Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » Гидро- и аэростатика

Гидро- и аэростатика

§ 10. Гидро- и аэростатика.

Главная страница СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ.

Скачать или посмотреть оригинал
«МЕХАНИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ» в формате PDF. стр. 7-66

Ответы на задачи «Г л а в а I . МЕХАНИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ«. стр. 163-259

knigi728x90

Ниже можете посмотреть текст для быстрого ознакомления (в них формулы отображаются не корректно). Эти тексты и форма поиска на сайте помогут Вам быстрее найти нужную информацию.

Лучший номер в КВН !

243. В стакане с воДой плавает в вертикальном положении
брусок. Как изменится уровень воды в стакане, если
брусок перейдет в горизонтальйое положение?

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
Свойства пара.

вы244.
Сосуд с водой установлен
на ребре доски (рис. 100).
Нарушится ли равновесие, если
на поверхность воды положить
дощечку и на нее поставить гирю
так, что дощечка с гирей
будет плавать на поверхности
воды?

1) лед совершенно однородный;
2) во льду находится вмерзший камень;
3) внутри куска льда имеется пузырек воздуха.
246. Сплошное однородное тело, будучи погружено в.
жидкость е удельным весом du весит Р и а в жидкости с
удельным весом d2 весит Р г. Определить удельный вес d
тела.
247. Посередине большого озера прорубили прорубь.
Толщина льда оказалась равной 10 м. Какой длинынужна
веревка, чтобы зачерпнуть ведро воды?
248. В чаше с водой плавает спичечная коробка, на дне
которой лежит небольшой камень. Изменится ли уровень воды
в чаше, если камень вынуть из коробки и опустить в
воду?
249. Судно проходит шлюз, поднимаясь на более высокий
уровень в камере шлюза, куда вода накачивается насосами
со стороны нижнего уровня (рис. 101). В каком случае
насосы совершат большую работу: когда в камере находится
большой теплоход или маленькая лодка? .
259. Из двух пластин одинаковой толщины с плотностями
3,5 г/ем8 и 2 г/ем8 вырезаны квадрат со стороной а
и прямоугольник со сторонами а и 2а, причем квадрат вы244

54 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. Гидро- и аэростатика.

резан из более тяжелого материала. Квадрат и прямоугольник
скреплены в виде буквы Г и поставлены на дно пустого
еоеуда (рис. 102). Что
произойдет, если сосуд
заполнить водой?
Рис. 102.
_—- 1—— ——
.-, -, —, -31—. -.— . • ——
—— 1 ,г /—- —
251. В воде плавает в вертикальном положении труба
(рис. ИЙ). Высота выступающей из веды части трубы Л = 5 см.
Внутрь трубы наливается масло плотности d—0,9 г/см3.
Какой длины должна быть труба
для того, чтобы ее можно было заполнить
маслом целиком?
252. Поршень весом Я=30 Н
представляет собой круглый диск
радиуса R = 4 см с отверстием, в которое
вставлена тонкостенная трубка
радиуса г— 1 см. Поршень может
плотно и без трения входить
в стакан и сначала лежит на дне
стакана. На какую высоту Я поднимется
поршень, если влить в
трубку т—700. г Воды ?
253. Резиновый мяч массы т и радиуса R погружают
под воду на глубину ft и отпускают. На какую высоту, считая
от поверхности воды,
подпрыгнет мяч?
Сопротивление воды и
воздуха «при движении
не учитывать.
254. На камень, выступающий
над водой,
верхним своим концом
опирается доска длины I.
Часть доски длины а находится
выше точки опоры (рис. 104). Какая часть доски
находится под водей, если удельный вес древесины d?

55  СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. Гидро- и аэростатика.

