Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА. § 7. Работа и энергия

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА. § 7. Работа и энергия

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА I. МЕХАНИКА.
§ 7. Работа и энергия.

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев,
В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА. (стр. 7-56). 
Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр.) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 7. Работа и энергия.

При решении задач данного параграфа используется закон сохранения
энергии. Разность между конечным Е2 и начальным Ег
значениями энергии системы равна работе внешних сил: Е2 — Ег =
= А. Для двух тел полная энергия равна сумме кинетических энергий
тел и потенциальной энергии их взаимодействия:

Работа и энергия.

Работа и энергия.

В задачах обычно встречается только одна частная форма потенциальной
энергии — энергия взаимодействия поднятого над поверхностью
земли на высоту h тела с земным шаром: U = mgh. Изменение
U не зависит от формы пути, по которому движется тело, и определяется
разностью высот.

36 Работа и энергия.

Так как при падении тела на землю изменением кинетической
энергии земного шара можно пренебречь, то закон сохранения
энергии в этом случае можно написать в форме:
^ + mghi =^ + mgh2 = const.
Работа силы F при перемещении точки ее приложения на прямолинейном
отрезке длины s выражается формулой А = Fs cos а, где
а — угол между направлениями силы F и отрезка s. При а < л/2
работа положительна, при а > л/2 работа отрицательна.
Нужно иметь в виду, что механическая энергия в замкнутой
системе не сохраняется, если внутри системы действуют силы трения,
зависящие от скорости. Работа сил трения должна поэтому
всегда рассматриваться как работа внешних сил. При наличии
трения для незамкнутой системы Е2 — Ег = А + Ах, где А — работа
внешних сил, Ах — работа сил трения, действующих внутри
системы.
Механическая энергия также не сохраняется при неупругом
ударе. Здесь для нахождения скоростей после удара следует пользоваться
законом сохранения количества движения.
Если работа совершается за время /, то средняя мощность
w _ F s cos а
4
(sit — средняя скорость).
Мгновенная мощность W = Fv cos а, где v — мгновенная скорость.
199. Летящая с некоторой скоростью пуля попадает в мешок
с песком и входит в него на глубину 1± = 15 см. На какую глубину
/2 войдет в песок пуля той же массы, если скорость ее движения
вдвое больше? Считать, что сила сопротивления, действующая со
стороны песка на пулю, не зависит от скорости пули.
200. Пуля, имеющая массу т = 10 г, подлетает к доске толщиной
d = 4 см со скоростью иг = 600 м/с и, пробив доску, вылетает
со скоростью v2 = 400 м/с. Найти среднюю силу F сопротивления
доски.
201. Пуля массой т летит со скоростью v0 и пробивает тяжелую
доску толщиной d, движущуюся навстречу пуле со скоростью vx.
С какой скоростью v вылетит пуля из доски, если силу сопротивления
F движению пули в доске считать постоянной? Скорость доски заметно
не меняется.
202. В тело массой т1 = 990 г, лежащее на горизонтальной
поверхности, попадает пуля массой т2 = 10 г и застревает в нем.
Скорость пули v = 700 м/с направлена горизонтально. Какой путь
s пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом
и поверхностью k = 0,05?
203. Постоянная сила F = 0,5 Н действует на тело массой
т = 10 кг в течение времени t = 2 с. Определить конечную

37 Работа и энергия.

