Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

§ 18. Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА II. ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 18. Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Поверхностная плотность электрических зарядов.

560. По закону Кулона q — r {/^ = 600 ]/104 = 6 • Ю4 ед. заряда’СГСЗ, или
q = r У ШфР = 6 Y4я • 8,85 • 10’12 • 1 — 0,1 = 2 • 10~§ Кл.
564. Положительные заряды q могут быть расположены как по обе стороны
от отрицательного заряда Q, так и по одну сторону от него. В первом
случае отношение сил
‘ F’-F-l
16 г2 * 9г2 ’ *
Во втором
Здесь г —расстояние от заряда Q до ближайшего положительного заряда q.
565. Будем обозначать силы буквой F с двумя индексами, из которых
первый показывает, на какой заряд действует сила, а второй—со стороны
какого заряда она действует (например, FQ1 — сила, действующая на заряд q0
со стороны заряда q±). Возьмем в качестве координатной оси ОХ прямую,
проходящую через заряды q1 и q2. За начало отсчета О примем точку, где
находится заряд qlt а за положительное направление —направление от заряда
qx к заряду q2 (рис. 324). Закон Кулона (в нашей записи) не дает возможности
определить направление силы. Например, обе силы F12 и F21, найденные
из закона Кулона с учетом знаков зарядов qx и q2, имеют положительный
знак, в то время как, согласно третьему закону Ньютона, направления их
противоположны. Поэтому мы по закону Кулона будем определять лишь
561. 1 ед. заряда СГСЭ = —^ Кл. Следовательно,
N = — ^ — : е — 2,08 • 109 электронов.
562. /=*(2 + /2>^171 см.
281

281 Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

абсолютную величину силы, а знак силы считать положительным, если Сйла
направлена в положительном направлении оси ОХ, и отрицательным в про-*
тивном случае.
На каждый из трех зарядов действуют со стороны двух других по две
силы. Для равновесия необходимо, чтобы эти две силы были противоположными
по направлению. Легко видеть, что это условие выполняется лишь
-if X_я_ Чо ~?2
Ff12
z?4-
Fw Fn 01 Fn02 Г Fzo 21
Рис. 324
в том случае, когда заряд q0 находится на оси ОХ между зарядами дг и q2
и имеет противоположный по сравнению с q± и q2 знак. Пусть расстояние
между зарядами qt и q0 равно х (0 <*</•). Тогда (см. рис. 324):
1) на qQ действуют силы F01 — —
2) на qx действуют силы F10 =
ЯоЯг
х
Я1Я0
и ^02 =
И F13 = —
Я 0Я2
(r-xf
<Wh 1.
(r-xf и F, 21 =
3) на q Я2Я 1 2 действуют силы F20 ——
При равновесии всех трех зарядов
^О1 + Л)2 = 0>
/712 + /гю = 0»
^21 + F2o = 0.
Условие (1) приводит к квадратному уравнению относительно х;

(2)
(3)
2r\qi\ Qi !
if/21 — Hi I I Я2 I I Qi\
= 0.
Для корней этого уравнения
Xl, 2 =
— ‘ <7i : V <7i • -7;
I <72 I — l<7i|
выполняются условия: 0 < xt < г в любом случае, x2 < 0 при [ q2 [ > \ qi | и
x2> г при I<72 I< I<71I* Второй корень должен быть отброшен, как не удовлетворяющий
условиям равновесия. Таким образом,
УТчГ\ ‘ ‘ ■ ‘
Условие (2) дает:
Х = Х±:
I Wil _
H2I
! ЯгЯ* I
i Я21 -! <7i!
‘ \Яг\
Отсюда
г= 1 м.
\ Ч о \
X4 гА
U2I*2 I <h [ (VI ?i I • I <7з I —! 9i |)2
Г* ( I 9 2 i — l?ll)2
= 4 ед. заряда СГСЭ.
202 ££
566. Равнодействующая сил и Fz (рис. 325) /7
0 = — c o s у,
а = 0,83 см.

282 Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

567. На рис. 326 показаны силы, действующие на заряд qx со стороны
зарядов q2 и q3, а также со стороны q0. Ввиду равенства зарядов q1 = q2 =
1Л3
= q3 = q получаем: ^0 = —^— ^ = 5,2 ед. заряда СГСЭ. На заряд q0 действуют
три равные по величине силы, равнодействующая которых равна нулю.

Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

568. Каждый заряд взаимодействует с тремя другими зарядами q} два
из которых находятся на расстоянии а от рассматриваемого заряда, а один —
на расстоянии ^ = а/соза = а|/Л2 Грис. 327). Поэтому на любой заряд дей
ствуют три силы: Fi = F3 — q2/a2 и F2 = q2/(lr 2_а)2, векторная сумма которых
имеет величину
ЛГ 9 /т2
F = 2F1cosa + F2 = —-2——————‘г~ыГ=1>91 дик
и направлена по диагонали квадрата от его центра.

Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

569. На заряд q1 действуют четыре силы, направленные попарно по двум
диагоналям квадрата, как показано на рис. 328, и равные по величине Ft =
— QiQ/r2y гДе T — alV2— половина диагонали квадрата. Равнодействующая
этих сил
F = 4f1cos а = 4/2 дин = 5,65.10~e Н;
здесь а = 45°—угол между диагональю и направлением равнодействующей,
570. После соприкосновения шарика В с шариком А шарик В будет подниматься
вверх до тех пор, пока не наступит равновесие силы тяжести и силы
Кулона: (0,5g)2//z2 = /Hg. Отсюда h = 3 см.

