Home » Квант » ВАРИАНТЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО МАТЕМАТИКЕ 1971 ГОДА

ВАРИАНТЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО МАТЕМАТИКЕ 1971 ГОДА

ВАРИАНТЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ
ПО МАТЕМАТИКЕ 197! ГОДА

Московский государственный университет
имени М. В. Ломоносова

Факультет вычислительной математики
и кибернетики

 

Квант 1/1972

Квант 1/1972

 НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
АКАДЕМИИ НАУК СССР И АКАДЕМИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК СССР

Квант
Скачать Квант (все номера)
Квант №1 1972

 

Факультет вычислительной математики
и кибернетики

1. Решить систему уравнений
|4 |g Ух + 2*+ 1 *= 3.
\24lgx-f 2-4*+’ = 37.
2. Найти вес решения неравенства
удовлетворяющие условию |]<
3. В поле работают тракторные брига-
ды, содержащие по одинаковому количест-
ву гусеничных тракторов и по одинаковому
количеству колесных тракторов, причем в
каждой бригаде число всех тракторов мень-
ше 9. Если в каждой бригаде число колес-
ных тракторов увеличить в 3 раза, а гусе-
икчных — в 2 раза, то общее число колес-
ных тракторов во всех бригадах будет на 27
больше общего числа гусеничных тракторов,
а в каждой бригаде число всех тракторов
превысит 20. Определить количество брнгад,
работающих в поле, и число гусеничных и ко-
лесных тракторов в каждой бригаде.
4. В прямоугольном треугольнике ABC
длина гипотенузы А В равна с, а угол при
вершине А равен а. На продолжении гипо-
тенузы А В за точку В взята точка М, а на
продолжении катета А С за точку С взята
точка N таким образом, что BM=CN. Най-
ти длину общей хорды двух окружностей,
описанных около треугольников ABC и AMN.
5. Основанием пирамиды SABCD слу-
жит прямоугольник, угол между диагоналя-
ми которого равен а. причем ос<;я/3. Высо-
та пирамиды проходит через точку пересе-
чения диагоналей основания и равна ft. Да-
на треугольная пнрамнда, имеющая ту же
вершину S. Основанием ее является треу-
гольник, одна вершина которого лежит на
середине большей стороны прямоугольника
ABCD, а две другие — на его диагоналях,
причем проекция вершины S на плоскость
основания лежит внутри этого треугольни-
ка. Найти объем треугольной пирамиды, ес-
ли известно, что ее боковые грани равне-
великн, а боковые ребра равны.

Отделение общей геологии
геологического факультета

1. Найтн все решения системы уравне-
ний
2. Автозавод изготовляет легковые и
грузовые автомобили. В первый лень было
изготовлено грузовых автомобилей на 100 ма-
шин больше, чем легковых. Во второй день
было изготовлено легковых автомобилей на
150 машнн больше, чем в первый день, а гру-
зовых — на 50 машин больше, чем в первый
день. Сколько легковых и сколько грузовых
автомобилей было изготовлено в первый день,
если во второй день было изготовлено машин
в 1,2 раза больше, чем в первый?
3. При каких значениях а кории квад
ратного уравнения
равны между собой?
4. Две окружности радиуса г касаются
друг друга. Кроме того, каждая нз них каса-
ется извне третьей окружности радиуса R
в точках А н В соответственно. Определить
радиус г, если АВ~-12 см. R-& см.
5. Найтн вес значения х, при которых
справедливо неравенство
Отделение геофизики
геологического факультета
Решить систему уравнений
0,5-3*+1 +7,5-5″-‘ = 12.
9*+ 5″ = 23.
2. Найти все значения х, при которых
справедливо неравенство
4-
(cos 2x -f- sin у = 2 cos» 30°,
\2 cos 4.x — sin у = sin 540°.
3. Решить уравнение
У 1— cos 2х = yfsin * [ cos x — — Y
4. Положительные числа alt а„, а3, at,
as в указанном порядке составляют геомет-
рическую прогрессию. Сумма логарифмов
чисел Oi, а3, о4 по основанию 3 равна 9. Оп-
ределить числа й|, а2, ая, а4. а*, если log3a4
вдвое больше log3 a%.
5. В треугольнике ABC со сторонами
АВ=УЗ см, ВС = 4 см, АС^УТ см
проведена медиана BD. Окружности, вписан-
ные в треугольники ABD н BDC, касаются BD
в точках М н N соответственно. Определить
длину отрезка AIjV.

