Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА. § 4. Динамика прямолинейного движения

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА. § 4. Динамика прямолинейного движения

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА.
§ 4. Динамика прямолинейного движения.

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев,
В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА. (стр. 7-56).
Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр.) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 4. Динамика прямолинейного движения.

При решении динамических задач нужно прежде всего выяснить,
какие силы действуют на тело, движением которого мы интересуемся.
Необходимо изобразить эти силы на чертеже. При этом
нужно отчетливо представлять себе, со стороны каких тел действуют
рассматриваемые силы. Следует помнить, что силы «действия»
и «противодействия», фигурирующие в третьем законе Ньютона,
приложены к разным телам. Поэтому на данное тело может действовать
лишь одна из этих двух сил.
В задачах обычно встречаются следующие типы сил.
1. Сила тяжести. Эта сила приложена к центру тяжести тела
и направлена к центру Земли (рис. 14). Аналитически сила тяжести
записывается так: Р = mg. Изредка в задачах упоминается «тело
весом Р». Эти слова означают, что к телу
приложена сила тяжести Р = mg.
2. Реакция опоры (сила нормального
давления). Это форма сил упругости
(рис. 15). Реакция опоры перпендикулярна
к поверхности соприкосновения
тел. Зависимость реакции опоры от величины
деформации в задачах обычно
не рассматривается.
3. Натяжение нитей, веревок, тросов
и т. п. (рис. 16). Если тела связаны
невесомой нитью, то натянутая нить действует с одинаковыми
силами как на одно, так и на другое тело. При этом нить может

Динамика прямолинейного движения

Динамика прямолинейного движения

быть перекинута через систему невесомых блоков. Обычно нить
считается нерастяжимой и зависимость натяжения нити от деформации
не рассматривается.
4. Сила трения. Эта сила направлена по
касательной к поверхности соприкосновения
тел (рис. 17). Важно обратить внимание на
неоднозначность силы трения покоя. При покое
сила трения в зависимости от величины
других сил, приложенных к телу, может
меняться от нуля до некоторого максимального
значения /макс = kN, где k — коэффициент
трения, a N — сила нормального давления.
При скольжении обычно принимается, что f = /макс (рис. 18).
Для того чтобы определить направление силы трения, можно
применить следующий прием: предположить, что сила трения

Динамика прямолинейного движения

Динамика прямолинейного движения

19 Динамика прямолинейного движения.

мгновенно исчезла, и найти направления относительных скоростей
трущихся тел. Векторы сил трения будут противоположны векторам
относительных скоростей.
После того как найдены действующие на тело силы, следует
записать уравнение движения (второй закон Ньютона). При движении
по прямой второй закон Ньютона имеет форму: та = Fx +
+ F2 + … + Fni где Fx, F2l … , Fn — проекции сил на прямую,
по которой происходит движение. Положительное направление
отсчета удобно выбирать совпадающим с направлением ускорения.
В этом случае, если направление составляющей силы совпадает
с направлением ускорения, то соответствующая проекция силы
берется со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус.
До того как задача решена, направление ускорения, вообще говоря,
неизвестно и может быть выбрано произвольно. Если полученное
в процессе решения задачи ускорение положительно, то его
направление выбрано правильно, если отрицательно — то неправильно.
В направлении, перпендикулярном к прямолинейному движению,
сумма проекций сил равна нулю, так как ускорение в этом
направлении отсутствует. Этими равенствами можно воспользоваться
в том случае, когда надо найти нормальное давление, определяющее
силу трения.
Если рассматривается движение системы тел, то1 уравнения
движения нужно записать для каждого тела системы. Задача может
быть решена лишь тогда, когда число независимых уравнений равно
числу неизвестных. В число неизвестных часто кроме величин,
которые требуется найти по условию задачи, входят еще и силы
реакций, натяжения нитей и силы’ трения, возникающие при взаимодействии
тел системы.
Для решения задачи о движении системы связанных друг с другом
тел одних уравнений движения, вообще говоря, недостаточно.
Нужно записать еще так называемые кинематические
условия, выражающие собой соотношения
между ускорениями тел системы, обусловленные
связями внутри нее. Например:

