Home » Квант » Задачник Кванта 1 1972

Задачник Кванта 1 1972

Задачник Кванта 1 1972

Этот раздел журнала ведется у нас нз номера в номер. В нем наряду
с относительно легкими задачами публикуются задачи, состоящие из не-
скольких, постепенно усложняющихся вопросов. Самые трудные задачи
отмечены звездочками. Оки зачастую даются нелегко даже специали-
стам математикам и физикам. Поэтому не отчаивайтесь, если не сумеете
справиться с той или иной задачей. Попробуйте со временем вернуться
к ней снова.

Квант 1/1972

Квант 1/1972

 НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
АКАДЕМИИ НАУК СССР И АКАДЕМИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК СССР

Квант
Скачать Квант (все номера)
Квант №1 1972

 

Скачать  сборники журнала «Квант» в хорошем качестве
Если хотите быстро ознакомится с содержанием статей, смотрите ниже.
Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):


Но вот решение найдено. Не следует, однако, на этом успокаиваться.
Подумайте, как можно обобщить задачу, уточнить или усилить ее ре-
зультат.
Во второй части раздела мы будем помещать решения задач (при-
мерно через полгода после публикации условий задач) с учетом при-
сланных читателями писем. С решениями мы рекомендуем познакомиться
даже тем, кто не пытался решать эти задачи самостоятельно.
В большинстве случаев мы указываем фамилии читателей, приславших
наиболее удачные решения.
Школьники, регулярно присылавшие особенно оригинальные и полные
решения, получат право участвовать в областных турах Всесоюзной олим-
пиады школьников наравне — с победителями районных олимпиад.
Кроме того, редакция «Кванта» установила несколько специальных премий
для авторов наиболее интересных решений.
И последнее. Придумать задачу обычно труднее, чем ее решить. Труднее,
но зато и интереснее. Попробуйте придумать задачи и пришлите их нам.
Лучшие из них мы опубликуем в «Задачнике «Кванта».
Свои решения и новые задачи присылайте по адресу: 117071, Москва,
В-71, Ленинский проспект 15, редакция журнала «Квант», «Задачник
«Кванта». На конверте после адреса укажите, решения каких задач вы
посылаете (например: Ml22, М124, Ф146). Решение каждой задачи (если
вы посылаете сразу несколько) должно быть написано на отдельном ли-
стке (листах), страницы пронумерованы.
В конце укажите свою фамилию, имя, отчество, шестизначный индекс,
адрес, а также класс и школу. Решения рассматриваются только в том
случае, если они получены не позднее, чем через полтора месяца после
выхода соответствующего номера журнала.

36  Задачник Кванта

ЗАДАЧИ

M121. Докажите, что для любых п
вещественных чисел аи аа а„
найдется такое натуральное
что каждое из k чисел

«к
не превосходит
MI22. Пятиугольник ABCDE впи-
сан в окружность. Известно, что рас-
стояния от точки Е до прямых А В,
ВС и CD равны соответственно р, q,
г. Найдите расстояние от точки Е
до прямой AD.
М123. Найдите все натуральные
числа т, для которых
Bт— 1)! =
(т (т + I)
11-31-51- .
(через п! обозначается произведе-
ние l-2-…-я).
В. П. Бешкарев
М124. Дан треугольник ABC.
Найдите внутри него точку О, об-
ладающую следующим свойством: для
любой прямой, проходящей через точ-
ку О и пересекающей стороны тре-
угольника А В в точке К и ВС в точ-
ке L, выполняется равенство
AK . CL = .
KB + LB .
Вообще, докажите, что если р и q—
произвольно заданные положитель-
ные числа, то внутри треугольника
ABC можно указать такую точку О,
что для любой прямой KL, прохо-
дящей через эту точку (/С лежит на
АВ, L на ВС),
М125. а) Существует ли бесконеч-
ная последовательность натуральных
чисел, обладающая следующим свой-
ством:
Ни одно из этих чисел не де-
лится на другое, но среди каждых
трех чисел можно выбрать два, сум-
ма которых делится на третье?
б) Если нет, то как много чисел
может быть в наборе, обладающем
таким свойством?
в) Решите ту же задачу при до-
полнительном условии: в набор раз-
решается включать только нечетные
числа.
Вот один пример такого набора
из четырех чисел: 3, 5, 7, 107. Здесь
среди трех чисел 3, 5, 7 сумма 5+7
делится на 3; в тройке 5, 7, 107 сум-
ма 107+5 делится на 7; в тройке
3, 7, 107 сумма 7+107 делится на 3;
наконец, в тройке 3, 5, 107 сумма
3+107 делится на 5.
Ю. И. Ионии
Ф133*. Замкнутая металлическая
цепочка соединена нитью с осью цент-
робежной машины и вращается с уг-
ловой скоростью (о (рис. 1). При этом
нить составляет угол а с вертикалью.

