§ 17. Упругость и прочность.
Глава II. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Страницы переведены на новый сайт:
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ
https://myeducation.su/sbornik-zadach-po-elementarnoj-fizike/
можете посмотреть текст для быстрого ознакомления (в них формулы отображаются не корректно). Эти тексты и форма поиска на сайте помогут Вам быстрее найти нужную информацию.
На стальной стержень радиуса # = 100,125 см надето
медное кольцо, имеющее радиус г—100 см и площадь
поперечного сечения S = 4 мм2. С какой силой F будет растянуто
кольцо, если модуль упругости меди Е=12- 1010Н/м2?
Деформацией стержня пренебречь.
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
Свойства пара.
388. Какую работу может совершить стальной стержень
длины t и площади поперечного сечения S при нагревании
на Д/?
79 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.
389. Между двумя столбами натянута проволока длины
2/. К проволоке, точно посередине, подвешен фонарь массы
М. Площадь поперечного сечения проволоки S , модуль-упругости
Е. Определить угол а провисания проволоки, считая
его малым (рис. 149).
390. Между двумя неподвижными абсолютно жесткими
стенками вставлен без зазора стальной стержень сечением
S = 1 см2. С какой силой F стержень будет действовать на
стенки, если его нагреть на Д /= 5 °С? Коэффициент линейного
расширения стали а—1,1 • 10- ® град-«1, модуль упругости
£= 2 0 -1 0 10 Н/м2.
391. Между массивными стенками расположены два
стержня из разных материалов (рис. 150). Сечение стерж-‘
Hefl S. Их длины h и 12. Стержни нагреваются на Д/градусов.
Найти силу, с которой стержни действуют друг‘на друга,
если коэффициенты теплового расширения стержней а х и
щ и модули упругости материала стержней Ег и Е2 известны.
Деформацией стенок пренебречь.
‘ 392. Однородный брусок массой т—100 кг висит на трех
вертикальных проволоках равной, длины, расположенных
80 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.
симметрично (рис. 151). Определить натяжения проволок,
если-средняя проволока стальная, а две другие.медные.
Площади поперечного сечения всех проволок одинаковы;:
Модуль Юнга стали считать в два раза большим модуля
Юнга меди.
393. Железобетонная колонна сжимается силой Р. Полагая,
что модуль Юнга бетона £ 6 составляет 7ю модуля
Юнга железа Еж, а нлощадь поперечного сечения железа
составляет 1/20 площади поперечного сечения бетона, найти,
какая часть нагрузки приходится на бетон.
394. Стальной болт вставлен в медную
трубку, как показано на рис. 152. Найти силы,
возникающие в болте и трубке при повороте
гайки на один оборот, если длина труб-
ки Л шаг нарезки болта h, а площади поперечного сечения
болта й трубки равны 5 С и 5М соответственно.
395. Медная пластинка сварена по концам с,двумя стальными
пластинками так, как изображено на рис. 153. Какие
81 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.
натяжения возникнут в пластинках при повышении температуры
на t? Площади поперечного сечения всех трех
пластинок одинаковы.
396. Определить максимально допустимое значение
линейной скорости при вращении тонкого свинцового кольца,
если предел прочности свинца Р=2000 Н/см2, а его
плотность р== 11,3 г/см3.
397. Железный брусок АВ закреплен неподвижно обоими
концами. В середине бруска имеется отверстие, в котором
укрепляется с помощью двух гаек крюк’С (рис, 154).
Упругость и прочность
Брусок стянут гайками с силой Ft. Какие по величине силы
будут действовать на верхнюю и нижнюю гайки со стороны
бруска, если на крюк подвешивать груз, вес которого может
изменяться от нуля до P= 2F 0? Прогибом бруска и весом
крюка пренебречь.
82 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.
§17. Упругость и прочность. Ответы.
387. F = S E (R—r)/r = 600 Н.
388. При нагревании стержня с закрепленными концами на
At в нем возникает упругая сила К, равная по закону Гука
F=*SEAlfl=*SEaAt, где £ —модуль Юнга стали, а а —ее коэффициент
расширения. Если постепенно освобождать один из концов
276 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Ответы.
стержня, т о длина его увеличится на At = laAt. При атом сила будет
линейно уменьшаться от F до нудя, так что ее среднее значение
будет равно F/2. Искомая работа A=(F/2) At = */* S £ /a 2(A/)2.