Динамика прямолинейного движения

Динамика прямолинейного движения

1) тела, связанные нерастяжимой нитью,
имеют одинаковые по величине ускорения,
I ai I = I #2 I (обычно это соотношение подразумевается
непосредственно при записи уравнений
движения);
2) при наличии подвижного блока ускорение
тела А в два раза меньше ускорения тела В
(рис. 19), Iав | = 2 I аА |.
Решение следует первоначально получить в
общем виде и лишь затем подставлять числовые
значения в избранной системе единиц. Полезно проследить, как
будут изменяться найденные величины в зависимости от изменения
величин, заданных в условии задачи.

20 Динамика прямолинейного движения.

Если в задаче требуется найти не только силы и ускорения, но
также координаты (или пройденные пути) тел и их скорости, то
кроме уравнений движения нужно использовать кинематические
уравнения для координат и скоростей.
88. Поезд массой т = 500 тонн после прекращения тяги паровоза
останавливается под действием силы трения / = 105 Н через
одну минуту. С какой скоростью v шел поезд до момента прекращения
тяги паровоза?
89. Паровоз на горизонтальном участке пути длиной s = 600 м
развивает постоянную силу тяги F = 14,7 -104 Н. Скорость поезда
возрастает при этом с v0 = 36 км/ч до v = 54 км/ч. Определить
силу сопротивления движению /, считая ее постоянной. Масса
поезда т = 1000 тонн.
90. Воздушный шар массой М опускается с постоянной скоростью.
Какое количество балласта т нужно выбросить, чтобы шар
поднимался с той же скоростью? Подъемная сила воздушного шара
Q известна.
91. С какой силой нужно действовать на тело с массой т =
= 5 кг, чтобы оно падало вертикально вниз с ускорением а =
= 15 м/с2?
92. Автомобиль движется с ускорением а == 1 м/с2. С какой
силой F человек массой т = 70 кг давит на спинку сидения?
93. Стальная проволока выдерживает груз с массой до 450 кг.
С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз т = 400 кг,
подвешенный на этой проволоке, чтобы она не оборвалась?
94. Веревка выдерживает груз с массой тг = 110 кг при подъеме
его с некоторым ускорением по вертикали и груз с массой т2 =
= 690 кг при опускании его с таким же по величине ускорением.
Какова максимальная масса т груза, который можно поднять на
этой веревке с постоянной скоростью?
95. Определить натяжение Т каната, к которому подвешена
клеть подъемной машины, если клеть массой 300 кг движется:
1) с ускорением аг = 1,6 м/с2, направленным вверх; 2) с ускорением
а2 = 0,8 м/с2, направленным вниз.
96. Вес лифта с пассажирами Р = 800 кгс. Определить величину
и направление ускорения лифта, если натяжение троса, на
котором подвешена кабина лифта, равно Т = 600 кгс.
97. К потолку движущегося лифта на нити подвешена гиря массой
пг1 = 1 кг. К этой гире привязана другая нить, на которой подвешена
вторая гиря массой т2 = 2 кг. Найти натяжение Т2 верхней
нити, если натяжение нити между гирями 7\ =■ 9,8 Н.
98. С какой силой будет давить на дно шахтной клети груз массой
m = 100 кг, если клеть поднимается с ускорением а = 24,5 см/с2?
99. Груз массой m = 140 кг, лежащий на полу кабины опускающегося
лифта, давит на пол с силой N = 1440 Н. Определить величину
и направление ускорения лифта.

21 Динамика прямолинейного движения.