кинетическую энергию тела Е, если начальная кинетическая энергия
равна нулю.
204. Поезд массой т = 1500 т движется со скоростью v —
= 57,6 км/ч и при торможении останавливается, пройдя путь s =
= 200 м. Какова сила торможения F? Как должна измениться сила
торможения, чтобы поезд остановился, пройдя в два раза меньший
путь?
205. Какую работу совершил мальчик, стоящий на гладком
льду, сообщив санкам начальную скорость v± = 4 м/с относительно
льда, если масса санок тг = 4 кг, а масса мальчика т2 = 20 кг?
Трением о лед полозьев санок и ног мальчика можно пренебречь.
206. Найти среднюю мощность W, развиваемую пороховыми
газами при выстреле из винтовки, если длина канала ствола I =»
= 1 м, масса пули т = 10 г, а скорость пули при вылете v —
= 400 м/с. Массой газов, сопротивлением движению пули и отдачей
винтовки можно пренебречь. Считать, что сила давления газов
постоянна во все время движения пули в канале ствола.
207. Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся
равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы. Во сколько раз
средняя мощность первого автомобиля больше средней мощности
второго, если за одно и то же время первый автомобиль достигает
вдвое большей скорости, чем второй?
208. Автомобиль, имеющий массу т = 1т, трогается с места
и, двигаясь равноускоренно, проходит путь s = 20 м за время t =
-2 с. Какую мощность должен развить мотор этого автомобиля?
209. Моторы электровоза при движении со скоростью v =
!== 72 км/ч потребляют мощность W == 800 кВт. Коэффициент по*
лезного действия силовой установки электровоза rj — 0,8. Определить
силу F тяги мотора.
210. Какой максимальный подъем может преодолеть тепловоз
мощностью W = 370 кВт, перемещая состав массой т = 2000 т
со скоростью v = 7,2 км/ч, если коэффициент трения k = 0,002?
Считать угол а наклона полотна железной дороги к горизонту
малым.
211. Мощность гидростанции W = 73,5 МВт. Чему равен расход
воды V0 в м3/с, если коэффициент полезного действия станции ц =
е= 75% и плотина поднимает уровень воды на высоту Н = 10 м?
212. Подъемный кран за время т = 7ч поднимает 3000 т строительных
материалов на высоту Н = 10 м. Какова мощность двигателя
крана #0, если коэффициент полезного действия крана г\ =а
6= 60%?
213. Трактор массой т = 1 0 т , развивающий мощность W =*
е= 200 л. с. (1470 кВт), поднимается в гору со скоростью v = 5 м/с.
Определить угол наклона горы а. Сопротивлением движению пренебречь.
214. Транспортер поднимает т = 200 кг песка на автомашину
за время т = 1 с. Длина ленты транспортера / = 3 м, а угол наклона
а — 30°. Коэффициент полезного действия транспортера

38 Работа и энергия.

г) = 85%. Определить мощность W0, развиваемую его электродвигателем.
215. Шарик прикреплен к концу невесомой жесткой спицы
длиной I = 10 см. Второй конец спицы закреплен таким образом,
что спица с шариком может свободно вращаться в вертикальной
плоскости. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении
нужно сообщить шарику, чтобы спица вращалась в одном
направлении? В начальный момент спица вертикальна и шарик
расположен внизу.
216. Маятник представляет собой тяжелый шарик, подвешенный
на нерастяжимой и невесомой нити длиной /. Маятник был отклонен
от вертикали на угол а и затем отпущен. Какую наибольшую
скорость v приобретет шарик?
217. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью v0.
Используя закон сохранения энергии, определить скорость тела
на высоте Я над горизонтом. Сопротивление воздуха не учитывать.
218. Камень массой т = 300 г бросили с башни горизонтально
с некоторой начальной скоростью. Спустя время t = 1с скорость
камня составила с горизонтом угол а = 30°. Найти кинетическую
энергию Т камня в этот момент.
219. Камень, имеющий массу m = 5 кг, упал с некоторой высоты.
Найти кинетическую энергию Т камня в средней точке его
пути, если падение продолжалось t = 2 с.
220. Какой кинетической энергией Т обладает тело с массой пг =*
= 1 кг, падающее без начальной скорости, по истечении времени
% = 5 с после начала падения?
221. Пуля, вылетевшая из винтовки вертикально вверх со скоростью
v0 = 1000 м/с, упала на землю со скоростью v = 50 м/с.
Какая работа А была совершена силой сопротивления воздуха,
если масса пули пг — 10 г?
222. Пуля массой пг = 0,3 г, выпущенная из пневматической
винтовки вертикально вверх, упала на землю спустя время t =*
= 11 с. Каково среднее давление рср воздуха на пулю в канале
ствола, если длина ствола / = 45 см, а его диаметр d = 4,5 мм?
Трением пули о стенки канала ствола и сопротивлением воздуха
пренебречь.
223. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0 —
= 49 м/с. На какой высоте Н его кинетическая энергия Т будет
равна потенциальной U?
224. К телу, масса которого пг = 4 кг, приложена направленная
вертикально вверх сила F = 49 Н. Определить кинетическую
энергию Т тела в момент, когда оно окажется на высоте h = 10 м
над землей. В начальный момент тело покоилось на поверхности
земли.
225. Тело, брошенное с высоты Н = 250 м вертикально вниз
с начальной скоростью vQ — 20 м/с, погрузилось в землю на глубину
s = 20 см. Определить среднюю силу F сопротивления почвы,
если масса тела m = 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

39 Работа и энергия.

