§ 33. Дифракция света
Глава VI. ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Страницы переведены на новый сайт:
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ
https://myeducation.su/sbornik-zadach-po-elementarnoj-fizike/
Вычислить радиусы;зон Френеля сферической волны
радиуса а для точки В, отстоящей от источника монохром
матичееких волн длины волны X на расстояние а+b, учитывая,
что (ф>Х и Ь^>Х.
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
Свойства пара.
Элементарная физика.
824. Вычислить радиусы зон Френеля плоской волны
для точки Я, отстоящей от фронта волны на расстояние
Ь^>Х, где X — длина волны источника.
Дифракция света
825. Точечный источник монохроматического света длины
волны Я=5000 А находится на расстоянии: а=6,75 м
от ширмы с отверстием диаметра £>=4,5 мм. На расстоянии
158 Дифракция света. Элементарная физика скачать.
Ь—а от ширмы расположен экран (рис. 264). Как изменится
освещенность в точке В экрана, лежащей на оси пучка, если
диаметр отверстия увеличить до /?х= 5 ,2 мм?
826. Как согласовать с законом сохранения энергии тот
факт, что увеличение отверстия (см. условие задачи 825)
может привести к уменьшению освещенности на оси пучка?
Ведь при увеличении отверстия полный световой поток,
проникающий за ширму, возрастает.
827. Плоская световая волна (Я=6000 А) падает на
ширму с круглой диафрагмой. На расстоянии Ь=2 м за
диафрагмой расположен экран. При каком диаметре D
диафрагмы освещенность экрана в точке В, лежащей на
о си светового пучка, будет максимальна?
828. Считая расстояния от источника до ширмы и от
ширмы до экрана примерно одинаковыми и равными а,
оценить, при каких условиях дифракция световых волн
дайны Я на отверстий в ширме будет выражена достаточно
отчетливо (интенсивность на оси пучка будет зависеть от
•диаметра отверстия).
829. Показать, что за круглым экраном С в точке В
■(рис. .265) будет наблюдаться светлое пятно, если размеры
.экрана достаточно малы.
830. На каком расстоянии друг от друга должны находиться
два человека для того, чтобы глаз смог различить
:их с расстояния около 11 «и? Разрешающая способность
нормального глаза составляет примерно 1′.
831. Плоская световая волна (длина волны Я) падает
нормально на узкую щель шириныЬ. Определить направле-
пия на минимумы освещенности.
832. Определить оптимальные размеры отверстия еды-
рочной камеры» в зависимости от длины волны, т. е. радиус
отверстия г, при котором точечный источник изобразится
159 Дифракция света. Элементарная физика скачать.
на стенке камеры кружком минимального диаметра,если расстояние
от источника света до камеры велико по сравнению
с ее глубиной d. Направления на минимумы освещенности
по порядку величины определяются той же формулой,
что и в случае щели (см. задачу 831), только вместо ширины
щели b нужно взять диаметр отверстия 2г.
833. На дифракционную решетку, имеющую период
d= 4 -1 0 -4 см, нормально падает монохроматическая волна.
Оценить длину волны %, если угол между спектрами второго
и третьего порядков а = 2 ° 3 0 \ Углы отклонения считать .
малыми.
834. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов
на миллиметр, падает плоская монохроматическая волна
j7 .= 5 -10-6 см). Определить наибольший порядок спектра
k, который можно наблюдать при нормальном падении
лучей на решетку.
835. Определить постоянную решетки d, способной
анализировать инфракрасное излучение с длинами волн
до А,=2-10-2 см. Излучение падает на решетку нормально.
836. На дифракционную решетку, имеющую период
d=4k 10-4 см, падает нормально монохроматическая волна.
За решеткой расположена линза, имеющая фокусное расстояние
/= 4 0 см, которая дает изображение дифракционной
картины на экране. Определить длину волны К, если первый
максимум получается на расстоянии /= 5 см от центрального.
