Home » Квант » Закон Ома

Закон Ома

Закон Ома для неоднородного участка цепи.

В. Н. Ланге

Квант 6/1972

Квант 6/1972

 НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
АКАДЕМИИ НАУК СССР И АКАДЕМИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК СССР

Квант
Квант №6 1972

Скачать  сборники журнала «Квант» в хорошем качестве
Если хотите быстро ознакомится только с содержанием статей, смотрите ниже.
Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):


Закон Ома для участка электри-
ческой цепи, позволяющий рассчи-
тать силу текущего по нему тока,
имеет следующий вид:
R
1)
В этой формуле R — сопротивле-
ние участка цепи, U — разность по-
тенциалов начальной и конечной то-
чек участка, то есть
U = фх — ф2-
Однако записанный в таком виде
закон применим не всегда. Чтобы
показать это, рассмотрим простей-
шую цепь, состоящую из источника

Закон Ома

Закон Ома

тока с электродвижущей силой ?
и внутренним сопротивлением г и
сопротивления R (рис. 1). Разобьем
эту цепь на два участка ARB и
ВЕА. В применении к участку ARB
формула A) дает:
Попробуем воспользоваться той же
формулой A) для вычисления силы
тока, идущего по участку ВЕА. На-
чалом и концом его являются соот-
ветственно точки В и А. Поэтому
<Рв — Фл
г т
C)
Если не обращать внимания на
знак, числители выражений B) и C)
совпадают, тогда как знаменатели,
вообще говоря, различны. Следова-

тельно, приходится заключить, что
а это, конечно, нелепо, поскольку в
неразветвленнои цепи сила тока долж-
на быть всюду одинакова. Причина
ошибки заключается в том, что фор-
мула A) применима только к од-
нородным участкам цепи, то
есть к участкам, не содержащим ис-
точников тока (гальванических эле-
ментов, аккумуляторов, динамома-
шин, фотоэлементов и т. д.). Уча-
сток ВЕА является неоднород-
ным — он содержит источник тока
с э. д. с.
Как же выглядит формула зако-
на Ома для неоднородного участка
цепи? Оказывается, нужное выраже-
ние легко получить из закона Ома
для замкнутой цепи
D)
‘= R
R + r •
Приведем равенство D) к общему
знаменателю:
IR /г — Е. E)
В первое слагаемое входят величины,
относящиеся к однородному участ-
ку ARB (см. рис. 1), и на основании
равенства A) мы можем записать
/Я = UAB « Ч>а — Фв ¦
Тогда выражение E) можно перепи-
сать в следующем виде:
/г = Е + (tfB
откуда
г т ¦ ^ ‘
При выводе формулы F) мы рас-
сматривали неоднородный участок це-
пи, сопротивление которого состоя-
ло лишь из внутреннего сопротивле-
ния источника. В общем случае

59 Закон Ома.

