К 200-летию со дня смерти Исаака Ньютона.
А. Эйнштейн
Страница переведена на новый сайт https://myeducation.su/ :
страница ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Квант (1972)
Исаак Ньютон
|1642—1727)
В марте 1972 года исполняется 245 лет со дня смерти великого
английского физика и математика Исаака Ньютона. В связи
с этим мы помещаем небольшую статью другого великого физика
Альберта Эйнштейна, опубликованную в 1927 году. Статья
дается с небольшими сокращениями. Полный текст статьи
опубликован на русском языке в четвертом томе собрания науч-
ных трудов Эйнштейна (издательство «Наука» , 1967).
2 Квант 3 1972.
Нетрудно охарактеризовать научные деяния Ньютона, навсегда обеспе-
чившие ему особое место в истории духовного развития человечества. Нью-
тон был первым, кто попытался сформулировать элементарные законы, оп-
ределяющие временной ход обширного класса процессов в природе с вы-
сокой степенью полноты и точности. Его законам движения вместе с зако-
ном тяготения подчиняется движение всех небесных тел, происходящее под
действием сил взаимного притяжения. Тем самым Ньютон осуществил меч-
ты философов-материалистов древности—Демокрита и Эпикура, считав-
ших, что должна существовать причинная взаимосвязь всех без исключения
физических явлений. После этих успехов вряд ли остались какие-нибудь
сомнения в том, что развитие вообще всех материальных явлений происхо-
дит с необходимой закономерностью, которую можно было бы сравнить с
ходом часов. Кроме того, стало очевидно, что процессы мышления должны
быть неразрывно связаны с материальными процессами, протекающими в
мозгу, и поэтому стала неизбежной идея о то-м, что и в основе мышления и
желаний человека и животных должны лежать те же строго причинные за-
кономерности. Таким образом, Ньютон оказал своими трудами глубочай-
шее и сильнейшее влияние на все мировоззрение в целом.
Теперь мы знаем, что тяготение не является единственной силой, дей-
ствующей в природе. Тяготение не может объяснить силы сцепления в те-
лах, электрические силы, свет. Однако теория движения Ньютона, по-ви-
димому, может служить вполне достаточным фундаментом для понимания
любого физического процесса, если предположить, что между частицами
материи помимо сил тяготения действуют еще и силы совсем иного рода.
Такое расширение теории движения было начато еще самим Ньютоном, при-
менившим ее, например, к теории света.
Таким образом, Ньютон заложил основы той совокупности законов при-
роды, которая позволяет понять законы всех явлений. Ньютон считал, что
этого можно достичь за счет сведения любых процессов к движениям частиц,
взаимодействующих между собой. Эта программа продержалась вплоть до
второй половины XVIII века и доказала свою плодотворность в области
физики.
Попытаемся немного проникнуть в лабораторию ньютоновской мысли.
Поле деятельности для великого систематизатора, каким был Ньютон,
подготовили Галилей и Кеплер. Галилей открыл, что «невозмущенное дви-
3 К 200-летию со дня смерти Исаака Ньютона.
жение» тела прямолинейно и равномерно. При этом под «невозмущенным
движением» тела следует понимать движение тела, на которое не действуют
другие тела. В этом состоит закон инерции. Его можно сформулировать сле-
дующим образом: направление движения и скорость тела остаются постоян-
ными, коль скоро отсутствуют внешние воздействия на тело, называемые
силами. Галилей открыл также, что на поверхности Земли скорость свобод-
но падающего тела в равные промежутки времени увеличивается на рав-
ные величины.
Ньютон поставил общий вопрос: как изменяется скорость свободного тела
под действием произвольно заданной силы? Это гораздо более общая задача
по сравнению с той, которую рассматривал Галилей, ибо действующая си-
ла по своей величине и направлению может произвольно меняться со вре-
менем. Ответ на нее связан с рассмотрением произвольного движения;
он должен содержать общий закон движения. Эта задача может быть ре-
шена с помощью решенной Галилеем задачи о падении свободного тела под
действием силы тяжести, но она требует нового математического аппарата,
специально созданного для этой
цели Ньютоном, а именно: диффе-
ренциального и интегрального ис-
числения. Ньютона можно срав-
нить с поэтом, чьи стихи настоль-
ко тонки, что их можно написать
только на новом языке, создать кс-
торый должен сам поэт.
Что же такое, собственно гово-
ря, скорость движущегося тела,
представляющего собой матери-
альную точку? Представим себе
произвольное движение такого
тела.
К 200-летию со дня смерти Исаака Ньютона.
