Home » ОПТИКА » ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Авторы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. МякишевСкачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 29. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.


1036. Радиус кривизны сферического зеркала (радиус сферы) R = 2 F . По
теореме Пифагора ( а / 2 ) 2 b 2 = R 2 (рис. 411). Отсюда b =* ^/~4 4 F 2 — -=1,26 м.

Сферические зеркала

Сферические зеркала

Для построения изображения можно использовать два луча, исходящих
из светящейся точки 5 (рис. 412). Один из лучей, S P , идет вдоль главной
оптической оси зеркала и после отражения идет по тому же направлению.
Для построения хода произвольного луча S A после отражения проведем побочную
оптическую ось БСЦ5Л. Найдем точку D пересечения побочной оптиче352

352 ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

ской оси В С с фокальной плоскостью F D . Через эту точку пройдет отраженный
луч A D S ‘ . В точке S ‘ на пересечении отраженных лучей P S ‘ и A S ‘
получится действительное изображение точки S .

353 ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

353 ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

1044. Очевидно, что если бы точка О была источником, то точка О г
являлась бы изображением этого источника. Следовательно, любой луч, упавший
на зеркало из точки О, после отражения пройдет через точку O v Проведем
О Е B O i и соединим точки Е и О г (рис. 413). Используя свойство обратимости
лучей, будем считать, что на зеркало падает параллельный пучок
лучей О Е и D B . Параллельные лучи после отражения от зеркала сходятся
в точке Му лежащей на фокальной плоскости зеркала. Опустив из точки М
перпендикуляр на главную оптическую ось, определим положение фокуса F .
1045. Первоначальное увеличение k ^ f j d , причем 1,1 1 ■ + f р Пусть
предмет и его изображение переместились на расстояние х . Тогда
1
1 1
f—х F………….Н…о..в..о..е.. .у..в..е..л..и..ч..е..н..и..е.. .&…2. .=… r ^~fd-+x -. Отсюда находим:
= f — d , т. е. предмет и изображение поменялись местами.
&1&2
d + x
‘•2 = 1/&1 ==0,2;
1046. F = — . а = 35 см.
b = f — F . Согласно формуле зеркала ~ + с
&2 —
1047. F = l / ( n 1 — n J = 2,5 см.
1048. Если предмет расположен дальше фокуса зеркала, то a = d — F ,
1 . 1 ±
F *
Если же предмет расположен между зеркалом и его фокусом, то a = F — d ,
b = f + F \ в этом случае формула зеркала может быть записана в виде —————————
— = Решая по отдельности эти системы уравнений, найдем увеличение:
k = f / d = V b / a = 1,5 в каждом из случаев.
1049. Если бы светящаяся точка принадлежала некоторому предмету, он
изображался бы с увеличением k = L / l = f / d . В случае действительного изо-
1
бражения + у
1 т R
~. Следовательно, R —
Для мнимого изображения ~ ~ = J? =
2 L d . _
Т+Г ’ м-
Поэтому R — 2 L d
L — I
= 2 м.
1050. Крайний луч А В пучка, отразившись от зеркала и пройдя через
фокус, попадает на экран в точке Е у лежащей на границе светлого круга

353 ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

(рис. 414). Из подобия треугольников B F P и E F M следует:
—d :с FD = t— : (а —Т7); отсюда D = —^—п —=d ( a -F) = Ю CM.
1051. Источник, сила света которого равна /, создает на экране, удаленном
от него на расстояние г, освещенность E i = I / r 2 . При наличии зеркала
к световой энергии, идущей непосредственно от источника, добавляется энер-*
гия лучей, приходящих к экрану после отражения от зеркала. Так как эти
лучи можно считать параллельными, то световой поток Ф, падающий на площадку
5 экрана после отражения от зеркала, будет таким же, как и поток,
падающий на такую же площадку 5 зеркала.
Общая освещенность площадки S экрана при
наличии зеркала
Ф
:Ei1 +* 5 — =
I ( S / F 2 )
+ F 2 *
Отношение освещенностей
J . I
E i
= 1 + : 10в.