37 Задачник Кванта

Найти расстояние от центра тяжест
цепочки до оси вращения.
Ф134. Тяжелая плита движется
со скоростью v в направлении, пер-
пендикулярном ее плоскости. Под
углом а к направлению движения
плиты движется со скоростью н лег-
кий шарик. Определить величину и
направление вектора скорости шарика
после его упругого столкновения с
плитой.
а) Рассмотреть случаи, когда ско-
рость шарика направлена к плите
и от нее.
б) Как изменится ответ, если пли-
та движется в направлении, состав-
ляющем угол р с ее плоскостью?
Ф135. Мина, лежащая на земле,
взрывается от детонации. Осколки
мины начинают двигаться симмет-
рично во все стороны с одинаковы-
ми скоростями v. Размеры всех
осколков одинаковы. Какая часть
осколков упадет вне круга радиуса
R с центром в точке взрыва?
Г. Л. Ксткин
Ф136. Плоский конденсатор имеет
емкость С. На одну из пластин кон-
денсатора поместили заряд + <?> а
на другую — заряд -.Aq. Определить
разность потенциалов между пла-
стинами конденсатора.
D. Е. Беяонучкин
Ф137*. Инфракрасное излучение
определенной длины волны погло-
щается метаном (СН4). При нормаль-
ных условиях слой чистого метана
толщиной в 1 см поглощает 98% энер-
гии излучения. Во сколько раз ос-
лабится такое излучение нри про-
хождении по вертикали атмосферы
Земли?
При расчете весовое содержание
метана в атмосфере принять равным
1,4-10-«.
С. М. Козел
Ответы на кроссворд (см. стр. 31)
По горизонтали: 1. ВЦНИИООТ-
ПУСК. 6. Мракобес. 7. Теле. 8. Сустав.
11. Егор. 18. Сакс. 14. Акын. 17. Атаман.
20. Оглы. 21. Стопкноп. 22. Представление.

Построение правильного 17-угольника.

Ричмонд дал простое
построение семнадцати
угольника Р0Р1 … Я,в
(см. рисунок).
Соединим точку Ро с
точкой У, лежащей на
радиусе ОВ на расстоянии
7а ОВ от центра. На диамет-
ре, проходящем через
точку Ро, иыберсм точки
/;» и F так, чтобы 4 0JE
был равен четперти угла
OJPO. a -tFJE был равен
45!. Пусть окружность,
построенная на FP,, как
на днимегре, пересекает
в
т —
У
ОВ в точке К, и пусть окруж-
ность с центром Г. и радлу-
гом F.K пересекает ОР„
в точкал /V3 (между О
и Ро) и iVs. Восставим пер-
пендикуляры к OP,-, в этих
двух точках до пересечения с
первоначальной окруж-
первоначальной окружностью в точках Р3 и Р5.
Тогда луга РаРь (и равная
ей дуга Р{Р3) равна a/i? ок-
ружиость. R доказатель-
стве несколько рал исполь-
зуется тог факт, что корни
уравнения
x-i-2xcig, 2a—1-= 0
равны tga и — etq a.
(Г. С. М. К о к с tv p.
Введение п геометрию, М.,
«Наука». 19GC, сгр. 49.)