Рассмотрим два момента време-
ни, разделенных между собой ма-
лым промежутком т. В эти моменты времени тело находится в точках прост-
ранства Р и Q, расположенных близко друг от друга (рис. 1″). Отрезок
Р — Q представляет собой путь, пройденный телом за время т. Если пред-
ставить себе, что отрезок Р — Q продолжен за точку Q и на его продол-
жении отложен отрезок, длина которого во столько раз превосходит длину
отрезка Р -— Q, во сколько раз единица времени больше т, то мы получим
скорость материальной точки в точке Р в виде стрелки определенной
длины — так называемого вектора. Однако это не вполне точно. Произ-
вольный выбор промежутка времени т скажется, хотя и незначительно,
на результате. Более точно можно было бы утверждать следующее: по-
строенная нами стрелка тем точнее представляет скорость, чем меньше
выбранный промежуток времени т. Это — математически точное определе-
ние вектора скорости с помощью предельного перехода.
Ускорение определяется по скорости так же, как скорость — по задан-
ному движению. В каждый момент времени скорость задается с помощью
вектора. Представим себе, что скорость тела в некоторый момент времени
задана вектором L, имеющим определенную длину и направление. По ис-
течении малого промежутка времени т скорость изменится, т. е. новый век-
тор скорости, М, будет иметь какую-то другую длину и другое направле-
ние. Представим себе,- что начала векторов L и М перенесены в одну точку
(рис. 2). Тогда концы векторов L и М совпадать не будут. Направленный
отрезок S — 7\ соединяющий концы векторов, будет изображать изменение
4 К 200-летию со дня смерти Исаака Ньютона.
скорости за промежуток времени т. Если отрезок S — Т продолжить за
точку Т и отложить отточки S новый отрезок, длина которого больше длины
отрезка S — Т во столько раз, во сколько единица времени больше т, то
мы получим изменение скорости в единицу времени, то есть ускорение. Ус-
корение также будет изображаться стрелкой или вектором. В этом случае
нам также потребуется предельный переход. Это определение будет тем точ-
нее, чем меньше выбранный промежуток времени т.
По Ньютону, ускорение, определение которого было только что сфор-
мулировано, можно измерить непосредственно по силам, действующим на
материальную точку. Это не означает, однако, что вектор силы совпадает
с вектором ускорения, ибо ясно, что для того чтобы привести в движение
массу в 2 кг, требуется вдвое большая сила, чем для того, чтобы привести
в движение массу в 1 кг. Так Ньютон пришел к необходимости введения
массы тела и к установлению знаменитого закона движения:
Вектор ускорения X Масса = Вектор силы.
Это — фундамент всей механики и, пожалуй, всей теоретической физики.
Если предположить, что сила, действующая на материальную точку,
задана для любого момента времени, то ускорение этой точки в любой мо-
мент времени будет известно. После этого нахождение ее скорости и поло-
жения для любого момента времени будет представлять собой уже не фи-
зическую, а чисто математическую задачу.
Но каким образом Ньютон мог найти силы, действующие на небесные
тела? Ясно, что правильное выражение для этих сил он не мог высосать
из пальца. Ему ничего не оставалось, как действовать в обратном порядке
и найти эти силы по известным движениям планет и Луны. Зная эти движе-
ния, он вычислял ускорения, а зная их, смог найти силы. Все это он со-
вершил, будучи 23-летним юношей и находясь в деревенском уединении.
Нам достались лишь скудные сведения о творческой лаборатории Нью-
тона. Однако весьма правдоподобно, что он поступил именно так, как мы
говорили. Движение Луны вокруг Земли было известно; следовательно,
было известно и ускорение, сообщаемое Землей Луне. Чтобы траектория
движения Луны вокруг Земли была такой, как мы ее видим, необходимо,
чтобы ускорение было направлено к центру Земли. Было известно также
и ускорение, сообщаемое Землей телам, падающим вблизи ее поверхности.
Путем сравнения Ньютон обнаружил, что эти ускорения относятся как
обратные величины квадратов радиуса Земли и расстояния от Земли до
Луны, соответственно. Таким образом, возникло предположение, что сила
притяжения Земли изменяется обратно пропорционально квадрату расстоя-
ния. Не будет ли любая масса вести себя так же, как Земля? Это предпо-
ложение блестяще подтвердилось: гипотеза, примененная к силе тяготения
Солнца, позволила полностью объяснить законы движения планет.
Единственным облачком на небосклоне Ньютона являлось то, что связь
между расстоянием до Луны и ее траекторией, о которой говорилось выше,
лишь приближенно, но отнюдь не точно удовлетворяла закону тяготения
Ньютона. Однако спустя шесть лет Пикар, занимавшийся измерением дли-
ны меридиана, показал, что причиной этого расхождения была неточность
в определении радиуса Земли, и тогда теория Ньютона встала на такую
прочную основу, как ни одна теория до нее.
Ныне место ньютоновской схемы дальнодействующих сил заняла теория
поля, претерпели изменение и его законы движения; но все, что было соз-
дано после Ньютона, является дальнейшим органическим развитием его
идей и методов. И сегодня мы чтим его как одного из тех, кому современ-
ная духовная жизнь обязана своим началом.
5 К 200-летию со дня смерти Исаака Ньютона.
