Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА I. МЕХАНИКА. § 8. Динамика вращательного движения

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА I. МЕХАНИКА. § 8. Динамика вращательного движения

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА I. МЕХАНИКА.
 § 8. Динамика вращательного движения.

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев,
В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. Г Л А В А I. МЕХАНИКА. (стр. 7-56).
Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр.) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

 § 8. Динамика вращательного движения.

При решении задач на динамику вращательного движения следует
поступать таким же образом, как и при решении задач на динамику
прямолинейного движения. Прежде всего нужно выяснить,
какие силы действуют на движущиеся тела, и изобразить эти силы
на чертеже. Затем записать уравнения движения.
Нужно иметь в виду, что при вращении по окружности тело обязательно
имеет ускорение, направленное к центру вращения. Это
так называемое центростремительное ускорение ац = v2/R = со2R,
которое в сумме с тангенциальным ускорением ат, направленным
по касательной к окружности, дает полное ускорение тела. При
равномерном вращении ускорение аТ9 характеризующее изменение
скорости по величине, равно нулю.
Согласно второму закону Ньютона пг^- = ^Fif где Д]/7* —
i i
сумма проекций сил на направление радиуса. Если проекция силы
направлена к центру, ее нужно считать положительной, если от центра
— отрицательной.
Эту сумму проекций сил часто называют центростремительной
силой. Надо иметь в виду, что нет особых центростремительных сил

43 Динамика вращательного движения.

специфической природы. Это сумма проекций тех сил, которые вообще
рассматриваются в механике и о которых кратко говорилось
во введении к § 4.
253. Шарик, имеющий массу М, подвешен на нити длиной /.
Шарик выводят из положения равновесия так, что нить становится
горизонтальной, а затем отпускают без толчка. В тот момент, когда
шарик проходит положение равновесия, на него садится муха, летевшая
по горизонтали навстречу шарику со скоростью v. Масса
мухи т. На какой угол а отклонится после этого нить маятника?
254. На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии
R = 50 см от ее вертикальной оси вращения лежит груз. Коэффициент
трения между грузом и платформой k = 0,05. При каком
числе п оборотов в секунду груз начнет скользить?
255. На краю горизонтальной вращающейся платформы радиуса
R = 1 м лежит груз. Коэффициент трения между грузом
и платформой k = 0,05. В какой момент времени t после начала
вращения платформы груз соскользнет с нее, если ее вращение
равноускоренное и в момент времени t0 = 2 мин она имеет угловую
скорость со = 1,4 рад/с?
256. Каков должен быть минимальный коэффициент трения k
между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог
пройти без проскальзывания закругление радиуса R = 100 м при
скорости v — 50 км/ч?
257. Тело с массой т = 200 г равномерно вращается в горизонтальной
плоскости по окружности радиуса г = 0,5 м, делая пг = 3
оборотов в секунду. Какую работу А нужно совершить, чтобы увеличить
число оборотов до п2 = 5 в секунду?
258. Барабан сушильной машины диаметром D = 1,96 м вращается
с угловой скоростью со = 20 рад/с. Определить, во сколько
раз сила F, с которой ткань прижимается к стенке, больше силы тяжести
Р, действующей на ткань.
259. Самолет делает петлю Нестерова («мертвую петлю») радиусом
R = 255 м. Какую наименьшую скорость v должен иметь самолет
в верхней точке петли, чтобы летчик не повис на ремнях, которыми
он пристегнут к пилотскому креслу?
260. С каким максимальным периодом Т можно равномерно вращать
в вертикальной плоскости шарик, привязанный к нити длиной
I — 2,45 м?
261. Невесомый стержень равномерно вращается в горизонтальной
плоскости, совершая п оборотов в секунду. На расстояниях
1г и /2 от оси вращения закреплены грузы, имеющие массы mL и т2.
Какая горизонтальная сила F действует на ось вращения, если ось
находится между грузами?
262. Автомобиль, масса которого m = 1000 кг, движется по
выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны R = 50 м, со скоростью
Vi = 36 км/ч. С какой силой F давит автомобиль на середину
моста? С какой наименьшей скоростью v2 должен двигаться

44 Динамика вращательного движения.