Решения

В этом номере мы публикуем решения задач М77—М83

М77
Длины двух сторон треугольника рав-
ны 10 н 15. Докажите, что биссектриса
угла между ними но больше 12.
Мы получили очень много разных ре-
шений Этой Задачи от читателей Приведем
тол».ко три.
I. Проведем DE\\BC (рис. 1). Тогда
треугольник СОЕ — равнобедренный, поэто-
му СЕ ED х, причем х можно найти ия
подобия треугольников А ВС и ADE:
х X
X
= -Jq- , поэтому х 6 и CD<?E-\ ED —
П. По свойству биссектрисы BD DA
-ВС. СА-*;3. Проведем ВК CD л DLiCD
до пересечения со стороной АС \рис. 2).
Тогда АК-АС- КС-АС — ВС-Ь, а
KL.LA-BD D.\—3. no-ному Л7. 2, и
CDCL2
III. (В духи статьи «Метод площадей»
«Кпант» A»12.»l97l, стр. 41). Пуст!. —BCD
-*:ACD а, тогда (рис. 3) S^ACD-‘rS bcd-¦
 ¦ иве (-} al s\na.-\-Ы Sinn—ab nn 2a,

38 Задачник Кванта

поэтому
lab
f
2 10-15
¦cosa= 25 cosa = ]2cosa<
(Многие пользовались и другими формула-
ми для биссектрисы:
„ ,. аЬс*
р = ао ¦— тп = ао — ¦
АаЬр(р —
(а +
Любым из этнх способов можно доказать,
что биссектриса / треугольника, заключен-,
ная между сторонами а и Ь не превосходит
2аЬ
—TjT- («среднего гармонического» чисел а
н Ь). Э\г оценка иеулучшаема: для любого
, fc’ можно построить треугольник со
сторонами а и Ь н биссектрисой I между
ними (убедитесь в этом!).
Попробуйте доказать следующие два
утверждения, обобщающие задачу:
1) Если в треугольнике ABC, где ВС=
=а, АС—b, точка D делит сторону АВ в от-
\тЬ — па\ —
ношении BD : DA=m : л, то ‘ w _ц ц ~
„„ mb-\-na
< CD <• . . (В нашей задаче /я : л
«=а : Ь.)
2) Если отрезок С?> делит угол ВСА
в отношении -4 BCD : *$DCA=p : g, то
CD
нашеи
здесь для доказательства можно воспользо-
ваться такой леммой: если 0<о<Р<л, то
sin a sin p
~сГ~>~~6~
М78
Докажите, что каждое целое неотри-
цательное число можно представить в виде
где х и у — целые не-
отрицательные числа, и что такое представ-
ление единственно.
Обозначим сумму х+у через s и пере-
пишем данную формулу так:
Условия, что х и у — целые числа, х
и у ^ 0, эквивалентны таким: х и s — целые
числа, х ^ 0, s ^ х. При заданномs величина
х может принимать значения: 0, 1,…, s; со-
ответственно величина л, определяемая фор-
40
.4 2.3 А- 5..6 7 8 9
S 0 4 2 3
*00 1 0 1 201 23
у 0 i 02-1 0321 0
Рис. 4.
мулой (I), принимает значения:
-+1. ¦
¦ , —§ t-S. Итак,
каждому s= 0, 1, 2,… соответствует отрезок
ил s-И целых неотрицательных чисел л.
Заметим, что последнее число отрезка, соот-
ветствующего s, как раз на единицу меньше
первого числа отрезка, соответствующего s-|-1:
i^ + s , \ (s
!—2—т’+’г
2—т’+’г 2 ‘ По5т0″
му такие отрезки будут содержать все целые
неотрицательные числа л, причем каждое л
попадает только d один отрезок, то есть ему
будет соответствовать ровно одна пара
значений s н х (рнс. 4).
Задача решена. Мы доказали, что фор-
мула A) позволяет «занумеровать» все точ-
ки (х, у) с целыми неотрицательными коорди-
натами числами л—0, I, 2,… На рисунке 5
показано, как расположены эти номера по
порядку.
Правильное решение прислали А. Аб-
дулаее, М. Буханоа, А. Григорян, А. Зсс-
лавский, М. Илларионов. Н. Корниенко,