255. Человек, который нес автомобильную камеру, решил
облегчить свою ношу, использовав выталкивающую
силу воздуха (по закону Архимеда). Для этого человек
накачал камеру, увеличив тем самым ее объем. Достиг ли
он этим своей цели?
.256. На точных аналитических весах, находящихся
под стеклянным колпаком, взвешивают тело. . Изменятся
ли показания весов, если выкачать из-под колпака
воздух?
257. Какая ошибка допущена при взвешивании тела
объемом V = l л, если при взвешивании в воздухе тело было
уравновешено на весах медными гирями массой Afi=800 г?
Плотность меди 8,8 т/см \ воздуха 1,29 Т/Д.
258. Оценить массу атмосферы Земли.
259. В море на большой глубине затонула незакупорен-
ная бутылка. Увеличится или уменьшится вместимость бутылки
под влиянием давления воды?
260. Сосуд представляет собой призму (рис. 105). Дно
сосуда — прямоугольник с размерами а и Ь. В сосуд до
высоты h налита жидкость, плотность которой р. Найти силу,
с которой действуют боковые стенки на дно сосуда.
Весом стенок пренебречь.
261. Сосуд без дна, имеющий форму й размеры, изображенные
на рис. 106, стоит на столе. Края сосуда плотно
прилегают к поверхности стола. Вес сосуда Р. В сосуд наливают
жидкость. После того, как уровень достигнет высоты
А, сосуд под действием жидкости приподнимается. Определить
плотность р налитой жидкости.
262.Конический*сосуд без Дна стоит на столе. Края Сосуда
плотно прилегают к поверхности стола. После того, как

56 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. Гидро- и аэростатика.

уровень жидкости в сосуде достигает высоты Л, давление
жидкости приподнимает сосуд. Радиус нижнего, большего
-основания сосуда R, угол между образующей конуса и вертикалью
а, вес сосуда Р. Какова плотность налитой жидкости?
263. Три сосуда с приставным дном погружены в воду
на одинаковую глубину. Дно каждого из сосудов (рис. 107)
отпадет, если налить в них
п о 1 кг воды. Отпадет ли дно,
если налить в сосуды по 1 кг
масла? налить в сосуды по
1 кг ртути? положить в каждый
сосуд по гире массой
в 1 кг?
264. В двух цилиндрических
сообщающихся сосудах
налита ртуть, а поверх нее —
вода. Уровень воды в обоих
сосудах одинаков. Будет ли одинаков уровень, воды
■и ртути, если в один из сосудов опустить кусочек дерева,
а в другой долить равное ему по весу Количество воды?
Рассмотреть случаи одинаковых и разных сечений сосудов.
265. В сообщающиеся цилиндрические сосуды с различными
площадями поперечных сечений налита ртуть. В широкий
сосуд опустили железный кубик объемом Va, вследствие
чего уровень ртути в
этом сосуде ловыейлся. Затем
в зтот же еосуд налили воду
до тех пор, пока уровень ртути
в нем не принял прежнего
положения. Найти высоту
столба воды А, есЯи площадь
поперечного сечения узкого
сосуда равна Sx.
266. весах уравновешены
два ртутных барометра: чашечный
(с широкой чашкой) и
U-образный (рис, 108). Барометры
изготовлены из одного и
того же материала, имеют одинаковый диаметр трубок и
содержат одинаковое количество ртути. Расстояния между
запаянными концами трубок и верхними уровнями ртути

57 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. Гидро- и аэростатика.