автомобиль для того, чтобы в верхней точке он перестал оказывать
давление на мост?
263. Автомашина массой га = 2000 кг движется со скоростью
v = 36 км/ч по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста R =
== 100 м. С какой силой F давит автомашина
на мост, проезжая через его середину?
264. Автомобиль массой га идет по выпуклому
мосту, радиус кривизны которого
R, со скоростью v. С какой силой F давит
автомобиль на мост в точке, направление
на которую из центра кривизны моста
составляет с направлением на вершину моста
угол а (рис. 49)?
265. Через реку шириной d = 100 м переброшен
выпуклый мост, имеющий форму
дуги окружности. Высшая точка моста поднимается над берегом на
Н = 10 м. Максимальная нагрузка, которую может выдержать
мост, F = 44100 Н. Через мост необходимо пройти грузовику, масса
которого га = 5000 кг. При
каких скоростях движения 1/2
это возможно?

Динамика вращательного движения.

Динамика вращательного движения.

возможно?
266. Невесомый стержень
может вращаться без трения
вокруг горизонтальной оси,
перпендикулярной к стерж- рис 50
ню и проходящей через точку
О (рис. 50). На стержне с одной стороны от оси укреплены
одинаковые по массе грузы на расстояниях / и //2 от точки О.
С другой стороны на стержне укреплен груз удвоенной массы на
расстоянии //2 от оси. В начальный момент стержень был расположен
горизонтально, а затем отпущен без толчка. Определить линейную
скорость v среднего груза в момент прохождения стержнем
положения равновесия.
267. Человек, масса которого т = 70 кг, сидит на середине
трапецйи. Палка трапеции подвешена на веревках длиной / =
= 8 м. При качании человек проходит положение равновесия со
скоростью 6 м/с. Каково натяжение Т каждой веревки в этот момент?
268. Шарик массой га, подвешенный на нити, отклонен от положения
равновесия на угол а = 90° и отпущен. Какова должна быть
прочность нити, чтобы шарик при движении не оборвал ее?
269. Грузик, имеющий массу га’= 20 г, прикреплен к концу
невесомого стержня длиной I = 40 см, который равномерно вращается
в вертикальной плоскости вокруг другого конца, делая
10 оборотов в секунду. Каково натяжение стержня, когда грузик
проходит верхнюю и нижнюю точки своей траектории?
270. Небольшое тело, имеющее массу га, вращается в вертикальной
плоскости на жесткой невесомой штанге. Найти разность сил

45 Динамика вращательного движения.

натяжения штанги в двух случаях: а) скорость вращения постоянна,
б) скорость вращения не постоянна, ее изменение вызывается силой
тяжести.
271. Тяжелый шарик, имеющий массу т, подвешен на нити.
Нить может выдержать вес 2mg. На какой угол а от положения равновесия
нужно отклонить шарик, чтобы он
оборвал нить, проходя через положение равновесия?

Динамика вращательного движения.

Динамика вращательного движения.

которого равна т. В точке А, отстоящей
от подвеса на расстоянии а по вертикали,
вбит гвоздь (рис. 51). Известно, что нить обрывается
при натяжении Т0 > mg. На какой
минимальный угол а надо отклонить груз,
чтобы при дальнейшем свободном движении к
положению равновесия нить оборвалась, зацепившись
за гвоздь?
273. При каком соотношении масс два тела,
связанные нитью, могут вращаться с одинаковыми
угловыми скоростями на гладкой горизонтальной поверхности,
если ось вращения делит нить в отношении 1 : 3?
274. По вертикально расположенному обручу радиуса R может
без трения скользить колечко. Обруч вращается вокруг вертикальной
оси, проходящей через его центр. Колечко находится в равновесии
на высоте h от нижней точки обруча
(рис. 52). Определить угловую скорость со
вращения обруча.
275. На вертикальной оси укреплена
горизонтальная штанга, по которой могут
без трения перемещаться два груза с массами
т± и т2, связанные нитью длиной /.
Система вращается с угловой скоростью со.
На каких расстояниях от оси находятся
грузы в положении равновесия? Чему при
этом равно натяжение Т нити?