39 Задачник Кванта.

Л. Книжперман, В. Логинов. В Криеицкий,
Г. Макаров, А. Мартынов, М. Пркер,
М. Перелъмутер, М. Розов. В. Сервах.
A. Слинкин. Э. Туркееич. А. Удальцов,
B. Файтемвич. Г. Фильковский. А. Черняк,
К. Шилов, Я. Шпарлинский. Некоторые ня
тех, кто доказывал утверждение задачи по
индукции, забыли, что не всегда можно пе-
реходить от точки (х, у) к (х-i-l. у— \)\
если у— 0, то нужно в качестве слсд\ющ*й
за (х. 0) точки брать @. х~Н).
Э. Туркевич приводит в своем
решении формулу, аналогичную (I), которая
позволяет занумеровать наборы не из двух.
а из к целых неотрицательных чисел
(*i. хг хк):
Q
ГДС St =
P(P-I) ¦ ¦ .(p — a+l)
1-2- . . . -q
Например, для к 3 получается формула
s, E»
±1
-г ~—2 + si =
¦r
i
Попробуйте обобщить задачу в дрчгом
направлении: найтн формулу, которая уста-
навливает соответствие между всеми точка-
ми (х. у) на плоскости с целочисленными
координатами и всеми целыми (или целыми
неотрицательными) числами л. Может ли та-
кая формула записываться многочленом вто-
рой степени л—/(лг. у), как формула (I)?
М79
Дне точки Р и V движутся по двум пе-
ресекающимся прямыч с одиинковок посто-
¦•щмй скоростью » ¦ Дик.чжню. что на n.iiK
k’uitk существует такая неподвижная тччк.1
А. A.1..стояния от киГирий до Ti-чск Р и Q в
.iio’iou момент проясни рлпны
Пусть О — точка пересечения данных
прямых; Ро и Qe — положения точек в тот
момент времени /», когда они находятся на
одинаковом расстоянии от точки О (t0 нахо-
дится ровно посередине между моментами
времени, horja одна и другая точки прохо-
дят через точку О); А — точка пересечется
перпендикуляров к данным прямым, восста-
вленных соответственно в точках Яо и Qo.
Рис. 6.
Докажем, что точка А — та самая неподвих
пая точка, существование которой утвержда-
ется в условии.
Частный случай, когда точки Рй, Qe (и .4j
совпадают с О, очевиден. В общем случае
(рис. 6) ясно, что треугольники АР0Ь и
AQ0O равны, поэтому APt AQ0. Пусть Р
и Q — положения точек в произвольный ми-
мен г времени / (отличный от /0). Тогда РРС-*
— QQo (точки движутся с одинаковой ско-
ростью), треугольники РР0А и QQ0A равны
по двум катетам, следовательно, AP=AQ.
Из нашего решения видно, что на самом
деле вгрио более гильное утверждение, чем
раьенство расстояний от точки А до соответ-
ствующих друг другу точек Р и Q: если по-
вернуть одну из данных прямых вокруг точ-
ки А (иа угол P0AQ0) так, чтобы она совпа-
ла с другой, то в любой момент времени
точка Р совпадает с соответствующей точ-
кой Q.
М80
U таОлние т s л расставлены произ-
нильные числа. Разрешается одновременно
изменить знак у всех чисел какого-то одно-
го столбца или у всех чисел какой-то одной
/трохи. Докажите, что, повторив такую
. рзцию несколько ра*. можно пил учить
тзЛлицу, v которой суммн чисел и любоу
•ти.|Лис и сумма чисел в любой строке б\-
дут неотрицательны
Б\дем меиягь знаки у строк или столб-
цов, в которых сумма чисел отрицательна.
При каждом таком изменении знаков общей
сумма всех чисел в таблице увеличивается.
Следовательно, одна к та же таблица не может
получиться дважды. Но всего разных таб-
лиц, которые можно получить изменениями
знаков в строках и столбцах in данной таб-
лицы, конечное число(а именно 2″‘ + «). Поэто-
му через несколько шагов мы придем к таб-
лице, с которой уже нельзя проделать ука-
занную операцию, то есть у которой сумма