50 ВАРИАНТЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ. 

Химический факультет

1. Около окружности радиуса г описана
равнобочная трапеция ABCD. Е н К — точки
касания этой окружности с боковыми сто-
ронами трапеции. Угол нежлу основанием
АВ и боковой стороной AD трапеции равен
60°. Доказать, что прямая ЕК параллельна
прямой АВ, и найти площадь трапеции АВЕК
2. Решить уравнение:
T(x- о .Б)
хо. Sx« + cos« / М
3. Три экскаватора получили задание
вырыть по котловану: 1-й и 2-й —емкостью
по 800 м3, а 3-й — емкостью 400 л3. 1-й
и 2-й экскаваторы вместе вынимают за час
грунта втрое больше, чем 3-й. 1-й и 3-й эк-
скаваторы начали ргботу одновременно, а 2-й
— в тот момент, когда 1-й вынул 300 м*
грунта. Когда 3-й экскаватор выполнил
2/3 своей работы, 2-й вынул 100 м3 грунта.
Первым выполнил свое задание 3-й экска-
ватор. Сколько грунта вынул 1-й экскаватор
к моменту, когда 3-й закончил рыть свой
котлован?
4. Решить неравенство:
I — 1/ -п—
sin x — logs cos x
5. Правильная прямая треугольная приз-
ма АВСА’В’С описана около шара радиуса
г. Точка М — середина бокового ребра В’В’.
точка N — середина бокового ребра СС.
В шар вписан прямой круговой цилиепр
так, что его основание лежит в плоскости
AMN. Найти объем этого цилиндра.

Университет дружбы народов
имени Патриса Лумумбы

Физико-математический факультет

расстоянии s км от пункта В. Иэ пункта А в пункт
В вышел пешеход, а через Т часов в том же
направлении выехал велосипедист. Велоси-
педист догнал пешехода в р км от А, доехал
по В к сразу повернул обратно. Проехав
р км от В. велосипедист снова встретил
пешехода и, продолжая путь, вернулся
в А позднее, чем пешеход пришел в В. На
сколько раньше пешеход пришел в В, чем
велосипедист вернулся в А?
2. Решить систему уравнений-
f 2и + ь+ю = В,
\ Зы -f 2v -f в>= 9,
I Zu3+2v*+w3=27.
3- Решить неравенство:
cos x-cos 3* + cos22x << — -т- •
4. В шар радиуса R вписана пирамида
с квадратным основанием. Одно из боковых
ребер пирамиды перпендикулярно к плос-
кости основания, а наибольшее боковое
ребро образует с ней угол а. Определить
боковую поверхность пирамиды.
товарного. Определить скорость каждого
поезда.
2. Решить уравнение
2cos 2x-(ctg x— I)— l+ctg Jf.
3. Решить уравнение
|<я—2х—4| = Зх—2.
4. Высота цилиндра равна высоте кону-
са. Боковая поверхность цилиндра относит-
ся к боковой поверхности конуса как 3 : 2.
Кроме того, известно, что уюл, составленный
образующей конуса с плоскостью основания,
равен а. Найти отношение объема цилиндра
к объему конуса.
Экономический факультет
1. На одном из двух станков обрабаты-
вают партию деталей на три дня дольше, чем
на другом. Сколько дней продолжалась бы
обработка этой партии деталей каждым стан-
ком в отдельности, если известие что при
совместной работе на этих станках в 3 раза
большая партия деталей была бы обработа-
на за 20 дней.
2. Решить уравнение
2* + Ю 9
Инженерный факультет
1. Расстояние между двумя городами,
равное 600 км, товарный поезд проходит
на 8 часов медленнее пассажирского. Если
скорость каждого поезда увеличить на
10 км/час, то пассажирский поезд будет про-
ходить тот же путь только на 5 часов быстрее
3. Решить уравнение
2—2sin* Зх— tgs3x=0.
4. Найти объем конуса, описанного око-
ло правильной четырехугольной пирамиды,
сторона основания которой равна а, а дву-
гранный угол при основании равен 60

51  ВАРИАНТЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ.

Скачать Квант (все номера).
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ Школьный КРЖОК

Статистика


Яндекс.Метрика