§ 20. Постоянный электрический ток.

Глава III . ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Страницы переведены на новый сайт:
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ
https://myeducation.su/sbornik-zadach-po-elementarnoj-fizike/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

можете посмотреть текст для быстрого ознакомления (в них формулы отображаются не корректно). Эти тексты и форма поиска на сайте помогут Вам быстрее найти нужную информацию.

На поверхности бесконечно длинного цилиндра распределены
заряды таким образом, что правая половина поверхности
цилиндра от сечения 0 0 ‘ заряжена положительным
электричеством, а левая — отрицательным (рис. 167).

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
Свойства пара.

В обоих направлениях плотность зарядов увеличивается
прямо пропорционально расстоянию от сечения 0 0 ‘. Показать,
что во всех точках внутри цилиндра напряженность

электрического поля будет везде одинакова и направлена
здояь оси цилиндра, как это указано на рисунке стрелкой.
Имеется ли вблизи поверхности проводника, по которому
течет постоянный тдк, электрическое поле?
’ 482т Начертить примерное расположение силовых линий
электрического поля вокруг однородного проводника,

95 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

согнутого в форме дуги (рис. 168). По проводнику течет постоянный
ток.
483, Два проводника с температурными коэффициентами
сопротивления а х и а а имеют при О °С сопротивления
Roi и Ros- Найти температурный коэффициент цепи, состоящей
из этих проводников, если проводники соединены последовательно
и если проводники соединены параллельно.
484. Найти сопротивление цепи, изображенной на
рис. 169. Сопротивлением соединительных
проводов АС’С и
B C D пренебречь.
485. Из проволоки длиной L
с сопротивлением R необходимо
изготовить нагреватель для
включения в сеть с напряжением
U. Известно, что по проволоке
можно пропускать без риска ее пережечь ток не б о л ее /0„
Какое наибольшее количество тепла q можно получить в
единицу времени при помощи нагревателя? При изготовлении
проволоку можно разрезать на куски и соединять
последовательно и параллельно.
486. Найти сопротивленце тетраэдра Л ДСП, изготовленного
из шести проволочек сопротивлением R каждая. Подводящие
провода присоединены к вершинам Л и Д.
487. Найти сопротивление шестиугольника, изображен-,
ного на рис: 170, если он включен в цепь между точками
Л и Д. Сопротивление каждого проводника схемы равно R.

488. Найти сопротивление проволочного куба при включении
его в цепь между точками Л и Д (рис. 171). Сопротивление
каждого ребра куба равно R.

96 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

вдаюшИовых по сечению 5 и удельному сопро-
проволок спаян прямоугольник ADBC с диаго-
, сделанной’из проволоки такого же сечения и
(рнс. 172). Найти сопротивление между точками
сопротивление между точками С и D, если AD=
a, AC—BD=b.

49(L На рис. 173 изображена схема мостика Уитстона
для измерения сопротивлений. Rx — неизвестное сопротивление,
R 0 — эталонное сопротивление, G — гальванометр,
соединенный скользящим контактом D с однородным
Ироводок большого сопротивления АВ (реохорд). Показать,
отсутствии тока через гальванометр имеет место
.Сопротивлением соединительных
Можно пренебречь.
491. Какое сопротивление необходимо включить между
точками С и D (рис. 174), чтобы сопротивление всей цепочки

(между точками А и В) не зависело от числа элементарных
ячеек?
, 492. В выходных цепях генераторов для уменьшения
выходного напряжения в желаемое число раз применяется
устройство, называемое аттенюатором. Аттенюатор
йредшшляет србой делитель напряжения, собранный
по схеме, изображенной на рис. 175. Специальный переключатель
дает возможность Соединять с выходной клеммой или

97 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

точку с. потенциалом £/*,. который вырабатывается генератором,
или любую из точек Uu U%,. . ., U„, потенциал каждой
из которых меньше потенциала предыдущей в k раз

(£>Г). Вторая выходная клемма и нижние концы сопротивлений
заземлены. Найти отношение сопротивлений
Ri : R 2 : R 3, если число ячеек аттенюатора может быть
любым,
493. Какими, приборами нужно располагать, чтобы осуществить
экспериментально проверку закона Ома, т. е. показать*
что сила тока прямо-пропорциональна разности потенциалов?
494-. Двум плоским одинаковым конденсаторам, соединенным.
параллельно* сообщен заряд Q. В момент времени
/ = 0 расстояние между пластинами первого конденсатора
начинает равномерно увеличиваться по закону dL=d 0+vt,
а расстояние между пластинами второго конденсатора равномерно
уменьшаться по закону dz=da—vt. Пренебрегая
сопротивлением подводящих проводов, найти силу тока в
цепи Во время движения пластин конденсаторов.
495. Найти работу, совершаемую электростатическим
полем (см. усйовие задачи 494) при одновременном увеличении
расстояния между пластинами первого конденсатора и
уменьшении расстояния между пластинами второго конденсатора
на величину а.
496. Во время работы с очень чувствительным гальванометром
экспериментатор, сидящий на стуле у стола, обнаружил
любопытное явление. (Гальванометр был укреплен на
стене, а концы его обмотки подведены, к разомкнутому ключу,
расположенному на столе.) Привстав со стула и коснувшись
стола рукой, экспериментатор наблюдал заметный
отброс гальванометра. Если же экспериментатор касался
стола, сидя на стуле, то отброса не наблюдалось. Точно так
же зайчик гальванометра не смещался и в том случае, когда