100. В лифте установлены пружинные весы, на которых подвешено
тело массой т = 1 кг. Что будут показывать весы, если:
1) лифт движется вверх с ускорением аг = 4,9 м/с2; 2) лифт движется
вверх замедленно с ускорением а2 = 4,9 м/с2; 3) лифт движется
вниз с ускорением а3 = 2,45 м/с2; 4) лифт движется вниз замедленно
с ускорением а4 = 2,45 м/с2?
101. Какая сила F требуется, чтобы телу массой т = 2 кг,
лежащему на горизонтальной поверхности, сообщить ускорение
а = 20 см/с2? Коэффициент трения между телом и поверхностью
k = 0,02.
102. При быстром торможении трамвай, имевший скорость
v = 25 км/ч, начал двигаться «юзом» (заторможенные колеса, не
вращаясь, начали скользить по рельсам). Какой участок пути s
пройдет вагон с момента начала торможения до полной остановки,
если коэффициент трения колес о рельсы k = 0,2?
103. Камень, скользящий по гладкой поверхности, остановился,
пройдя расстояние s = 20,4 м. Определить начальную скорость
камня vy если сила трения камня о поверхность / составляет 6%
от его веса.
104. На горизонтальной доске лежит груз. Какое ускорение
в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы
груз соскользнул с нее? Коэффициент трения между доской и грузом
k = 0,2.
105. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска массой
М = 10 кг, а на доске — брусок массой т = 1 кг. Какую
минимальную силу F в горизонтальном направлении надо приложить
к доске, чтобы брусок соскользнул с нее? Коэффициент трения
между доской и бруском k = 0,1.

Динамика прямолинейного движения

Динамика прямолинейного движения

106. Тело движется по горизонтальной
плоскости под действием силы
F, направленной под углом а
к горизонту (рис. 20). Найти ускорение
тела, если на него действует сила
тяжести Р, а коэффициент трения
между телом и плоскостью равен k.
При какой величине силы Fx движение
будет равномерным?
107. Тело массой т движется вверх по вертикальной стене под
действием силы /, направленной под углом а к вертикали (рис. 21).
Коэффициент трения между телом и стеной равен k. Определить
ускорение а тела.
108. Какой путь s за время t пройдет воз весом Я, если щука
и рак тянут его в противоположные стороны по горизонтали с силами
Ft и F2, а лебедь тянет с силой F3 в ту же сторону, что и рак,
но под углом а к горизонту? Коэффициент трения &, начальная
скорость воза равна нулю.
109. Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью
v0 = 30 м/с, достигло высшей точки подъема спустя время

22 Динамика прямолинейного движения.

воздуха,
действовавшей на тело во время полета, если масса тела
т = 40 г.
110. Акробат прыгнул с трапеции на растянутую сетку, которая
при этом прогнулась на расстояние s = 1 м. Масса акробата
т — 70 кг, высота трапеции над сеткой Я = 6 м. С каким ускорением
а двигался акробат, прогибая сетку, и с какой силой N сетка
давила на тело акробата?
111. Чему равна минимальная сила сопротивления воздуха,
действующая на парашютиста и парашют при полностью раскрытом
парашюте? Масса парашютиста с парашютом т = 75 кг.
112. Сила сопротивления, действующая на раскрытый парашют,
пропорциональна квадрату скорости (коэффициент пропорциональности
k — 20 Н-с2/м2). Масса парашютиста т = 72 кг. С какой
высоты h должен спрыгнуть человек без парашюта, чтобы скорость
его приземления равнялась скорости
приземления парашютиста, прыгнув- р ___________________ , , р
шего с большой высоты? j щ| , ——■-*[ тg
113. Два тела, массы которых V///////////M
т1 = 50 г и т2 = 100 г, связаны невесомой
нитью и лежат на гладкой Рис. 22
горизонтальной поверхности (рис. 22).
С какой силой F можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная
выдержать нагрузку Гмакс = 5 Н, не оборвалась? Изменится ли
результат, если силу приложить ко второму телу?
114. Два тела, связанные нитью, лежат на гладкой горизонтальной
плоскости. К телу массой пг1 приложена сила Fly направленная
вдоль плоскости, а к телу массой т2 — сила F2 < Fly направленная
в сторону, противоположную силе Fv Найти натяжение
нити Т при движении тел.
115. Три тела, связанные невесомыми нитями, лежат на гладкой
горизонтальной поверхности. К телу массой приложена
сила Fly направленная вдоль плоскости, а к телу массой т3 —
F1 ———— ———————- ———————- Ъ
‘ /77/ /77£ /77j ■
Рис. 23
сила F2 > Flt направленная в противоположную сторону
(рис. 23). Найти натяжение Т нити между телами с массами
и т2.
116.. На доску А, имеющую вес Pt = 0,18 кгс, поставлена гиря
весом Р2 = 2 кгс (рис. 24). Доска с грузом скользит с постоянной
скоростью по доске В, когда на чашку С, имеющую вес Р3 = 0,18 кгс,
положена гиря весом Pi = 0,5 кгс. Найти коэффициент трения
между досками А и В.