Динамика вращательного движения.

Динамика вращательного движения.

276. Мальчик вращается на «гигантских
шагах», делая 12 оборотов в минуту. Длина
каната I = 5 м. Каково натяжение каната,
если масса мальчика m = 45 кг?
277. Камень, подвешенный к потолку
на веревке, движется в горизонтальной
плоскости по окружности, отстоящей от потолка на расстоянии
h = 1,25 м (конический маятник). Найти период Т обращения
камня.
278. Шарик с массой т, подвешенный на нити длиной /, приведен
во вращательное движение в горизонтальной плоскости. Какова
должна быть прочность нити F, чтобы радиус R окружности,
по которой движется шарик, мог достигнуть величины 2//]/»5?

46 Динамика вращательного движения.

279. Тяжелый шарик, подвешенный на нити длиной /, описывает
окружность в горизонтальной плоскости (конический маятник).
Найти период Т обращения шарика, если маятник находится
в лифте, движущемся с постоянным ускорением а < gy направленным
вниз. Нить составляет с вертикальным направлением
угол ос.
280. Гирька массой т, привязанная к резиновому шнуру, описывает
в горизонтальной плоскости окружность. Число оборотов
гирьки в секунду равно п. Угол отклонения шнура от вертикали а.
Найти длину нерастянутого шнура /0, если известно, что для растяжения
его до длины /х требуется сила F.
281. Какую скорость v должен иметь вагон, движущийся по закруглению
радиусом R = 98 м, чтобы шар, подвешенный на нити
к потолку вагона, отклонился от вертикали на угол а — 45°? Чему
равно натяжение нити Ту если масса шара m = 10 кг?
282. Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины полусферы
радиуса R. На какой высоте тело оторвется.от поверхности
полусферы?
283. Маленькое колечко с массой m надето на большое проволочное
кольцо радиуса Ry расположенное в вертикальной плоскости.
Колечко без начальной скорости начинает
скользить вниз из верхней точки
большого кольца. По какому закону
изменяется давление N колечка на большое
кольцо в зависимости от высоты hy
на которую опустится колечко? Трение
не учитывать.
284. Небольшое тело соскальзывает
по наклонной поверхности, переходящей
в «мертвую петлю», с высоты Н = 2Ry

Динамика вращательного движения.

Динамика вращательного движения.

с*
гдeR — радиус петли (рис. 53). На какой
высоте h тело оторвется от поверхности петли? С какой высоты
#! должно скатываться тело, для того чтобы отрыва не произошло?

285. Велосипедист при повороте по кругу радиуса R наклоняется
внутрь закругления так, что угол между плоскостью велосипеда
и землей равен а. Определить скорость v велосипедиста.
286. Полотно дороги на повороте наклонено в сторону центра
закругления и составляет угол а с горизонтом. Радиус закругления
R. По дороге едет велосипедист, скорость которого такова, что на
повороте велосипед перпендикулярен к полотну дороги. С какой
силой велосипед давит на дорогу, если масса велосипедиста с велосипедом
равна т? Чему равна скорость v велосиледа?
287. Конькобежец движется со скоростью v по окружности
радиуса R. Под каким углом а к горизонту он должен наклониться,
чтобы сохранить равновесие?

47 Динамика вращательного движения.

§ 8. Динамика вращательного движения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Статистика


Яндекс.Метрика