Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » Закон Кулона.

Закон Кулона.

§ 18. Закон Кулона. Поверхностная плотность электрических зарядов

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 18. Закон Кулона. Поверхностная плотность
электрических зарядов.

По закону Кулона сила взаимодействия F двух точечных зарядов
qL и <72, находящихся в пустоте (вакууме), прямо пропорциональна
произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними:
F = kq-f. (I)
В системе единиц СГСЭ полагают коэффициент пропорциональности
k = 1 и за единицу заряда принимают такой заряд, который действует
в вакууме на равный ему заряд, помещенный на расстоянии 1 см,
с силой в 1 дину. Таким образом, в этой системе единиц для вакуума

85 Закон Кулона. 

закон Кулона записывается в виде
Р = Ш , v . ( 2 )
Если заряды находятся в среде с диэлектрической проницаемостью е
(е > 1), то сила взаимодействия между ними в системе единиц СГСЭ
Б = Щгг2. (х3 1)
Для пустоты 8 = 1, т. е. формула (3) в этом случае совпадает с (2).
В системе единиц СИ основной электрической единицей является
не единица заряда, а единица электрического тока — ампер (определение
этой единицы дано в условии задачи 892). Единица заряда,
являющаяся производной, в этой системе единиц носит название
кулон. За один кулон принимается заряд, проходящий через поперечное
сечение проводника при электрическом токе в 1 А в течение
1 с; 1 Кл = 3-109 единиц заряда СГСЭ.
Чтобы получить при помощи формулы (1) значение силы в единицах
СИ — ньютонах, если величины зарядов берутся в кулонах,
а расстояния — в метрах, коэффициент пропорциональности в этой
формуле записывают в виде
^ 4ле0 *
Где е0 = 8,85 -Ю’12 Ф/м — электрическая постоянная, имеющая
размерность фарада/метр. Таким образом, в СИ коэффициент
пропорциональности k — размерная величина.
Сила взаимодействия двух зарядов, находящихся в среде, в СИ
выражается формулой
р _ У ш Q1Q2
4де0 ег2 9
где е — безразмерная диэлектрическая проницаемость среды (относительно
диэлектрической проницаемости пустоты), значения которой
совпадают со значениями диэлектрической проницаемости
в системе СГСЭ и приводятся в таблицах.
Если имеется несколько (более двух) электрических зарядов,
то силы взаимодействия между каждой парой этих зарядов не зависят
от наличия остальных. Поэтому результирующая сила, действующая
на каждый заряд, складывается геометрически (по правилу
сложения векторов) из сил, действующих на него со стороны
всех других зарядов (принцип суперпозиции электрических сил).
Поверхностной плотностью а электрического заряда называется
количество заряда, приходящееся на единицу площади поверхности
заряженного тела. При равномерном распределении заряда q
по поверхности тела с площадью S
о = q/S.
В системе единиц СИ поверхностная плотность измеряется в Кл/м2.

86 Закон Кулона. 

560. Определить величину q одинаковых точечных электрических
зарядов, взаимодействующих в пустоте с силой F = 0,1 Н.
Расстояние между зарядами г — 6 м.
561. Какое число N электронов составляет заряд в одну единицу
заряда в системе СГСЭ? Величина заряда электрона е =
= 1,60-10’19 Кл.
562. Два точечных заряда qx и q2 находятся на расстоянии I
друг от друга. Если расстояние между ними уменьшается на д: =
= 50 см, то сила взаимодействия увеличивается в два раза. Найти
расстояние I.
563. Тонкая шелковая нить выдерживает максимальное натяжение
Т — 1 гс = 9,8 «102 дин. Подвешенный на этой нити шарик
массой tn = 0,6 г имеет заряд q1 = 32 ед. заряда СГСЭ. Снизу
в направлении линии подвеса к нему подносят шарик, имеющий
заряд q2 = —40 ед. заряда СГСЭ. При каком расстоянии г между
шариками нить разорвется?
564. Отрицательный заряд расположен на прямой, соединяющей
два одинаковых положительных заряда. Расстояния между отрицательным
зарядом и каждым из положительных относятся между
собой как 1 : 3. Во сколько раз изменится сила, действующая на
отрицательный заряд, если его поменять местами с ближайшим
положительным?
565. На расстоянии г = 3 м друг от друга расположены два
точечных отрицательных заряда qx = —9 ед. заряда СГСЭ и q2 =
= —36 ед. заряда СГСЭ. Когда в некоторой точке поместили заряд q0i
то все три заряда оказались в равновесии. Найти заряд q0 и расстояние
между зарядами q± и q0.
566. Три одинаковых заряда величиной q = 20 ед. заряда
СГСЭ каждый помещены в вершинах равностороннего треугольника.
Сила, действующая на каждый заряд, F0 = 0,01 Н. Определить
длину а стороны треугольника.
567. Три отрицательных заряда величиной по 9 ед. заряда
СГСЭ каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника.
Какой заряд q0 нужно поместить в
центре треугольника, чтобы система находилась
в равновесии?
568. Четыре одинаковых положительных
точечных заряда q = 10 ед. заряда СГСЭ закреплены
в вершинах квадрата со стороной
а = 10 см. Найти силу, действующую со стороны
трех зарядов на четвертый.
569. Четыре одинаковых по абсолютной
величине точечных заряда, из которых два положительны
и два отрицательны, расположены
в вершинах квадрата со стороной а = 20 см
так, как показано на рис. 69. Абсолютная величина каждого заряда
равна 20 ед. заряда СГСЭ. Найти силу, действующую на помещенный
в центре квадрата точечный заряд ^=^20 ед. заряда СГСЭ.