23 Динамика прямолинейного движения.

117. К одному концу веревки, перекинутой через блок, подвешен
груз массой т = 10 кг (рис. 25). С какой силой F нужно тянуть
вниз за другой конец веревки,
чтобы груз поднимался с

Динамика прямолинейного движения

Динамика прямолинейного движения

119. Два груза висят на нити, перекинутой через блок с неподвижной
осью. Масса одного груза т = 500 г. Известно, что нить не
обрывается, если на другом ее конце закрепить груз массой М =
= 1 т и осторожно отпустить его. Какое натяжение Т выдерживает
в этом случае нить? Массой блока и нити можно пренебречь.
120. Невесомая и нерастяжимая нить перекинута через блок,
массой которого можно пренебречь. На одном конце нити подвешено
тело массой т1 — 30 г. Другой конец нити соединен с легкой пружиной,
к концу которой прикреплено тело массой т2 = 50 г. Длина
пружины в нерастянутом состоянии /0 = 10 см. Под действием силы
F = 0,1 Н пружина удлиняется на величину х = 2 см. Найти длину
пружины / во время движения грузов, считая, что колебания в системе
отсутствуют.
121. Две гири, имеющие массы т1 = 3 кг и т2 = 6,8 кг, висят
на концах нити, перекинутой через неподвижный блок. Легкая
гиря находится на 2 м ниже тяжелой. Гири пришли в движение без
начальной скорости. Через какое время t они окажутся на одной
высоте?
122. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок,
подвешены тела, каждое из которых имеет массу т = 240 г. Какую
массу т1 должен иметь добавочный груз, положенный на одно из
тел, чтобы каждое из них прошло за время t = 4 с путь s = 160 см?
123. Два груза с массами по т = 100 г каждый подвешены на
концах нити, перекинутой через неподвижный блок. На один из
грузов положен перегрузок т1 — 50 г. С какой силой N будет
действовать этот перегрузок на тело, на котором он лежит, когда
вся система придет в движение?
124. В каком направлении и с каким ускорением будет перемещаться
центр тяжести двух грузов весом Рг и Р2 (пусть Р2 > Рг),
если эти грузы связаны нитью, перекинутой через неподвижный
блок?
118. Неподвижный блок
подвешен к динамометру. Через
блок перекинут невесомый
шнур, на концах которого
укреплены грузы с массами
т1 = 2 кг и т2 = 8 кг.
Что показывает динамометр
при движении грузов? Весом
блока можно пренебречь.
ускорением а = 1 м/с2? Растяжением
веревки и ее весом
пренебречь.

24 Динамика прямолинейного движения.

