Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

ОПТИКА

Авторы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 30. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.


1087. d = f ~ = 7 , 5 м.
1088. По формуле линзы D = 1,5 дптр.

Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Изложенный способ определения оптического центра линзы и ее фокусов
основан на известном методе построения изображения точки с помощью трех
лучей: луча, параллельного главной оптической оси, луча, идущего через
центр линзы, и луча, проходящего через фокус.
В первых трех случаях линза собирательная, в четвертом —рассеивающая.
В случаях 1 и 4 изображение мнимое, в случаях 2 и 3 —действительное
1091. Положение фокусов можно найти, опустив на главную оптическую
ось перпендикуляры из точек пересечения с данными лучами побочных оптических
осей, параллельных падающему и преломленному лучам (рис. 429).

360 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

1093. Искомое изменение A f = f — F =
f 2
;0,98 CM. d — F
1094. В результате прохождения через пластинку световой луч, составляющий
с оптической осью угол а (рис. 430), смещается параллельно самому
себе на расстояние /, определяемое из уравнений
sin а * h . . оч
= я и 1 = sm ( а — В)
sin Р cos р v
(см. решение задачи 991). Точка пересечения лучей после прохождения пластинки
сместится на расстояние * = //sin а.
Отсюда
‘-‘’■-Si)-
i h
t i — 1
Здесь учтено, что при выполнении условия
sin а ^ tg а выполняется также sin р ^
tg р. На такое расстояние х надо передвинуть
объектив фотоаппарата.
1095. Возможны два случая. Рас- Рис* 429
стояние d от линзы до экрана больше
расстояния / от линзы до действительного изображения S ± источника 5.
Лучи на экран падают расходящимся пучком (рис. 431, а ) . Из подобия
S )
Рис. 431
треугольников и C D S X следует:
А В
d — f C D
f = п . По формуле линзы

361 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

Во втором случае расстояние d до экрана меньше расстояния f до изображения
(рис. 431, б). Из подобия треугольников A B S i и C D S X находим:
j — f ~ ~ = = n . Используя снова формулу линзы ~ ~, получим: F =
n d
2 п — 1
= 6,7 см.
1096. Первоначальное расстояние от линзы до экрана f = F d / ( d — F ) . После
того как экран переместили на расстояние /, изображение источника
расплылось в круглое пятно B G или D E (рис. 432). Из подобия треугольников
ЛСЯ, B C G и D C E следует:
a f , a l /, * — = ~j е y поэтому ( d — F ) = 1,5 см.
1097. По формуле линзы ~ ~ ~. Из подобия треугольников
(рис. 433) Ц — = . Отсюда = ^ = 0,08 м.
а а + а г
1098. D2 = D1rf/(d — 77) = 4,5 см.
L f L
1099. Увеличение k = — j — = у поэтому /=-у~ d = 10 м#
1100. H = h [~.— l) = l см-
1101. /=’ = ///(1 + 0 = 15,4 см.
1 1 0 2 . я=1/Ш2 = 5м; увеличение k = I / I D = 50; Л=к = 2 м; B = k b = 3 м.
1103. Увеличение & = V3. Расстояние между линзой и лампочкой нужно
увеличить на / = (1 — &)/&D = 0,25 м,
1104. Согласно формуле линзы ~ + -jr = Jr> где F —фокусное расстояние
линзы и, по условию, d = F — \ — l . Увеличение k = f / d . Отсюда f = k (£ + 1) / =
= 36 см.
1105. Если амплитуда колебаний линзы (в первом случае) или источника
(/ во втором) р\а вна Л, тол ~ Al / + ^^— и ^2 f л / Кроме того, + у1 = I 1 1. От-»
сюда d = ^F = 0,64 м.
1106. Изображение будет меньше предмета в 4 раза.
Ill f
1107. -^- -}- — = у ; k = Следовательно, /=(& +1 ) Z7 = 5,1 м.