41 Задачник Кванта. 

чисел в каждой строис и в каждом столбце
неотрицательна.
Можно доказать, что на самом деле для
таблицы тХп всегда можно обойтись не бо-
лт-)-л
лее чем
операциями.
Правильные решения прислали. В. Ко-
пы/юв, Е. Родионов, И. Игнатьев, М. Илла-
рионов, В. Кривицкий, А. Жумадильдаев.
А. Черняк, А. Вольберг, И. Корниенко,
Э. Туркееич.
М81
Внутри квадрата AtAtAtAt взята
произвольная точка Р. Из вершины At опу-
шен перпендикуляр на прямую AtP а из
вершины Аг—на AtP, из Аг—на AtP, нз Ал—
—на AtP. Докажите, что все четыре пер-
пендикуляра (или их продолжения) пересе-
каются в одной точке.
Повернем квадрат (рис. 7) вокруг его
центра на 90е так, чтобы вершина Л, перешла
в А1, А3— в At, Ал—в А3 и At— в At.
Тогда каждая из прямых AtP, A3P, AtP,
АХР перейдет в соответствующий перпендику-
ляр (ведь ока повернется на 90′ I). поэтому
ясно, что вес четыре перпендикуляра прой-
дут через одну точку Р’. в которую перехо-
дит при повороте точка Р.
М82
На кольцевой автомобильной дороге стоят
несколько одинаковых автомашин. Известно
что если бы весь бензин, имеющийся в этих
автомашинах, слили в одну, то эта машина
смогла бы проехать по всей кольцевой до-
роге и вернуться на прежнее место. До
кажнте, что хотя бы одна из машин, стоя-
щих на дороге, может объехать все кольцо,
забирая по пути бензин у остальных автома-
шин.
Наиболее бесхитростное доказательст-
во — индукцией по числу л автомашин —
проводится так. Случай л» I очевиден. Пред-
положим, что для л машин утверждение до-
казано. Пусть машин л-И- Тогда среди них
найдется такая машина А. которая может,
пользуясь лишь имеющимся в ней бензином,
доехать до следующей машины В (это лег-
ко доказывается «от противного»). Выльем
нэ машины В бензин в А, и уберем В с доро-
ги. Среди оставшихся л машин, по предпо-
ложению индукции, найдется такая, кото-
рая может объехать всю дорогу, забирая
по пути бензин у остальных автомашин. Яс-
но, что та же машина может сделать это н
в первоначальной ситуации, когда на доро-
ге п-\-\ машина: на участке от И до В у нее
заведомо хватит бензина (нз машины А), а на
остальных участках у нее ровно столько же
бензина, сколько в случае л машин.
Многие читатели заметили, что задача
сводится к такой: по окружности
выписано л чисел, сумма
которых положительна; тог-
да найдется такое число,
что оно само положительно,
сумма его со следующим
положительна, сумма со сле-
дующими двумя положитель-
на и т. д. до суммы л — 1 ч к с —
л а. (Достаточно около каждой машины на-
писать число, равное разности между коли-
чеством имеющегося в ней бензина и коли-
чеством бензина, который нужен, чтобы дое-
ехать до следующей машины.) Эту задачу
большинство читателей решали методом, опи-
санным в книжке «Математические соревно-
вания», ч. I •). задачи 76—77.
М83
Докажите, что числа I, 2,…, л ни
при каком л нельзя разбить на две группы
так, чтобы произведение чисел в одной груп-
пе равнялось произведению чисел в другой.
Как заметили многие читатели, утверж-
дение задачи следует из такой теоремы: для
•) Е. Б. Д ы и к и и, С. А. Молча-
нов, А. Л. Роз е и т а л ь., Математи-
ческие соревнования. Арифметика н алгебра,
«Наука», дополнительная серия сБиб-
лиотечки физико-математической школы»
вып. 3«, 1970.

