Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » Последовательное и параллельное соединение проводников. Добавочные сопротивления и шунты. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Последовательное и параллельное соединение проводников. Добавочные сопротивления и шунты. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

§ 20.Постоянный электрический ток.

Последовательное и параллельное соединение проводников. Добавочные сопротивления и шунты. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА II. ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

682. Ток в проводнике I = q/t. Плотность тока j = I/S. Отсюда j — q/tS =
= 2 . 106 А/м2.
683. Цена деления шкалы прибора как миллиамперметра а = 1/п = 0,1 мА
на деление.
684. Сопротивление прибора R — U/I = 2 кОм.
685. Внутреннее сопротивление вольтметра найдем из условия, что при
отклонении стрелки на всю шкалу напряжение на зажимах прибора равно Ulf
а ток, текущий через прибор, равен 1г. Получаем: R — U1/I1 = 2 кОм.
Когда же вольтметр показывает напряжение £/, то через него течет ток,
величина которого /, =U —hU = 0 —z —Л = z,5 мА.
A
686. I = I\ (R ”f“ Ri)/R:==27,5 мА.
687. U = qR/t = 4 В.
688. Падения напряжения на участках цепи: на плитке Ui = IRx = 200 В,
на реостате £/3 = /Я2= 120 В и на амперметре £/3 = /#3 = 0,4 В.
689. р = я^£>2/4/ = 1,75 • 10~8 Ом-м.
690. R = pm/p0S2= 197 Ом.
691. / = nUd2/4pl = 0,236 А.
692. р = = 5 Ом • мм2/м.
693. Ut = 1Яг = ^ + ^ = 6 В- и» =IR* = SlSss + sj3 + SaS3 =
= 3 B, U3 = IR3 = 5152_j_515g_|_52s3″ = 2 B<
694. При температуре /=10°С сопротивление проволоки # = #0(l+otf)>
при температуре tx оно равно Ri = Ro (1 +oc^i), где R0 — сопротивление проволоки
при 0°С. Искомая температура
и = P+qQ-J?. = 48 з оС
1 a R
Ж. ,.-»(1+g-«^1910-C
Последовательное и параллельное соединение проводников.
Добавочные сопротивления и шунты
696. R = (U — U1)/Ii = 25 Ом.
697. Падение напряжения на добавочном сопротивлении U2 = U—2Ui’
По закону Ома U^ — IR’ Отсюда R = (U — 2[/1)// = 2,5 Ом.

303 Добавочные сопротивления и шунты. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

698. Через вольтметры протекает один и тот же ток /. Так как вольтметр
показывает падение напряжения на собственном внутреннем сопротивлении,
то I = Ui/Ri. Сопротивление второго вольтметра R2 = 1 Ui Rx — 2 кОм.
699. 1= p
/»|(f°~tr! — 23,6 мА. Я0(1+а<) + г
700. При температуре t общее сопротивление Последовательно включенных
проводников с сопротивлениями Rx и R2 будет
R = #l + #2=#01 (1 +alO + ^02 (1 +ОС20 =-^01 + ^02+ (a1^01 + a2^02) tf
где Rqi — сопротивление угольного стержня, a R02 — сопротивление проволоки
при температуре 0°С. Общее сопротивление не зависит от температуры, если
ai/?oi + a2#o2 = 0* В этом случае при любой температуре R = R0i +Rqz- Из последних
двух уравнений найдем:
R01 = Л2В— = Я *= 333 Ом, = ~ aiR- = = 1667 Ом.
01 а2 — ах 6 т а2 — ах 6
701. Схемы электропроводки, позволяющие включать и выключать лампочку
в любом конце коридора, показаны на рис. 347. У концов коридора устанавливаются
два переключателя П1 и Я2, каждый из которых имеет два положения.

