РЕЦЕНЗИИ, БИБЛИОГРАФИЯ
Осторожно, брак!
В самом конце 1970 и в ян-
варе 1971 года на прилавках
книжных магазинов появи-
Страница переведена на новый сайт https://myeducation.su/ : страница
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Квант (6 июнь 1972)
лись два тома книги М. Е.
Подтягина «Элементарная ма-
тематика» (теория и практи-
ка) *). Почти сразу весь ти-
раж был распродан: книги
со столь многообещающим
названием иа прилавках
книжных магазинов не за-
леживаются. На что же по-
тратили свои 25 тысяч рублей
20 тысяч покупателей двух-
томника М. Е. Подтягина?
Раскроем первый том. Уже
на 7-й странице (с которой,
собственно, и начинается
книга) глаз натыкается на
фразу: «Только число мо-
жет быть использовано на
практике». Как прикаже-
те понимать эту глубоко-
мысленную сентенцию? Что
все, не имеющее прямого
отношения к математике (ну,
скажем воздух, вода, солн-
це, хлеб …), не может быть
использовано на практике?
Или что в самой математике
всякие там множества, функ-
ции, графики и прочее опять-
таки никакого практическо-
го значения не имеют? — Не
ломайте голову. Ничего
эта фраза не означает. Про-
сто автор очень любнт по-
учать читателя, изрекая раз-
ного рода «истины» в луч-
шем случае общеизвестные,
но чаще бессодержательные
или бессмысленные, если
не вовсе неверные: «В алгебре,
высшей математике и физике
принято правило: сперва
*) М. Е. Подтяги н.
Элементарная математика
(пособие к приемным экза-
менам по математике в ву-
зы), М, «Высшая школа»,
т. I, Арифметика и алгебра,
1970, 526 стр., цена 71 коп.;
т. П. Геометрия и тригоно-
метрия, 1971. 351 стр., цена
54 коп. (тираж обеих книг —
20 тыс. экз.).
выполняется умножение, а
потом деление» (т. I, стр.
22) — а в каком порядке
надо производить арифмети-
ческие действия в геометрии
или в химии? Изложение
загромождено бесчисленными
«учеными» цитатами: напри-
мер, на стр. 162 второго тома
не просто говорится, что
«теоремы сложения занима-
ют совершенно особое место
в курсе гониометрии» (а что
собственно означает это ут-
верждение? Дальше оно ни-
как не расшифровывается),
но фраза эта еще заключает-
ся в кавычки и читателю со-
общается, что автор иашел ее
на 183 странице книги
В. Г. Чичигина «Методика
преподавания тригономет-
рии», изданной Учпедгизом
в 1954 году. Особенно лю-
бит М. Е. Подтягин цитиро-
вать … М. Е. Подтягина:
«В предисловии к I тому ска-
зано: „Метод уравнений крас-
ной нитью проходит через
веськурс»» (т. II, стр. 198); «в
§ 177 (I тома книги — И. #.)
дано геометрическое изоб-
ражение» комплексного чис-
ла: „Условимся комплексное
число а + Ы изображать точ-
кой на плоскости, имеющей
абсциссу, равную а, и орди-
нату, равную ft»» (стр. 222,
т. II); «Всякое уравнение
есть равенство двух функ-
ций …» (т. 11. стр. 226—227;
. здесь взятая в кавычки цита-
та из М. Е. Подтягина за-
нимает два абзаца) и т. д.
Язык М. Е. Подтягина
настолько неряшлив, что
не знаешь, за счет какой
неграмотности относить все
попадающиеся на глаза бес-
смыслицы: математической
или общеязыковой. На стра-
нице 8 т. I появляется «пос-
ледовательность точек, рас-
стояния которых от начала
равны натуральному ряду
чисел». Ничего себе «пособие
к приемным экзаменам»! Чем
так «пособлять», так .уж
лучше никак: не позавидуешь
поступающему в вуз, кото-
рый попытается убедить эк-
заменатора, что нечто «равно
ряду чисел» … Еще через
6 страниц можно прочитать,
что «Эратосфен составил
таблицу простых чисел, вы-
черкнув из натурального ря-
да все составные» — уж не
хочет ли автор сказать, что
Эратосфен оперировал сразу
со всем бесконечным рядом
натуральных чисел?! В пре-
делах все того же первого
печатного листа (стр. И, т. I)
мы натыкаемся еще на одну
загадку: старые русские ме-
ры критикуются как … «не-
точные».
