Home » ОПТИКА » ОПТИКА. Сферические зеркала

ОПТИКА. Сферические зеркала

Сферические зеркала.

 

ОПТИКА

Авторы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание). На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 29. Фотометрия.


Сферическое зеркало представляет собой отполированную поверхность
шарового’, сегмента. Прямая, проведенная через центр
сферы (оптический центр зеркала) и вершину шарового сегмента
(полюс зеркала), называется главной оптической осью зеркала. Всякая
другая прямая, проходящая через оптический- центр, называется
побочной оптической осью.
Луч, параллельный главной онтичеекой оси, после отражения
пересекает ее в фокусе зеркала, лежащем на расстоянии F’ — RI2
от зеркала (R — радиус сферы)., В случае выпуклого зеркала главную
оптическую ось пересекает не сам отраженный луч, а его мнимое
продолжение. В этом случае фокус можно ^назвать мнимым.
Плоскость, проведенная через фокус перпендикулярно к главной
оптической оси, называется фокальной плоскостью. Лучи, параллельные
побочной оптическойдси, после отражения сходятся в точке,

160 ОПТИКА. Сферические зеркала

лежащей на фокальной плоскости зеркала (в случае выпуклого зеркала
— продолжения лучей). Величину!) = 1 IF можно назвать оптической
силой зеркала.
Лучи, исходящие от небольшого предмета, после отражения
от зеркала образуют изображение. Каждой точке предмета соответствует
одна точка изображения. Изображение может быть действительным,
когда оно образовано самими лучами, отраженными от
зеркала (рис. 156), или мнимым, когда оно образовано продолжениями
отраженных лучей (рис. 157).

Предмет (или источник) располагается в вершине пучка-пересе-
кающихся лучей. Если эта вершина действительно существует даже
пр!и наличии зеркала, то источник считается действительным
(рис. 158). Если же в присутствии зеркала вершина образована лишь
мнимыми продолжениями лучей, то мы имеем дело с мнимым источником
(рис. 159).
Расстояние d от предмета до зеркала, расстояние/ от зеркала до
изображения и фокусное расстояние F саязаны соотношением
называемым формулой зеркала. При таком написании формулы
все величины d, f и F считаются положительными (в условиях
задач значения d, / и F заданы по абсолютной величине).
Знаки же перед членами формулы зеркала выбираются по правилу:
если предмет (источник), изображение, фокус являются действитель-

161 ОПТИКА. Сферические зеркала

расстоянии L — 0,2 м от оси. Определить радиус кривизны R зеркала
для случаев, когда изображение действительное и когда оно
мнимое.
1050. Пучок световых лучей от бесконечно удаленного источника
падает на экран, в котором проделано отверстие диаметром d = 7 см.
Плоскость экрана перпендикулярна к лучам. На расстоянии а =
= 68 см за экраном расположено вогнутое зеркало, оптическая ось
которого совпадает с осью пучка. Фокусное расстояние зеркала
F = 28 см. Определить диаметр D светлого круга на экране.
1051. Точечный источник света помещен в фокусе сферического
зеркала, фокусное расстояние которого F = 20 см. Во сколько раз
освещенность, создаваемая при наличии зеркала, больше той, которую
мог бы создать тот же источник света без зеркала на экране,
находящемся на расстоянии г = 0,2 км от источника света, в точке
на оптической оси зеркала?
1052. Прожектор установлен на вышке на высоте h = 30 м от
поверхности земли. Найти освещенность Е в центре светового пятна
на поверхности земли на расстояний I = 40 мот основания вышки.
Прожектор имеет точечный источник света. Сила света источника
/ = 500 кд. Фокусное расстояние рефлектора F — 20 см. Считать,
что прожектор дает параллельный пучок лучей.
1053. Вогнутое зеркало с радиусом кривизны R = 1 м дает мнимое
изображение предмета, расположенное на расстоянии / = 3м
от зеркала. На каком расстоянии d от зеркала находится сам предмет?
1054. На каком расстоянии d от вогнутого зеркала с радиусом
кривизны = 120 см нужно поместить предмет, чтобы получить
прямое, увеличенное в п = 4 раза изображение предмета?
1055. Каков радиус кривизны R вогнутого сферического зеркала,
если изображение предмета, помещенного перед ним на расстоянии
d = 21 см, получается в k = 6 раз больше самого предмета?
1058. Величина изображения, полученного с помощью вогнутого
зеркала, вдвое (п = 2) больше величины предмета. Расстояние
между изображением и предметом I == 18 см. Найти радиус R кривизны
зеркала.
1057. Светящаяся точка находится на главной оптической оси
круглого вогнутого зеркала на одинаковом расстоянии от зеркала и
его главного фокуса. Перпендикулярно к главной оптической оси
зеркала расположен экран, центр которого совпадает с оптическим
центром зеркала. Во сколько раз диаметр светлого круга на экране
превышает диаметр зеркала?
1058. Расстояние между предметом и его мнимым, увеличенным
в п = 2 раза изображением в сферическом зеркале равно I = 1,5 м.
Найти радиус R кривизны зеркала.
1059. Светящаяся точка расположена на расстоянии а = 0,2 м
от главной оптической оси вогнутого зеркала, ее мнимое изображение
— на расстоянии b — 0,5 м от той же оси. Во сколько,раз фокусное
расстояние зеркала превышает расстояние от светящейся
точки до фокальной плоскости?