в них также одинаковы. Как изменится равновесие весов
при повышении атмосферного давления?
267. Надувной матрац заполнен воздухом до некоторого
давления, превышающего атмосферное. В каком случае
давление воздуха в матраце будет больше: когда человек
станет на него или ляжет?
268. Колесо автомобиля устроено следующим образом:
на металлический обод колеса надевается резиновая камера,
заключенная в покрышку. Камера затем накачивается
воздухом. Давление воздуха в нижней и верхней частях
камеры одинаково. Кроме давления воздуха на обод действует
сила тяжести (рис. 109). Почему же обод не опускается
вниз? Что его удерживает в состоянии равновесия?
269. Паровой котел состоит из цилиндрической части и
двух полусферических днищ (рис. 110). Радиусы цилиндрической
части котла я обоих днищ одинаковы. Толщина
стенки цилиндрической части 0,5 см. Все части котла сделаны
из одного материала. Какой толщины должны быть
стенки днищ, чтобы прочность всех частей котла была
одинакова?
276. Какую форму должен иметь паровой котел, чтобы
при данной толщине стенок прочность котла была наибольшей?
^
271. Сосуд с водой падает с ускорением a < g . Как меняется
давление р в сосуде с глубиной?
272. Сосуде плавающим в нем телом падает с ускорением
a < g . Всплывет ли при этом тело?
273. Цистерна, имеющая вид, изображенный на рис.
111, целиком заполнена водой и движется с ускорением а

58 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. Гидро- и аэростатика.

в горизонтальном направлении. Определить силу, с которой
вода действует на крышку цистерны.
I
h
Л 1
Рис. 111.
274. Определить в предыдущей задаче силу, с которой
вода действует на дно цистерны.
275. На тележке стоит
бак кубической формы, целиком
заполненный водой
(рис. 112). Тележка движется
с постоянным ускорением
а. Определить давление
на глубине h в точке
А, отстоящей от передней
стенки на расстояние
/, если бак сверху плотно ‘
закрыт крышкой. (При равномерном движении крышка не
оказывает давления на воду.)
276. Прямоугольный бак без крышки (размеры бака указаны
на рис. 113) движется е ускорением а. В бак налита вода

Рис. 112.
Рис. 113.
на высоту h. Каким должно быть ускорение а, чтобы вода
начала выливаться из бака?
277. Сосуд с отверстием в дне укреплен на тележке.
Масса сосуда, с тележкой М ; площадь основания сосуда S.
С какой силой F надо тянуть тележку, чтобы в сосуде

59 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. Гидро- и аэростатика.

осталось максимальное количество воды? Размеры сосуда
указаны на рис. 114; Трение отсутствует.
278. Можно ли с помощью сифона перекачивать воду
через стенку высотой 20 м?

279. Сосуд, изображенный на рис. 115, целиком заполнен
водой. Что произойдет, если вынуть пробку А? Радиус
отверстия 0,5 см……………………………….. 280. Четыре поршневых насоса сделаны из отрезков
труб большого и малого диаметров. Насосы подняли воду
на одинаковую высоту H + h (рис. 116). Какой из поршней

надо тянуть с большей силой, чтобы удержать его в равновесии?
Весом поршней пренебречь.
281. Предложен следующий проект вечного двигателя
(рис. 117). Герметический сосуд разделен на две полшины
герметической же перегородкой, сквозь которую пропущена
трубка и водяная турбина особого устройства. Турбина

60 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. Гидро- и аэростатика.

имеет камеры с автоматически закрывающимися и открывающимися
крышками. Давление Д! в нижней части сосуда
больше, чем давление да в верхней части, и вода поднимается
по трубке, наполняя открытую камеру турбины. После
этого камера закрывается и колесо поворачивается. В нижней
части сосуда камера автоматически открывается, возвращая
воду. После этого камера герметически закрывается
и т. д. Почему данная машина не будет работать
вечно?

282. Предложен следующий вариант двигателя, описанного
в задаче 281. Герметические камеры (рис. 118) заполняются
водой в правой части колеса и опускаются вниз.
Внизу камеры открываются, и, в отличие от двигателя, описанного
в задаче 281, стенки камер автоматически задвигаются
внутрь колеса. В верхней части сосуда стенки автоматически
выдвигаются и заполняются водой. В остальном
вечный двигатель устроен также, как и описанный ранее.
Почему он тоже не будет работать? ™
283. Почему при подъеме на стратостате обязательно
берут балласт? Ведь лишний вес уменьшает «потолок» стратостата.

