Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » Потенциал. Работа электрических сил

Потенциал. Работа электрических сил

§ 19. Электрическое поле.

Потенциал. Работа электрических сил

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 19. Электрическое поле. Потенциал. Работа электрических сил

Разностью потенциалов или напряжением Uab между точками а
и b электрического поля называется отношение работы Л, которую
совершают электрические силы при перемещении заряда q из
точки а в точку Ьу к величине этого заряда, т. е.
Uab = Y’ W
Эта величина не зависит ни от формы пути, по которому происходит
перемещение, ни от самого заряда qy а зависит только от свойств
электрического поля и от выбора точек а и Ь. Поэтому если в качестве
конечной точки перемещения заряда q выбрать некоторую
постоянную точку с (например, как это часто делается, бесконечно
удаленную точку), то величина A/q может служить характеристикой
электрического поля в произвольной точке а. В этом случае ее
называют потенциалом уа точки а (относительно точки с). Потенциал
поля в точке с можно считать равным произвольной постоянной
величине. Удобно эту постоянную величину положить равной нулю.
Если (ра и — потенциалы точек а и 6, то
UаЪ == Фа Фб* (®)
Согласно формулам (7) и (8) работа Л, совершаемая электрическими
силами при перенесении заряда q из точки а в точку 6, если
известна разность потенциалов UаЪ между этими точками или потенциалы
фа и ф», этих точек, определяется выражением
A = qUab = q (Уа-Уь)-
Как следует из формулы (7), за единицу разности потенциалов
(единицу потенциала) принимается 1 эрг/ед. заряда СГСЭ в систе

92 Потенциал. Работа электрических сил. 

ме единиц СГСЭ и 1 Дж/Кл в системе единиц СИ. Единица разности
потенциалов в СИ называется вольтом. Учитывая, что 1 Дж = 107 эрг
и 1 Кл = 3 • 109 ед. заряда СГСЭ, получим:
1 В = 1 ^ = ggg ед. потенциала СГСЭ.
Если электрическое поле создается точечным электрическим
зарядом qy помещенным в среде с диэлектрической проийцаемо-
стью е, то потенциал в точке, удаленной на расстояние г от этого
заряда, в системе единиц СГСЭ
Ч’ _~ q
и в системе единиц СИ
я
С»
(10)
Здесь потенциал отсчитывается относительно бесконечно удаленной
точкц, в которой он равен нулю. Знак потенциала определяется
знаком заряда q.
Потенциал электрического поля, создаваемого в данной точке
несколькими точечными зарядами, равен алгебраической сумме
потенциалов полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом’ по
отдельности: ф = Ф1 + ф2 + Фз + • • •
При неподвижных зарядах потенциалы всех точек на поверхности
и внутри проводника одинаковы.
Так как электрическое поле равномерно заряженного шара
радиуса R совпадает вне шара с электрическим полем точечного
заряда той же величины, помещенного в центре шара, то потенциалы
точек поля, создаваемого шаром на расстояниях г > R от его
центра, можно вычислять по формулам (9) и (10). В частности, потенциал
точек на поверхности и внутри проводящего шара радиуса
R
<р=% или Ф=4^.
Между двумя характеристиками электрического поля — напряженностью
и потенциалом — существует связь: если фа и ф6 — потенциалы
точек а и Ь, лежащих на одной силовой линии в однородном-
электрическом поле на расстоянии d друг от друга, то
напряженность электрического поля
■ — £ = Ф а — Т . Ф ? 1. ( И )
Если поле неоднородно, то эта формула дает лишь среднее значение
напряженности на силовой линии между двумя этими точками.
Из формулы (11) следует, что напряженность, электрического
поля можно измерять разностью потенциалов, приходящейся на
единицу длины. Поэтому в системе единиц СИ за единицу напряжен

93 Потенциал. Работа электрических сил. 