283 Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

571.
со2/?3 40 ед. заряда СГСЭ/г = 1,33 • 10 5 Кл/кг.
т
572. q = m Уу = 2,58» 10~3 ед. заряда СГСЭ. В системе единиц СИ ? =
= 2т ]/Аяе07 = 8,6 • Ю-I3 Кл, где е0 = 8,85- 10~12 Ф/м.
573. Сила взаимодействия зарядов в пустоте /г = ^—^ = 16 дин = 1,6 • 10“4 Н,
в керосине = ^(г = «-== 8 Дин = 8- 10“5 Н. Заряды отталкиваются.
Следует отметить, что силы, приложенные к различным по величине зарядам,
равны по величине и противоположны по направлению. На экзаменах
нередко ошибаются, утверждая,
что к большему заряду приложена
большая сила. Это противоречит
не только закону
Кулона, то и третьему закону
Ньютона.
574. e = F1rf/F2/’l = 2.
575. r1 = r2/j/e = 17,3 см.
576. На рис. 329, а обозначены
силы, действующие на
шарики до погружения их в
Рис. 329 керосин; сила тяжести P = mg,
сила натяжения нити Т, сила
Кулона F = q2/r2 (здесь т —масса шарика, q — ero заряд и г —расстояние
между шариками). При равновесии сил имеем (см. введение к § 6):

Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Т cos — Р =0 F—T sin = 0. (1)
При погружении шариков в керосин сила Кулона Fl — qile,r2. Архимедова
сила f=mgp1/p (направлена вверх, рис. 329, б). Условие равновесия сил:
T1cos-~Jrf—Р = 0 F,.-Ttsiny = 0. (2)
Из уравнений (1) и (2) получаем:
р — — ePf —. 1,6 г/см3.
8 — 1
577. 8 =——^—- (см. задачу 576).
Р-Р1
578. О записи закона Кулона в различных системах единиц см. введение
к § 18. Электрическую постоянную — определим, подставляя в эту
формулу значения силы F = 1 дин, расстояния г — 1 см и зарядов qx = q.z~l ед.
заряда СГСЭ, выраженные в единицах системы СИ, при 8=1 (вакуум). Учи-
тывая, что 1 дин =10 5 Н, 1 см =10 1.
получим: е0 = 8,85 • 10“12 Кл2/(Н • м2).

284 Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Проведя ряд преобразований, можно наименование е0 выразить в принятом
в СИ виде:
1 Кл2/(Н • м2) = 1 Кл2/(Дж . м) = 1 Кла/(Кл • В • м) = 1 Кл/(В • м) = 1 Ф/м.
Здесь учтено, что 1 Н-м = 1 Дж = 1 Кл • В и 1 Кл/В = 1 Ф.
Таким образом,, окончательно
е0 = 8,85 • 10″12 Ф/м.
579. Пусть величины зарядов qlt q2 и q3. Тогда по закону Кулона
г Q1Q2 г Мз „ г Q2Q3
‘1а 4яе0г|2 ’ Fl3 4яе0/-|3
Исключая из этих уравнений qx и q2i найдем:
г23 = 4ле0л13 ‘
Чз- _т1зл23 I Г4Я£oF13Fa
^12 ^12
580. Сила взаимодействия точечных зарядов величиной 1 Кл в пустоте в системе
единиц СИ F=-~^~ = 3,6 • 1G4 Н. Эта сила довольно велика: она ПрИб- тг ТС&фГ
лизительно равна силе, с которой притягивается к Земле тело массой 3500 кг.
581. На каждый шарик действуют силы: натяжения нити’Т, тяжести Р
и кулоновского отталкивания F = q2j4ne0r2, где г = 2/sin а (рис 330). При

Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

равновесии шарика суммы проекции сил на вертикальное и горизонтальное
направления равны нулю (ср. решение задачи 576):
Г cos а — Р — 0, F—T sina = 0.
Исключая Т из. этих уравнений и учитывая выражения для Fur, получим:
дл cos а
16яе = 6,2 — 10~2 Н. 0/2 sin3 а
582. На отклоненный шарик действуют силы: тяжести mg, кулоновского
отталкивания / и натяжения нити Т (рис. 331). При равновесии суммы проекций
сил на горизонтальное и вертикальное направления равны нулю, т. е.
ос ОС / cos «2» — Т sin а = 0 и / sin + Т cos а — mg = 0.
Исключая Т из этих уравнений, находим:
mg tg а _______ f= cos (а/2) + tg а • sin (а/2) *

285 Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

При помощи известной формулы сtg (а/2) = sin а/(1 —cos а) получаем:
;— т§ (1 — CQS а)
‘ ~ sin (а/2)
Как видно из рисунка, расстояние между шариками г = 2/ sin (а/2). Следовав
тельно, /=- 4/2 sin2 (а/2) *
Отсюда
q = 21 Y tng (1 — cos a) sin (а/2) — I Y?ng =
= 1,4- 103 ед. заряда СГСЭ.
583. Заряд шарика q полностью перейдет
на внешнюю поверхность большого шара и
распределится по ней равномерно. Поэтому
поверхностная плотность заряда шара
а = 4S- = *4яЯ2
= 1,01 • 10~2 ед. заряда СГСЭ/см2 =
«=3,35 • Ю-s Кл/м2.

Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 

584. При внесении шарика с зарядом q внутрь полого проводящего
шара на внешней поверхности шара появляются индуцированные заряды
того же знака, что и q, а на внутренней —противоположного знака (рис. 332),
Поверхностная плотность
a=s =
_-5L_ = 1 01 • Ю-2 ед. заряда СГСЭ/см2.
4 nR*
При смещении шарика электрическое поле внутри полости будет меняться,’
но это не скажется на распределении индуцированных зарядов по внешней
поверхности шара и их плотность будет прежней.

286 Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

§ 18. Закон Кулона.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Статистика


Яндекс.Метрика