226. Для забивки сваи груз весом Р = 200 кгс поднимают с постоянной
скоростью v = 5 м/с, а затем отпускают его на высоте
Н = Юм, после чего он движется свободно до удара о сваю. Вес
сваи Q = 300 кгс, сила сопротивления грунта движению сваи постоянна
и равна F = 2000 кгс. Какова энергия груза Е в момент
его удара о сваю? На какую глубину h опускается свая после каждого
удара? С какой максимальной частотой п можно производить
удары? Принять g == Ю м/с2.
227. Самолет массой т = 5 т при горизонтальном полете двигался
с постоянной скоростью v± = 360 км/ч. Затем он поднялся
на высоту h = 2 км. При этом скорость самолета уменьшилась до
v2 = 200 км/ч. Найти работу Л, затраченную мотором на подъем
самолета.
228. Пуля массой т = 20 г, выпущенная под углом а к горизонту,
в верхней точке траектории имеет кинетическую энергию
Т = 88,2 Дж. Найти угол а, если начальная скорость пули
v0 = 600 м/с.
229. Человек, имеющий массу М, прыгает под углом а к горизонту
со скоростью v0. В верхней точке траектории он бросает со
скоростью иг вертикально вниз груз массой т. На какую общую
высоту Я подпрыгнул человек?
230. Брошенное вертикально вверх тело упало на землю спустя
время т = 1,44 с. Найти кинетическую энергию тела Т в момент
падения на землю и потенциальную энергию U в верхней точке
траектории. Масса тела пг = 200 г.
231. Мяч падает с высоты Я = 7,5 м на гладкий пол. Какую
начальную скорость v0 нужно сообщить мячу, чтобы после двух ударов
о пол он поднялся до первоначальной высоты, если при каждом
ударе мяч теряет 40% энергии?
232. Конькобежец, разогнавшись до скорости v, въезжает на
ледяную горку. На какую высоту Я от начального уровня он

Работа и энергия.

Работа и энергия.

поднимется, если горка составляет
угол а с горизонтом и коэффициент
трения коньков о лед
равен к?
233. Санки съезжают с горы,
5 J имеющей высоту Я и угол накло
на а, и движутся далее по горизонтальному
участку (рис. 43).
Коэффициент трения на всем
пути одинаков и равен k. Определить расстояние s, которое пройдут
санки, двигаясь по горизонтальному участку, до полной остановки.
234. Кирпич, ребра которого равны /, 21 и 4/, кладут на горизонтальную
плоскость поочередно в трех различных положениях.
Как меняется потенциальная энергия кирпича при изменении его
положения?
235. Какую работу А нужно совершить, чтобы поднять землю
на поверхность при рытье колодца, если его глубина Я = 10 м,

40 Работа и энергия.

а поперечное сечение S = 2 м2? Один кубометр земли имеет в среднем
массу 2 тонны. Считать, что вынимаемый грунт рассыпается
тонким слоем по поверхности земли.
236. Однородная цепочка длиной L лежит на абсолютно гладком
столе. Небольшая часть цепочки свешивается в отверстие в столе.
В начальный момент времени лежащий на столе конец цепочки придерживают,
а затем отпускают, и цепочка начинает соскальзывать
со стола под действием силы тяжести на свешивающийся конец.
Определить скорость движения цепочки в тот момент, когда длина
свешивающейся части будет равна х (х < L/2).
237. Колодец, площадь дна которого 5 и глубина Я, наполовину
заполнен водой. Насос выкачивает воду и подает ее на поверхность
земли через цилиндрическую трубу радиуса R. Какую работу
А совершит насос, если выкачает всю воду из колодца за
время т?
238. Свинцовый шар массой т1 = 500 г, движущийся со скоростью
vx = 10 см/с, сталкивается с неподвижным шаром из воска,
имеющим массу т2 = 200 г, после чего оба шара движутся вместе.
Определить кинетическую энергию шаров Т после удара.
239. Пластмассовый шар, имеющий массу М, лежит на подставке
с отверстием. Снизу в шар через отверстие попадает вертикально летящая
пуля массой пг и пробивает его насквозь. При этом шар подскакивает
на высоту h. На какую высоту Я над подставкой поднимается
пробившая шар пуля, если ее скорость перед попаданием
в шар была v0?
240. Четыре одинаковых тела равной массы, по пг = 20 г каждое,
расположены на одной прямой на некотором расстоянии друг
от друга. В крайнее тело ударяется такое же тело, имеющее скорость
vQ = 10 м/с и движущееся вдоль прямой, на которой расположены
тела. Считая соударения тел абсолютно неупругими, найти
кинетическую энергию Т системы после прекращения соударений.
241. На горизонтальной плоскости стоят два связанных нитью
одинаковых бруска, между которыми расположена сжатая пружина.
Нить пережигают, и бруски разъезжаются в разные стороны так,
что расстояние между ними возрастает на величину I.
Чему равна потенциальная энергия U сжатой пружины? Масса
каждого бруска равна т. Коэффициент трения между брусками
и плоскостью k. Пружина не скреплена с брусками.
242. Происходит соударение двух абсолютно упругих шаров,
имеющих массы т1 и т2. Их начальные скорости vx и v2. Найти скорости
шаров после удара. Удар считать центральным: скорости
шаров направлены вдоль линии, соединяющей их центры.
243. Брусок лежит на дне ящика у стенки А (рис. 44). Ящик
в результате кратковременного ‘внешнего воздействия на противоположную
стенку В начал двигаться горизонтально со скоростью v.
Через какое время т брусок вновь коснется стенки Л, если удар
бруска о стенку В является абсолютно упругим, а трением можно
пренебречь?