В зависимости от расположения выводов от сети может оказаться выгоднее
с точки зрения экономии проводов вариант а или б.
702. IX — UIR=^0,6 А (при параллельном соединении), /2 = (У/2/? = 0,3 А.
703. Пусть при данном положении подвижного контакта реостата а сопротивление
участка Оа реостата равно гх (рис. 89) Тогда общее сопротивление
этого участка и вольтметра (они соединены параллельно) Rx — rxRil(rxJrRdt
а сопротивление остальной части реостата аб равно R — rx.
Таким образом, полное сопротивление между точками О и б будет
г> n r jn р r I rxRi rx (R rx) RRi
Ro_R-rx + Rx-R-rx + 7-m———————————————- 7-т——.
Ток в цепи I — JJ/Rq. Падение напряжения на участке Оа
Т J —JP — R* тт__ rxRlU
х * Ro rx(R-rx) + RRx*
Так как по условию R <^Ri и, кроме того, rx^R, то первым членом
в знаменателе можно пренебречь по сравнению со вторым (первый член представляет
собой произведение двух малых величин гх и R — rx, в то время как
второй — произведение малой величины R на большую R±). Следовательно,

304 Добавочные сопротивления и шунты. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

т. е. напряжение Ux пропорционально сопротивлению гх. В свою очередь
сопротивление гх пропорционально длине участка Оа реостата (в случае реостата
со скользящим контактом).
На рис. 348 прямая О А показывает зависимость U х от гх. На этом же
рисунке пунктирная линия показывает зависимость Ux от гх> когда R = Rlf
т. е. когда в выражении для ц
Ux’■ ничем нельзя пренебречь. Х1 д
Эта зависимость ле является
линейной, однако и в этом
случае Uх изменяется в пределах
от нуля до U.
704. Сечение железной части
провода (рис. 349) =
= jTd2/4, сечение медной S2 =
= я (D2 — d2)/4. Сопротивление
центральной (железной) части
провода Rx = P1//S1, сопротивление
медной оболочки R2 =
= р2//52. Общее сопротивление R биметаллического провода находится по
формуле параллельного соединения проводников:

Добавочные сопротивления и шунты. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Добавочные сопротивления и шунты. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

R= 1 ттт = 0,10 Ом.
~ R x + R * я[р102 + (р2-р1)^2]
Сопротивления железного и медного проводов диаметром D равны соответственно
Я3=|£| = 0,61 Ом и Ri- 4/р2
яО2 = 0,087 Ом.
7Q5 £ (Г1 + Гб) (^2 + Г3 + ^4+Г5) + (Г2 + Г4+^5) Г3 __ j qm
^2 + Г3“[«Г4+Г5
706. При последовательном соединении двух проводников с сопротивлениями
Гх и г2 их общее сопротивление R = rx + r2, при их параллельном соединении
общее сопротивление /?о = + Отсюда ^aR = /’1r2. Согласно
известному свойству приведенного квадратного уравнения (теорема Виета)
сумма корней этого уравнения равна второму его коэффициенту с обратным
знаком, а произведение корней —свободному члену, т. е. гх и г2 должны быть
корнями квадратного уравнения г2 + рг-\-д = 0 с р = — R и q = RoR. Отсюда
Г 1,2=у(К±/Яа-4ЯоЯ)-
Подставив значения R0 и R, найдем: г1 = 3 Ом и г2 = 2 Ом (или rt = 2 Ом и
= 3 Ом).
707. Точки присоединения подводящих проводов делят длину окружности
кольца в отношении 1:2, т. е. отстоят друг от друга по дуге на 120°.
708. R = URx/(IRx — £/) = 1 кОм.
709. Ток в общей цепи / = /1 + /2, где 1х—-ток, текущий через лампочку,
а /2 —ток, текущий через вольтметр. Так как t/ = /1i?1 = /2/?a, то /2 = (//#2 и
U U R2U
Ri- 1-1ъ ir2-u
100 Ом.