98 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

экспериментатор касался стола, не садясь предварительно
на стул. Как можно объяснить эти явления?
497. У очень чувствительного гальванометра при разомкнутой
цепи обнаружен следующий эффект. Если поднести
к одному из концов обмотки гальванометра заряженное тело,
то гальванометр даст отброс. Если же поднести это тело к
другому концу обмотки, то отброс получается в ту же сторону.
Как объяснить это явление?
498. Как распределен потенциал в элементе Даниэля
при незамкнутой внешней цепи?
499. Изобразить графически примерный ход потенциала
вдоль замкнутых цепей, изображенных на рис. 176. Определить
силу тока для каждой цепи и разность потенциалов

между точками А и В, Сопротивлением соединительных
проводов пренебречь,
500. При соединении одного моля цинка с серной кислотой
выделяется около 445 -Ш3 Дж тепла, а при выделении
моля меди из медного купороса потребляется примерно
235′ Ю3 Дж. Найти т о этим данным э. д. с. элемента Даниэля.
—
501. Два элемента Даниэля с внутренними сопротивлениями
/ 1—0 ,8 Ом и т 2= 1 ,3 Ом и одинаковыми э. д. с. соединены
параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление
R. Найти отношение количеств цинка, растворившихся в
этих элементах за определенный промежуток времени.
502. Элемент Даниэля составлен из абсолютно чистых
материалов. Найти расход цинка и кристаллов медного купороса
CuS04-5H20 , если элемент дает ток 0,1 А в течение
8 часов.
4*03. В элементе Даниэля медь заменили воском, покрытым
слоем графита. Описать явления, которые будут происходить
в таком элементе, е&ди соединить проволокой динк
с графитовым слоем.

99  СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

504. Как изменится э, д. с. батареи, изображенной на
рис. 177, если убрать перегородку между сосудами?
Электролитом служит ‘раствор серной
кислоты.
505. Однородный угольный стержень
лежит на дне сосуда с электролитом.
К концам стержня подключен
вольтметр, обладающий боль-,
шим сопротивлением. В середину
угольного стержня упирается цинковый
стержень. Что будет показывать
вольтметр, если цинковый
стержень стоит вертикально? Как
вольтметра, если цинковый стер-
Рис. 177.
изменятся показания
жень наклонить вправо или влево?
506. Пустотелая проводящая сфера радиуса R = 5 см
помещена в электролитическую ванну, наполненную раствором
медного купороса. В поверхности сферы имеется от-
вердтие радиуса г= 0 ,5мм . На сколько увеличится вес сферы,
если отложение меди длится t=30’мин при плотности
тока в электролите /=0,01 А/см2?
507. Если конденсатор, несущий на себе заряд Q, разрядить
через электролитическую ванну с подкисленной водой,
то выделится гремучий газ. По закону Фарадея количество
выделяющегося при электролизе вещества зависит
только от количества прошедшего электричества. Значит,
если разряжать конденсатор через N последовательно соединенных
ванн, то выделится в N раз больше гремучего
газа. N можно сделать сколь угодно большим и получить
любое количество газа. Сжигая этот газ, получим любое
количество энергии, что явно противоречит закону сохранения
энергий, так как начальная энергия заряженного
конденсатора не бесконечно велика. В чем здесь дело?
508. При взрыве гремучего газа на каждый грамм прореагировавшего
водорода выделяется 145* 10s Дж тепла.
Используя эти данные, найти, при каком наименьшем значении
э. д. с. батареи может происходить электролиз воды,
509. При электролизе положительные и отрицательные
ионы непрерывно нейтрализуются на соответствующих
электродах. Какие причины поддерживают концентрацию
ионов в электролитах на постоянном уровне? В каких
участках электролита происходит пополнение убыли ионов?
510. Полная плотность тока в электролитах определяется
как сумма двух токов — тока положительных ионов и

100 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

тока отрицательных ионов;
/* = « ( я > + Н-п_©_),
где е — заряд иона, п и р — концентрации и скорости положительных
и отрицательных ионов. Почему количество
вещества, выделившегося, к примеру, на катоде, считается
пропорциональным полному току, а не току en+v+?
511. Температура горячих спаев термобатареи /1= 127 °С,
холодных t3—27°C, э. д. с. батареи $ = 4 В. Для поддержания
-постоянной температуры нагретых спаев к
ним в единицу времени подводится’две калории тепла.
К батарее подключена электролитическая ванна с раствором
медного купороса. Какое наибольшее (теоретически)
количество меди может отлагаться на катоде в единицу времени?
512. Два металлических шарика радиусов rt— 1 см и
г2—2 см, находящиеся на расстоянии / ? = 1 0 0 см друг о т —
друга, присоединены к батарее с электродвижущей силой
$= 3 0 0 0 В. Найти силу взаимодействия шариков’. Взаимодействием
соединительных проводов пренебречь.
513. Пластины плоского конденсатора присоединены к
батарее, э. д. с. которой равна $ . Подсчитать механическую
работу, совершаемую электрическим Полем при перемещении
пластин, если вначале расстояние между пластинами
равно du а в конце rf2, причем d2Cdi. Выделением тепла
в батарее и подводящих проводах
пренебречь.
514. Определить напряжения
Ux и U% на конденсаторах
(рис. 178), если $ ! = 12* 103 В,
$,==■13*10*. В, C i= 3 мкФ,
Сг= 7 мкФ. Проводимостью с,
диэлектриков пренебречь.
515. Одна из пластин конденсатора,
присоединенного к
батарее с электродвижущей Рис. 178. Рис. 179.
силой $ , заземлена (рис. 179).
Изменятся ли потенциалы. пластин конденсатора относительно
земли, если заземление убрать?
516. Через аккумулятор с внутренним сопротивлением
Т Й Э. Д, с. $ течет ток силой / . Чему равна разность потенциалов
на клеммах аккумулятора? •
517. Почему гальванический элемент с э. д. с. в несколько
вольт может дать значительный ток, а электростатическая