‘
837. Источник белого света, дифракционная рбшетка и-
экран помещены в воду. Какие изменения претерпит при
этом дифракционная картина, если углы отклонения световых
лучей решеткой малы? ,
838. На дифракционную решетку, имеющую период
d= 2 -10-4 см, падает нормально свет, пропущенный сквозь
светофильтр. .Фильтр пропускает длины волн от /4=5000 А
до Я2=6000 А. Будут ли спектры различных порядков налагаться
друг на друга?
839. Решить задачу 834 в предположении, что плоская
волна (Х=5-10-5 см) падает на решетку под углом-30°.
840. Решить задачу 835 в предположении, что падение
лучей на решетку может быть наклонным.
841. Найти условие, определяющее направление на
главные максимумы при наклонном падении световых
волн на решетку, если период решетки d^>tik ( k— порядок
спектра).
160 Дифракция света. Элементарная физика скачать.
§ 33. Дифракция света. Ответы
823. Радиус первой зоны Френеля можно найти из треугольников
ADE и DEB (рис. 559): г? = а2 — (а — х)2 = (Ь + Я/2)2 — (й + x f ,
Так как длина волны мала, то х — ЬХ/2 ( а + й ) . Следовательно,
r l ~ 2 a x—х2. Пренебрегая малой величиной х \ окончательно получим
F i= У abk/(a -j- b).
407 Дифракция света, ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА. Ответы.
Аналогичным образом можно найти радиусы последующих зон
Френеля. Для зоны номера к г ц— V abk%/(a-{-b).
824. Плоской волне соответствует расстояние от точечного источника
до фронта волны а —» оо. Искомые радиусы зон:
, Y~abkXJ(a-j-b)= У~kbX
а -*■ ®
(см. решение задачи 823).
825. Для решения задачи необходимо подсчитать число к зон
Френеля, укладывающихся в отверстиях диаметров D и Dl : Используя
результаты задачи 823, имеем^Уй abk/(a+b)==D/2. Отсюда легко
найти, что й = 3 (нечетное число). При диаметре отверстия 5,2 мм в
нем укладывается приблизительно 4 зоны (четное число). Следовательно,
увеличение отверстия приведет к уменьшению освещенности
в точке В.
828. Темное пятно на оси пучка при открытых четырех зонах
Френеля окружено светлыми И темными кольцами. Суммарная освещенность
экрана при увеличении отверстия возрастает, но распределение
световой энергии по экрану меняется таким образом, что
в центре будет минимум.
827. Искомая освещенность будет максимальна в том случае,
когда в диафрагме укладывается одна зона Френеля. Учитывая
решение задачи 824, имеем D == 2 У ЬХ = 0,2 см.
828. Дифракция будет заметна, если в отверстии укладывается
небольшое число зон Френеля, т. е. радиус отверстия будет того же
..порядка (или меньше), что и радиус первой зоны Френеля:
УаЬХ1(а-\-Ь)^ R,
где R — радиус отверстия. При а = Ь имеем аК ^ 2R2
829. На рис. 560 построены зоны Френеля, позволяющие определить
интенсивность света в точке В. Освещенность в точке В создается
первой и последующими зонами Френеля. Если размеры экрана не
408 Дифракция света, ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА. Ответы.
превышают значительна радиуса первой центральной зоны, определяемого
по формуле задачи 823; то в тачке В обязательно возникает
светлое пятно с освещенностью, мало отличающейся от той освещен-
-ности, которая имела бы место в отсутствие экрана.
‘ 830. Приблизительно 3 м.
831, Зоны Френеля в данном случае удобно выбрать в виде поло
сок, параллельных краям щели. В направлении <р будет наблюдаться
минимум в том случае, если в щели АВ (рис. 561) укладывается
четное число зон. (На рис. 561 изображено четыре зоны Френеля.)
Ъ— Чкх, где х —ширина зоны Френеля, Л = 1 ,2 ,3 , . . . АК представ*,
ляет собой разность хода между крайними лучами, посылаемыми
одной зоной;
АК ~ х sin ф = Я /2 .
Отсюда х = Я/2 sin ф. Следовательно, в направлений ф будет наблюдаться
минимум, если 6 sin ф =йЯ.
