Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА. § 6. Статика

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА. § 6. Статика

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА.
§ 6. Статика.

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев,
В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА. (стр. 7-56).
Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр.) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 6. Статика.

При решении задач на статику, так же как и при решении динамических
задач, нужно прежде всего выяснить, какие силы действуют
на рассматриваемые тела. Эти силы необходимо изобразить
на чертеже.
В статике используются два типа уравнений, выражающих
условия равновесия тела: = ® (сумма проекций действующих
i
на тело сил на любое направление равна нулю) и =0 (сумма
i
моментов этих сил относительно любой неподвижной оси равна
нулю).
При решении задач на плоскости (именно такие задачи встречаются
преимущественно) для проекций сил можно записать два
независимых уравнения для взаимно перпендикулярных направлений
(например, для горизонтального и вертикального). Целесообразно
выбирать направления таким образом, чтобы проекции сил
выражались наиболее просто, т. е. чтобы соответствующие косинусы
между силами и выбранным направлением составляли 0 или 1
или были бы заранее известны. Нужно следить за тем, чтобы проекции
сил, имеющих одинаковые направления, входили в уравнение
с одними и теми же знаками.
Если рассматриваемые в задаче силы лежат в одной плоскости,
то можно записать только одно независимое уравнение для моментов
сил относительно оси, перпендикулярной к этой плоскости.
Решение задачи упрощается, если ось выбрать так, чтобы в уравнение
= 0 по возможности не входили моменты сил, знание

30 Решения задач на статику.

которых не требуется по условию задачи. Для этого нужно, чтобы
плечи этих сил были равны нулю.
Моменты сил, вращающих тело по часовой стрелке, входят
в уравнение с одним и тем же знаком, а моменты сил, вращающих
тело против часовой стрелки, должны иметь противоположный
знак.
Если направление составляющих отдельных сил или направление
вращения для моментов этих сил не известно заранее, то, как
и в задачах на динамику, знак может быть выбран произвольно,
а о действительном направлении можно будет судить по результатам
решения задачи.
При нахождении центра тяжести системы тел проще всего,
как правило, рассмотреть моменты сил относительно оси, проходящей
через центр тяжести. Равенство нулю суммы моментов сил тяжести
относительно этой оси представляет собой уравнение для
расстояния, определяющего положение центра тяжести.
162. В одном случае два человека тянут за концы каната в противоположные
стороны с равными силами F. В другом случае один
конец каната привязан к неподвижной опоре, а за другой его конец
тянут два человека с теми же силами F. Какое натяжение испытывает
канат в первом и во втором случаях?
163. Цилиндр двигателя внутреннего сгорания имеет внутренний
диаметр D = 0 , 1 6 м. Число болтов, крепящих крышку цилиндра,
п = 8. При сгорании горючей смеси развивается давление
р = 6 • 106 Н/м2. Определить диаметр d болтов, обеспечивающих
десятикратный запас прочности. Допустимое напряжение в стали
Т = 1,5-108 Н/м2.
164. С какой минимальной силой F, направленной горизонтально,
нужно прижать плоский брусок к стене, чтобы он не соскользнул
вниз? Масса бруска m = 5 кг, коэффициент трения между
стенкой и бруском k = 0,1.
165. Третья часть однородной линейки, имеющей массу т, выступает
за край стола. Какую силу F нужно приложить, чтобы
сдвинуть линейку вдоль ее длинной стороны, если коэффициент
трения между линейкой и столом
равен k?

Решения задач на статику.

Решения задач на статику.

166. Деревянный брусок лежит на
наклонной плоскости. С какой силой F,
направленной перпендикулярно к плоскости,
необходимо прижать брусок,
чтобы он не соскользнул? Масса
бруска m = 2 кг; коэффициент трения
бруска о плоскость k — 0,4; угол наклона
плоскости к горизонту а = 60°.
167. Тонкая доска с двумя очень низкими опорными выступами
на концах лежит на наклонной плоскости (рис. 31). Коэффициент

31 Решения задач на статику.

трения между наклонной плоскостью и нижней опорой между
плоскостью и верхней опорой k2. При каком наименьшем значении
угла наклона ос плоскости к горизонту доска начнет скользить по
наклонной плоскости?
168. Фонарь массой т = 20 кг подвешен над улицей на двух
одинаковых тросах, угол между которыми а = 120°. {Найти натяжение
Т тросов.

Решения задач на статику.

Решения задач на статику.

