Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » Свойства газов. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Свойства газов. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

§ 14. Свойства газов.

Глава II. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Главная страница СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ.

Скачать или посмотреть оригинал
«Глава II. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА» в формате PDF. стр. 67-84

Ответы на задачи «Глава II. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Ответы». стр. 163-259

knigi728x90

Ниже можете посмотреть текст для быстрого ознакомления (в них формулы отображаются не корректно). Эти тексты и форма поиска на сайте помогут Вам быстрее найти нужную информацию.

Приколы 🙂

328. В колпачке автоматической ручки обычно делается
маленькое отверстие. Если оно засорится, то ручка начинает
течь: чернила вытекают из-под пера. В чем причина
этого явления?

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
Свойства пара.

329. Барометр дает неверные показания вследствие присутствия
небольшого количества воздуха над столбиком
ртути. При давлении р 01=755 мм рт. ст. барометр показывает
/9i=748 мм, а при р ог—740мм он показывает р2=736 мм,
Найти длину / трубки барометра (рис. 136).
330. Стеклянная трубка, имеющая длину /= 5 0 см и по-
перечноесечение5=0,5см2,запаянасодного конца. Трубку
погружают в воду, как показано на рис. 137. Какуюсилу F
нужно приложить, чтобы удержать трубку под водой, если

70 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

расстояние от поверхности воды до запаянного конца равно
Л=10 см, а атмосферное давлениеро=760 мм рт, ст.? Масса
трубки т—15 г. ,
331. Через пробку сосуда с водой пропущена открытая
с обеих сторон узкая трубка, не доходящая до дна сосуда.
(Сосуд Мариотта, изображенный на рис. 138.) Начертить

Свойства газов. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Свойства газов. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

график зависимости давления р воздуха в сосуде от количества
Q вытекшей воды.
332. Поршневой насос при каждом качании захватывает
объем о„ воздуха. При откачке этим насосом воздуха из сосуда
объема V насос совершил п качаний. Начальное давление
внутри сосуда р0 равно атмосферному. Затем другой
насос с тем же рабочим объемом и0 начал нагнетать воздух
из атмосферы, совершив также п качаний. Какое давление
установится в сосуде?
333. Посередине горизонтальной, закрытой с обоих
концов трубки длины L находится столбик ртути длины /.
Если трубку поставить вертикально, то столбик ртути переместится
на расстояние А/ от своего первоначального положения.
На каком расстоянии от середины трубки будет
центр столбика, если открыть один из концов трубки в горизонтальном
положении? открыть верхний или нижний
конец трубки в вертикальном положении? Атмосферное давление
равно давлению ртутного столба высотой Н. Температура
неизменна.

71 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

334. Учитывая, что по закону Авогадро объем одного
моля любого газа при нормальных условиях (температура
О °С и давление 1 атм) равен 22,4 л, определить постоянную
в уравнении состояния идеального газа (уравнении
Клапейрона — Менделеева) для количества газа, равного
одному молю, и показать, что эта постоянная одинакова
для всех газов.
335. Записать уравнение состояния для произвольной
массы идеального газа, молярная масса которого р известна.

336. Как изменилось бы давление внутри газа или жидкости,
если бы силы притяжения • между молекулами вне»
запно исчезли?
337. В сосуде находится 1 литр воды при температуре
27 °С. Чему стало бы равным давление внутри сосуда, если
бы силы взаимодействия между молекулами воды внезапно
исчезли?
338. Одинаково ли давление внутри газа и у стенки сосуда,
содержащего газ?
339. Одинакова ли концентрация молекул газа внутри
сосуда и у его стенки?
340. Определить температуру газа, находящегося в
закрытом сосуде, если давление газа увеличивается
на 0,4% первоначального давления при нагревании газа
на 1 °С.
341. Тонкостенный резиновый шар весом Р==0,5 Н наполнен
азотом и погружен в озеро на глубину А= 100 м.
Найти массу т азота, если шар находится в положении равновесия.
Будет ли равновесие устойчивым? Атмосферное
давление р 0= 760 мм рт. ст. Температура в глубине озера
/= + 4 °С. Натяжением резины пренебречь.
342. Два полых стеклянных шарика соединены трубкой,
посередине которой, находится капелька ртути. Можно ли
по положению капельки судить о температуре окружающего
воздуха? ’
343. Закрытый с обеих сторЬн цилиндр разделен на
две равные (по 42 см) части теплонепроницаемым поршнем.
В обеих половинах находятся одинаковые массы газа при
температуре 27 °С и давлении в 1 атм. Насколько надо нагреть
газ в одной части цилиндра, чтобы поршень сместился
на 2 см? Найти давление р газа после смещения.
344. Gyxoft атмосферный воздух состоит из азота (78,09%
по объему), кислорода (20,95%), аргона (0,93%) и углекислого
газа (0,03%). Пренебрегая ничтожными примесями

