Home » Квант » ЗАДАЧА НАПОЛЕОНА

ЗАДАЧА НАПОЛЕОНА

ЗАДАЧА НАПОЛЕОНА В. Н. Бсрезин

Квант 6/1972

Квант 6/1972

 НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
АКАДЕМИИ НАУК СССР И АКАДЕМИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК СССР

Квант
Квант №6 1972

Скачать  сборники журнала «Квант» в хорошем качестве
Если хотите быстро ознакомится только с содержанием статей, смотрите ниже.
Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):


У французского импера-
тора Наполеона было jвле-
чение (подробнее of» этом смо-
трите, например, «Занима-
тельную геометрию»
Я. И. Пгрельмана) — со-
ставление геометрических
задач. Некоторые задачи
Наполеона отличаются про-
стотой постановки и допуска-
ют изящные цкишиия.
На первой странице облож-
ки (сверху) приведен рису-
нок к условию геометри-
ческой задачи, которая,
согласно заметке француз-
ского журнала «Mathesis»,
A938 г.), была составлена
Наполеоном.
Каждая из сторон про-
извольного треугольника (он
окрашен в зеленый цвет)
поделана точками via три
равных отрезка. На средних
отрезках построены внешним
образом равносторонние
треугольники (они окраше-
ны в красный цвет). Тогда
DrpiuuiiM треугольников, не
лежащие на сторонах зеле-
ного треугольника, образу-
ют треугольник, стороны
которого окрашены синим
постом. Требуется доказать,
что последний треугольник
равносторонний.
Для доказательства про-
ведем дополнительное по-
строение: соединим 6т-
рсэко\!м соседние вершины

треугольников. Ми получим
треугольники, окрашенные
оранжевым цветом. Каждый
из углов, отмеченных m
рисунке 1 дугами, равен 120 .
Кроме того, ;»аы*чач«, что
треугольники, которые со-
ставляются из двух оранже-
вых и одной красной частей,
равнобедренные, и что сумма
«йнопших» углон при иерши-
иах трех треугольников,
основаниями которых слу-
жат енниг отрезки, равна
360′. Затем вырезаем из пло-
скости чертежа и ширни р но
новорячнвпем вокруг то-
чек Е и С два треугольника,
как показано на рисунке 2.
В результате получаются
два треугольника с общей
стороной LC, приведенные
1’Л рисунке 3. Эти треуголь-
ники равны но трем сторо-
нам. Суммы нар углов, ftuaft,-
ленных дугами у вершин Е
к С, составляют по 120 .
Следовательно, на каждый
из углов. принадлежащих
«/ицему осмойлнпю утих
трсугольни ков, приходится
но 60′. Треугольник с си-
ними сторонами действи-
тельно оклзйлся рлипосто-
ронним.
Л что на вторим рисунке
иа обложке? Оказывается,
если иа средних отрезках
нл сторонах исходного тре-
угольника построены рав-

ЗАДАЧА НАПОЛЕОНА

ЗАДАЧА НАПОЛЕОНА 

29 ЗАДАЧА НАПОЛЕОНА

29 ЗАДАЧА НАПОЛЕОНА

посторонние треугольники
внутренним образом, то «сво-
бодные» нх вершины также
образуют равносторонний
треугольник. Докижнте
это самостоятельно. Попро-
буйте найти и обобщение
задачи Наполеона.
В. Н. Бсрезин

29 ЗАДАЧА НАПОЛЕОНА

Скачать Квант (все выпуски).

Статистика


Яндекс.Метрика