Готфрид Вильгельм Лейбниц
В 1686 году немецкий философ и естествоиспытатель Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) опубли-
ковал маленькую в две страницы статью с очень длинным заглавием, таким длинным, что мы не станем
приводить его здесь полностью. Но начиналось заглавие так: «Краткое доказательство примечательной ошибки Декарта и других относительно…».
Страница переведена на новый сайт https://myeducation.su/ :
страница ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Квант (1972)
|
Считаете сайт полезным? |
Квант 7 июль 1972
Ниже текст для быстрого знакомства с темой. Формулы отображаются некорректно. Если тема вас заинтересовала, нажмите на ссылку выше и скачивайте оригинал.
И не забудьте поделиться страницей в соц. сетях! 🙂
А.К.Кикоин: Спор, длившийся полвека | Вильгельм Лейбниц
Статья эта положила начало знаменитому
научному спору между
Лейбницем и его сторонниками, с одной
стороны, и последователями Декарта
(картезианцами, как их обычно
называют) — с другой. Сам Рене
Декарт (1596—1650) умер еще за
36 лет до появления статьи Лейбница.
Этот спор длился более 50 лет.
Какую же ошибку знаменитый
философ Лейбниц заметил у не менее
знаменитого философа Декарта? О чем
шел столь долгий спор?
У всех движущихся тел общим является,
конечно, то, что они …движутся.
Но можно ли сказать, что
у одних тел «больше движения»,
а у других меньше, что одни тела
движутся «сильнее» других? К тому
времени, когда возник спор Лейбниц
— Декарт, ученые уже были
убеждены в том, что можно и нужно
говорить о «силе» движения, о «количестве
движения». Не было только
ясно, какая величина выражает
«силу» или количество движения.
Казалось бы, достаточной характеристикой
движения является
скорость: более «сильно», то есть
с большим количеством движения,
движется то тело, у которого скорость
больше! Но будет ли правильно утверждать,
что маленькая пуля, скорость
которой равна, например,
700 м/с, движется «сильнее», чем
крупный снаряд, движущийся со
скоростью всего в 300 м/с? Очевид-
но, что важна не только скорость тела.
Важно еще, велико или мало
движущееся тело.
О величине, выражающей «силу»
движения, количество движения,
и шел упомянутый спор.
Философские взгляды Лейбница
и Декарта были во многом противоположными,
но как физики они сходились
в том, что «силу» движения
нужно характеризовать тем действием,
которое движущееся тело оказывает
на другое тело, когда оно с ним
взаимодействует (например, при ударе).
Сходились они и в том, что когда
при взаимодействии тел движение
передается от одного тела к другому,
оно (движение) сохраняется. Это значит,
что количество движения (или
«сила» движения), потерянное одним
из тел, приобретается другим. Значит,
и выражается «сила» движения
такой величиной, которая при движении
тел и их взаимодействиях сохраняется.
В 1644 году Декарт в своей книге
«Начала философии» доказывал, что
свойством сохранения обладает произведение
«величины тела» (то есть
его массы) на абсолютное значение
его скорости. Это произведение
и выражает «силу» движения тела.
Здесь Декарт допустил очень важную
ошибку: свойством сохранения на
самом деле обладает произведение
массы тела на вектор скорости, а не
на ее абсолютное значение. Но Декарт
не считал нужным учитывать
направление движения, считая, что
«движение движению не противоположно».
Против предложенной Декартом
величины «силы» движения («количества
движения») и выступил в своей
статье 1686 года Лейбниц, доказывавший,
что «силу» движения должно
выражать произведение «величины
19
тела» (массы) на квадрат скорости,
так как именно величина этого произведения
не меняется в процессе
движения. После этого и начался
великий спор:
mv или rnv2?
Если выразить сущность спора на
современном языке механики, то она
сводится к следующему.
Декарт считал, что большей «силой
» движения или большим количеством
движения обладает тело, у которого
больше значение величины
mv. И вот почему: если взять два покоящихся
тела с массами т у и т2
и подвергнуть их действию сил F x
и F г в течение одного и того же промежутка
времени /, то отношение сил
F \ и будет равно
F % тга2 ‘
Умножим и разделим правую часть
этого уравнения на t. Тогда получим
Fi mlal(
Но a t t = у,, a a j — v 2. Поэтому
F1
F % WjUj
Так как отношение сил равно отношению
величин mv, то mv и есть количество
движения («сила» движения).