72

других газов (гелия,, неона, криптона, ксенона), определить
(в процентах) состав воздуха по массе.
345. Найти среднюю (эффективную) молярную массу
сухого атмосферного воздуха, предполагая известным процентный
состав воздуха (см. задачу 344).
346. Плотность пара некоторого соединения углерода с
водородом равна 3 г/л при 43°С и 820 мм рт. ст. Какова
молекулярная формула этого соединения?
347. В каком случае изменение давления газа будет
большим; при сжатии его на определенную величину в теплонепроницаемой
оболочке или же при изотермическом
сжатии?
348. Газ, занимающий объем V\= 1 л при давлении
рг= 1 атм, расширился изотермически до объема V2=2 л.
Затем при этом объеме давление газа было уменьшено в
два раза. В дальнейшем газ расширялся при’постоянном
давлении до объема Vt—4 л. Начертить график зависимости
р от V и, используя его, установить, при каком из перечисленных
процессов газ совершил наибольшую работу. Как
менялась температура?
349. С некоторым количеством идеального газа совершен
круговой процесс (цикл) 1—2—3—1, изображенный
на графике зависимости объема от
температуры (рис. 139). Изобразить
тог же процесс на графике зависимости
давления от объема и указать,
на каких стадиях процесса газ
получал, а на каких отдавал тепло.
350. Газовая нагревательная
колонка потребляет. & = 1,8 м* метана
(СН4) в час. Найти температуру
i2 воды, подогреваемой этой колонкой,
если вытекающая струя Т
имеет скорость о = 0 ,5 м/с. Диаметр Рис. 139,
струи D = 1 см, начальная температура
воды и газа 11° С, теплотворная способность метана
г =55 ООО Дж/г. Газ в трубе находится под давлением
р = 1,2 атм. К. п. д. нагревателя т|=60%.
351. В закрытом теплонепроницаемом сосуде находится
озон (О*) при температуре h —527 °С. Через некоторое время
озон полностью превращается в кислород (0 2). Определить,
во сколько раз возрастает при этом давление в сосуде, если
на образование одного моля озона из кислорода нужно
затратить 9= 142 ООО Дж. Теплоемкость одного моля кисло-

73

рсда при постоянном объеме считать равной
С у= 21 Дж/(моль-град).
352 . 20 г гелия, заключенных в цилиндре под поршнем,
бесконечно медленно переводятся из состояния с объемом
Кх= 3 2 л и давлением р1=4,1 атм
в состояние с V3= 9 л и р 2=15,5
атм. ‘Какой наибольшей температуры
достигает газ при этом
процессе, если на графике зависимости
давления газа от объема
процесс изображается прямой
линией (рис. 140)?
353. Увеличится ли энергия
воздуха в комнате, если в ней
протопить печь? (Энергию и единицы
массы’ воздуха считать пропорциональной абсолютной
температуре: и=сТ.) •
354. В комнате объемом в 30 м* температура с 15 °С
поднялась до 25 °С. На сколько при этом изменилась масса
воздуха в комнате, если атмосферное давление р—1 атм?
Молярную массу воздуха (среднюю) принять равной р =
=28,9 г/моль.
355. В наполненном водой открытом сосуде с сеткой
вверху находится маленькая, заполненная воздухом и открытая
снизу непереворачивающаяся пробирка (рис. 141),
Начертить график Зависимости глубины погружения пробирки
от температуры воды при
условии, что температура первоначально
медленно повышается, а
затем начинает медленно понижаться.
356. В цилиндре под тяжелым
поршнем находится т—20 г углекислого
газа. Газ нагревается от
температуры tx~ 20 °С до t2—1080 С.
Какую работу он при этом совершает?
357. Какое количество тепла
должно быть сообщено углекислому
газу (см. условие задачи 356), расширяющемуся
при постоянном давлении
вследствие нагревания?. Молярная
теплоемкость углекислого газа (теплоемкость одного
моля) при постоянном объеме Су=28,8 ДжДмоль-град),

74 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

§13. Закон сохранения энергии. Теплопроводность. Ответы.