42 Задачник Кванта. 

любого х > I между х и 2х со-
держится хотя бы одно про-
стое число. О первом доказательст-
ве этой теоремы («постулата Бертрана»), по-
лученном П. Л. Чебышевым, рассказыва-
лось в «Кванте» № 5, 1970.
п
Возьмем простое р такое, что -д- < Р<
< п. Оно может войти лишь в одну группу чи-
сел, а суравновеснть» его нечем, поскольку
2р»> п. Теперь утверждение задачи следует
из теоремы об единственности разложения
на простые множители.
Решений, не использующих постулат
Бертрана, мы не получили.
//. Б. Васильев

В этом номере мы публикуем решения задач Ф89— Ф91

Ф89
Напряженность электрического поля
к электромагнитной делис млстмы
ш zzs 2- Ween’1, модулированной по ампли-
туде с частотой Q — 2- 1<IЬ сек’1, меняется со
я’немгнем по закону /: = а (I -¦•- cos Qi) cos «.’.
‘¦де а — постоянная. Определить энергию
лчоктронов, выбипасмих sioii весной изато-
ывц газообразного водорода с энергией ио;»и-
W = 13,5 *.
Атом поглощает монохроматический свет
частоты О) порциями (квантами) энергии,
равными ftw, где ft= 1.05-I0″*7 эрг-сек —
постоянная Планка, деленная на 2л.
Так как Е = а A -f cos Ql) cos at =
= a cos u>t + ~y a cos [{a> — Q) t] +
— -g- a cos [(to -\-Q)t], то наша модулиро-
ванная по амплитуде волна представляет сс-
бой сумму трех монохроматических волн с
частотами о>, u>j = to — Q и o>s » о + Q.
Кванты энергии, соответствующие этим вол-
ном, соответственно равны
»\=Й(о= 1,05-10-4 -2-101*=2.1-10-1Ж эрг,
WAlO5lC-al -1,8-101«=1,89х
и
хЮи*рг,
»»8=*©я-1,05-10-23 ¦ 2,2 ¦ 10″ =
=2,31 -10-» эрг.
Б то же время энергия ионизации ато-
ма водорода составляет
1^=13,5 зв- 13,5-1,6 10-рг=
ХЮ-11 эрг.
Эта энергия больше Wx и W’j. Поэтому
первая и вторая волны не могут ионизо-
вать атом водорода. Это может сделать
только третья волна. Энергия выбитых ею
из атомов водорода электронов №’» будет
равна разности Wa — W = 1,5X10-» эрг.
Правильное решение прислала Т.Рос-
товцева (Коканд Узбекской ССР).
Ф90
Идеальный газ массы т, находящийся
при температуре Т, охлаждается изохори-
чески так. что давление падает в п p;i>.
Затем г;)з расширяется при постоянном длв-
.K-‘iHii. В конечном состоянии его темнера-
i\ ..: p;tBiiii ис^ионлчалыюй. Определить
ир’И1:1квпснную газом работу. Молекуляр-
iii.ii; нос :йза }л.
Диаграмма процесса показана на ри-
сунке 8. Работа, произведенная газом, рав-
на i4″=p2 (Vt—V,). Так как точки / и 3 ле-
жат на одной изотерме, то PiVj-^PjVs и
Поэтому
Но
-g— 1 )= -^
— О-
A = — ;
г, следовательно,
п —
Эта задача оказалась легкой и ее пра-
вильное решение прислали более 70 читате-
лей нашего журнала.