1052. На экране, поставленном перпендикулярно
к лучу прожектора, будет светлое
пятно, освещенность которого Е г равна освещенности рефлектора. Источник
расположен в фокусе зеркала, поэтому E 1 = I / F 2 . Свет падает на землю под
углом а, для которого cos а = h / Y I 2 + / г 2 . Следовательно,
Е = Е х cos а =
I h
1053. 1- ———1 = —2 . Отсюда d
CL I А
F 2 V I 2 + h 2
f R
= 7500 лк.
■г=»0,43 м.
2 f + R
,1054. Прямое изображение в вогнутом зеркале является мнимым. Искомое
расстояние определяется системой уравнений
J 1_ _ _2_ ~/ , R ( п— 1) — = п \ отсюда а = = — — — = 4 5 с м .
1055. —11 ±2- у- = —, k = -. ~. Знf ак плоюс соответствует действительному
изображению, минус —мнимому. Отсюда /? =
2 k d
z k ± 1
, т. е. /? = 36 см для действительного
изображения и i? = 50,4 см для мнимого.
1056. Увеличенное изображение может быть действительным или мнимым,
В нервом случае должны быть выполнены соотношения

354 ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

а во втором случае —соотношения
\ \_2_
d f ~ ~ R
2 t i l
1057. Светлый круг на экране получается из-за отражения лучей зеркалом
(рис. 415). Так как светящаяся точка 5 расположена ближе фокуса, лучи
можно считать исходящими из мнимого
источника —изображения S ‘ точки
S . По формуле сферического зеркала
* * * где d=F/2. Диаметр
d f
зеркала
круга
L / l = 3.
I = 2/ tg а, диаметр светлого
L==2 (/+2Z7) tga. Отсюда
i l
И
i l
И
i f
i t
l i
i i
if
/
(* —
Рис. 416
1058. Мнимое увеличенное изображение получается в вогнутом сферическом
зеркале. При этом должны выполняться соотношения
1 1 2 / * , л /
~ d ~ T = R ‘ — a = n « f + d = l .
Отсюда R = — -т- = 2 м.
п 1— 1
1059. Светящуюся точку можно считать принадлежащей некоторому предмету,
расположенному перпендикулярно к главной оптической оси зеркала.
Предмет изображается с увеличением/е = -^ = “. Так как ~ f то
п = -^—- = 6== — = 2,5.
F — d а
1060. Расстояние между изображениями (мнимыми) источников / = 0,75/?.
1061. Пусть С Л = R — радиус кривизны сферического зеркала (радиус
шара), а В Л = г — радиус выемки (рис. 416). Тогда B P = d — расстояние от
предмета (рисунка) до зеркала —определится из теоремы Пифагора ( R — d ) 2 A —

