОПТИКА. Распространение света. Скорость света. Волновые и квантовые свойства света.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
Физика в школе.

Статистика


Яндекс.Метрика