Ответы на задачи «Глава II. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Ответы«. стр. 259-280

328. Снимаемый с ручки колпачок действует, как насос. Под
ним возникает разреженное пространство, высасывающее чернила из
резервуара. Отверстие служит для поддержания постоянного давления
под колпачком.
329. Считая, что температура остается постоянной, применяем
к объему воздуха над ртутью закон Бойля—Мариотта:
(Poi—Pi)(l —748 мм) = (рог Р%) (I —736 мм).
Отсюда I—764 мм.
330. В положении равновесия / —mg—F = 0, где/ —выталкивающая
сила: f —dhxS, где d — удельный вес воды, hl — высота столба
воздуха в пробирке после погружения. В данном случае выталкивающая
сила создается разностью давлений на запаянный конец трубки
снизу и сверху: )= p x S — (p0+ d /i)S , где pt —давление воздуха
в трубке после погружения. По закону Бойля —Мариотта p0lS= p 1h1S.
Из данной системы уравнений имеем
F = -g- [(р0+ Л ) 2+ 4 р вЛ —(р*+«й)1 —mg =0,87 Н.
331. Первоначально, за счет понижения уровня воды в сосуде,
давление р воздуха будет уменьшаться приблизительно изотермически.
Так будет происходить до тех пор, пока суммарное давление
на уровне нижнего конца трубки не станет равным атмосферному

263 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Ответы.

давлению p*:p-bpgft—At, где ft—высота столба жидкости в сосуде
над уровнем нижнего конца трубки.-С этого момента в сосуд начнут
проскакивать пузырьки воздуха. Давление на уровне нижнего
конца трубки будет оставаться’ ранным атмосферному, а давление
воздуха р = Ро —pgft—линейно расти с понижением уровня воды.
При этом скорость вытекания жидкости из сосуда будет постоянной.

Зависимость р от Q изображена на рис. 401. Незначительные
колебания давления при проскакивании отдельных пузырьков воздуха
на рис. 401 не учтены.
332. При откачке воздуха из сосуда после одного качания давление
в сосуде станет равным p1= p 0V,/(^+Oo)- После второго кача-
ния PiV = pa (l’r+t’o) и, следовательно, р2 = Ро и т. д.
После п качаний давление в сосуде будет равно р ‘ = р0 ( —V.— — \Iп .
. •. . . \ v *г»о 1
При нагнетании воздуха в сосуд после ц, качаний установится
давление

■р > ре при любом п по той причине, что во время нагнетания при
каждом качании насос захватывает воздух, имеющий давление р0,
а при откачке удаляются объемы воздуха v0 при давлениях, меньших
рв. . . . ■
333- Применяя закон Бойля—Мариотта к двум объемам газа
в закрытой трубке, получим

Здесь p—давление при горизонтальном положении трубки, рг и р2 —
давления в нижней и верхней частях трубки при вертикальном ее

264

положении с закрытыми концами, d—-удельный вес ртути, S—гпоперечное
сечение трубки. Отсюда первоначальное давление в трубке;

Здесь для краткости введено обозначение la—(L—1)12.
Если открыть один из концов трубки при ее горизонтальном
положении, то давление газа в трубке станет равным атмосферному.
По закону Бойля ^Мариотта pl(tS= dH l1S (здесь Я —атмосферное
давление), откуда

334. Так как для любого газа при р = 1 атми7’ = 273 К Рц =
= 22,4 л/моль, то для всех газов, взятых в количестве одного моля,
С = pVп./Т = 0,082 — л ‘-~—ггг . Эта постоянная г г’.- (моль-К) обычно обозначается
R и называется универсальной газовой постоянной. Значение R в
единицах СИ: R=8;31 Дж/(моль-К)-