355 ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

-f r2 = R 2 . Линейное увеличение k — f / d , причем — — у- = . Так как по
условию r / R = 0,8, то
/ 1
2 К1 — (г//?)2_ 1
1062. Луч, идущий по радиусу сферического зеркала, отражается обратно
по тому же направлению. Поэтому положение оптического центра зеркала С
найдем, соединив точки 5 и S’ и продолжив линию до пересечения с оптической
осью (рис. 417).
Луч, отраженный от зеркала в его полюсе Р, составляет с оптической
осью N N ‘ такой же угол, как и луч падающий. Отложив отрезок N Q , равный
величине предмета, по другую сторону оптической оси и соединив точки Q
и 5’, найдем полюс Р зеркала.
Положение фокуса F определим, проведя S M \ \ N N f и соединив S ‘ и М .
1063. Мнимое изображение в сферическом зеркале находится на расстоянии
г х =
R — d R — 2 d 2 d от человека и и м“ еет» в“е~лжи ч—ин‘у“‘““J R- 2 d ’:} h , где h — в е —
личина рассматриваемой детали (рис. 418). В плоском зеркале ( R с о ) имеем
ra = 2d и H 2 — h . Изображение в сферическом зеркале человек наблюдает под
углом (причем tg ф1 = Я1/г1), в
плоском —под углом ф2 (причем
tg Ф2 = Н 2 / г 2 ) . Угловое увеличение
= tg фх/tg ф2. Отсюда
k
R — d = 0,6 м.
~ k — 1
1064. на рис. 419. Для построения удобно использовать
лучи, проходящие через
фокус и через центр зеркала, а также
луч, .параллельный оптической оси. Точку 5 схождения лучей в отсутствие
зеркала можно рассматривать как мнимый источник, а расстояние I этой
точки от оси —как размеры мнимого предмета, содержащего точку S , Тогда
L — размеры (действительного) изображения этого предмета, a S ‘ — изображение
точки S . По формуле зеркала х + ~г==4^ Уав еfл ги чение ~ = а I
F L
сюда I = -ут—- = 0,25 м.

356 ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

1065. Точку пересечения лучей, продолженных за зеркало, можно рас-
сматривать как мнимыи источник. Так ка. к~ — 1 ,+ — j1- =1- р г , то /= Fd =
= 0,075 м.
1066. R = 2 F = 8 d = 160 см (см. задачу 1065).
1067. Определение фокусного расстояния сводится к решению систем
уравнений
i + 7~ r —
В случае, когда изображение точки лежит ближе к зеркалу, чем главный
фокус, следует принять f — F = — а \ если же изображение лежит дальше фокуса,
то /—F = + а .
Первая система уравнений дает:
„ а т Г а 2 ,
!■ 2 ~ 2 : t У ’ ■
откуда F 1 == 12 см или F2 = 8 см. Из второй системы уравнений получится:
а -я /~ а2 , ,
‘ — Y ± V ~ T + a d <
т. е. F 3 = 4 см или F4 = — 24 см. В последнем случае зеркало оказывается
выпуклым.
1068. Лампочка S расположена ближе фокуса, ее изображение S* нахо-
1 1 2
дится на расстоянии / за зеркалом (рис. 420). Из формулы — г — -у = по-а [ К
лучаем: /= Изображение лампочки можно рассматривать как до-
/\ — ZCL
бавочный источник, который на поверхности
зеркала создает ту же освещенность,
что и лампочка. Поэтому сила
света 1 г этого источника связана с си-
5/ Ч S —ж-
R
%
R
Рис. 420
лой света лампочки I соотношением:
I /е
: a- ,zт г . Отсюда /, = / ■а—й = 4/. Осве-
щенность экрана, находящегося на расстоянии R от зеркала,
Е h , L 32/
( R + f ) 2 ^ ( R — d ) 2 9 R f
Следовательно, I = ~ ~ E R 2 . Искомая освещенность
oZ
F h , 7 333 г
1 (2/?+/)2″r ( 2 R — d ) 2 1225
: 0,272 Е