Автор «пособия» любит
пользоваться жирным шриф-
том (в I томе книги) и кур-
сивом (во 11 томе) *), щедро
рассыпая по книге всякого
рода определения и «прави-
ла», которые он, видимо, ре-
комендует заучить наизусть
(иначе зачем иужеи жирный
шрифт?). Вряд ли после ска-
занного выше мы удивим
кого-либо, сказав, что боль-
шинство этих «правил» бес-
смысленны, . тавтологичны
или неверны. § 6 первого
тома начинается с опре-
деления:
«сложить два натуральных
числа — значит составить
новое число (сумму), содер-
жащее столько единиц, сколь-
ко их находится в данных
числах».
*) Почему щедро исполь-
зованный в I томе жирный
шрифт исчезает во II томе,
мы понять не смогли; так
же не ясно, чем мотивиро-
вано различие в заголовках
обеих книг: слова «том II»
на обложке и титульном
листе второй из книг заме-
нены в первой книге слова-
ми «Теория и практика», но
слов «том I» там вовсе нет.
67 РЕЦЕНЗИИ, БИБЛИОГРАФИЯ.
Те читатели «Кванта», у
которых есть младшие братья
или сестры, легко убедятся,
заглянув в их учебники,
что подобными псевдоопре-
делениями давно уже не пич-
кают и первоклассников.
Правда, М Е Подтягин
снабжает свое «определение»
следующим «пояснением»:
«Никаких правил сложения
однозначных чисел не су-
ществует», ио оно, в отличие
от тавтологичного «опреде-
ления», уже просто неверно!
(Все мы запоминаем «таблицу
сложения» — хотя обычно
и не пользуемся этим терми-
ном — еще до таблицы умно-
жения, — и именно она по-
зволяет нам складывать лю-
бые многозначные числа.)
А как вам понравится «пра-
вило»:
«Вычитание натуральных чи-
сел возможно только при
условии с^ ft»
(т. I, стр. 13), не сопровож-
даемое никакими поясне-
ниями смысла обозначений
с и»Ь. (Правда, его не спасут
и пояснения: все равно не-
строгое неравенство надо бы-
ло бы заменить на строгое,
так как натуральный ряд
в книге начинается не с нуля,
а с единицы …) Еще зага-
дочнее следующее «правило»:
«Чтобы разделить частное
на число, достаточно делимое
разделить на произведение
делителя и частного»
(т. I, стр. 21) — запомнить
его легко, но отвечать так
на экзамене мы не пореко-
мендуем никому… Свойство
сочетательности сложения чи-
сел (т. 1, стр. 12) автор опре-
деляет, опираясь на поня-
тие суммы нескольких
чисел, совсем забывая, что
само это понятие вводится
на основе сочетательного за-
кона для сложения 1 Анало-
гично, глава об уравнениях
(т. I, стр. 137) начинается
с определения:
«два числа или два выраже-
ния считаются равными, если
разность между ними равна
нулю»
— таким образом, поня-
тие «равны» автор определя-
ет через понятие «равна».
На стр. 22, т. I автор
декларирует таинственное
«I
«свойство пере-
«свойство переместительности ря-
да делений», даже не пытаясь
(на наш взгляд, впрочем,
вполне разумно!) объяснить,
в чем бы оно («свойство»)
могло состоять … А вот еще
маленький ребус, опять-та-
ки из начала первого тома
(стр.43):«—- делится на б
и на 2, но не на 12» — даже
если отвлечься от того за-
бавного обстоятельства, что
в соответствующем парагра-
фе буква b больше ни ра-
зу не встречается, смысл
этого удивительного утверж-
дения могли бы объяснить
разве что участники КВН !