61 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. Гидро- и аэростатика.

§ 10. Гидро- и аэростатика. Ответы.

Ответы на задачи «Г л а в а I . МЕХАНИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ«. стр. 163-259

243. Уровень воды не изменится, так как количество вытеснен-
ной воды остается тем же.
244. Равновесие не нарушится, так как согласно закону Паскаля
давление на дно сосуда будет всюду одинаковым.
245. 1) Так как кусок льда плавает, вес воды, вытесненной им,
равен весу самого льда или получившейся из него воды. Поэтому
вода, образовавшаяся ноеле таяния льда, займет объем, равный
объему погруженной части куска, и, следовательно, уровень воды
не изменится.
2) Объем погруженной части куска с кшянем больше суммы
объемов камня и воды, получившейся после таяния льда. Следовательно,
уровень воды в стакане понизится.
3) Вес вытесненной воды равен весу льда (вес воздуха в пузырьке
можно не принимать во внимание). Поэтому, как н в случае
1), уровень воды не изменится.
246. Вес тела, погруженного в жидкость, в первом случае ране»
P1= (d—dl)V; во втором случае P% = {d—d2) V, где V—объем тела.
Отсюда
d = (Pidl — P 1dM P i — P 1).
247. Только в небольших водоемах лед может удерживаться на
весу с помощью береговой кромки. В центре большого озера он
обязательно плавает. Отношение плотностей льда и воды разно 0,9.
Следовательно, Q,9 всей толщины льда находится в воде. Расстояние
от поверхности льда до воды равно 1 м.
248. После снятия камня коробка стала легче на вес камня,
и, следовательно, объем вытесненной ею воды уменьшился на величину
Vi = P/dlt где Р—вес камня, dt—удельный вес веда. При
погружении в воду камень вытеснит объем воды, равный своему
объему = P/di, где dt —удельный вес вещества камня. Так как
dt > di, то Рх > Рг- Следовательно, уровень воды в чаше понизится.
249. В обоих случаях работа насосов одинакова, так как одно
и то же количество перекачанной веды поднимается на одну и ту же
высоту.
259. Г-образная фигура устойчиво стоит ва дне пустого «куда,
так как перпендикуляр, опущенный из центра тяжести фигуры, не
выходит за пределы площади опоры. По мере наливания вода в сосуд
будет расти выталкивающая сила, действующая на прямоугольник
(предполагается, что вода шгеет возможность подтекать под
фигуру). При глубине воды в сосуде, равной 0,5а, сумма моментов
сил, стремящихся повернуть тело по часовой стрелке, будет равна
сумме моментов /и л , стремящихся повернуть тело против часовой
стрелки. При дальнейшем заполнении сосуща фигура упадет.

246 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. Гидро- и аэростатика. Ответы.

251. Длина трубы х найдется « из условия dx — d0(x—h), выражающего
равенство давлений на глубине нижнего конца трубы.
Здесь do—удельный вес воды. Отсюда х = d0h/(d0 — d) = 50 см. —
252. Давление на дно равно p=pg(H-\-h)
(рис. 383). С другой стороны, так как сосуд
цилиндрический p = (P-{-mg)/nR2. Высоту h
можно определить, приравнивая друг другу
силы, действующие на поршень: рghn(R2—<
— г2) == Р, Отсюда
Я= 1 ^от-
B-R2-
10 см.
и закон Архимеда, приходим к уравнению
mgx= — я # 3р — m^gh,
где р — плотность воды, а х—искомая высота .Отсюда х = ( 4/3я#*р —
—от) Л/от. ■
254. Из равенства моментов относительно точки А (рис. 384)
действующих на доску сил имеем
Рх (1—а—х/2) cosa — P (//2—s)cosa,
где P 1 = Sxd0> а P = Sld, S — площадь поперечного сечения доски,
do—удельный вес воды. Отсюда
* = ( / — « ) ± У ( I — a ) 2-(d/do) 1(1-2 а ).
Так как х < I —а, то имеет смысл только одно решение:
* = ( ( — « ) — ^ ( / — a ) 2- (d /d 0j / ( / — 2 a ) .
255. Человек не достиг своей цели, так как, увеличив выталкивающую
силу, он вместе с тем более значительно увеличил вес своей
ноши (плотность сжатого воздуха в камере больше плотности наружного
воздуха).
256. Показания весов увеличатся, если средняя плотность взвешиваемого
тела меньше плотности разновесок. Показания весов
уменьшатся, если средняя плотность тела больше плотности разно-
весок. В случае, если разновески и тело имеют одинаковую среднюю
плотность, равновесие весов не нарушится.
257. Истинная масса тела .
М = Мг-f doiV- МгЩ к 801,16 г.