389. Натяжение проволоки Г Mg/2 sin-a. Из закона Гука следует,
что Г«=(А//2/) ES. Так как Д/ = 2(//соз a — I), то
7, _ 1 —c o s a S £ _ Mg
cos а 2 sin а ‘
При малых углах sin a gj a , a cos a — 1— 2 sin2(«/2) w 1— oc8/2.
Учитывая это, получим a~= f / Mg/SE.
390. Нагретый на At стержень в свободном состоянии удлинился
бы на Al — l0a A t , где /0 — первоначальная длина стержня.
Чтобы вставить нагретый стержень между стенками, его придется
сжать на Д/. По закону Гука Д/ = IF/ES. Отсюда F = ESa At = 1100 Н.
391. При нагревании стержней в свободном состоянии их общая
длина увеличится на Д/ = Д/1-|-Д/2 = (а1/1-(-аа/2)Д/. Сжатие их на
ту же величину At приведет к сокращению длин стержней на At[
и Д/2, причем Д/j-)-Д ^ = Д/. Для этого необходима сила
. F == EtS Al’i/h — Е £ А 1’2/1г,
Решая полученную систему уравнений, найдем
р a ih — j’a 2^2 SAt.
С этой силой стержни действуют друг на друга.
392. Из соображений симметрии очевидно, что удлинение проволок
будет одинаковым.’ Обозначим это удлинение через А/. На
основании закона Гука натяжение стальной проволоки Fc — (Al/t) SEC,
а медной FK = (Al/l)SEM. Отсюда вытекает, что отношение натяжений
равно отношению соответствующих модулей Юнга: FM/FC =
= £ К/£ С= 1/2. При равновесии 2FW -\-Fc = mg. Следовательно,
Fu = mg/4 = 250 H и Ft =2FK = 500 Н.
393. На основании закона Гука имеем
F6 = (Al/l)S6E6 и Рж—(А1/1) SmEM.
Отсюда следует, что # 6 / ^ — 2. Таким образом 2/3 нагрузки приходятся’
на бетон, а 1/з~на железо.
394. Под действием сжимающей силы F трубка укорачивается
на Fl/SMEM, а под действием растягивающей силы F болт удлиняется
на величину Ft/SCEC. Сумма Fl/ScEc-\-Fl/SME„ равна перемещению
гайки вдоль болта:
Fl/ScEc-j- Fl/SME„ — h.
О_ тсюда F- h SccE zcS **g EK» — I SCEC -f- SKEM
395. Так как коэффициент теплового расширения меди а м больше,
Чем у стали а 2, то увеличение температуры вызовет сжатие медной
пластинки и растяжение стальных. Вследствие симметрии относительные
удлинения всех трех пластинок одинаковы. Обозначив
через F силу сжатия, действующую на медную пластинку со стороны
277 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Ответы.
обеих стальных, для относительного удлинения медной пластинки
имеем &l/ l=amt —F/SEM. На стальную пластинку со стороны, медной
действует растягивающая сила F/2. Приравнивая относительные
удлинения пластинок, получим
Отсюда F==2g £ M£ c f aM .«с ) * .
396. При вращении кольца в нем возникает натяжение Т = тФ12пг
{см. задачу 209). Для тонкого кольца m = 2nrSp, где S —поперечное
сечение кольца. Следовательно, Т /S = .р Л Отсюда максимальное
значение скорости v= V~Р/р да 41 м/с.
397. Первоначально со стороны растянутого болта на каждую
гайку действует упругая сила F0. Груз Р «SF0 не в состоянии увеличить
длину той части болта, ко-
/Наверхнюю торая находится между гайками,
В оину и> следовательно, изменить его натяжение.
Поэтому и сила, действующая
на верхнюю гайку со сто-
. роны бруска, не будет меняться
. / I до тех пор, пока Ж Р 0- На ниж-
. I „ нюю гайку со стороны верхней
yt \ ! Н аниж нююеаину части болта действует сила Р0. а
р _ с » 1 д со стороты нижней части—сила Р.
‘ ~ 0 Так как гайка находится в рав-
Рис 414 ‘ новесии, то сила, действующая на
нее со стороны бруска, F = F0 —Р.
Таким образом, действие груза
Р «С F0 сводится только к уменьшению давления нижней гайки на
брусок. При Р > F0 длина болта увеличится и сила, действующая
на нижнюю гайку со стороны бруска, исчезнет. На верхнюю гайку
будет действовать сила Р. Зависимость действующих на гайки сйл
от величин груза изображена на рис. 414.
278 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. ТЕПЛОТА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Ответы.