305 Добавочные сопротивления и шунты. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Поскольку /2 = 1,25 * Ю»3 А, то, пренебрегая величиной /2 по сравнению с I =
= 0,5 А, получим по приближенной формуле Rx^U/I то же значение сопротивления:
Rx = 100 Ом.
710. Показания вольтметра U = I1R1 = I2R2, где 1± — ток, текущий через
сопротивление R±, и /2 —ток, текущий через вольтметр. Общий ток / = /1 + /2.
Отсюда
■p. и и ur2 ол 1Д —
1_/i — /-/2 — IR2-U -20’16 0м-
Если пренебречь током /2 по сравнению с /, то искомое сопротивление
R[ = U/I — 20,00 Ом. Ошибка в определении R[ будет
лр р р, и и I2U hu
Учитывая, что U/I—R[ и I2//1 = R1IR2, найдем относительную ошибку:
4^1 = = 0,008, или 0,8%.
А1 Н2
711. Вольтметры с внутренними сопротивлениями R и 10# показывают
соответственно £/i = ^/3 и U2= 10^/21, поэтому разница в показаниях вольт**
метров U2 — U1 — S/7.
712. Падение напряжения на первой и на второй лампочках:
UR(2r+R) ОТ2________Q , 4 R
Ul — 4 r 2 + 6rR + R* ~ “ 4 a 2 + 6/ — Д + Д 2 _ ,5 B >
713. Ui~
714. Ux—
R,R2S
#3 (#1 + #2) + #1^2
H (2^2+ #) ^
.= 80 B.
96 В и £/2 = — ^2 (2^1 + R) Ш = 84 B.
’4r1/’2 + (r1 + r2)# “ ^Га+^+Га)/?
715. Эквивалентные схемы изображены на рис. 350.
г «а-/?! _ п.г г г2 =——- 2————— = 20 0м- «3=———
716. Весь проводник имеет сопротивление R — tir, где г — сопротивление
каждой из п равных частей проводника. При параллельном соединении п
■ 20 Ом и г± — 2/а = 40 Ом.
А гг г3
Гг
4=h
11—0Q
А 1 /у Г3 С
Рис. 350
одинаковых проводников общее сопротивление R0==r/n. Исключая г, получим:
R/R0 = ri2′, п может быть лишь целым положительным числом, большим единицы.
Поэтому решения возможны только в случаях, когда R/R0=4, 9, 16* 25,
36,… В нашем случае я = ]/36/1 =6.

fizika

306 Добавочные сопротивления и шунты. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

717. На участках Аа и ЬВ (рис. 351), ввиду равенства сопротивлений
ребер куба и их одинакового включения, ток / равномерно разветвляется
по трем ветвям и поэтому в каждой из них равен //3. На участках ab ток
равен //6, так как в каждой точке а ток вновь разветвляется по двум ребрам
с равными сопротивлениями и все эти ребра включены одинаково.
Падение напряжения ^aq — IR между точками А и В складывается
из падения напряжения UAa = (I/3) г на участке Аа, падения напряжения
Uab = (I/6)r на участке ab и падения напряжения UbB = (I/2>)r на участке ВЬГ
т е.
Ir , Ir , Ir 5/r „ 5
IR = T + T + T=’ б ; отсюда R = ~r.
718. Если к точкам С и D подключен источник тока, то падения напряжения
на участках DA и DB равны, поскольку проволока однородна. Следовательно,
разность потенциалов между точками А и В равна нулю. Ток на этом участке
отсутствует. Поэтому наличие или отсутствие контакта в точке пересечения
проводников АВ и CD безразлично. Сопротивление х, таким образом, представляет
собой три параллельно включенных проводника: CD с сопротивлением 27?р;
CAD и CBD с сопротивлением nRp каждый. Из соотношения — = —+
* х 2Rp
1,1 2яRp 1 1 : находим: х———-
nRp nR&
719. Д/ =’ 3 Ul
я + 4 *
: 0,136 А.
р L (2 L + 1)
720. я = 5.
721. Заданное сопротивление R = 2,5 Ом достигается, когда проводники
включены по схеме смешанного соединения, изображенной на рис. 352.
722. k0 = m’/(2k+k’) = OA См.
Г1
гг гз
-0 и2 Яд V
Рис. 352 Рис. 353
723. Для измерения вольтметром более высоких напряжений, чем те,
на которые рассчитана шкала, необходимо включение последовательно с этим
вольтметром дополнительного сопротивления RA (рис. 353). На дополнительном
сопротивлении при измерении максимального значения U должно падать напряжение
U2 = U — Ult поэтому дополнительное сопротивление R^ — iU — U^/Ix^
== 12 кОм.
724. Для измерения прибором напряжения, не превышающего £/, необходимо
присоединить такое дополнительное сопротивление, чтобы U = 1 (R-\-RA), где
/ — максимальный ток через прибор. Отсюда RJk = j — R = 29 995 Ом.