247 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. Гидро- и аэростатика. Ответы.

Допущенная относительная ошибку в процентах равна
— J ? 1 100% « 0,14%.
258. Нормальное атмосферное давление равно приблизительно
10? Па. Значит, вес атмосферного столба воздуха площадью в 1 м3
равен 106 Н. Зная поверхность земного шара, можно подсчитать
массу всей атмосферы Земли. Поверхность Земли S = 4nR2, где
R = 6370 км —средний радиус Земли. Масса атмосферы М « 4nR2X
Xl кг/см2 ?а 5-101® тонн.
259.- Представим себе, что внутренность бутылки заполнена
стеклом. Если производить давление на наружную поверхность, то
такое же давление возникнет во всех участках внутри стекла. При
этом произойдет сжатие й объем внутренней части бутылки уменьшится.
Не важно, что производит давление на внутреннюю поверхность
бутылки —вода или стекло, заполняющее ее внутренность.
Если бутылка подвергнется с наружной и внутренней стороны давлению
р, то вместимость ее уменьшится.
260. Давление жидкости в точке, D равно нулю, а в точке А
равно рgh. Так как давление на боковую стенку линейно возрастает,
то среднее давление равно
Рсред = (0 + pgh)/2.
Сила, с которой действует жидкость на боковую наклонную стенку,
равна
2 sin ос 2 sin а
Сила /, с которой боковые стенки действуют на дно, направлена
вверх и равна
f = 2 F cos а — pgh2b ctg а.
(Вертикальная составляющая полной силы, действующей на дно
сосуда, будет равна, разумеется, силе тяжести налитой жидкости.
В самом деле,
pghab — / = pghb (а—h ctg а) = pgV,
где V—объем налитой жидкости.)
261. Сила, с которой жидкость поднимает вверх сосуд, равна
F = n(R2- r 2)pgh.
Следовательно,
n(R2- r 2)p g h ^ P , P = h (R i[ r2)gh-
262. Давление на «дно» сосуда равно рgh. Сила, с которой
заштрихованная часть жидкости (рис.- 385) давит на стол, равна
pgkn(2Rhtga,—h2 tg2a). По третьему закону Ньютона такая же
сила действует на жидкость. Условие равновесия жидкости в момент,
когда сосуд перестает давить на стол, имеет вид
Р + Рх = pghn (2Rh tg a —h2 tg 2 а),