101 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

машина с э. д. с. в десятки тысяч вольт дает ток ничтожной
силы?
518. В каком случае два последовательно соединенных
гальванических элемента, замкнутых на внешнее сопротивление,
дадут меньший ток, чем один из этих элементов,
включенный на то же сопротивление?
519. Для определения места повреждения изоляции
между проводами двухпроводной телефонной линии длиной
L = 5 ,6 км к одному ее концу присоединили батарею с э. д. с.
<£=24 В. При этом оказалось, что если провода у другого
конца линии разомкнуты, ток через батарею равен h = 1,5 А,
а если замкнуты накоротко, та ток через батарею равен
/ 4= 2 А. Ток короткого замыкания батареи /„= 9 6 А. Сопротивление
каждого провода линии г—7 Ом. Найти сопротивление
изоляции R в месте повреждения.
520. Гальванические элементы с э. д. с. <£1= 2 Ви<£2=
= 1,5 В соединены по схеме, указанной на рис. 180, а* Вольтметр,
нуль которого находится посередине шкалы, показывает
напряжение 11 г— 1 В, причем его стрелка отклоняется
в ту же сторону, что и при разомкнутом ключе К. Что будет
показывать вольтметр* если соединить приборы по
схеме рис. 180, б? Током, ответвляющимся в вольтметр,
можно пренебречь.
521. Решить задачу 520 при условии, что при замкнутом
ключе АС (рис. 180, а) стрелка вольтметра отклоняется в сторону,
противоположную! той, что при разомкнутом ключе.
а) 6)
Рис. 180. Рис. 181.
522. Два элемента с э. д. с. <£i=2 В и<£2= 1 В соединены
по схеме, указанной на рис. 181. Сопротивление R = 0 ,5 Ом.
Внутренние сопротивления элементов одинаковы и равны
1 Ом каждое. Определить силы токов, протекающих через
элементы и сопротивление R. Сопротивление подводящих
проводов не учитывать,

102 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

523. При каком значении сопротивления R. в схеме задачи
522 ток через гальванический элемент е э. д. с. <£2 не
пойдет? При каких R ток через этот элемент будет направлен
против э. д. с. элемента?
524. Можно ли с помощью 24 аккумуляторов, каждый
из которых имеет э. д. с. ^ 0= 2 В и внутреннее сопротивление
/•=0,3 Ом, соединяя их в отдельные одинаковые группы,
получить во внешней цепи сопротивлением /?=0,2 Ом
ток 7=21 А? ‘
525. Электрическую плитку, рассчитанную на напряжение
220 В, требуется переделать, неменяя и не укорачивая
спирали, на 110 В так, чтобы ее мощность осталась прежней.
Что нужно для этого, сделать?
526. Почему при включении в сеть нагревательного
прибора большой мощности (например, электроутюга) накал
лампочек в квартире сразу же заметно падает, а через
небольшой промежуток времени возрастает, достигая примерно
прежней величины?
527. Электрический чайник ймееу две обмотки. При
включении одной из них он закипает, через время 7lf при
включении другой — через время /а. Через сколько времени
закипит чайник, если обе обмотки одновременно включить
последовательно, параллельно?
528. Электрический кипятильник имеет три обмотки.
Если соединить две обмотки параллельно, подключив к
ним третью последовательно, то при различных комбинациях
обмоток вода в баке закипает соответственно за 2 0 ,
40, 16 минут. За сколько времени закипит вода, если все
обмотки соединить 1) последовательно? 2) параллельно?
529. При передаче электроэнергии на большие расстояния
с помощью трансформатора повышают напряжение так,
чтобы при той же мощности сила тока сталаменыне. По закону
Джоуля — Ленца количество выделенного в проводах
тепла Q = I2Rt, и, следовательно, потери на выделение
тепла будут малы при малых токах. Но ведь, с другой сто-
роны, Q U2 т, е. количество выделенного тепла растет
с ростом напряжения. Разъяснить, почему же увеличение
напряжения ведет к экономии электроэнергии жри передаче,
ее на большие расстояния.
530. Аккумулятор с э. д. с. £ = 10 В и внутренним сопротивлением
г= 1 Ом замкнут на внешнее сопротивление
R и выделяет на нем мощность W=9 Вт, Определить

103 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

разность потенциалов U на клеммах аккумулятора. В чем
причина неоднозначности результата?
531. Две плитки, включенные параллельно в городскую
сеть, потребляют общую мощность N. Если включить их
последовательно, их мощность будет больше мощности любой
другой пары последовательно, соединенных плиток, потребляющих
при параллельном включении мощность N.
Какие мощности потребляют эти плитки при включении в ту
же сеть по отдельности?
532. Какую максимальную полезную мощность, (мощность,
выделяемую на-внешнем сопротивлении) может выделить
аккумулятор с э. д. с. £ —10 В и внутренним сопротивлением
г— 1 Ом? Каково при этом сопротивление внешней
цепи?
533. Определить- коэффициент полезного действия т)
аккумулятора в задачах 530 и 532. Как зависит коэффициент
полезного действия от внешнего сопротивления при неизменном
внутреннем сопротивлении? Как при этом меняется
. полезная мощность? Может ли rj равняться единице?
534. Зарядка аккумулятора с начальной электродвижущей
силой $ осуществляется зарядной станцией, напряжение
в сети которой равно- U. Внутреннее сопротивление
аккумулятора г. Определить полезную мощность, расходуемую
на зарядку аккумулятора, и мощность, расходуемую
на выделение тепла в аккумуляторе.
535. Превышает ли полезная мощность, расходуемая
при зарядке аккумулятора, выделяемое в нем тепло?
536. По проводнику течет ток / = 10 А. Площадь поперечного
сечения проводника S = 5 см2, а число свободных
электронов в 1 см3 проводника п = 1023.
Определить направленную скорость элект-
ронов v, считая ее одинаковой для всех
электронов.
537. Металлический прямоугольный параллелепипед
с размерами сторон d, b, с (с£^>с;
Ь^>е) движется с ускорением а в направлении
меньшей стороны (рис. 182). Найти напряжен-
Рис. 182. ность электрического поля, возникающего
вследствие ускоренного движения металлического
бруска, а также плотность электрических зарядов на
боковых поверхностях бруска, перпендикулярных направлению
ускорения. ‘
538. Сплошной металлический цилиндр радиуса R
вращается с постоянной угловой скоростью со. Найти