335. При фиксированном давлении и температуре объем, зани-
■ маемый газом, пропорционален его массе. Одному молю соответствует
объем Уц, произвольной массе т —объем V. Очевидно, что
Уц=Ур/ш, где р—молярная масса. Подставляя это выражение в
уравнение состояния для одного моля, будем иметь pV = (т/ц) RT.
336. При исчезновения притяжения между молекулами давление
должно увеличиться. Для доказательства этого выделим мысленно
внутри газа или жидкости два слоя / и 11 (рис. 402). Молекулы,
проникая из слоя / в слой 11 вследствие теплового движения, сталкиваются
с молекулами слоя / / , и в результате на этот слой действуют
силы давления рТ, зависящие от температуры. Силы притяжения
действуют на слой 11 со стороны молекул слоя / в противоположном
направлении. Результирующее давление слоя / на слой / 1
р — рТ—р(, где p i—давление, обусловленное
внутренними силами притяжения. Исчезновение
pi увеличивает давление.
387. При исчезновении сил взаимодействия
между молекулами вода превратилась
бы в идеальный газ. Давление можно
найти по уравнению состояния идеального
m RT газа: р——р
338. Выделим цилиндрический объем газа, прилегающий непосредственно
к стенке (рис.. 403). Силы, — действующие на боковую
поверхность цилиндра, взаимно уравновешиваются. Так как объем
находится в равновесии, то давление на газ со стороны стенки
должно быть обязательно равно давлению на Другое основание цилиндра
со стороны газа. На основании третьего закона Ньютона
отсюда мы можем заключить, что давление газа на стенку равно
давлению внутри сосуда.
339. Давление в газе зависит от сил взаимодействия между молекулами
(см. задачу 336). Силы же взаимодействия молекул газа
друг с другом и ‘молекул газа и стенки различны. Равенство давлений
внутри газа и у стенки сосуда (см. задачу 338) может осуществиться
поэтому только за счет различия в концентрациях.
340. Вследствие постоянства объем

265

Равновесие будет неустойчивым.
342. При горизонтальном расположении трубки устройство служить
термометром не может, так как при любой температуре давления
справа и слева на капельку будут уравновешены. Если же
трубка вертикальна, то давление газа в нижнем шарике будет больше
давления в верхнем шарике на постоянную величину. При неизменном
объеме давление с ростом температуры растет тем быстрее, чем
больше начальное давление. Для поддержания постоянства разностей
давлений в шариках капелька начнет перемещаться вверх.
Устройство может служить термометром.
343. Так как массы газа в обеих половинах цилиндра одинаковы
и поршень находится в равновесии, то V^/Vx = 7 у 7 \. Отсюда
T 2 = (V2/V1) 7’1=330 К. Применяя закон Бойля—Мариотта к объему
газа, температура которого не меняется, имеем р = paV0/Vx = 1,05 атм.
344. В равных объемах различных газов при одинаковых внешних
условиях содержится одинаковое число молекул (закон Авогад-
ро). Поэтому Vi:V2:V3:Vi = N1:N1:Na:Ni , где К/—объем соответствующего
газа, N/ — число молекул этого газа. Масса некоторого
количества газа пропорциональна числу его молекул и молярной
массе газа: ■
: m 2 : m 3 : m 4 = : М 2 Н 2 : М зМ » : У «Им-
С другой стороны, обозначая через n t- = (V//V) 100% относительный
объем данного газа в процентах, имеем

266

Если характеризовать процентный состав воздуха величинами
n’i = (m,/m) 100% (состав по массе), то на основании предыдущих
соотношений

267

где Л( = ( т ; / т ) 100%—процентный состав .воздуха по массе. Результат,
полученный в предыдущей задаче, позволяет найти р по известному
составу воздуха по- объему:

Искомая формула: С6Н12 (один из изомеров пентана).
347. При сжатии газа в теплонепроницаемой оболочке работа,
-совершаемая внешними силами, идет на увеличение внутренней энергии
газа. При этом его температура растет. Давление в газе будет
возрастать как за счет уменьшения объема, так и за счет увеличения
е г о . температуры. При изотермическом сжатии давление растет
. только за счет уменьшения объема. Следовательно, в первом случае
давление увеличится на бблыную величину, чем во втором.
348. Зависимость р от V изображена на рис. 404. Наибольшая
работа, равная заштрихованной на рис. 404 площади, совершена при
изотермическом процессе (1 — 2). На участке 1 — 2 температура не
меняется. На участке 2—3 температура уменьшается в два раза,
В дальнейшем температура растет, и при Г4==4 л 7’4 = 7’1.
349. 1—2—изобара (рис. 405). Газ нагревается при постоянном
давлении, поглощая тепло.
2—3— изохора. Газ охлаждается при постоянном объеме; давление
падает, тепло выделяется.