248

где Рх
объем цилиндра): Рг
+ n (R — h tg a )2+ n R (R — h tg а)}
— pgfui (R— htg а)2. Отсюда
3 P
ngh2tg a (3 R—h tg a )
263. В цилиндрическом сосуде
дно отпадет во всех трех случаях,
ш -7
ж
1’J.
сверху будет каждый раз одной и
той же. В сосуде, суживающемся Рис. 385.
кверху, дно отпадет только при
наливании масла, так как уровень масла здесь будет выше, чем
в цилиндрическом сосуде. В сосуде, расширяющемся кверху, дно
отпадет при наливании — ртути, которая будет стоять выше, чем в
цилиндрическом сосуде, а также ■ при опускании гири, вес которой
распределится в данном случае на меньшую площадь, чем в остальных
двух случаях.
264. Если уровень воды в сосудах одинаков, до и уровень ртути
до того, как положили кусочек дерева, будет одинаков. Внесение в
сосуд кусочка дерева совершенно равносильно доливанию количества
воды, которое вытесняется этим кусочком, т. е. количества воды, равного
ему по весу. Следовательно, если сечение сосудов одинаковое,
уровни воды и ртути в обоих сосудах будут совпадать. Если же
сечения не одинаковы, то вода будет стоять выше, а ртуть ниже
в том сосуде, сечение которого меньше. Это произойдет потому, что
добавление одинаковых по весу (и по объему) количеств воды в
сосуды с разным сечением приведет к различному увеличению давления
на поверхность ртути.
266. После опускания кубика во второй сосуд уровень ртути
в обоих сосудах повысится на величину х и займет положение АВ
(рис. 386). Необходимая высота столба воды во втором сосуде определяется
равенством давлений, например, на уровне CD: (y-r* )p jg=
=ftp2g’> где рг—плотность ртути, р2—платность воды, у можно
найти из условия сохранения объема ртути: (х+г/)5х = К2, где У2—
объем ртути, вытесняемый кубиком после вливания воды.

249

Если вода целиком покрывает кубик, то по закону Архимеда
I’oPog= V&ig+Wo—V*> Pagr,
где p0 —плотность железа. Решая написанные уравнения, получим
A—pi (Ро —Р2Ж0/Р2 (Pi—Ра)^!-
Если же вода не покрывает кубик, то закон Архимеда запишется
в виде »
VoPoS=V2Pig+hSp2g,
где S = площадь грани кубика. В этом случае искомая высота
А = ро>/о/Р»^1-(-Р^3). Первое решение справедливо при S j<
286. При изменении атмосферного давления архимедова сила,
действующая на барометры со стороны воздуха, меняется как из-за
изменения плотности воздуха, так и из-за изменения объема барометров
при изменении уровней ртути в их открытых частях.
При учете всех условий задачи барометры имеют не только одинаковый
вес, но и одинаковый объем. х Поэтому для каждого из них
изменение выталкивающей силы из-за первой причины одинаково.
Изменение же объемов будет различно. В U-образном барометре для
изменения разности. уровней на определенную величину уровень
ртути в каждом колене должен измениться только на половицу этой
величины. В чашечном барометре уровень ртути в чаше меняется
незначительно, а в трубке—практически на всю величину изменения
разности уровней. При этом, на сколько изменится объем ртути в
трубке, на столько же он должен измениться и в чаше. Следовательно,
для чашечного барометра изменение объема будет вдвое
больше, чем для U-образного (при одинаковых диаметрах трубок):
При повьшщшш давления объем чашечного барометра станет меньше
объема D-образного, сила Архимеда, действующая на чашечный
барометр, также станет меньше, и поэтому он перевесит.
287. В случае, когда человек станет на матрац, его вес распределится
на меньшую площадь (площадь ступней), чем в случае,
когда он ляжет. Поэтому состояние равновесия наступит в первом
случае при большем давлении воздуха в матраце, чем во втором.
268. Рассмотрим первоначально накачанную воздухом камеру
(рис. •ЗЗ7, а, изображающий камеру в разрезе). Для равновесия
участков камеры А В и CD, очевидно, необходимо, чтобы натяжение
растянутых стенок камеры Т уравновешивало избыточное давление
внутри камеры р. Тедерь рассмотрим силы, действующие на участки
камеры АВ и CD в том случае, когда камера надета на нагруженное
колесо (рис. 387,6). В верхней части камеры распределение
сил, действующих на участок АВ, существенным образом не меняется.
Внизу положение будет теперь иным. На участок CD будет действовать
упругая сила со стороны обеда, равная нагрузке, приложенной
к колесу (вес колеса и. четверть веса автомобиля). Под влиянием
этой дополнительной силы камера сплющивается и угол между
снлами натяжения резины Т увеличивается. Суммарная сила натяжения,
действующая на. участок CD, уменьшается, и поэтому избыточное
давление воздуха в камере уравновешивает как силу натяжения,
так я вес колеса и части автомобиля.