104 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

зависимость напряженности поля от расстояния до оси
цилиндра и разность потенциалов между поверхностью
цилиндра и осью. . /
539. Имеется металлический
диск радиусом R (рис. 183),
вращающийся с угловой скоростью
со. Диск включен в электрическую
цепь при помощи
скользящих контактов, касающихся
оси диска и его окружности.
Сопротивление диска ничтожно
мало по сравнению с сопротивлением
нагрузки Ro. Определить
количество тепла, выделяющееся за единицу времени.
Объяснить с точки зрения электронной теории металлов,
что тормозит диск,

105 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток.

§20. Постоянный электрический ток. Ответы.

 

480. Докажем сначала, что напряженность электрического поля
во всех точках, лежащих в плоскости сечения 0 0 ‘, направлена перпендикулярно
этой плоскости.
Для доказательства возьмем произвольную точку в плоскости
сечения и две малые площадки, произвольно, но симметрично расположенные
на цилиндре относительно сечения 00 ‘. Легко видеть,
что результирующая напряженность поля, создаваемая зарядами на
этих площадках, будет направлена вдоль оси цилиндра (рис. 435).
Так как для каждого элемента найдется симметрично расположенный
относительно плоскости сечения другой, элемент, то из этого следует,
что напряженность, создаваемая всеми. элементами, будет параллельна
оси цилиндра.
Покажем теперь, что напряженность будет одинакова во всех
точках, которые отстоят от оси цилиндра на одно и то же расстояние.
Пусть А и В—Две такие точки (рис. 436). Напряженность поля
внутри цилиндра не изменится, если, помимо имеющегося заряда,
каждой единице площади поверхности цилиндра сообщить один И
тот же дополнительный отрицательный заряд, чтобы плотность
зарядов в точке С была равна нулю. Это очевидно из того факта,
что поле внутри бесконечного, равномерно заряженного цилиндра
равно нулю. В этом случае распределение плотности зарядов на

301 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток. Ответы.

поверхности цилиндра (рис. 436); будет иметь тот же самый вид,
что и на рис. ШТ. Следовательно, напряженность в точках А и В
одинакова.
Остается показать, что напряженность поля в точках, отстоящих
на разные расстояния, от оси цилиндра, одинакова. Для доказательства
рассмотрим контур BKLD (рис. 437). Каи известно, работа по
замкнутому контуру в- случае электростатического поля равна нулю.

Работа на участках KL и ВВ равна нулю, поскольку напряженность
поля перпендикулярна пути» работа, на участке ВК равняется—Egt,
а на участке LD равна E q I ( п о доказанному выше Е в = Е к ,
E n= E i ) , Следовательно; — E r I — \ — Ец1 = 0, т . е. Eb = Ed .
Таким образом, доказано, что напряженность электрического
поля внутри цилиндра будет одинакова во всех точках и эта напряженность
направлена вдоль оси цилиндра. Заметим, что подобное
распределение заряда на поверхности проводника возникает при
прохождении по нему постоянного тока.

481. При прохождении по проводнику постоянного тока электрическое
поле внутри проводника постоянно и направлено вдоль него.
Работа электрического поля при перемещении заряда вдоль замкнутого
контура abed (рис. 438) равна нулю. Участки ad я Ьс будем
считать столь малыми, что работой на них можно пренебречь. Значит,
работа вдоль ab равна работе вдоль dc. Поэтому тангенциальная
составляющая напряженности поля вблизи поверхности проводника
должна, равняться напряженности поля внутри него.
482. Распределение силоёых линий изображено на рис. 439.
Увеличение наклона линий вблизи закругления объясняется тем,
что тангенциальная составляющая напряженности поля у поверхности
проводника постоянного сечения постоянна, а нормальная со

302

ставляющая убывает по мере приближения ж закруглению, так как
разность потенциалов между соответствующими участками, лежащими
на противоположных сторонах дуга, уменьшается.
483. При последовательном соединении сопротивление щели
R = Rqi + Rob
С другой стороны, можно написать R = R0(1 — f a ‘■?■), где Ro=RoiJrRo2<
а а ‘ — искомый температурный коэффициент. Отсюда
, R<nal + ^В2®2
X 0 1 + R02 *
При параллельном соединении
R01R02 (1 Ч~ ( ^ ~f а а0
Rm (1 — f tbft)~ fMq2 (1 -|- ®2^) —Ro (I + сЛ ) ,
где R0 = RoiRot/(Rai + Roz)- Опуская члены, пропорциональные произведениям
температурных коэффициентов, как малые, получим
„ и ^02°^! ~Ь^?01а 2
До1 + До2 ‘
484. Точки Л и С имеют одинаковые потенциалы, так как соединены
проводом, сопротивлением которого можно пренебречь.