87 Закон Кулона. 

570. На изолированной подставке расположен вертикальный
тонкий фарфоровый стержень, на который надет металлический
полый шарик А радиуса г (рис. 70). После сообщения
шарику заряда q = 60 ед. заряда СГСЭ
отрицательно заряженный шарик. Чему равно отношение заряда
шарика к его массе, если радиус окружности R = 2 см, а угловая
скорость вращения со = 5 рад/с?
572. Два одинаковых шарика имеют массы т = 10 г и находятся
на расстоянии г = 10 см друг от друга. Какой величины равные
заряды q необходимо поместить на шариках, чтобы их взаимодействие
уравновешивало силы всемирного тяготения? Гравитационная
постоянная у — 6,67 «10~8дин *см2/г2 = 6,67 *10~ПН -м2/кг2.
573. Найти силу взаимодействия двух точечных электрических
зарядов <7i = 4 ед. заряда СГСЭ и q2 = 16 ед. заряда СГСЭ в пустоте
и в керосине (е = 2) на расстоянии г = 0,02 м.
574. Два заряда, находясь в воздухе на расстоянии гх = 5 см,
действуют друг на друга с силой Fx — 120 мкН, а в некоторой
непроводящей жидкости на расстоянии г2 = 10 см — с силой F2 =
= 15 мкН. Какова диэлектрическая проницаемость 8 жидкости?
575. Определить расстояние гг между двумя одинаковыми электрическими
зарядами, находящимися в масле с диэлектрической
проницаемостью 8 = 3, если сила взаимодействия между ними
такая же, как в пустоте на расстоянии г2 = 30 см.
576. Два одинаково заряженных шарика, подвешенных на нитях
равной длины, разошлись на некоторый угол а. Какова должна
быть плотность р материала шариков, чтобы при погружении их
в керосин угол между нитями не изменился? Плотность керосина
== 0,8 г/см3, диэлектрическая проницаемость 8 = 2.
577. Два одинаковых достаточно маленьких шарика подвешены
на нитях равной длины, закрепленных вверху в одной точке. Шарикам
сообщен одинаковый по величине и знаку заряд. После этого
они погружены в жидкий диэлектрик. Плотность материала шариков
равна р, плотность жидкости рх. При какой величине диэлектрической
проницаемости жидкости угол расхождения нитей в жидкости
и в воздухе будет один и тот же?
578. В принятой в настоящее время международной системе
единиц СИ (система интернациональная) закон Кулона выражается
по стержню опущен другой такой же незаряженный
металлический шарик В массы т = 0,1 г,
который соприкасается с шариком А. На каком
расстоянии h будет находиться шарик В
от шарика А после соприкосновения, если
h
m^C—^-? Трение шариков о стержень пренебрежимо
мало.
Рис. 70
571. Вокруг точечного заряда q0 = 5 ед. заряда
СГСЭ равномерно движется по окружности
под действием сил притяжения маленький

88 Закон Кулона. 

формулой
<М2
4яг0ег2 *
Определить множитель е0, называемый электрической постоянной,
если F задается в ньютонах, q — в кулонах, а г — в метрах. Множитель
4я вводится для того, чтобы ряд других формул имел более
простой (рациональный) вид. в — диэлектрическая проницаемость,
показывающая, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами
в диэлектрической сре^е меньше, чем в пустоте (вакууме).
579. В вакууме расположены три заряда. Расстояние между
первым и вторым г12, сила их взаимодействия F12. Расстояние
между первым и третьим г13, сила их взаимодействия F13. Расстояние
между вторым и третьим r23l сила их взаимодействия F23. Найти
абсолютную величину третьего заряда.
580. С какой силой (в ньютонах) взаимодействовали бы точечные
заряды в один кулон, находясь на расстоянии г — 0,5 км друг
от друга?
581. Два шарика одинакового радиуса и веса подвешены в воздухе
на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того
как каждому шарику был сообщен заряд q = 4-10~7 Кл, шарики
разошлись на угол 2а = 60°. Найти вес шариков, если расстояние
от точки подвеса до центра шарика I = 0,2 м.
582. Составлен прибор из двух одинаковых маленьких проводящих
шариков. Один шарик неподвижен, а другой привязан к
концу вертикальной нити длиной I = 20 см. Масса каждого шарика
равна т = 5 г. Шарики, находясь в соприкосновении, получают
одинаковые электрические заряды, вследствие чего подвижный
шарик отклоняет нить на угол а — 60° с вертикалью. Определить
заряд q каждого шарика.
583. Маленький шарик, несущий заряд q = 50 ед. заряда
СГСЭ, коснулся внутренней поверхности полого незаряженного
металлического большого шара радиуса R — 20 см. Найти поверхностную
плотность электрического заряда большого шара.
584. Найти поверхностную плотность электрического заряда
на внешней поверхности полого металлического шара радиуса
R = 20 см, если внутри него в центре сферы на изолирующей палочке
находится заряженный шарик, несущий заряд q = +50 ед.
заряда СГСЭ. Будет ли изменяться поверхностная плотность при
изменении положения шарика внутри сферы?

89 Закон Кулона.

Закон Кулона. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Статистика


Яндекс.Метрика