41 Работа и энергия.

Расстояние между стенками А и В равно L. Длина бруска мал
по сравнению с L. Массы ящика и бруска одинаковы.
244. Клин, масса которого М, находится на абсолютно гладко
горизонтальной поверхности. На клине лежит брусок массой /
(рис. 45). Брусок под действием
силы тяжести может
скользить по клину без трения.
Наклонная грань клина

Работа и энергия.

Работа и энергия.

имеет плавный переход к горизонтальной плоскости, как это показ;
но на рисунке. В начальный момент система покоилась. Определит
скорость v клина в тот момент, когда брусок с высоты h соскол
знет на плоскость.
245. Пять одинаковых шаров, центры которых лежат на однс
прямой, находятся на небольшом расстоянии друг от друга. В кра;
ний ударяется такой же шар, имеющий скорость v0 = 10 м/с, которг
направлена вдоль линии, соединяющей центры шаров. Найти ск
рость последнего шара, считая соударения шаров абсолютно упр
гими.
246. Идеально гладкий шар Л, движущийся со скоростью г
одновременно сталкивается с двумя такими же соприкасающимш
между собой шарами В и С (рис. 46). Удар является абсолют]
упругим. Определить скорости шаров после столкновения.

Работа и энергия.

Работа и энергия.

другом, на гладкой горизонтальной плоскости. Третий упр
гий шар радиуса 2г, скользящий со скоростью v0 по той же плос.ь
сти, ударяется одновременно в оба шара (рис. 47). Найти скорос
большого шара после удара. Все шары сделаны из одного материал
248. Под каким углом аг разлетаются после абсолютно упругс
удара два одинаковых идеально гладких шара, если до удара од
из них покоился, а другой летел со скоростью vy направленной г
углом а Ф 0 к линии, соединяющей их центры в момент удара-

42 Работа и энергия.

249. Два абсолютно упругих шара летят навстречу друг другу.
Кинетическая энергия первого шара в k2 раз больше, чем второго
(k = 4/3). При каком отношении начальных скоростей vjv± шары
после удара будут двигаться в ту же сторону, что и
первый шар до удара, если масса первого шара
больше массы второго шара т2?
250. Два упругих шарика, массы которых т1 =
= 100 г и т2 = 300 г, подвешены на одинаковых
нитях длиной / = 50 см (рис. 48). Первый шарик
отклонили от положения равновесия на угол а = 90°
и отпустили. На какую высоту поднимется второй
шарик после удара?
251. Шарик бросают из точки А вертикально вверх
с начальной скоростью v0. Когда он достигает предельной
высоты подъема, из точки А по тому же направлению
с той же начальной скоростью v0 бросают Рис. 48
другой такой же шарик. Через некоторое время шарики
встречаются и происходит упругое соударение. На какой
высоте столкнутся шарики? На какую высоту после соударения поднимется
первый шарик?
252. Снаряд при вертикальном выстреле достиг высшей точки
полета Н = 3000 м и разорвался на две части, имеющие массы т1 =
= 3 кг и т2 = 2 кг. Осколки продолжают лететь по вертикали —
первый вниз, второй вверх. Найти скорости осколков vx и v2 через
время т = 2 с после разрыва, если их полная энергия непосредственно
после разрыва Е = 247 кДж.

43 Работа и энергия.

На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

 

 

Статистика


Яндекс.Метрика