165 ОПТИКА. Сферические зеркала

1080. Отрезок, соединяющий фокус вогнутого сферического зеркала
с его полюсом, разделен на три равные части и в точках деления
помещены точечные источники света. Каково расстояние / между
изображениями этих источников, если радиус кривизны зеркала равен
R?
1061. Упавший на мягкую глину шар оставил на ней углубление,
диаметр которого составляет 0,8 диаметра шара. После затвердевания
глины выемку посеребрили и получившееся сферическое
зеркало накрыли плоским стеклом. С каким линейным увеличением
л г дает это зеркало изображение рисунка,
l нанесенного в центре стекла?
у 1062. SN — предмет, S’N’—его мнимое
изображение в сферическом зерка-
V ле, NN’—оптическая ось зеркала (рис.
f 161). Найти построением положение по-
уу’ ц люса зеркала, его центра и фокуса.
1063. Наблюдатель видит свое изо-
ис‘ бражение в сферическом зеркале, находящемся
от него на расстоянии d = 0,2 м,
в k ~ 1,5 раза большим изображения, получающегося в плоском
зеркале, находящемся на таком же расстоянии. Определить радиус
кривизны R сферического зеркала.
1064. Сходящиеся лучи падают на вогнутое зеркало, главное
фокусное расстояние которого F — 0,5 м, и после отражения собираются
в точке, отстоящей на f = 0,2 м от зеркала и на L = 0,15 м
от его главной оптической оси. На каком расстоянии / от этой же оси
соберутся лучи, если убрать зеркало? Построить ход лучей.
1065. На вогнутое зеркало, главное фокусное расстояние которого
F — 0,1 м, падают сходящиеся лучи. Если лучи продолжить
за зеркало до их пересечения, точка пересечения будет находиться
на расстоянии d = 0,3 м от зеркала. На каком расстоянии от зеркала
соберутся лучи после отражения?
1066. Вогнутое зеркало поставлено против сходящегося пучка
лучей так, что точка, где лучи пересекались, осталась за зеркалом
на расстоянии d = 20 см от его вершины. После отражения лучи
сошлись в одну точку на расстоянии, равном 1/5 фокусного расстояния
зеркала. Найти радиус R кривизны зеркала.
1067. Расстояние светящейся точки от сферического зеркала
d = 4,8 см, расстояние изображения этой точки от фокуса зеркала
а = 20 см. Точка находится на главной оптической оси зеркала.
Найти фокусное расстояние зеркала.
1068. На оси вогнутого сферического зеркала радиуса R находится
маленькая лампочка накаливания. Расстояние между зеркалом
и источником d = R/4. Определить освещенность в центре экрана,
расположенного перпендикулярно к главной оптической оси и
находящегося на расстоянии 2R от вершины зеркала. Известно,
что освещенность в центре экрана, расположенного на расстоянии
R, равна Е. Потери света при отражении не учитывать.