неоднородный участок цепи может со-
держать различные сопротивления (в
частности, иногда следует учитывать
сопротивление проводов), и формула
F) записывается тогда в виде
— У2> Ь
Яп
G)
где /?п — полное сопротивление
участка.
Из формулы G) как частные слу-
чаи следуют законы Ома для зам-
кнутой цепи и для однородного участ-
ка цепи.
Действительно, для замкнутой це-
пи фх—ф2 (поскольку в этом случае
начало и конец «участка» совпадают).
Тогда из формулы G) имеем
«и
В случае однородного участка це-
пи Е = 0 и формула G) принимает
вид
ника ?=20 в, внутреннее сопротив-
ление г=1 ом\ потенциалы точек А
и В соответственно <рл = 15 в, <рд =5 в;
сопротивление проводов R=3 ом.
Решение. Считая началом
участка точку А, а концом — точ-
ку В, и беря поэтому э. д. с. со зна-
ком «минус», получим по форму-
ле G):
1 ‘
A5а-5а)-20*
3 ом л. 1 ом =
Отрицательный знак показывает, что
ток идет в направлении В->~А, то
есть от точки с меньшим потенциалом
к точке, потенциал которой больше.
Между прочим, это «противоестест-
венное» поведение тока обычно и на-
блюдается внутри всех vic-точников
тока.
Задача 2. Два элемента сое-
динены «навстречу» друг другу
(рис. 3). Определить разность по-
тенциалов между точками А и В
(Здесь R уже не содержит внутренне-
го сопротивления источника.)
При использовании формулы G)
для решения задач следует помнить,
что э. д. с. считается положительной,
если при движении вдоль неоднород-
ного участка цепи от его начала к
концу мы сначала проходим отрица-
тельный полюс, а затем положитель-
ный. Если в результате решения для
величины силы тока получается от-
рицательное значение, то это означа-
ет, что ток на участке цепи идет в
«обратном» направлении, то есть от
конца участка к началу.
Рассмотрим теперь несколько за-
дач, которые легко решаются с по-
мощью формулы G).
Задача 1. Определить ток,
идущий по изображенному на ри-
сунке 2 участку АВ. Э. д. с. источ-
А-
Рис. 2.
60
Рнс 3.
(на зажимах батареи), если Ех = 1,4 в,
г,—0,4 ом; Е»=\,& в, Го—0,6 ом.
Решение. Формула G) в при-
менении к участку АЕ*В дает
Для участка ВЕ^А имеем
г («Р» — Ф.л) — ?| (ф,| —
Поскольку ток на обоих участках
один и тот же (цепь неразветвлен
мая), можно приравнять правые ча-
сти этих выражений и решить
уравнение, которое получится,

60 Закон Ома.

относительно разности потенциалов
Фа—Ф в :
Фд — Ф0 =, — ?|Г
x 1,56
Знак «минус» показывает, что по-
тенциал точки Л ниже, чем потен-
циал точки В.
Упражнения
I. Шесть одинаковых элементов соеди-
нены так, как показано на рисунке 4. Опре-
делить разность потенциалов между двумя
Рис. 4.
произвольно взятыми точками цепи. Рас-
смотреть случай, когда подобным образом
соединены N элементов.
2. Однородное металлическое кольцо по-
мещено в равномерно изменяющееся со вре-
менем магнитное поле. Плоскость кольца пер-
пендикулярна линиям вектора индукции
(это оговорка, впрочем, несущественна). Че-
му равна разность потенциалов между двумя
произвольно взятыми точками кольца?
3. Половина кольца, упомянутого в пре-
дыдущей задаче, имеет сопротивление R,
вторая половина обладает сопротивлением
т (R > г). Построить график распределения
потенциала вдоль окружности кольца.

Юмор Физтеха.

Новое о вечном
Запущенный в серийное
производство вечный дви-
гатель не выдержал испыта-
ния временем.
С олимпиады
«Задумайте число, при-
бавьте к нему 18, потом раз-
делите на нуль и у вас ниче-
го не получится. Как вы
думаете, почему?»
Однажды на лекции
Блестящий пример метода
последовательного прибли-
жения к истине продемонст-
рировал как-то доцент
И. О. Солоноуц. Написав на
доске формулу, он спросил
аудиторию:»
— Скажите, вы это знаете?
.Молчание.
— Точнее, во время экза-
менов вы это знали?
Молчание.
¦ Еще точнее, во время
экзаменов вы должны были
это знать?
По рядам пронеслось еди-
нодушное «Да!».
• * *
Близились экзамены. На
одной из лекций по матема-
тическому анализу студенты
поинтересовались содержа-
нием будущей письменной
экзаменационной работы.
Лектор ответил:
— Задачи будут интерес-
ные. Одну из них сейчас
решает вся кафедра. Если
решит, мы эту задачу вклю-
чим в экзаменационную рабо-
ту.
• • *
— Я буду рисовать на
двумерной доске, поскольку
в п -мерноч пространстве
рисовать довольно неудобно.
— Импульс не знает, куда
ему смотреть, поэтому обра-
щается в нуль.
• * •
«Профессор A. iM. Молча-
нов возобновляет чтение
курса «Теория колебаний
по понедельникам».
(Из объявления).

61 Закон Ома.

Скачать Квант (все выпуски).
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ Школьный КРЖОК

 

Литрес

Статистика


Яндекс.Метрика