832. Лучи, падающие на отверстие камеры от удаленного точечного
источника, идут приблизительно параллельно. Если бы не было
дифракции, то размеры светлого пятна были бы равны А В ^ 2 г
(рис. 562). Вследствие дифракции размеры пятна увеличатся до DC.
Расстояние ОС определяется углом ф, дающим направление на первый
минимум (темное кольцо). Согласно указанию, 2г sin ф « Я. Следовательно,
радиус пятна
. OC = r-j- АС = г -j-d sin ф « г + ^Я/2т.
409 Дифракция света, ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА. Ответы.
Эта величина достигает минимума при г = \dj2r. Оптимальные размеры
отверстия r = V X d / 2 .
833. Углы, определяющие направления на максимумы второго и
третьего порядков, удовлетворяют уравнениям
dsinq>sj=2V
и
. d sin (р3 =^ЗЛ.
Отсюда
X = d (sin фз- sin ф2) = 2d cos Sin ~
sad(xfa— (f2) = d a m 1,7-10—S cm.
834. Максимальному k соответствует в т ф = 1. Следовательно
k= d /X = 4.
835. Чтобы возник спектр первого порядка, необходимо условие
d ^ X . Следовательно, искомый период решетки не может быть меньше
0,02 см.
836. Направление на первый максимум определяется выражением
4 sin ф = Л,. Экран расположен в фокальной плоскости линзы. Считая
угол ф малым, имеем l = fy . Отсюда X = d l / f= 5 — l 0 ~ b см.
837. В воде длина всех волн уменьшается в я раз ( я—показатель
преломления воды). Следовательно, углы ф, определяющие направлении
« а «максимумы, и расстояния от центра дифракционной картины
д а максимумов, соответствующих ^различным длинам волн,
также уменьшатся в я раз, так как по условию углы ф малы и
sin ф « ф.
838. Спектры разных порядков будут соприкасаться при условии
feX2=(fe + l )X j . Отсюда k = Xtj{X, — )ь1) = 5 . Следовательно, частично
перекрываться могут только спектры шестого и седьмого порядков.
Но данная решетка (см. задачу 834) может дать для данного интервала
длин волн спектр только четвертого порядка. Поэтому спектры
в нашем случае перекрываться не будут.
839. При наклонном падении лучей на решетку под углом 8
(рис. 563) разность хода между волнами, идущими от краев соседних
410 Дифракция света, ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА. Ответы.
щелей, ‘
Ъ — BD — /4C = dsin^ — d sin 0.
Эти волны, складываясь, усиливают друг друга при
% d. (sin ф— sin Q) = kX,
где k = l , 2, 3, . . , для максимумов, лежащих правее центрального
(k — О), и k = —1, —2, —3, . . . для максимумов, лежащих левее
центрального.
J Наибольший порядок спектра будет при ф = —90°. Тогда
; ‘ у d (—1— 1/2) = kX. Отсюда k = —6. Может наблюдаться спектр шестого
-‘» i -порядка. Знак минус указывает на то, что спектр лежит левее
i центрального.
840. Как вытекает из формулы d (s in ср— sin Q)=kX (см. решение
( задачи 839), минимальное значение периода решетки будет при сколь-
I зящем падении лучей: 0 = 9 0 ° . В этом случае d w Я/2. Следовательно,
У период решетки должен удовлетворять неравенству d s * Х/2.
■ ‘ 841. В общем случае, как показано в решении задачи 839, иско-
4 мое условие имеет вид
d (sin ф — sin 0) = kX.
Его можно переписать в ферме
2d cos sin ^ t— = kX .
~ч\
Если d^>kX, то ф w 0. При этом
Л* COS Ф 2+—0 « COS 0п,
si. n -ф2- —^— 0 « 2ф- ——— 0 .
‘Л
f «£ Следовательно, условие, определяющее направления на главные
максимумы, примет вид
к (d cos 0) (ф—0) « кХ.
Д Постоянная решетки как бы уменьшилась и стала равной d cos 0
, вместо d. Углы ф—0 отсчитываются от направления падающего
Д света.
411 Дифракция света, ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА. Ответы.
