Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА I. МЕХАНИКА. § 5. Закон сохранения количества движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА I. МЕХАНИКА. § 5. Закон сохранения количества движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА I. МЕХАНИКА.
§ 5. Закон сохранения количества движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев,
В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF § 5. Закон сохранения количества движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. (стр. 216-220).
Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр.) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 5. Закон сохранения количества движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

140. F=-^- = mvn = 15 Н.
At
141. Так как
чества движения
pfSina
а
‘<1
P 2slча
г*-
р9~т
стенка гладкая, то при столкновении составляющая коли-
мяча вдоль стенки не изменяется (см. рис. 238, на котором
изображены векторы количества движения мяча перед
ударом рх и после удара р2). Составляющая же, перпендикулярная.
к стенке, меняет знак. В результате
мяч отскакивает под углом а к стенке. Изменение проекции
количества движения на направление, перпендикулярное
к стенке, равно
Ар = mv sin а — (— mv sin a) = 2mv sin a.
Искомая сила
Ap 2mv sin a
Рис. 238 At At = 15 H.
142. Ap = m (y+-V2gh) == 1,6 кг • м/с.
143. u = — mv/M — — 3,25 м/с. Знак минус указывает на то, что скорости
орудия и снаряда направлены в противоположные стороны.

216 Закон сохранения количества движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

144. и = mv/(M + т) % 1 м/с.
145. Количество движения системы пушка —снаряд вдоль горизонтального
направления, равное нулю до выстрела, за время выстрела не меняется, так
как в этом направлении внешние силы не действуют. В данном случае выстрел
произведен под углом а к горизонту, и проекция вектора количества движения
снаряда на горизонтальное направление равна mv cos а (рис. 239). По закону
сохранения количества движения Ми + mv cos а = 0. Отсюда
mv cos а
146. f — M a : mzv*

М
= 1,32 — 104 Н.
-7 м/с.
147. Проекция вектора количества движения снаряда на горизонтальное
направление равна v sin а (рис. 240). Закон сохранения количества движения

для направления вдоль горизонтали будет иметь вид mxv sin а = (m1 + m2) и.
Отсюда
mи x=v s—in ^а 1, ,о2с 5. м/с. т1-\-пи
Вертикальная же составляющая количества движения снаряда будет передана
земному шару в целом.
148. и — mslMt = 0,083 м/с.
„1 49. 1>! = —тv —-=5- м/с, v2 — 1 тг 7
m 5
т V = ~7r м/с. 2+пг 9
150. s =
151. и =
152. t> =
mlv*
2kg(ml + m2)2 = 50 м.
Mv — m V2gl sin a • cos a
M-\-m
(M-m)
m ^ 217 м/с.
тхи — тгу
mx — m2
26 км/ч, во втором «2: + m2v
m1 — m2
153. В первом случае ux
с** 12 км/ч.
154. Скорость платформы после попадания на нее камня определяется
с помощью закона сохранения количества движения: и — mxv}(mx + т*) =
= 16 км/ч. Эта скорость не изменится при выпадении камня через люк, так
как при этом не возникают силы, действующие на платформу в горизонтальном
направлении.

217 Закон сохранения количества движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

155. v i = = ——2—= —15 м/с; скорость большего осколка на^
правлена против скорости движения ядра до разрыва.
156. v 2 ^ 0 , 2 м/с, v2 = u = 8 м/с.
157. Скорости лодок после перебрасывания грузов определяются с помощью
закона сохранения количества движения. Груз, брошенный вперед (в первую
лодку), будет иметь относительно воды скорость v — \ — u , а груз, брошенный
назад (в третью лодку), приобретет скорость и — и . Количество движения
системы «первая лодка —груз» до попадания груза в лодку равно M v +
Приравнивая его количеству движения после попадания груза
в лодку, получим:
M v + т ( v + и ) = ( М + т ) vl f
ГДе ^ — искомая скорость первой лодки. Отсюда
M v — j — m ( v + u )
V l ~ М + т ‘
Для третьей лодки закон сохранения количества движения имеет вид:
M v + m ( v — u ) = ( M + т ) v 3 t и, следовательно,
M v — \ — m ( v — и )
V a ~ Ж + т *
Скорость средней лодки не изменится. Действительно, до перебрасывания
грузов количество движения лодки с грузом равно ( M + 2 m ) v . Согласно усло^
вию задачи оно не меняется при выбрасывании грузов:
(M + 2m) v = M v 2 + m ( v + u ) + m ( v — и ) ; отсюда v2 = v .
158. Если скорость человека относительно лодки обозначить через v,
а скорость лодки относительно воды —через и , то скорость человека относительно
воды будет равна v + u . По закону сохранения количества движения т ( v + и ) +
-J- М и = 0 . Отсюда ~ Отношение скоростей во время движения
остается постоянным. Поэтому отношение пройденных перемещений будет
равно отношению скоростей: -у = — . Следовательно,
1 т
5= — М + т = —1 М.
Знак минус показывает, что перемещения человека и лодки противоположны
по направлению.
159. Полная сила, с которой поезд действует на земной шар в горизонт
тальном направлении, равна нулю, так как сила тяги постоянна и равна
силе трения. Разрыв состава не меняет этого факта, ибо сопротивление движению
не зависит по условию задачи от скорости. Следовательно, сила, действующая
в горизонтальном направлении со стороны Земли на систему
«поезд —оторвавшийся вагон», также равна нулю. Поэтому к системе можно
применить закон сохранения количества движения.
Удобнее всего это сделать в системе отсчета, движущейся со скоростью,
равной скорости поезда до его разрыва: m v ( М — т ) и = 0, где v и и — ско-