125. Найти натяжение нити Т в устройстве, изображенном на
рис. 26. Массы тел соответственно равны т1 — 100 г и т2 = 300 г.
Весом блоков можно пренебречь.
126. Определить ускорение тела, соскальзывающего
с наклонной плоскости, если угол наклона
плоскости а = 30°, а коэффициент трения
между телом и наклонной плоскостью равен
k = 0,3.
127. С вершины наклонной плоскости, длина
которой I = 10 м и высота h = 5 м, начинает
двигаться без начальной скорости тело. Какое
время t будет продолжаться движение тела до
основания наклонной плоскости, если коэффициент
трения между телом и наклонной
плоскостью k — 0,2? Какую скорость будет
иметь тело у основания наклонной плоскости?
128. Тело начинает движение с начальной скоростью v0 вверх
по наклонной плоскости. Наклонная плоскость образует с горизонтом
угол а. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен k
( & < t g a ) . Через какой промежуток времени t тело вернется
в точку, из которой оно начало двигаться вверх?
129. По склону горы длиной I — 50 м на веревке спускают
санки массой т = 60 кг. Высота горы h — 10 м. Определить силу
натяжения веревки 7\ считая ее постоянной, если санки у основания
горы имеют скорость v = 5 м/с, а сила трения / составляет
10% от силы тяжести, действующей на санки. Начальная скорость
санок равна нулю.
V130. На наклонной плоскости находится тело массой т = 50 кг,
на которое действует горизонтально направленная сила F = 294 Н
(рис. 27). Определить ускорение тела и силу, с которой оно давит
на плоскость. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол
а = 30°. Трение не учитывается.

Динамика прямолинейного движения

Динамика прямолинейного движения

_________
Рис. 27 Рис. 28

Динамика прямолинейного движения

Динамика прямолинейного движения

131. Два тела связаны легкой нитью, перекинутой через невесомый
блок, установленный на наклонной плоскости (рис. 28).
Найти ускорение, с которым будут двигаться эти тела. Трением
можно пренебречь. Массы тел равны соответственно m = 10 г и
М = 15 г. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол
a = 30°.
132. Три груза связаны легкой нитью, перекинутой через невесомый
блок, установленный на наклонной плоскости (рис. 29). Угол

25 Динамика прямолинейного движения.

наклона плоскости к горизонту равен а. Грузы имеют массы тъ
т2 и т. Их начальные скорости равны нулю. Коэффициент трения
между грузами и наклонной плоскостью равен k. Чему равно натяжение
Т нити, связывающей
грузы, находящиеся на
наклонной плоскости?

Динамика прямолинейного движения

Динамика прямолинейного движения

133. Шар массой М лежит
в ящике, который соскальзывает
без трения с наклонной
плоскости, угол наклона к горизонту
которой равен а. Определить
силы, с которыми
шар давит на переднюю стенку
и на дно ящика.
134. На наклонной плоскости,
образующей угол а с
горизонтом, стоит кубик массой т. Наклонная плоскость находится
в лифте, движущемся с ускорением а, направленным вверх. Определить
силу N нормального давления кубика на плоскость. При
каких значениях коэффициента трения k между кубиком и плоскостью
кубик не будет соскальзывать вниз?
135. Доска, имеющая массу М, может двигаться без трения по
наклонной плоскости с углом наклона а. В каком направлении и
с каким ускорением а должен бежать по доске человек массой т,
чтобы доска не соскальзывала с наклонной плоскости?
136. На тележке, скатывающейся без трения с наклонной плоскости,
установлен стержень с подвешенным на нити шариком.
Найти натяжение нити Т, если шарик имеет массу пг — 2 г. Плоскость
составляет с горизонтом угол ос — 60°.
137. На наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом,
находится бак с водой массой М. С какой силой F, параллельной
наклонной плоскости, нужно двигать бак, для того чтобы поверхность
воды в баке была параллельна наклонной плоскости?
Коэффициент трения между дном бака и наклонной плоскостью
равен k.
138. По тросу, составляющему с горизонтом угол а, катится без
трения блок, к которому подвешено ведро с водой.-Глубина воды в
ведре равна h. Каково
давление на дно ведра
во время движения?

Динамика прямолинейного движения

Динамика прямолинейного движения

139. а должен ехать
грузовик, чтобы бревно
и канат, которым оно
привязано к грузовику,
составляли прямую линию
(рис. 30)? Длина бревна /, а каната Ь. Канат привязан к грузовику
на высоте h от поверхности земли.

26 Динамика прямолинейного движения.

§ 4. Динамика прямолинейного движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Статистика


Яндекс.Метрика