250

Итак, обод не падает вниз, так как он поддерживается избыточным
давлением воздуха в камере. В верхней часта камеры это
избыточное давление уравновешивается натяжением стенок камеры,
в нижней же части оно уравновешивает как уменьшившееся натяжение
стенок, так и силу, приложенную к колесу

269. Сила на единицу длины, с которой растянута стенка цилиндрической
части котла в направлении, перпендикулярном оси котла
ООъ равна f x=(2Rl]2i}p = pR, где 2RI—площадь сечения котла
A BCD, а р—давление внутри котла (рис. 388); 2Rlp—сила, действующая
на половину цилиндра (см. задачу 156). Максимальное
значение силы, приходящейся на единицу длины сферических днищ,
можно найти по формуле
/, ={яР*/2nR) р = pR/2 — U 2.
Следовательно, сферические днища могут выдержать вдвое большее
давление, чем цшгавдрическая часть котла (при одинаковой толщине
стенок). Чтобы прочность котла была одинаковой во всех частях,
толщина днищ может быть в два раза меньше толщины цилиндрических
сденок, т. е. 0,25 см. —
270. Форма котла должна быть такой, чтобы сила, приходящаяся
на единицу длины сечения котла, была наименьшей.
Эта сила равна f — pSjl, где S—
площадь сечения котла, I—периметр сечения, _
р —давление пара. Сила / будет минимальной,
если отношение площади сечения к периметру
сечения минимально. Как известно, это отношение
имеет минимальное значение для круга.
Известно также, что сечение сферы любой плоскостью
дает круг. Поэтому иаивыгоднейшая _ „
форма котла в смысле прочности—это сфера. ис>
271. Выделим внутри жидкости столбик высотой h (рис. 389).
У равнение движения этого столбика имеет вид ям:= mg—pS, где
m—pSh—масса жидкости, а р—давление на глубине А. Следовательно,
p= p k fe— в).

251

272. В соответствии с решением задачи 271 выталкивающая
сила может быть записана следующим образом: f = pV'(g—а), где
V—объем погруженной части тела. Уравнение движения плавающего
тела массы М имеет вид M a=M g—pV(g—а). Отсюда V = MJр,
как и в неподвижном сосуде. Тело не всплывет.
273. Давление жидкости на крышку цистерны на расстоянии х
от передней стенки равно р = рха. Так как это давление линейно
возрастает по мере удаления от передней стенки, то искомая сила
равна ^—patdl += 0p -, ^. -a. l2d
274. Fr=phldg + p(l4/2) a.
275. Если бы бак покоился или двигался равномерно, то давление
на глубине h равнялось бы рг = рgh. С другой стороны, если
бы бак двигался ускоренно, а сила тяжести отсутствовала, то дав-
I ление в точке А было бы равно p2 = pal. Именно такое давление, в
соответствии со вторым законом Ньютона, сообщило бы столбику
жидкости длины I требуемое ускорение а. При ускоренном движении
бака в поле тяжести возникает как давление ръ так и давление р2.
Согласно закону Паскаля давление в жидкости одинаково по всем
направлениям. Поэтому давления Pi и р2 складываются, и результирующее
давление в точке А равно p = p(gh-\-al).
276. Имеем (рис. 390)
a H—h а ■
t6g « = —I^~g..2.._..j…a-a , 11 Ц 2О 1 < -Y g ^+ a ? •
277. Чтобы жидкость не выливалась, сосуду должно быть сообщено
такое ускорение, при котором поверхность жидкости займет