218 Закон сохранения количества движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

рости вагона и поезда относительно выбранной системы отсчета в произволь-
Знак минус соответствует
ный момент времени. Очевидно, — = М-
тому, что в нашей системе вагон и поезд движутся в разные стороны.
Так как отношение скоростей постоянно и начальные скорости вагона и
поезда одинаковы, то отношение путей, пройденных в движущейся системе
вагоном 1 [ и поездом /£, будет равно отношению скоростей:
/[ М — т
1Г=—• («
В момент, когда скорость вагона в движущейся системе координат станет
равной скорости v0 поезда до его разрыва, будет выполняться равенство
s — (2)
Пройденное вагоном расстояние 1 [ равно /i — расстоянию, которое вагон проходит
до остановки в покоящейся системе координат. Ведь ускорение вагона
по величине и время движения вагона одинаковы в обеих системах, и в одной
из них скорость меняется от нуля
до у0, а в другой от о0 До нуля ~и Решая систему уравнений (1)и (2),
найдем:
М — т ‘//////////
h : М
— s = 480 м.
7£7Ш/.
\ в шт/л У//////////У/Щ

160. На рис. 241 изображены
траектории снаряда и осколков.
Разрыв происходит в точке А . Как

вытекает из кинематических соотношений,
эта точка лежит на высоте H = ( v % sin2 a)/2g и находится на расстоянии
/ = ( p i sin 2 a ) / 2 g от места выстрела (см. задачи 56, 57). Скорость снаряда
в этой точке vh — v0cosol. Начальные скорости осколков снаряда v ± и v 2 свя-
заны с v м , м H законом сохранения количества движения: M v H — -^-Vi~\—Ff ^2»
где М — масса снаряда.
Скорость первого осколка v ± можно найти по заданному расстоянию s.
Очевидно, s — / = V \ t , где t = Y ^ H / g = (у0 sin a ) / g — время полета осколка.
Отсюда
s g Vi~- v0 s m a — v 0 cos a .
Начальная скорость второго осколка v 2 = 2 v H — v ± = 2>vQ cos a — sg
vQ sm a -. Искомое
расстояние
т 1 , 2vl sin 2a
L= l+ v2t = ———————- s.
8
Данную задачу можно решить другим способом. Центр тяжести осколков
движется так, как двигался бы неразорвавшийся снаряд. Осколки падают на
землю одновременно, и центр тяжести системы в момент падения будет находиться
на расстоянии 21 от места выстрела. Для этого необходимо, чтобы

219 Закон сохранения количества движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

выполнялось соотношение
М М г ^ г * 1 2vl sin 2а
-J7- ( 2 1 — s) = — п — ( L — 2 1 ) ; отсюда L = 4 l — s = —2———-s.
^ ^ 6
161. Примем за положительные направления вертикальное вниз и горизонтальное
в сторону полета снаряда (рис. 242). После разрыва снаряда первый
осколок согласно условию задачи имеет
только вертикальную составляющую скорости.
Поэтому закон сохранения количества
движения для горизонтального направления

Закон сохранения количества движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Закон сохранения количества движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

имеет вид Mлv, = — ^М- v .. 2 x , где М — масса снаряда,
a v2 x — горизонтальная проекция скорости
второго осколка.
Так как количество движения снаряда
по вертикали перед взрывом равно нулю,
ММ .
~ 2 ~ V l y + v * y ~10 вертикальные составляющие
скоростей осколков равны по величине и направлены в противоположные
стороны. Следовательно, v 2 y =—и г у .
Запишем также кинематические уравнения движения осколков. Для первого
и второго осколков j
РТ- пг^2
H = v l y т+^2~, H = v , y t + ^ — и s — v 2 x t ,
где t — время падения второго осколка. Исключив из этих уравнений vU / , v 2x»
v 2 y и ty получим для скорости снаряда перед разрывом квадратное уравнение:
2Я V 2 тГ 8 Н и*
Из двух его корней
s Н \ s f g r Н
Рис. 242
‘-т[Ъ^)*ж\Ъ+ г
решением задачи будет корень, содержащий знак плюс, так как при нашем
выборе положительного направления v > 0.
Таким образом, окончательно v — s g T / Ш .

220 Закон сохранения количества движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Статистика


Яндекс.Метрика