На странице 99 все того же
первого тома мы можем про-
читать о «древнегреческом па-
пирусе Ахмеса» — как тут
не вспомнить о «древне-
римских греках»! Вообще
автор живо интересуется
историей математики: на
стр. 3, т. II он ухитряется
привести «точную» (во вся-
ком случае, она стоит в
кавычках) цитату из нера-
зысканной до сих пор исто-
риками науки «Истории ге-
ометрии» Эвдема Родосского!
И снова «определения», «оп-
ределения»:
«» = V—1 называется мни-
мой единицей»
(т. I, стр. 458) — приводя
это глубокое «определение»,
автор называет 5 источников,
откуда оно заимствовано,
включая сюда и Большую
Советскую Энциклопедию;
^геометрическим местом то-
чек называется бесконечное
множество точек, облада-
ющих одним и тем же гео-
метрическим свойством»
(т. 11, стр. 28 — единствен-
ная Информация, которую
можно извлечь из этого «оп-
ределения», состоит в том,
что геометрическое место
точек не может быть конеч-
ным множеством точек), или
уж совсем классический при-
мер псевдонаучного закли-
нання (т. II, стр. Ill), где
площадь . многоугольника
«определяется» как «вещест-
венное число, определяющее
(?) размер части плоскости,
ограниченной этим много-
угольником* — можно поду-
мать, что слово «размер» по-
нятнее, чем «площадь».
«Аксиомы» вроде «Огра-
ниченную прямую можно не-
прерывно (?) продолжать по
прямой» (т. II, стр. 7) столь
же анекдотичны, как и раз-
мышления автора о сущности
аксиоматического метода,
сводящиеся к тривиально-
стям типа «Как мы увидим
(?) ниже,., не все аксиомы
обладают самоочевидностью
и могут быть проверены на
опыте» (т. II, стр. 6) — так
и подмывает попросить ав-
тора «проверить на опыте»
хотя бы одну, самую что
ни на есть «самоочевидную»
аксиому!
Все отмеченные дефекты
были бы нетерпимы и в обыч-
ном учебнике, но автор ведь,
как мы понимаем, претендует
на создание пособия «высше-
го» типа. В веселом же поло-
жении окажется доверчивый
читатель, решивший гото-
виться в вуз с помощью
М. Е. Подтягина! Так что
если уж вам не повезло
и вы успели купить эти две
удивительные книги, то
хоть не упорствуйте и не
жалейте потраченных денег:
выбросьте эти книги немед-
ленно!
Не слишком ли поспешен
такой совет? Ни в коем слу-
чае ! Ведь «пособие» букваль-
но кишит и самыми элемен-
тарными ошибками. Не-
сколько примеров. На стр.
280, т. I упущен случай
У1У2 = 0, из-за чего вывод о
числе различных корней би-
квадратного уравнения ока-
зывается неверным. На стр.
60, т. I не оговорено условие
несократимости дробей, без
чего неверно сформулирован-
ное там правило обрати-
мости простых дробей в деся-
тичные. На стр. 28, т. II не-
равенство двух отрезков
мотивируется тем, что эти
отрезки «являются катетами
неравных треугольников» (ти-
пичный случай непонимания
различия между прямой и
обратной теоремой!). На
стр. 223, т. II аргумент <р
комплексного числа а +
+ Ы определяется формулой
b
ср = arctg— (неверной!). На
68 РЕЦЕНЗИИ, БИБЛИОГРАФИЯ.