Точно так же одинаковы потенциалы точек В и D. Поэтому концы
сопротивлений А , С и, соответственно, М, D можно считать соеди-
ненными вместе. Таким образом, сопротивления АВ, СВ и С ©соединены
параллельно. Соответствующая эквивалентная схема представлена
на рис. 440. Полное сопротивление равно Д/3.
4SS. По закону Джоуля —Ленца количество тепла при задании!
U будет тем больше, чем меньше сопротивление. Минимальное сопротивление
куска проволоки, который может быть включен в сеть
с напряжением U, равно т — U/I0. Длина этого куска I =(L/R) г =
= LU/IoR■ Если разрезать теперь проволоку на такие куски н
включить их параллельно, то к каждому из участков будет приложено
наивысшее возможное в схеме напряжение U и по каждому
будет протекать наибольший возможный ток / 0. Поэтому на каждом
из участков будет выделяться максимальная тепловая мощность
с/0 = (/2/г = l t r = I 0U, а на всех участках—мощность q — nqa> где
л—наибольшее целое число кусков длиной I, которое можно получить
из проволоки,-

303

Остаток проволоки с длиной, меньшей /. если он имеется, должен
быть отброшен, так как при параллельном включении через
него пойдет ток больший, чем /„, и он перегорит, а при последовательном
включении с каким-либо из других кусков получится кусок
с сопротивлением, большим г, на котором выделится тепла меньше q„.
486. В силу симметрии точки D и С имеют одинаковый потенциал.
По проводнику DC ток не течет; поатому его можно удалить-
из схемы, не изменяя общего сопротивления цепи, которое после
этого легко подсчитывается: г = R/2.
487. Вследствие Симметрии очевидно, что ток в проводнике 1—7
равен току в проводнике ‘7—4, ток 2—7 равен току 7—3, ток 6—7
равен току 7—5 (рис. 170). Поэтому распределение токов и, следовательно,
сопротивление шестиугольника не изменится, если отсоединить
проводники 2—7, 7—3, 6—7 и 7—5 от центра (рис. 441). Сопротивление
же этой схемы, которая эквивалентна исходной, легко
вычислить. Сопротивление верхней части схемы равно 8/ sR. Таково
же сопротивление нижней части.
Полное сопротивление Rx найдется из соотношения
Отсюда Rx = */sR.
l/Rx = l /2 R + 6/8R.

488. В силу симметрии очевидно, что потенциалы вершин куба
2, 3 и 6 равны. Точно так же равны потенциалы вершин 4, 5 и 7′
(рис. 171). Поэтому вершины 2, 3, 6 и 4, 5, 7 мы можем соединить
проводниками, лишенными сопротивления»,—-«шинами». Сопротивление
куба от этого изменится. Таким образом, шины соединены-
друг с другом шестью проводниками: 2—7, 2—4, 3—5, 3—4, 6—7
и 6—5. Сопротивление схемы (рис. 442) равно искомому сопротив

304

Сопротивление между точкам* С и D найдем, рассмотрев токи,
текущие в ветвях цепи (рис. 443). Из соображений симметрии оче-1
видно, что токи в проводниках DB и АС, а также AD й ВС равны,
соответственно, друг другу, при- ,
-чем ток в проводнике АО равен
i’i -f- е’2> так как сумма токов в уз- ■
ле А. равна нулю. На участке DAC

492. Последняя ячейка представляет собой делитель напряжения,
уменьшающий потенциал «-й точки по сравнению с (п—1)-й в к раз.
^ п~1 -R3 Ч.Следовательно, Uя п-\ и д и = ft — 1 (рис. 445).

305

‘Соотношение U,i=!U{—{lk должно выполняться для любой-янейки.
Поэтому сопротивление всей последней яяейки, двух последних, трех
п о с л е д и т е и ас. ,д . также- должно равняться (см. задачу 491).
Отсюда

,493. Использовать только приборы, действие которых основано,
например, на отклонении проводника с током- в магнитном поле,
нельзя. Угол, на который отклоняется стрелка в таком приборе, пропорционален
силе тока, протекающего через прибор. Определение же
разности потенциалов с помощью такого рода приборов, так же как
и любых токовых приборов, основано на законе-Ома: ток, протекающий
через -вольтметр, пропорционален приложенной разности потенциалов.
Для проверки закона Ома, следовательно, необходим электростатический
вольтметр, наряду с амперметром обычного типа.
494. Обозначим через ql и q2 заряды на первом и втором конденсаторах
к моменту времени t. ql и q2 связаны соотношениями

Убыль заряда на первом конденсаторе равна увеличению заряда на
втором конденсаторе. Сила тока / = — AqJAt = Aq2/At =Qv/2d0. Ток
будет течь в направлении от положительно заряженной пластины
первого конденсатора к положительно заряженной пластине второго
конденсатора.
495. Силы притяжения, действующие между пластинами конденсаторов,
равны соответственно

для второго конденсатора ,(см. задачу 494). Так как пластины первого
конденсатора раздвигаются, силы электростатического поля

306

совершают отрицательную* работу А%, Во втором конденсаторе; эти
силы* совершают положителвн-ую работу А * Работа* АД совершаемая
полем при перемещении каждой из пластин на малое0 расстояние Ах,
равна
Uq
где х = а t. Таким; образом;. работа; на; малом; участке пропорциональна
перемещению х, как и в случае растяжения, пружин»! Следовательно,
полная работа> равна; А***феё/Щ!34&.
Работу А можно подвчитать ш другим, способом; Так как сопротивление
соединительных проводов равно, нулю, колинеегао выделившегося
тепла также равно нулю; Поэтому, изменение электростатической
энергии двух конденсаторов будет, равно работе электростати.че-
ского поля,
К моменту времени t. энертгн первош т второго конденсаторов
будут иметь соответственно; значения

Следовательно, энергия за время t уменьшится на величину Q2a2/4e0Sd0.
Это изменение будет равно работе А электростатического поля.
496. При трении одежды о сиденье стула происходит электризация.
Тело экспериментатора и сиденье образуют своеобразный конденсатор.
Когда экспериментатор встает,
емкость этого конденсатора резко
уменьшается, и вследствие этого резко
возрастает разность потенциалов
между стулом (т. е. «землей») и телом
экспериментатора. Очевидно, для этого
необходимо, чтобы- тело было хорошо
изолировано’ о т земли- (резиновая
подошва);
В’ момент касания стола разность
потенциалов между рукой и землей
выравнивается. Образуется электрический
ток, ничтожная часть которого
ответвляется в гальванометр.
Для отброса зайчика необходимо,
чтобы сопротивление между одним из
^концов катушки гальванометра и
землей было меньше, чем сопротивление
между другим концом и землей.
Схематически цепь тока изображена на рис. 446. О —обмотка
гальванометра, К —ключ, R условно изображает очень болвдюе, но
конечное сопротивление между одним из концов обмоткй и землей.