положение, изображенное на рис. 391. Максимальный объем жидкости
равен bcS/2l. Масса всей системы равна М-\-b-c^S- р. Необходимое ускорение
определяется из условия, что сумма сил, действующих на
малый элемент жидкости массы Ат у поверхности, направлена горизонтально
(рис. 391). По второму закону Ньютона Ата=Ат g tg a .
Следовательно, искомая сила
278. Движение жидкости в сифоне обеспечивается силами сцепления
между элементами жидкости. Жидкость в длинном колене
перевешивает жидкость в коротком колене, что и приводит к ее пе

252

рекачке. На основании этого можно, было бы предположить, что с
помощью сифона можно перекачивать воду через стенку любой высоты.
Однако это не так. При высоте подъема в 10 м давление
внутри жидкости становится равным нулю. При этом пузырьки воздуха,
всегда имеющиеся в воде, Начнут расширяться и водяной столб
окажется разорванным. Как только это произойдет, сифон перестанет
работать.
279. Сначала прибор будет действовать, как сифон. Вода будет
выливаться через узкую трубку в водоем. Затем через А проскочит
пузырек воздуха и разделит в верхнем колене жидкость на две части.
Жидкость после этого перестанет выливаться.
280. Давление воды непосредственно под поршнем каждого
насоса меньше атмосферного на величину pg{H-\-h), где р —плотность
воды. Поэтому, чтобы удержать поршень, нужно тянуть его
кверху с силой F — pg(H-{-h)S, где S—площадь поршня. Следовательно,
с большей силой необходимо тянуть те поршни, площадь
которых больше.
281. В нижней половине камеры заполняются более плотным
воздухом. В верхней половине он покидает камеры. Вследствие
этого давление постепенно выравнивается, и машина будет работать
лишь до тех пор, пока разности давлений между половинами сосуда
будет достаточно для поднятия воды по трубке в верхнюю половину
сосуда.
282. В данном случае колесо не симметрично и давление воздуха
на правую часть колеса больше, чем на левую. Избыточная
сила давления, действующая на правую часть колеса, равна
F = (p1 — p2)S , где S —площадь поперечного сечения камеры. Вес
же заполненных водой камер не может превышать P = pgSh. Так
как ——— , то F ^ Р. Колесо начнет вращаться против
часовой стрелки. Поэтому камеры будут подниматься из нижней
части сосуда в верхнюю наполненные воздухом. Колесо будет вращаться
против часовой стрелки до тех пор, пока уменьшившаяся
разность давлений не станет недостаточной для того, чтобы поднять
воду на высоту h.
283. «Потолок» стратостата определяется не максимальной высо-.
той, на которую может подняться стратостат, а той высотой, при
спуске с которой обеспечивается «безопасная» скорость приземления.
Как известно, оболочку стратостата заполняют легким газом (водородом
или гелием) только частично, так как по мере подъема стратостата
заполняющий его оболочку газ расширяется, вытесняя из
оболочки воздух. Это позволяет поддерживать подъемную силу при-
, мерно постоянной. На некоторой высоте газ заполнит весь объем
оболочки. Однако и после этого подъемная сила стратостата продолжает
возрастать за счет вытекающего из нижнего отверстия оболочки
газа. При этом вес стратостата уменьшается. Только после утечки
некоторого количества газа из оболочки стратостат достигнет «потолка
». —
Для спуска стратостата необходимо дополнительно выпустить
некоторое количество газа через верхний клапан оболочки. Для
плавного спуска подъемная сила должна быть лишь немного меньше
веса стратостата. На малой высоте скорость снижения окажется
слишком большой, так как объем газа уменьшится, а количество его
будет меньшим, чем при подъеме. Сбрасыванием балласта достигают
уменьшения скорости снижения.

253 СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКЕ. Гидро- и аэростатика. Ответы.

Статистика


Яндекс.Метрика