43  Задачник Кванта.

Ф91
Для питания прибора напряжение тна
его входе нужно устанавливать как можно
точнее. Для этого используются два реоста-
та, соединенных так, как показано на ри-
сунке 9. Длины реостатов одинаковы, а соп-
ротивление одного из них в 10 раз больше
сопротивления другого. Как поступить, что-
бы установить напряжение как можно точ-
нее? Во сколько раз точность установки
напряжения будет больше, чем в том слу-
чае, когда используется лишь один реостат?
Как следует включить реостаты, если
для питания прибора нужно устанавливать
как можно точнее не напряжение, а ток?
Реостат Rt слабо влияет на напряжение
на приборе. Поэтому ясно, что сначала надо
установить напряжение на приборе с по-
мощью сопротивления Йг » затем подпра-
вить сто реостатом R,.
Действительно, если длина реостата рав-
на /, а неточность при установке реостата
составляет Д/, то неточность в сопротивлении
R -Д/
реостата R2 равна Д’~т~ — ~[~ R*> а ИСТ04″
Рис. 9.
ность в установке сопротивления реостата /?t
Д/ 1 Д/ „
рави з — /?! = -JQ- — Яя, то есть в 10 раз
меньше неточности установки сопротивления
реостата Rt- Поэтому при той тактике, о
которой мы говорили, сопротивление реоста-
тов удастся подобрать в 10 раз точнее, чем
при использовании только одного сопро-
тивления Rt. Во столько же раг точнее будет
установлен» и падение напряжении ii.i pw)-
ci.it;i.\. и падение напряжения на при-
бори.
Тлк как .i;i|>aiicf не очеиндио, и какую
сторону мы ошибемся, устанавливая сопро-
тивление R2, то есть что нам придется де-
лать с помощью реостата R1— увеличивать
или уменьшать сопротивление, то перед уста-
новкой реостата Rt движок реостата /?, нуж-
но установить посередине реостата.
Если нам нужно устанавливать как мож-
но точнее ]ic напряжение на приборе, а ток,
идущий через него, то в этом случае реостаты
должны быть включены параллельно прибо-
ру как шунт, причем основным в этом слу-
чае будет реостат с меньшим сопротивлени-
ем: именно через него будет идти наиболь-
ший ток.
Второй реостат с большим сопротивле-
нием нужно включить параллельно перво-
му {рис. 10) и ток устанавливать так: вна-
чале установить движок реостата /?4 посере-
дине, затем установить ток с помощью рео-
стата ./?i и подправить его с помощью рео-
стата R2.
Так как ток, идущий через реостат, ра-
вен / = -р-, то при неточности установки
сопротивления реостата AR неточность в уста-
ву
новке тока будет равна Д/ = -=- —
U
U
Рис. 10.
Используя сопротивление /?„ мы получим
U М
неточность установки тока —у —г» Ri =
(У Д/
==7у J-» а с помощью реостата /?t неточ-
ность установки тока станет равной
U Ы ‘ \ U &1
~Б—т~ = Tq» «Б—7~ t т0 есть будет в 10 раз
меньше, чем при использовании только
реостата /?,.
Правильное решение прислали А. Алек-
сандров (Глазов, УАССР), В. Ковалев (Комму-
нарек Ворошиловградской обл.), А. Демидов
(Москва), Н. Федин (Омск).
И. Ш. Слободецкий

44 Задачник Кванта.

Скачать Квант (все номера).
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ Школьный КРЖОК

Статистика


Яндекс.Метрика