307

Отброс гальванометра наблюдается, несмотря на колоссальное сопротивление
цепи, ввиду большой разности потенциалов, возникшей при
уменьшении емкости.
497. Очевидно, имеется определенная асимметрия между проводниками,
к которым подключены концы обмотки гальванометра.
Эго может быть, если сопротивление изоляции между однйм из концов
катушки и землей меньше, чем между землей и другим концом.
Кроме того, нужно учесть, что сопротивление между проводниками,
идущими от катушки гальванометра, несмотря на хорошую изоляцию,
отлично от бесконечности.
Схема, поясняющая цепь тока, приведена на рис. 447. О—обмотка
гальванометра, /7Х и П2 — проведники, отходящие от концов
обмотки, 3 —земля, Rlt R2 и R 3 схематически изображают очень
большие, но все же конечные сопротивления, возникающие из-за
неидеальности изоляции; R3^>Ri-\-R3. Пунктир изображает цепь
тока в случае, если заряженное отрицательно тело поднесенок проводнику
Л2. Если тело поднесено к проводнику /7Х, то цепь изображается
точками. • Видно, что в обоих случаях ток через обмотку
гальванометра течет в одну сторону.
Эта задача иллюстрирует наличие проводимости у всех тел. При
работе с чувствительными приборами это обстоятельство становится
существенным.

498. На рис. 448 Точка А изображает потенциал положительного
(медного) электрода, а точка D—отрицательного (цинкового). В растворе
ZnS04 цинковый электрод заряжается отрицательно в результате
выделения положительных ионов Zn, а медный а растворе CuS04
заряжается положительно за счет поступающих на него положитель-
рых ионов Си. Потенциал электролита изображен линией ВС.
АВ = <£‘1 и C D ~ $ % изображают скачки потенциала на границах
электрод — электролит.
Э. д. с., равная разности потенциалов на концах разомкнутого
элемента, равна g — S i ‘+ ‘ S i —
499. Соответствующие распределения потенциала изображены на
рис. 449, а , б , в , г .-

308

500. На каждый моль прореагировавших в элементе веществ
выделяется энергия W = 445-103—235-103 = 21 • 10* Дж. За счет этой
энергии электрический ток совершает работу А = Q $ , где $ —э.д.с.
элемента, a Q — количество перенесенного электричества. Так как
медь и цинк двухвалентны, заряды их ионов по величине равны
удвоенному заряду электрона. Один моль вещества^ содержит
6,02-Ю23 атомов. Следовательно, . Q = 2- 1,6-10~1*-6Д2.1023 Ка.
Огаода ^ = 1F/Q и 1,05 В.
И1. Огнетнение сил токов, текущих через элементы,/1/ / 2 = /-^г1,
так как э.д.с. элементов одинаковы. По закону Фарадея массы
растворившегося цинка пропорциональны токам:
mt/m3 = / l/ / a = V2/rx яа
502. Каждый атом цинка, переходя в раствор в виде иона Zn + + ,
отдает во внешнюю цепь два электрона, несущие заряд q = 2e —
= —3,2-10-18 Кл. В то же время ионы меди Си++ осаждаются на
медной пластине в виде нейтральных атомов, вследствие чего концентрация
раствора CuSO, падает. Для поддержания постоянной
концентрации необходимо непрерывно растворять кристаллы
CuS04-5Hj0 в количестве, компенсирующем уход ионов Сц++ и
S O ,- — из раствора.

309

По условиям задави через элемент прошел заряд Q = 2880 Кл.
Эго соответствует переходу в раствор a — Qlq = 9 — 1021 атомов цинка,
что составляет около 0,98 г цинка. Соответственно из раствора выделится
столько же атомов меди (около 0,95 г), и для восстановления
концентрации раствора CuS04 придется растворить 3,73 г кристаллов
медного купороса.
503. При растворении цинка положительные ионы Zn++ переходят
в раствор, а освободившиеся электроны по проволоке переходят
на графитовый слой и нейтрализуют положительные ионы меди
в растворе CuS04. Поэтому графит покрывается слоем меди. Явление
может быть использовано для гальванопластики.
504. Изменение э.д.с. батареи зависит от соотношения между
размерами электродов и размерами сосуда. Если два средних электрода
почти равны по размерам сечению сосуда, э.д.с. батареи изменится
незначительно. Если электроды невелики, э.д.с. уменьшится
приблизительно в два раза.
505. С каждой из половин угольного стержня цинковый стержень
образует замкнутый гальванический элемент. Внешним сопротивлением
элемента служит сопротивление
половины угольного стержня, сопротивление
цинкового стержня и контакта
цинк —уголь (см. эквивалентную
схему на рис. 450).
Когда цинковый стержень стоит
вертикально, токи /х и t2 в обеих половинах
‘угольного стержня равны
и вольтметр покажет нуль. Если стержень
наклонить,, то внутреннее сопротивление
одного из элементов уменьшится,
а другого — увеличится. Токи
ij и t2 не будут равны друг другу, и
между концами угольного стержня
возникнет разность потенциалов, которую
н покажет вольтметр.
506. Так как г < ^R, то поле внутри сферы практически отсутствует
и тока на внутреннюю поверхность сферы нет. Следовательно,
масса выделившейся меди
Рис. 4с0.
А 4яRsjt
ttl • ‘г’
П Г
1,86 г,
где А/п—электрохимический эквивалент меди, a F — число Фарадея
.
507. Дело в том, что при электролизе происходит поляризация
электродов и каждая ванна приобретает э.д.с., направленную против
тока, идущего от конденсатора. Вследствие этого конденсатор не
может разрядиться целиком. Чем больше мы возьмем ванн, тем
больше суммарная э.д.с. поляризации и, следовательно, тем больший
заряд -останется на конденсаторе. Энергия гремучего газа будет всегда
меньше энергии заряженного конденсатора.
508. При электролизе воды электроды поляризуются и возникает
э.д.с. поляризации $ р , направленная против э.д.с. батареи. Поэтому
электролиз идет лишь в том случае, когда э.д.с. батареи больше § р .
При прохождении через электролит заряда Q батарея совершает
работу против э.д.с. поляризации: A = <§pQ. За счет этой работы