Лейбниц же рассуждал так: если
взять два тела с массами т у и т2
и подвергнуть их действию сил F y
и Р г так, чтобы под действием этих
сил оба тела прошли одно и то же
расстояние S, то отношение сил будет
равно
Fi _ m lai
F j
Умножив и разделив правую часть
этого равенства на S, получим
F, /nja,S
■У
Но, как известно, ayS — v \ а
a2S = 11. . Поэтому
1
Fj_ 2 1 1
F ^ 2 movi
2 m 2v 2 2
Так как отношение сил равно отношению
значений величины mv2, то
mv2 и выражает «силу» движения, или
количество движения.
Для картезианцев, таким образом,
«силой» движения является величина
mv, а для Лейбница и его сторонников
— величина mv2. В 1695 году
в ходе спора Лейбниц предложил для
величины mv2 ^точнее, для название
«живая сила», и оно до сих
пор не вышло из употребления. На
языке современной механики — —
это кинетическая энергия тела. Сила,
приложенная к телу, изменяет кинетическую
энергию, и это изменение
равно работе силы, то есть равно
FS. Величина же mv — это импульс
тела. Он тоже изменяется под действием
приложенной к телу силы, и его
изменение равно импульсу силы, то
есть равно Ft.
Кто же был прав в этом споре?
Как это ни странно, но в этом долгом
споре нет ни победителя, ни побежденного.
Обе стороны были и правы,
и не правы. Правы потому, что обе
величины — mv и т о 4 являются важными
характеристиками движения.
Значение величины mv определяет
время, в течение которого первоначально
покоившееся тело под действием
данной силы изменяет свою
скорость от нуля до v. Значение же
mv1 точнее, значение —^ -1 определяет
расстояние, которое тело должно
пройти под действием данной силы,
пока его скорость изменяется от нуля
ДО V.
На это именно и указал в 1743 году
французский ученый Даламбер.
Так как каждая из предложенных
участниками спора величин может считаться
мерой «силы» движения,то спор,
21
длившийся так долго, есть, по словам
Даламбера ..бесплодный.. .спор о словах,
недостойный философов». Спор,
таким образом, пришел к естественному
концу.
Но обе стороны были неправы
потому, что ни величина m|t»J, где
|и| — модуль скорости, ни величина
m- gv*- не об-ладают свойством сохранения
при взаимодействиях. Свойством
сохранения в действительности обла-
дает величина mv. IЧ г то касается m- уv*,
то во всех случаях, когда кинетическая
энергия переходит в какой-либо
другой вид энергии, например, в потенциальную
энергию взаимодействия,
в тепло, в энергию электрического
тока и т. д., она вообще не сохраняется.
Она, в сущности, не сохраняется
и в том процессе, изучение которого
и привело к идее о сохранении
величины mv2,— в процессе упругого
удара шаров. Если, например, сталкиваются
два шара одинаковой массы,
движущиеся навстречу друг другу
с одинаковыми скоростями v,
то значения mv2 до и после столкновения
одинаковы. Но в самый момент
удара величина mv2 (точнее, кинетическая
энергия mv2}2) равна нулю!
Сохраняется не mv2, а то, что мы называем
теперь полной энергией.
Может показаться странным, что
спор, начавшийся в 1686 году, мог
продолжаться так долго. Ведь в том
же 1686 году Ньютон представил
свой знаменитый труд «Математические
начала натуральной философии
», в котором была изложена механика
Ньютона. А из нее как будто
бы ясно видно, что спорить, собственно,
и не о чем было. Но дело в том, что
механика Ньютона далеко не сразу
получила всеобщее признание, особенно
за пределами Англии.
Поэтому
спорящие стороны не пользовались
ни понятием массы, ни понятием
силы в «ньютоновском» смысле. Слово
«сила» означало у спорящих именно
«силу» движения, а не причину
ускорения тел. К тому же Ньютон
не знал, конечно, о существовании
закона сохранения энергии (ведь само
понятие работы и энергии появилось
лишь спустя сто с лишним лет)
и, вообще, не придавал значения за конам
сохранения.
И еще долго слово
«сила» применялось одновременно и в
ньютоновском смысле (сила — причина
ускорения), и в смысле Лейбница,
хотя то, что у Лейбница называется
«силой», в действительности есть
энергия. Отголоском тех далеких времен
в какой-то мере являются такие
современные выражения, как электродвижущая
сила (энергия, приходящаяся
на единицу электрического
заряда), лошадиная сила (до недавнего
времени — единица мощности)
и т. д.
Любопытно, что когда в 1847 году
появилась статья известного немецкого
ученого Германа Гельмгольца,
в которой был сформулирован
один из самых важных законов природы
— закон сохранения энергии,
то в заголовке этой статьи стояли
слова: «О сохранении силы»!
#физика #квант