268

3— 1—изотерма. Газ уменьшает объем при постоянней температуре,
Давление растет. Газ не нагревается, хотя внешние силы
совершают над ним работу. Следовательно, на этом участке газ
отдает тепло.

350. Количество тепла, выделяющееся при сгорании метана в
час, Q1=rpV0p/RT, где р = 16 г/моль^—молярная масса газа,
Т = 284 К —его температура. Количество тепла, полученное водой
в час,
irD2
Qa = —r~ VPC (*2 — к ) 3600,
где р —плотность вода, с—удельная теплоемкость. По условию
задачи <?*/Qi = 4 = 0,6. Решая полученную систему уравнений, найдем
rpv0m
QOQnDhipcRT ‘ 93 °С.
351, В начальном состоянии p1V=(m/p1) R T lf где р, — молярная
масса озона, В конечном состоянии paV = (m/ps) RT^, где р2—
молярная масса кислорода. Уравнение теплового баланса дает

Решая данную систему уравнений, найдем
Рг. Pi
Pi CVT 1 р2 10,
352. Ввиду линейной зависимости давления от объема можно
записать: p=aV-j~b. Постоянные а и Ь находятся из условия задачи:
fl= ( p i—pg)/(Ki— —0,5 атм/л, b=(piV1—p1Vi )l(Vl — Vt ) w 20 атм.
Подставляя выражение для р в уравнение состояния идеального
газа pV — (m/p.) RT = const-7\ найдем
aVs-i-bV «=* cons! • Т.

269

квадратного уравнения (1) совпадают. При этом
Pmax~-=«Vmax- f 6 = 6 / 2 1 0 атм.
Следовательно,
Ршах^тахР/ ^ ^ ** ®0 К.
353. Энергия единицы объема газа иг = СТр, где р — п л о т н о с т ь
воздуха. Согласно уравнению состояния идеального газа pV/T — mB
(В—постоянная). Так как p —m/V, то отсюда рТ — р/В. Следовательно,
% = (С/В) р определяется только давлением. Энергия всего
воздуха в комнате также определяется только .давлением. Давление
же в комнате равно атмосферному и не меняется ири нагревании
воздуха. Поэтому не меняется и энергий воздуха в комнате. Нагреваясь,
-воздух частично вытекает через щели наружу, что и обеспечивает
постоянство «энергии, несмотря на нагревание. Только в герметически
закрытой комнате энергия ^возрастала бы с нагреванием.
354. На основании уравнения состояния искомая масса газа
Д / п = ^ ^ = ^ « 1,3 кг.
К 1 а
355. Пусть первоначально пробирка находится у дна в состоянии
устойчивого равновесия. По мере нагревания давление воздуха
в ней и, соответственно, выталкивающая сила возрастают. При некоторой
температуре Тj пробирка начнет всплывать. Так как давление
жидкости убывает по мере удаления от дна, то объем воздуха
в пробирке и, следовательно, выталкивающая сила продолжают
возрастать. Пробирка быстро достигнет поверхности воды. При дальнейшем
увеличении температуры пробирка будет находиться у поверхности.
Если температуру уменьшать, то пробирка не начнет
Тонуть при температуре TL. Дело в том, что у нее имеется большой
запас плавучести, вызванной значительным увеличением выталкивающей
силы при всплывании пробирки. Только при некоторой

270 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

температуре Т 2 < ^ пробирка начнет тонуть. При; этом; выталкивающая
сила будет; падать из-за того; что: воздух; в пробирке по мере
погружения; в воду будет занимать меньший объем: Пробирка достигает
дна очень быстро.
Зависимость положения Л пробирки (по отношению: к; дну сосуда);
от температуры Т изображена на рис. 407. При Т < Т 2 пробирка
обязательно будет находиться
на дне, при Г > 7 \—у поверх-
ности. Если Т% < Т < Т г, то
пробирка будет либо у дна, либо
у поверхности в зависимости
от того, каковы были пред.
шестаующие значения температуры.
356. Газ расширяется при
некотором постоянном давлении
р, которое создается поршнем.
В этом случае работа
A ^ p i V z — V J , где Ух и V2—
начальный и конечный объемы
газа. Используя уравнение состояния, выразим произведение pV
через температуру Т. Тогда A = (m /p ) R (Т2—Тг) « 330 Дж.
357. Сообщаемое газу тепло идет на нагревание-газа и на совершение
механической работы, Согласно закону сохранения энергии

271 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

Статистика


Яндекс.Метрика