ности принимается 1 В/м, т. е. такая напряженность, при которой
разность потенциалов между точками, удаленными на 1 м друг от
друга по силовой линии, равна 1 В. С другой стороны, эта же
единица имеет наименование ньютон/кулон. Таким образом, 1 В/м =*
1 Н/Кл. Заметим еще, что 1 ед. напряженности СГСЭ = 3 *104 В/м.
597. Определить потенциал шара, если известно, что на расстоянии
L = 10 м от его поверхности потенциал электрического поля
равен ф — 20 В. Радиус шара R = 0,1 м.
598. N одинаковых шарообразных капелек ртути заряжены
одноименно до одного и того же потенциала фх. Каков будет потенциал
ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния
этих капель?
599. В центре полого металлического шара с радиусом R — 1м,
несущего положительный заряд q± = 10 ед. заряда СГСЭ, находится
маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом
q = ±20 ед. заряда СГСЭ. Определить потенциал ф электрического
поля в точке, находящейся на расстоянии г = 10R от центра шара.
600.: До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе
уединенный металлический шар радиуса R = 3 • 10-2 м, если
* напряженность электрического поля, при которой
% j происходит пробой в воздухе, Е = 3 • 106 В/м?
601. Два одинаково заряженных шарика, рас-
^ положенных друг от друга на расстоянии г —
• = 25 см (между центрами), взаимодействуют с
силой F = 0,1 дин. До какого потенциала заря-
-4 +3 жены шарики, если их диаметры D = 1 см?
# * 602. В вершинах квадрата (рис. 71) распо-
Рис* ложены точечные заряды qx = +1, q2 = —2,
<7з = +3 и q± = —4 ед. заряда СГСЭ. Определить
потенциал и напряженность электрического поля в центре
квадрата (точка Л). Диагональ квадрата 2а = 20 см.
603. Найти потенциалы и напряженности электрического поля
в точках В и С, находящихся от заряда q = 1,67 *10″7 Кл на расстояниях
гг = 5 см и г2 = 20 см/Определить работу электрических
сил при перемещении заряда qx= 10″9Клизточ-
£ ки В в точку С.
/ ^ 604. В точке с (рис. 72) помещен точечный
/. / ^ положительный заряд Q, который создает в точ-
а! ках а и b поле с напряженностями Еа и Еь соот-
/ ветственно. Определить работу Л, необходимую
s для перемещения точечного заряда q из точки а
Рис. 72 в Т0ЧКУ Ь.
605. В атомной физике энергию частиц часто выражают в электрон-
вольтах. 1 эВ равен той энергии, которую приобретает электрон,
пролетев в электрическом поле путь, разность потенциалов меж

94 Потенциал. Работа электрических сил. 

ду начальной и конечной точками которого равна 1 В. Выразить
электрон-вольт в эргах. Какую скорость имеет электрон, обладающий
энергией в 1 эВ? Заряд электрона в = 4,8 • 10~10 ед. заряда
СГСЭ, его масса т = 9,1 «Ю-28 г.
606. Электрон летит от точки А к точке В. Между этими точками
имеется разность потенциалов U = 100 В. Какую скорость будет
иметь электрон в точке 5, если в А его скорость была равна нулю?
Отношение заряда электрона к его массе е/т = 1,76-1011 Кл/кг.
607. Какую работу надо совершить, чтобы перенести точечный
заряд q — 20 ед. заряда СГСЭ из бесконечности в точку, находящуюся
на расстоянии L = 10 см от поверхности металлического
шарика? Потенциал шарика равен ф0 = 200 В, радиус шарика
R = 2 см. Шарик находится в воздухе.
608. Для переноса точечного заряда q — 10 ед. заряда СГСЭ
из бесконечности в точку О, находящуюся на расстоянии L =
= 20 см от поверхности положительно заряжен- j j
ного металлического шара, требуется совершить и
работу Л=5*10-7 Дж. Радиус шара R = 4 см. 5/у д
Определить потенциал ф точек на поверхности
шара.
609. Два заряда по +50 ед. заряда СГСЭ j
каждый находятся на расстоянии R± = 100 см г
друг от друга. Какую работу Л надо совершить, I
чтобы сблизить их до расстояния R2 = 50 см?
610. Заряды ^i = 2 ’10-6 Кл и q2 = 5 «10-6 Кл уд J
расположены на расстоянии I = 40 см друг от 3? j : ^
друга в точках А и В (рис. 73). Вдоль прямой
CD, проходящей параллельно линии АВ на Рис> 73
расстоянии d = 30 см от нее, перемещается заряд
q = 1 «Ю-8 Кл. Определить работу электрических сил при перемещении
заряда q из точки С в точку D, если отрезки АС и
BD перпендикулярны к линии CD.
611. Два параллельных тонких кольца радиуса г имеют общую
ось. Расстояние между их центрами d. Найти работу А, совершаемую
электрическими силами при перемещении заряда Q из центра
первого кольца в центр второго, если по первому кольцу равномерно
распределен заряд ql9 а по второму кольцу равномерно распределен
заряд q2.
612. На тонком кольце радиуса г равномерно распределен заряд
Q. Какова наименьшая величина v скорости, которую нужно
сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом
q, чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?
613. На шарик радиуса г = 2 см помещен заряд q = 4 «Ю-12 Кл.
С какой скоростью подлетает к нему электрон, начавший движение
из бесконечно удаленной от шарика точки? Масса электрона т =
= 9 • 10~28 г, заряд электрона е = 4,8 «Ю-10 ед. заряда СГСЭ.
614. Между горизонтально расположенными пластинами плоского
конденсатора с высоты h свободно падает незаряженный

95 Потенциал. Работа электрических сил. 