стр. 261 и следующих т. П
автор базирует ряд рассуж-
дений на неверном предпо-
ложении, что для всякой
наклонной призмы существу-
ет перпендикулярное боко-
вым ребрам сечение, пе-
ресекающее все ребра. Нику-
да не годится изложение
«теории» обратных триго-
нометрических функций на
стр. 186—188, т. II. Грубые
ошибки допущены в форму-
лировках и решениях задач
265. 594, 596, 729 из т. I…
Не умея справиться со
школьной программой, ав-
тор без всякой нужды
(и что хуже всего, без вся-
ких оговорок) выходит за
ее пределы, заводя, напри-
мер, в § 69, т. II разговоры
о двучленных тригономет-
рических уравнениях (а что
это таксе? — автор этого по-
нятия не определяет); в § 77,
т. II —даже о степенных
рядах (!). и т. п. Стоит ли
добавлять, что разговоры
эти ведутся на уровне, впол-
не соответствующем всей
книге.
Можно было бы долго про-
должать этот печальный пере-
чень несуразиц, которыми
пестрит злосчастное «посо-
бие» — но многие читатели
«Кванта» сочли бы это (и
безусловно справедливо) со-
вершенно излишней рос-
кошью. В конце концов,
настоящая рецензия пресле-
дует лишь, так сказать,
чисто профилактическую
цель: сообщить читателям
журнала — а через них и
всем старшеклассникам, —что
пользоваться (по указан-
ному на обложке» назна-
чению) книгами М. Е. Под-
тягнна нельзя: — это —
педагогический брак.
ЗАДАЧИ НА ОСЕВУЮ СИММЕТРИЮ
1. В равнобедренном тре-
угольнике ЛВС угол при
вершине В равен 40J. BD —
перпендикуляр к АС. Треу-
гольник KDN имеет наимень-
ший периметр из всех тре-
угольников, вписанных в
треугольник А ВС с вершиной
в точке D. Найти </C?).V.
2. Дан квадрат и точка А
вне него. Провести прямую
через точку А и данный
квадрат так, чтобы отрезок
прямой внутри квадрата,
имел наибольшую длину.
3. Дан квадрат A BCD
и окружность вне него.
Построить новый квадрат,
две вершины которого лежа-
ли бы на стороне А В или
на ее продолжении, третья —
на окружности, четвертая —
нз любой из трех сторон
(ВС, CD, DA) квадрата.
4. Дана прямая / и две
прямые а и Ь, пересекающие
прямую /. Построить квад-
рат так, чтобы две его вер-
шины лежали на прямой /,
а две другие — на прямых
а Ъ. (Рассмотреть все случаи.)
5. Дан биллиардный стол
рззмером а X Ь. Внутри
него поместили шарик. Ша-
рику сообщается некоторая
скорость, которая направ-
лена так, что шарик, отско-
чив последовательно от трех
бортов, возвращается в ту
же самую точку (рис. 1).
Найти угол, который обра-
зует вектор начальной скс-
рости шарика с бортом бил-
лиарда (графически).
6. Даны три биллиарда
разной длины, но одинако-
вой ширины (рис. 2). От
длинных бортов одновремен-
но посылают шары с одина-
ковыми по величине и нап-
равлению скоростями. Могут
ли шары вернуться к тому
же борту неодновременно?
7а. Дан куб со стороной,
равной 1 м (рнс. 3). На ребре
А А’ расположена точка Л’
так, что AN—-AN’. Через
точку К, расположенную
на ребре В’С, на расстоянии
25 см от вершины С, прове-
ден перпендикуляр к основа-
нию. Внутренние стенки
куба абсолютно упруги. Из
точки JV на прямую KS
кидают абсолютно упругий
шарик так, что он, ударив-
шись о грань ВВ’С’С, отска-
кивает на грань DD’C’C,
от нее — на грань AA’D’D,
я затем падает на ребро А В.
Найти такую горизонталь-
ную скорость v, при ко-
торой возможно описанное
выше явление.
7 б- Условия те же, что
и в п. а), но положение пря-
мой KS не дано. Под каким
углом к грани AA’D’D и
с какой горизонтальной ско-
ростью надо бросить шарик,
чтобы он, отразившись от
трех граней, попал в точ-
ку В? •
О. Березин, Е. Орлюк
69 РЕЦЕНЗИИ, БИБЛИОГРАФИЯ.