310

происходит разложение воды е образованием гремучего газа. На
основании закона сохранения энергии химическая энергия
гремучего газа W, выделившегося при прохождении заряда Q, рав-
Н а 4СfогQл’а сно закону АФарадея выделение одного грамма водорода на
катоде сопровождается прохождением количества электричества
Q = m — ^ f = 96500Кл.
Следовательно» $ p = W fQ « 1,5В.,’ Э.д.с. батареи должна превышать
1,5 В.
509. Определенная концентрация ионов есть результат динамического
равновесия: количество ионов, возникающих вследствие
электролитической диссоциации, равно убыли числа ионов вследствие
обратного процесса — рекомбинации (ионы противоположных знаков,
столкнувшись, могут образовать нейтральную молекулу). Вблизи
электродов концентрация ионов падает, и это равновесие нарушается.
Число ионов, возникших вследствие диссоциации, больше числа
рекомбинировавших ионов. Именно этот процесс поставляет ионы
в электролит. Процесс происходит вблизи электродов. Внутри электролита
динамическое равновесие не нарушается.
510. За секунду к катоду прибывает и на нем выделяется л+5+S
положительных ионов ( S—площадь катода). Одновременно удаляется
n — V — S отрицательных ионов. В процессе ухода отрицательных ионов
динамическое равновесие между нейтральными молекулами электролита
к ионами, на которые они распадаются, нарушается (см. задачу
509). Вновь возникает n — v S отрицательных и столько же положительных
ионов. Положительные ионы выделяются также на катоде,
и в результате количество положительных иоиов, выделившихся на
катоде в секунду, будет равно полному току.
511. Наибольший теоретически возможный коэффициент полезного
действия термобатареи
„ _ <£У .T i — t ,
4 Q Т г ’
где Q—количество тепла, поглощаемое в единицу времени горячими
сваями» д—протекающий в единицу времени по цепи заряд, Т х и Т ъ —
абсолютные температуры спаев. По закоиу Фарадея масса выделившейся
за секунду на катоде меди т—-—- -П о д с т а в л я я значение q
из первого уравнения, имеем
т Тх 1-7~10~4 г-
512. Разность потенциалов между шариками должна равняться <8.
Следовательно, qx!rx — q2/r2 = $ , где qx и q2— заряды шариков. Согласно
закону сохранения заряда qx-]-q2 = 0. Отсюда qx = — q2 —
— <§rir г/(г i + гг)- По закону Кулона

311

При сближении пластин была совершена механическая работа Ах.
На основании закона сохранения энергии А = A ^ A W , Следовательно,
А1Х = А — ‘ .2 V ds- —- -dix -J\
За счет работы батареи произошло увеличение электростатической
энергии конденсатора и была совершена механическая работа Ах.
514. Работа сил электростатического поля,’ при перемещении
заряда по замкнутому контуру равна нулю. Поэтому
$ х — Ui~\~ —Ut—0.
Заряды на конденсаторах одинаковы, ибо сумма зарядов, находящихся
как на верхнем, так и на нижнем проводниках, равна нулю.
Следовательно, q = CxOx=*CtU3, Отсюда ‘ ■
и х= ^ ( £ х + £*)=17,Ь.10°В,
и , = ^ ( # х+ ы = 7 . ь .т в .
515. Не изменятся. При попеременном заземлении пластин будут
происходить те же процессы, что и при отсутствии батареи. Единственное
различие в том, что разность потенциалов между пластинами
все время поддерживается постоянной.
516. Если ток течет в направлении, ука-
р занном на рис. 451 (аккумулятор разряжать
ется), то V — $ — Если же ток течет в
j противоположном направлении (аккумулятор
заряжается), то (см. ответ к зада-
Рис 451 че 49591>7. Внутреннее сопротивление гальванического
элемента невелико, а электростатической
машины—-громадно. Это — сопротивление изоляторов (десятки и сотни
миллионов ом).
518. Для двух элементов

312

где / — расстояние от батареи до места повреждения, а р — внутреннее
сопротивление батареи. Из данной системы уравнений находим

313

524. Возможны два способа соединения аккумуляторов. Можно
внутри отдельных групп соединить аккумуляторы последовательно,
а сами группы — параллельно или же, наоборот, внутри группы —
параллельно, а сами группы —последовательно. Обозначая через N
полное число аккумуляторов, а через я —число аккумуляторов внутри
отдельной группы, в первом случае имеем:

так как э-.д.с. одной группы равна п $ 0, сопротивление группы гп,
а число параллельно соединенных групп Njn. / г достигает максимума,
если R/n-\-rnjN минимально

314

Таким образом, получить ток, превышающий 20 А, невозможно.
525. Способ переделки ясен из
рис. 454.
526. Мощность, потребляемая
прибором в первый момент, во
много раз больше номинальной,
так как сопротивление холодной

спирали мало. Соответственно велико падение напряжения на проводах,
идущих от магистрали в квартиру. По мере нагревания спирали
потребляемая мощность падает, приближаясь к номинальной.
527. Так как чайник во всех случаях включается в одну и ту
же электрическую сеть, удобнее применять формулу для количества
выделенного тепла в форме Q = -и—* t. Отсюда R = и—* t. Так как U
и Q одни и те же для всех случаев, последнее равенство можно
переписать в виде R = a t , где a = U 2JQ.