307 Добавочные сопротивления и шунты. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

726. Городская осветительная сеть представляет собой источник, обладающий
внутренним сопротивлением, намного меньшим сопротивления вольтметра R.
Поэтому напряжение (/=125 В, которое показывал вольтметр при непосредственном
включении в сеть, равно э. д. с. источника. Это значит, что оно
не меняется и при включении вольтметра через сопротивление. Поэтому U =
= I1R1 + IiR, гДе /1 = UJR — ток, текущий через вольтметр. Отсюда находим
неизвестное сопротивление: R\—^ R = 261 Ом.
ui
727. Ток, текущий через вольтметр и дополнительное сопротивление, / =
= UilRv Напряжение на зажимах источника
v2= I (Ri + RJ^-i—A^l t/^340 в.
728. U1 = /Rfil(r\ + 2r2 + R).
729. Для измерения тока параллельно прибору включается шунт с сопротивлением
D h N R a
J-ioN
= 50,5 Ом,
а для измерения напряжении последовательно с ним включается дополнительное
сопротивление
«л-*-#*—1» 0м’
где i0N — Ia — ток, который течет через прибор при максимальном отклонении
стрелки, a i0NRa — Ua — напряжение на его клеммах в этом случае (см. решения
задач 723 и 730).
730. Включение шунта с сопротивлением Rm показано на рис. 354. Ток
/ должен делиться так, чтобы через миллиамперметр протекал ток /а. Через
шунт при этом течет ток /ш, т. е. I — Ia-\~I ш.
R& Падения напряжения на шунте и на миллиампер-
1а метре равны, т. е. /а/?а = Лп^ш- Отсюда найдем:

Я,
1 Rm = r^j-^0,05 Ом.
а
Чувствительность прибора уменьшаетвя, а
цена деления прибора увеличивается в я = ///а =
Рис. 354 =200 Раз- ~
7Э1. 1ъ=<&гГ (5R m + Г) —, 12 Г2=3 А.
732. Так как шунты присоединяются к гальванометру параллельно, то
условие равенства напряжений на гальванометре и на шунтах дает:
0,1//? = 0,91гг; 0,01/i? = 0,99/г2 и 0,001//? = 0,9991г3.
Отсюда
/i = ^~ = 3 Ом, г2 = ” = 0,273 Ом и r3 = ^~j = 0,0271 Ом.
733. Наибольший ток, протекающий через прибор, /а = Л/а, где —число
делений шкалы. Для измерения токов, значительно превышающих ток /а,
необходимо параллельно прибору включить шунт, сопротивление которого RU1
значительно меньше сопротивления миллиамперметра Ra. Согласно решению

308 Добавочные сопротивления и шунты. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

задачи 730 сопротивление шунта
R I аКа ш =
NotR„
/ —/а ■/ —М*
= 5,125 Ом.
734. Ток, текущий через шунт, /ш = / — /а. Падения напряжения на шунте
IR
и амперметре одинаковы, т. е. /ш#ш = /а^а- Отсюда /а = Б—= А.
735. / = /. 1 nd2R0
4р/ = 12,9 А.
Закон Ома для полной цепи
736. Падение напряжения на сопротивлении внешней цепи U = IR. По
закону Ома для полной цепи I = S/(R + r). Отсюда
i? = -у-= 6 Ом и t = — у ^ = 4 Ом. ‘
737. По закону Ома для полной цепи / =
Ш
R + r (Я/3) + г
. Исклю-
чив из этих уравнении найдем: = 1,125 А.
738. Ток в цепи / = ^/(# + /’). Напряжение на зажимах источника (7 =
= = /•). График зависимости тока / от сопротивления 7? приведен
на рис. 355, а. При ^ = 0 через источник течет ток короткого замыкания /к = 6 А.

С увеличением сопротивления ток уменьшается

С увеличением сопротивления ток уменьшается

fizika

С увеличением сопротивления ток уменьшается (по гиперболическому закону),
стремясь к нулю. Зависимость напряжения от R показана на рис. 355, б.
С увеличением R напряжение стремится к
739. Ток в цепи накала I = $/(R1-{-R2-\- г) = 65 мА.
740. Сопротивление нити накала R2 — U/I. Ток накала при наличии дополнительного
сопротивления R± в цепи
отсюда Ri — — -U-Ir
= 7,4 Ом.
Ur 4 pi = 3,82 Ом. 741. Rt—g_v ndz-
742, R = Url(g-U) = 2,95 кОм.

309 Добавочные сопротивления и шунты. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Последовательное и параллельное соединение проводников. Добавочные сопротивления и шунты.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Статистика


Яндекс.Метрика