357 ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

1069. Для построения изображения необходимо найти ход любых двух
лучей, исходящих из точки 5. Луч S P (рис. 421), отразившись, идет обратно
вдоль главной оптической оси. Чтобы определить направление произвольного
луча S K после отражения от зеркала, проведем побочную оптическую ось
O N || S K . Через точку Л пересечения побочно^ оси с фвкальной плоскостью
должно пройти продолжение Л К отраженного ,луча K R . Изображение точки 5
г л а з будет видеть в точке S ‘ пересечения продолжений двух отраженных лучей
P D и K R — Изображение будет мнимым, так как лучи расходятся.
1070. Для выпуклого сферического зеркала 1.1 1 + j = — y , где f = r p —
Находим искомое расстояние:
/=•
R d
R + 2 d
-0,65 м.
Знак минус означает, что изображение предмета получается мнимым.
1071. Для выпуклого зеркала, учитывая, что изображение действитель-
1 1 1
ного источника в таком зеркале получается мнимым, — — — = — —
f F
= =г. Отсюда
F — f = 1 ’ 8 м-
1072. d = f R / ( R
f I
2/) = 30 см.
1073. Отношение высот изображения и предмета k — , —, . — . .
cl й-\- г 4
1074. H = R h / ( R + 2 d ) = 3 мм.
1075. Ход лучей изображен на рис. 422. Для построения изображения,
параллельными оптической оси, а также
лучами, продолжения которых проходят
через фокус зеркала или через его центр.
Так как
11 1 . L f 1
как обычно, пользуемся лучами,
. 1 ь-к- Ld
f F a I ~ d ~ 2
1076. d = ( n — l ) F =
1077. R = 2 d = 2 м.
=0,2 м.
-1
R = 0 , 4 U s
1078. x = d + f = 2 d2 d + l
4 d + l *=^0,34 m.
1079. Пусть ближайший к зеркалу конец карандаша находится от него
на расстоянии d l t дальний —на расстоянии d 2 . Тогда
d i
-1- 1 1 1 _ 1 А А ,
h FF’ d’ 2d ,f /2,~ F р И d 2 d l~L
Решив эту систему уравнений, получим:
г n f i + ы ±

358 ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Отрицательному знаку соответствует значение Т7 = 12 c^i, при котором
предмет не может быть действительным, так как получается, что d < 0. При
положительном знаке перед корнем F = 1 2 0 см.
1080. Считая, что луч N А принадлежит большому пучку лучей, сходя-*
щихся к точке Л, можно принять эту точку
за мнимый источник (рис. 423). Точка В
будет тогда изображением (действительным)
этого источника,
стояние B P = f .
По формуле
_ ± + ± = _ ±
d . / F
d J
r f = l . Отсюда
Расстояние A P = d , рас-
сферического зеркала
Кроме того, по условию
d = F + : 0 , 2 5 F — ( 7 ± 5 ) .
Годится только значение d = 0 , 5 F , так как при d = 3 F луч после отражения
не пересекает главную оптическую ось.
1081. Источник мнимый, изображение действительное (см. задачу 1080).
2 f d
R = 2 F = f — d
■ = 1 ; 2 м.
11 1 f F
1082. По формуле зеркала — — j + — j — = — у . Отсюда d = == 0»4 м.
1083. Так как d — расстояние до мнимого источника, то формула выпук-»
лого зеркала может быть записана
следующим образом:
1
F
2
R
Перед членом 1//, содержащим неизвестное
расстояние от зеркала до
точки пересечения лучей, ставим знак
плюс. В случае, если после отражения
от зеркала пересекутся не сами
лучи, а только их (мнимые) продолжения, значение величины f получится
отрицательным. Если же отраженные лучи сходятся, то значение / получится
положительным.
R d В нашем случае / = -5 —^ = —0,28 м, * т. е. отраженные лучи расхо^
А —
дятся так, что их продолжения пересекаются в точке, находящейся на рас^
стоянии 28 см за зеркалом.
1084. В данном случае как источник, так и изображение являются мнимыми,
поэтому формула выпуклого зеркала должна быть записана в виде
отсюда F = j ^ j = 0>32 м.
1085. Отраженные лучи идут пучком, расходящимся как бы из фокуса
зеркала, находящегося от зеркала на расстоянии F = R / 2 . Из подобия

359 ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

треугольников (рис. 424) следует:
D _ a ± ( f i j 2 ) _ 2 a + R
d R/2 R откуда R— — = 64 см.
1086. R = 2 a d / ( D —d) = 20 см.

360 ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

ОПТИКА. Сферические зеркала.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
ОПТИКА.

One thought on “ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Comments are closed.

Статистика


Яндекс.Метрика