металлический шарик массы т. На какую высоту Я после абсолютно
упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если
в момент удара на него переходит заряд q? Конденсатор подключен
к батарее с э. д. с., равной <f, расстояние между пластинами
d.
615. Два шарика заряжены одноименными равными зарядами q
и расположены на одной вертикали, проходящей через их центры,
на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно,
а верхний, имеющий массу т, получает начальную скорость
v, направленную вертикально вниз. На какое минимальное
расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему? Шарики
можно считать точечными зарядами.
616. Определить максимальное расстояние h между шариками
по условиям предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет
отрицательный заряд величины qy а начальная скорость v верхнего
шарика направлена вертикально вверх.
617. Электрон, пролетая в электрическом поле из точки а
в Ьу увеличил свою скорость с va = 1000 км/с до vb = 3000 км/с.
Определить разность потенциалов между точками а и b электрического
поля. Отношение заряда электрона к его массе е/т =
= 1,76 * 1011 Кл/кг.
618. В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью
у = 2-107 м/с, направленной параллельно обкладкам конденсатора.
На какое расстояние h от своего первоначального направления
сместится электрон за время пролета конденсатора, если расстояние
между пластинами d = 2 см, длина конденсатора 1 = 5 см
и разность потенциалов между пластинами U = 200 В? Отношение
заряда электрона к его массе е/т = 1,76 • 1011 Кл/кг.
619. Заряженная положительным зарядом пылинка массой т =
= 10~8 г находится в равновесии внутри плоского конденсатора,
пластины которого расположены горизонтально. Между пластинами
создана разность потенциалов U1 = 6000 В. На сколько необходимо
изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась
в равновесии, если ее заряд уменьшился на 1000 электронов?
Расстояние между пластинами d = 5 см, заряд электрона
е = 1,6 • 10~19 Кл.
620. Решить предыдущую задачу, считая пылинку заряженной
отрицательно.
621. В вертикальное электрическое поле между пластинами
плоского конденсатора помещена капелька масла, заряженная
одним электроном. Напряженность электрического поля подобрана
так, что капелька покоится. Определить радиус капельки, если
разность потенциалов между пластинами конденсатора U =
= 500 В, расстояние между пластинами d = 0,5 см, плотность
масла р = 0,9 г/см3. Заряд электрона в = 4,8 • 10~10 ед. заряда
СГСЭ.
622. На рис. 74 представлено сечение горизонтальной плоскостью
плоского конденсатора с вертикальными пластинами. Конден-

96 Потенциал. Работа электрических сил. 

сатор присоединен к батарее с э. д. с. <f = 3 В. Расстояние между
пластинами d — 10 см. Между пластинами помещается диэлектрическая
палочка длиною I = 1 см с металлическими шариками на
концах, несущими заряды +q = 10° Кл и —q = —10~9 Кл. Палочка
может вращаться без трения вокруг
вертикальной оси, проходящей через ее среднюю
точку Л. Какую работу необходимо затратить,
чтобы повернуть палочку вокруг оси,
проходящей через А, на 180° по отношению
к тому положению, которое она занимает на
рисунке?
623. Внутри плоского конденсатора, расстояние
между пластинами которого d = 8 см,
помещен стержень длиной I — 3 см; на концах
стержня имеются два точечных электрических
заряда одинаковой величины q = 2ea.
заряда СГСЭ, но противоположного знака. Определить момент М
сил, действующих на стержень с зарядами, если разность потенциалов
между обкладками конденсатора U — 3 В,
а стержень ориентирован параллельно пластинам.

Потенциал.

Потенциал.

624. На концах изолирующей палочки длиной
I = 0,5 см прикреплены два маленьких шарика,
на которых имеются заряды +<7 и —q
(q = 10 ед. заряда СГСЭ). Палочка находится
между пластинами плоского конденсатора (рис.
75). Расстояние между пластинами d — 10 см.
. При каком минимальном напряжении U между пластинами конденсатора
палочка разорвется, если она выдерживает максимальную
нагрузку F = 0,01 Н? Силы
тяжести не учитывать.

Работа электрических сил

Работа электрических сил

625. Металлический шарик 1
радиуса rx = 1 см прикреплен с
помощью диэлектрической палочки
к коромыслу весов, после чего весы
уравновешены гирями (рис. 76).
Под шариком 1 помещают заряженный
шарик 2 радиуса г2 = 2 см.
Расстояние между центрами шариков
равно h = 20 см. Шарики 1 и 2
замыкают между собой проволочкой,
а потом проволочку убирают.
После этого оказывается, что для
восстановления равновесия надо снять с чашки весов разновес
массой 4 мг (вес Р = 4 мгс). Найти, до какого потенциала ср
был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком
1.

97 Потенциал. Работа электрических сил. 

Потенциал. Работа электрических сил. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

,

Статистика


Яндекс.Метрика