Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА I. МЕХАНИКА.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА I. МЕХАНИКА.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА.

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев,
В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА. (стр. 7-56).
Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр.) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

Г Л А В А I
МЕХАНИКА
Изучение механики обычно начинают с кинематики. Кинематика
изучает механическое движение с геометрической точки зрения,
без рассмотрения сил, действующих на тела.
Задачей кинематики является определение кинематических характеристик
движения — положения (координат) точек тел, скоростей
этих точек, их ускорений, времени движения и т. д., — и
получение уравнений, связывающих эти характеристики между
собой. Эти уравнения позволяют по известным значениям одних характеристик
находить значения других и тем самым дают возможность
при минимальном числе исходных данных полностью описывать
движение тел.
При решении задач механики, и в частности кинематики, нужно
в первую очередь выбрать систему координат, задать ее начало
и положительные направления координатных осей и выбрать начало
отсчета времени. Без выбора системы отсчета описать движение
невозможно. В соответствии с характером задач, рассматриваемых
в дальнейшем, мы будем пользоваться в случае прямолинейного
движения системой координат, состоящей из одной прямой линии
OS, вдоль которой происходит движение, с началом отсчета
в точке О. В более сложных случаях будет применяться декартова
прямоугольная система координат со взаимно перпендикулярными
осями ОХ и OY, пересекающимися в точке О, которая является
началом отсчета.
Прямолинейное равномерное и равнопеременное движение, которое
рассмотрено в этом параграфе, описывается кинематическими
уравнениями (так называемыми законами движения), дающими зависимость
координаты s и скорости v от времени:
где а — ускорение, t — время, протекшее с начала отсчета, т. е.
с момента, когда тело имело начальную координату s0 и начальную
s = so + v0t + -у,
v — Vq -f- at,
о)
(2)

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА.

7 ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА.

скорость v0. При постоянной величине ускорения (а = const) уравнения
(1) и (2) описывают равнопеременное движение, при а =-0 —
равномерное. Все остальные формулы равнопеременного движения,
например связь между начальной скоростью и расстоянием, проходимым
телом до полной остановки, s = v2J2a, легко получить из этих
уравнений.
Количество уравнений типа (1) и (2) зависит как от характера
движения, так и от выбора системы координат. Например, при выборе
в качестве системы координат
оси 0Х5 (рис. 1) для точки, движущейся
из А в В по прямой с начальной
скоростью v0 и ускорением а, направленным
против положительного
направления координатной оси, уравнения
(1) и (2) будут иметь вид

s = N + |i\>|/ — ^jr> v = \v0\-\a\t.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА.

Для описания этого же движения
можно взять также прямоугольную
систему координат с осями ОХ и OF,
расположенными, как показано на
рис. 1. Положение точки в этом слу-
Рдс. 1 чае будет определяться ее координатами
х и у. При движении точки ее
проекции перемещаются вдоль координатных осей. Скорость точки
можно представить в виде суммы двух составляющих, направленных
вдоль кобрдинатных осей. Модули этих составляющих равны модулям
проекций vx и vy. скорости на соответствующие оси. Аналогично
модули составляющих ускорения равны модулям проекций ах
и ау. Для каждой координаты и проекции скорости на соответствующую
ось может быть написана своя пара кинематических
уравнений:
X = | х 0 \ + 1 У о х | t — , V x = \ v 0 x \ — \ a x \ t — ,
У = Ы — | М * + ^1Г- > V y = — \ v 0 y \ + \ a y \ t .
Здесь х0, у0 — начальные координаты, a voxy voy — проекции начальной
скорости на соответствующие оси. О выборе знаков перед
vox, voy9 ах и ау см. ниже.
Описания движения в различных системах координат эквивалентны
между собой в том смысле, что при известном расположении
двух систем координат относительно друг друга по величинам,
найденным в первой системе, можно определить соответствующие
величины во второй. Например, легко убедиться, что расстояние АВ
(см. рис. 1), пройденное точкой и равное в первой системе координат
sx — 50, выражается через расстояния хг — х0 и у01 на которые

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА.

переместились за это время проекции точки : sx — s0 = У (хг — х0)2 + yl\
начальная скорость v0 может быть найдена, если известны ее проекции
на оси координат vox и voy, по формуле v0 = Vvlx + vby* а ускорение
a =
При решении задач следует выбирать такую систему координат,
в которой уравнения, описывающие движение, получаются проще.
Ясно, что при прямолинейном движении система уравнений получается
проще, если берется одна ось координат OS, направленная
вдоль движения. При криволинейном движении приходится брать
прямоугольную систему координат с двумя осями и представлять
движение в виде суммы двух движений, происходящих вдоль осей
координат. Уравнения получаются проще, когда направления осей
выбраны так, что некоторые из проекций в течение всего времени
движения равны нулю.
При составлении уравнений очень важен вопрос о знаках перед
модулями проекций s0, v0 и а. Если координата отсчитывается
в положительную сторону от начала отсчета (положительное
направление оси координат указывается стрелкой на конце оси),
то ей приписывается знак плюс. Проекции ускорений и скоростей
считаются положительными, если направление соответствующей
составляющей совпадает с положительным направлением оси, в про-
тивномтлучае в уравнениях они пишутся со знаком минус. Например,
на рис. 1 проекция ускорения на ось OY положительна, а проекция
скорости на ту же ось отрицательна. Неизвестные величины лучше
писать со знаком плюс. При нахождении этих величин в процессе
решения задачи их знак определится автоматически. Например,
для тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0,
если ось OS направлена вертикально вверх и начало отсчета совпадает
с поверхностью земли, s = vQt — ~ (ускорение свободного
падения g направлено вниз). В этом случае знак координаты s зависит
от t — для t > 2vjg координата s отрицательна.
Иногда координата s отождествляется с величиной пройденного
пути, а уравнение (1) называют уравнением пути. В общем случае
это неправильно. Путь — это сумма всех расстояний, пройденных
вдоль траектории. В частности, в только что приведенном примере
координата s в момент времени t — 2vjg будет равна нулю (тело
упадет на землю), в то время как пройденный телом к этому времени
путь I будет равен сумме расстояний от земли до наивысшей точки,
достигнутой телом, и от этой точки до земли (/ = v\lg).
При решении задач на движение нескольких тел рекомендуется
пользоваться одной системой координат. В некоторых случаях бывает
удобно систему координат связать с одним из движущихся тел и
рассматривать движение остальных тел относительно избранного.
Эти указания относятся прежде всего ꧧ 1—3, однако они могут
понадобиться и при решении других задач во всей первой главе.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА.

На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

, ,

Статистика


Яндекс.Метрика