169. К невесомому тросу длиной I = 3 м, концы которого
закреплены на одинаковой высоте, на расстояниях
а= 1 м от точек закрепления подвешены два груза,
масса каждого из них m = 1 кг. Провисание троса в
средней части составляет d = 10 см. Определить
натяжения Тъ Т2 и Т3 троса на каждом из трех
участков.
170. На кронштейне, изображенном на рис. 32,
Рис. 32 висит груз, его масса 100 кг. Определить натяжение
стержней АВ и ВС. Массой стержней пренебречь.
171. При взвешивании на неравноплечих рычажных весах вес
тела (по сумме весов положенных гирь) на одной чашке получился
равным Рх = 2,2 кгс, а на другой Р2 = 3,8 кгс. Определить истинный
вес тела Р.
172. Однородный стержень с прикрепленным на одном из его
концов грузом массой m = 1,2 кг находится в равновесии в горизонтальном
положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины
стержня от груза. Чему равна масса стержня М?
173. Однородная балка лежит на платформе так, что один ее
конец свешивается с платформы. Длина свешивающегося конца
балки равна четверти всей ее длины. К свешивающемуся концу прилагают
силу, направленную вертикально вниз. Когда эта сила становится
равной F = 2000 Н, противоположный конец балки начинает
подниматься. Чему равен вес Р балки?
174. Два человека несут цилиндрическую железную трубу массой
m = 80 кг. Один человек поддерживает трубу на расстоянии
а — 1 м от ее конца, а второй держит противоположный конец
трубы. Определить нагрузку, приходящуюся на каждого человека,
если длина трубы L — 5 м.
175. К стене прислонена лестница массой т. Центр тяжести лестницы
находится на расстоянии 1/3 длины от ее верхнего конца. Какую
горизонтальную силу F нужно приложить к середине лестницы,
чтобы верхний конец ее не оказывал давления на стену?
Угол между лестницей и стеной равен ос.
176. Под каким наименьшим углом ос к горизонту может стоять
лестница, прислоненная к гладкой вертикальной стене, если коэффициент
трения лестницы о пол равен k? Считать, что центр тяжести
находится в середице лестницы.
177. Две одинаковые тонкие дощечки с гладкими закругленными
краями, поставленные на стол, опираются друг на друга. Угол между
вертикальной плоскостью и каждой дощечкой составляет ос (рис. 33).

32 Решения задач на статику.

Каким должен быть коэффициент трения k между нижними краями
дощечек и поверхностью стола, чтобы дощечки не падали?
178. Стержень длиной L = 1 м и весом Р = 15 Н одним концом
шарнирно прикреплен к потолку. Стержень удерживается в отклоненном
положении вертикальным шнуром, привязанным к свободному
концу стержня. Найти натяжение Т шнура, если центр
тяжести стержня находится на расстоянии
s = 0,4 м от шарнира.

Решения задач на статику.

Решения задач на статику.

179. Тяжелый цилиндрический каток необходимо
поднять на ступеньку высоты h
(рис, 34). Определить наименьшую силу FMин,
которую необходимо для этого приложить к
центру катка в горизонтальном направлении,
если каток имеет радиус R (причем R больше
высоты ступеньки Л), а сила тяжести катка
равна Р.
180. Дифференциальный ворот состоит из
двух цилиндров различного диаметра, закрепленных
на общей оси (рис. 35). На цилиндрах
укреплен канат, который при вращении ворота наматывается
на цилиндр большего диаметра и сматывается с другого цилиндра.
На образуемой канатом петле подвешен блок. Какую силу
F нужно приложить к рукоятке ворота длиной / == 1 м, чтобы удерживать
или равномерно поднимать груз, если радиусы цилиндров
гх = 0,2 м, г2 = 0,1 м, а сила тяжести груза Р = 100 Н?

Решения задач на статику.

Решения задач на статику.

181. Конец однородного стержня АС массой т1 шарнирно закреплен
на доске в точке А (рис. 36). К другому концу стержня
привязана переброшенная через блок нить, на конце которой находится
груз. Какова должна быть масса этого груза т2, для того
чтобы отрезок нити ВС был горизонтальным, а стержень составлял
угол а с доской? Будет ли равновесие устойчивым?
182. К гладкой вертикальной стене на веревке длиной I = 4 см
подвешен шар массой т = 300 г. Найти давление N шара на стену,
если его радиус R = 2,5 см.

33 Решения задач на статику.

183. На плоском шероховатом дне чаши находится шар. Дно чаши
наклонено на некоторый угол по отношению к горизонту. Шар
удерживается в равновесии нитью, параллельной дну (рис. 37).
На какой наибольший угол а можно наклонить дно чаши, чтобы шар
все еще оставался в равновесии? Коэффициент трения равен k.

Решения задач на статику.

Решения задач на статику.