315

Отсюда ta ^ t l t iK t t+ ‘ tn ) , tb = < !+ < ,.
528. 1) 7e я 57 мин; 2) t/, — 3 мин 30 с (см. решение задачи 527).
529. При вычислении потерь тепла в проводах линии высокого
напряжения по формуле Q==—U2 t величина U есть разность потен-
К
циалов на концах линии (падение напряжения на проводах), во не
напряжение на вторичной обмотке повышающего трансформатора. Эта
разность потенциалов невелика (в отличие от напряжения на обмотке
трансформатора) и уменьшается с уменьшением текущего по линии
тока.530. Выделяющаяся на внешнем сопротивлении R мощность
W = IU. В данном случае U = $ —/г и, следовательно, / = (^?—U)/r.
Таким образом, W = ($U — U*)/r. Отсюда

В числителе последнего выражения стоит произведение двух величин,
сумма которых постоянна (равна N). Это произведение максимально,
когда рассматриваемые величины равны. Отсюда Nx = N —
т. е. N ^ N ^ N / 2 .
532. Полезная мощность (ем. задачу 530) равна W —( $U — U*)/r.
Обозначим $ U — U%= x . Нужно определить, при каком U величина х
достигнет максимума.
Графически зависимость х от V изображена на рис. 455. Кривая
имеет форму параболы, причем каждому ж соответствуют два значе-

316

ння U. При данном х мы имеем квадратное уравнение относительно
U. х достигает максимума^ когда оба корня уравнения совпадают.
Следовательно, при максимальном х дискриминант уравнения
должен быть равен нулю:
Отсюда
t / = £ / 2 , W шах = $*/4г = 25 Вт.
При этом
7 = tf/2 r,
R = Wшах/ / 2 = 4Л’4/-^2 = г,
т. е. внешнее сопротивление равно
внутреннему.
533. По определению коэффициент
полезного действия т) есть
отношение полезной мощности ко
всей мощности,, выделяемой аккумулятором:
ц —IU/ l 4>=U/4>, где
U = £ R / (R + г)—разность потенциалов
на внешнем сопротивлении
/?. Следовательно, ч = /? /(М -/? ).
В задаче 530 Чг=90%! % = 10%. В задаче 532 ч= 50%- ч —* 1 при
R —► оо, но при этом выделяемая полезная мощность W —
— 4>*R/(R-{-‘У* (как и полная) стремится к нулю (рис. 456).

317

Обычно при зарядке U~$<^.<§. Следовательно, W2. На выделение
тепла расходуется небольшая часть мощности зарядной станции.
53§. За время t через поперечное сечение А проводника пройдут
все те электроны, которые содержатся в, объеме S-v-t (рис. 457).
Следовательно, сила тока I — S-v-n-e (е—заряд электрона). Отсюда
и—l/Sne ^ 10 — ? мм/с.
537. Электроны в металле можно считать свободными. Перераспределение
электронов внутри бруска закончится тогда, когда
возникшее вследствие перераспределен»* электрическое поле будет
в состоянии сообщать электронам ускорение а. Таким образом,
искомая напряженность поля может быть найдена из соотношения
та = еЕ (т и е—масса и заряд электрона). Отсюда Е = (т/е)а.
Боковые поверхности бруска, перпендикулярные движению, будут
заряжены: передняя поверхность положительно, а задняя — отрицательно.
Плотность зарядов равна а = е0£ = е0 (т/е) а.

538. Свободные электроны вращаются вместе с цилиндром. Следовательно;
электрон, находящийся на расстоянии г от оси, имеет
ускорение а ~ (о 2г. Это ускорение может возникнуть только под
действием электрического поля, направленного вдоль радиуса от
центра цилиндра и равного £ = т< о 2г/е. Здесь е и т — заряд и масса
электрона.
Разность потенциалов И = -^ -^ -ш 27?2‘,так как средняя сила, действующая
на единичный заряд при перемещении его от оси к поверх-
1 п%
ности цилиндра, равна у —(в2^ .
539. Во вращающемся диске происходит перераспределение зарядов
и возникает электрическое поле, напряженность которого равна
Е=та>2г/е, где г — расстояние от центра диска, е—заряд электрона,
т—его масса. График зависимости £ = /(г ) изображен на рис. 458.
Разность потенциалов <р между центром и краем диска численно
равна площади заштрихованного на рис. 458 треугольника, т. е.
<р=/шо27?2/2е. Количество тепла Q, выделяющееся на сопротивлении

318

где I —ток, текущий в цепи (находится по закону Ома).
Вращение диска тормозят движущиеся от центра к периферии
электроны. Пусть на расстоянии R имеется N ионов, расположенных
на равных расстояниях друг от друга. При каждом соударении
с ноном электрон приобретает количество движения р под действием
шшульса силы Ft, действующей на электрон со стороны иона:

319 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Постоянный электрический ток. Ответы.

Постоянный электрический ток