166 ОПТИКА. Сферические зеркала

1069. Построить изображение S’ светящейся точки 5, находящейся
на главной оптической оси выпуклого зеркала. Положение
центра зеркала О, его полюса Р и фокуса F известно.
1070. Радиус кривизны выпуклого зеркала = 1,5 м. Предмет
находится на расстоянии d = 5 м от зеркала. На каком расстоянии
/ от зеркала находится изображение предмета?
1071. На каком расстоянии d от выпуклого зеркала нужно поместить
источник света, чтобы его изображение получилось на расстоянии
/ = 60 см от зеркала? Главное фокусное расстояние зеркала
F = 90 см.
1072. Мнимое прямое изображение предмета получено с помощью
выпуклого сферического зеркала на расстоянии / = 12 см от вершины
зеркала. На каком расстоянии d расположен предмет, если
радиус кривизны зеркала R = 40 см?
1073. Во сколько раз высота изображения пламени свечи, удаленной
на d = 1,5 м от выпуклого зеркала (F = 0,5 м), меньше высоты
самого пламени?
1074. Предмет высотою ft = 4 мм находится на расстоянии
d = 10 см от выпуклого зеркала с радиусом кривизны R = 60 см.
Найти величину Я изображения, даваемого зеркалом.
1075. На каком расстоянии d от выпуклого зеркала, фокусное
расстояние которого F = 0,2 м, находится предмет, если изображение
предмета получается мнимое и уменьшенное в два раза? Построить
это изображение.
1076. Радиус кривизны выпуклого сферического зеркала R =*
= 1,6 м. На каком расстоянии перед зеркалом должен находиться
предмет, чтобы его изображение получилось в п = 1,5 раза ближе
к зеркалу, чем сам предмет?
1077. Светящаяся точка расположена на расстоянии d = 1м
от выпуклого зеркала, а ее изображение делит точно пополам отрезок
оптической оси между полюсом зеркала и его фокусом. Найти
радиус R кривизны зеркала.
1078. Человек смотрит в посеребренный стеклянный шар диаметром
I = 0,6 м, находясь от него на расстоянии d = 0,25 м. На
каком расстоянии х от человека расположено его мнимое прямое
уменьшенное изображение?
1079. Тонкий карандаш длиной / = 6 см расположен вдоль
главной оптической оси выпуклого сферического зеркала. Изображение
его ближайшего к зеркалу конца находится на расстоянии
= 20 см от зеркала, дальнего — на расстоянии /2 = 24 см от зеркала.
Определить главное фокусное расстояние F зеркала.
1080. Тонкий луч пересекает главную оптическую ось выпуклого
зеркала в некоторой точке А. На каком расстоянии от точки А необходимо
расположить это зеркало, чтобы луч, отразившись от него,
пересек главную оптическую ось уже в другой точке В, отстоящей
от точки А на расстоянии I = 1,5 F?
1081. Сходящиеся лучи падают на выпуклое зеркало так, что их
продолжения пересекаются на оси зеркала на расстоянии d 24 см

167 ОПТИКА. Сферические зеркала

аэ зеркалом. После отражения от зеркала эти лучи сходятся на оси
зеркала в точке, находящейся перед ним на расЬтоянии / = 40 см.
Определить радиус кривизны R зеркала.
1082. Выпуклое зеркало, фокусное расстояние которого F =
= 1,45 м, закрывает собой отверстие в непрозрачном экране. На
зеркало падают сходящиеся лучи и после отражения сходятся в точке,
находящейся на оптической оси зеркала на расстоянии / = 55 см
перед экраном. На каком расстоянии d за экраном сойдутся лучи,
если вынуть зеркало из отверстия?
1083. Сходящиеся лучи падают на выпуклое зеркало с радиусом
кривизны R = 0,4 м так, что их продолжения пересекаются на оси
зеркала на расстоянии d = 0,7 м за зеркалом. На каком расстоянии
/ от зеркала сойдутся эти лучи после отражения?
1084. Сходящиеся лучи падают на выпуклое зеркало так, что их
продолжения пересекаются в точке, находящейся на расстоянии
d = 0,4 м за зеркалом. После отражения от зеркала лучи расходятся
таким образом, что их продолжения пересекаются в точке,
отстоящей от зеркала на расстоянии / =1,6 м. Обе точки пересечения
лежат на главной оптической оси зеркала. Определить фокусное
расстояние F зеркала.
1085. Через круглое отверстие в экране, имеющее диаметр
d = 4 см, на выпуклое сферическое зеркало, находящееся на расстоянии
а = 16 см от экрана, падает параллельный пучок света
(вдоль оптической оси зеркала перпендикулярно к экрану). Отразившись
от зеркала, пучок света идет обратно и, попадая на тот же
экран, образует вокруг отверстия светлое пятно диаметром D =
= 6 см. Каков радиус R кривизны зеркала?
1086. Пучок параллельных лучей, пройдя через круглое отверстие
в листе бумаги, образует на экране, параллельном листу и расположенном
от него на расстоянии а = 45 см, светлый круг диаметром
d = 6 см. Когда экран заменили выпуклым зеркалом, то на
листе бумаги появилось освещенное пятно диаметром D = 33 см.
Определить радиус кривизны зеркала R.

168 ОПТИКА. Сферические зеркала

ОПТИКА. Сферические зеркала. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
ОПТИКА.

Статистика


Яндекс.Метрика