184. Две тонкие палочки образуют систему, изображенную на
рис. 38. Палочки могут вращаться без трения вокруг осей А и В,
проходящих через концы палочек. Верхние концы палочек сходятся
под прямым углом так, что одна палочка лежит своим концом на
торце другой (последний закруглен). Верхняя палочка массой М
образует угол а с горизонтом. Масса нижней палочки т. При каком
минимальном значении коэффициента трения k между палочками
нижняя не упадет?
185. На стержень действуют две параллельные силы Fx — 10 Н
и F2 — 25 Н, направленные в противоположные стороны. Определить
точку приложения и величину силы F> уравновешивающей
и F2, если точки приложения сил Fx и Р2 расположены друг от
друга на расстоянии d = 1,5 м.
186. Два однородных кубика весом Рх = 3 Н и Р2 — 12 Н с длинами
ребер соответственно 1г = 0,08 м и /2 = 0,12 м соединены при
помощи однородного стержня длиной d = 0,1 м и весом Р3 = 6 Н.
Концы стержня прикреплены к серединам граней кубиков, а центры
кубиков лежат на продолжении оси стержня. Определить положение
центра тяжести системы.
187. Четыре однородных шара с массами т1 = 1 кг, т2 = 5 кг,
т3 = 7 кг, т4 = 3 кг укреплены на невесомом стержне таким образом,
что их центры находятся на равных расстояниях d — 0,2 м
друг от друга. На каком расстоянии х от центра третьего шара находится
центр тяжести системы?
188. Определить положение центра тяжести проволочной рамки,
имеющей форму равностороннего треугольника, если две стороны
треугольника сделаны из алюминиевой проволоки, а третья —
из медной. Проволоки имеют одинаковое сечение. Сторона треугольника
I = 1 м. Плотность меди рм = 8,9 г/см3, плотность алюминия
ра = 2,7 г/см3.
189. Однородный цилиндр поставлен на наклонную плоскость,
образующую угол а с горизонтом. При каком максимальном угле
U

34 Решения задач на статику.

наклона плоскости цилиндр не опрокинется, если высота цилиндра
вдвое больше его радиуса?
190. На каком расстоянии от дна находится центр тяжести тонкостенного
цилиндрического стакана высотой Л = 12 см и диаметром
й = 8см, если толщина дна в два раза больше толщины стенок?
191. Плоская однородная фигура состоит из полукруга радиуса R
и прямоугольника, имеющего основание, равное диаметру полукруга,
и высоту h (рис. 39). Чему должно

Решения задач на статику.

Решения задач на статику.

быть равно отношение h/R> чтобы центр тяжести
всей фигуры совпадал с геометрическим
центром полукруга (точкой С)? (Указание:
Расстояние центра тяжести полукруга
Сх от геометрического центра С равно
4/?/Зя.)
192. Однородная полусфера массой тх
положена выпуклой стороной на горизонтальную
плоскость. На край полусферы
положен небольшой груз массой т2. Под
каким углом а к горизонту наклонен ограничивающий полусферу
круг? (Указание: Расстояние центра тяжести полусферы от геометрического
центра равно ~г, где г — радиус полусферы.)
193. Определить положение центра тяжести однородного диска
радиуса R, из которого вырезано отверстие радиуса г < R/2
(рис. 40). Центр выреза находится на расстоянии
R/2 от центра диска.

Решения задач на статику.

Решения задач на статику.

194. Три человека несут однородную
металлическую плиту, представляющую собой
равнобедренный треугольник. Основание
треугольника имеет длину а = 0,6 м,
высота треугольника h = 1 , 2 5 м, толщина
плиты d = 4 см, плотность материала плиты
р = 3,6 г/см3. Какая нагрузка приходится
на каждого человека, если они несут
плиту за вершины треугольника?
195. Три человека несут пластину массой
т1 = 70 кг, имеющую форму равностороннего
треугольника со стороной а = 2 м, причем двое держат
пластину за одну из вершин, а третий — за противоположное основание.
На каком расстоянии I от этой вершины закреплен на
пластине сосредоточенный груз массой т2 = 100 кг, если нагрузка
распределена поровну между всеми несущими?
196. На двух параллельных вертикально расположенных пружинах
одинаковой длины горизонтально подвешен стержень, массой
которого можно пренебречь. Коэффициенты упругости пружин
равны соответственно kx = 0,02 Н/м и k2 = 0,03 Н/м. Расстояние
между пружинами L = 1 м. В каком месте стержня нужно подвесить
к нему груз, чтобы стержень остался горизонтальным?

35 Решения задач на статику.

197. Верхний конец стального стержня круглого сечения радиуса
г — 0,5 см закреплен. Длина стержня I = 1 м. На какую
величину АI изменится длина стержня, если к его середине с помощью
специальной подвески прикрепить груз массой т = 400 кг
и такой же груз прикрепить к нижнему концу (рис. 41)? Модуль
Юнга стали Е = 19,6-1010 Н/м2. Весом стержня пренебречь.

Решения задач на статику.

Решения задач на статику.

198. Кронштейн, укрепленный на вертикальной стене, имеет
конструкцию, изображенную на рис. 42. Треугольник АСВ —
равнобедренный с основанием АВ, расположенным горизонтально.-
Высота этого треугольника равна h. Стержни AD и BD одинаковой
длины /, шарнирно прикреплены к стене. Канат CD также имеет
длину /. Определить натяжение Т каната CD и силы N, сжимающие
стержни AD и BD, если к точке D подвешен груз массой т. Массой
стержней и каната пренебречь.

36 Решения задач на статику.

На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Статистика


Яндекс.Метрика