362 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

1108. -^ + 1 = 1; fe = i- = 2,5-10-4. Отсюда f = H ; 0,5 М.
l + (l/k)
1109. Пусть с начала падения предмета прошло время t . Тогда в этот
момент он имеет скорость v = g t и за малый промежуток времени A t пройдет
расстояние A l = v A t . За то же время изображение предмета пройдет расстояние
AL = v 1 A t i где v 1 = a t . Очевидно,
f +±_± Т f р отсюда F =
a d
a + g
; 0,1 M.
1110. Способ построения ясен из рис. 434. Для построения изображения
каждой из точек достаточно определить ход любых двух лучей, исходящих
из точки, после преломления в линзе.
1111. Применив формулу линзы ~ = ■ — , найдем расстояние от линзы
F d f F
до изображения f — — ^ — у — 3F, а затем увеличение k = — = ^—— = 2 . Предмет,
изображение и центр линзы лежат всегда на одной прямой. Поэтому изображение
движется по окружности вдвое большего радиуса с вдвое большей скоростью
v 2 — k v i = 6 см/с. Предмет и изображение находятся в диаметрально
противоположных точках окружностей. Скорости v ± и v 2 направлены в противоположные
стороны.
1112. Расстояние f от линзы до экрана, на котором получается изображение
точки, может быть определено по формуле линзы у + у = — р -. При
смещении линзы вниз изображение также скользит вниз по экрану (рис. 435).
Из подобия треугольников A S B и O S C следует, что у = Поэтому
I d = 4,5 см.
d — F
1113. ~ = = ^ * Согласно формуле линзы ~ + ~ = Отсюда f — •
1114. Из уравнений и найдем: k 1 = 15.
1115. До смещения предмета d x = a t f i — a и, следовательно, по формуле
линзы F = a /2 = 0,25 м. Увеличение k 1 = f 1 / d1 = 1, т. е. предмет изображается

363 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

После смещения d 2 = a — l и k 2 = y d . z . Применяя формулу линзы -4- +
#2
1 1
h
— р г , получим:
k % = d * — F a — I — F а — 2 1
= 5,
Изображение увеличивается в пять раз
h
1116. d = F [ l + — w По условию задачи размер изображения Н ^ 36 мм,
следовательно d ^ 255 см.
1117. Изображение исчезнет, если ни один луч, исходящий из точки,
не попадет на линзу (рис. 436). Тогда ~ : x = l : ( d — x ) . Кроме того, ~ = ~
1 1 1
a F f : 8 см.
2 L F — \ — a f — a F
1118. Расстояние A l = v A t , на которое переместится автомобиль за время
экспозиции, и расстояние Дг, на которое переместится за то же время его
изображение, связаны соотношением Аг
А 1
L
d *
1 1 1
Кроме того, + y — — у •
По условиям задачи А г ^ а . Решив данную систему уравнений и неравенств,
получим:
At : / а ( d -F)
1
1
200
1119. Формула линзы — + ~ позволяет найти расстояние /, на котором
изображение находится от линзы. Каждая из раздвинутых половинок
линзы действует как целая линза, ось которой отстоит от источника на расстоянии
i = s/2. Следовательно, каждое из изображений отстоит от этой оси
/ s d
на расстоянии L = l ~ (рис. 437). Искомое расстояние S = 2 L + 2 1 = =
— 6 см.
1120. Увеличением изображения назовем, как обычно, отношение вели-
чины изображения к величине предмета: k = ^ . fi — /2
/ ■di
формулу лиизы^+~-=1 и получим: = № _ f j „^4.

364 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

1121. Предмет, расположенный вдоль главной оптической оси, изобра-
F F
жается с увеличением &=—i————————- W (см* заДач U У И20). Объект, находя- 2 i
щийся на расстоянии d l t изображается с увеличением ^1 = /7/(d1 — F ) (см.
задачу 1115), на расстоянии d 2 — c увеличением k 2 = F / ( d 2 — F ) < Следовательно,
k =k \ • k 2 *
1122. x = k A k B l .
1123. Обозначим s = d + f . Так как F = n V f d To
„ f d ^ (f + d )2 _ s2
F ^ 4F ~ 4 F ‘
Отсюда s^4/\ Следовательно, s0=4F. При этом d = / = 2/7.
1124. ~ + d + f = s . Отсюда
Таким образом, возможны два решения:
d1==5F, /i=l,25F и d2==l,25F, /2 = 5F.
Наличие этих двух решений сразу следует из свойства обратимости световых
лучей: источник можно заменить изображением, а изображение —источником,
заменив все стрелки, показывающие направления лучей, на противоположные.
1125. При первом положении линзы
1 I 1 1 л » * г
dT + 7T = У и d l + h = L —
При втором положении линзы
1 , 1 1 л , * г
dT+ = 7 и d * + b = L ‘
По условию задачи \ d 2 — d ± \ = l . Из первых четырех уравнений следует, что
d x и Д (так же как и d 2 и /2) должны являться корнями уравнения х 2—
— L x — f — F L = 0, т. е.
d 1 = f 2 = ~ ± y — — F L и rf2=/x=^ + y j ^ — F L
(второе расположение есть обращенное первое). Следовательно,
//22 —л !41 2(_ _——пF\L ) , или F =—— = 0,9 мГ .L 2 ~ 1 2 АО
1126. I = V L 2 — 4L F (см. решение задачи 1125).
1127. Увеличение в первом случае -^- = -^-, во втором ~^- = ~-. Дважды
Г 1 и х /I и > 2
применяя формулу линзы, нетрудно получить, что f i — d 2 и /2 = d 1 (см.
задачу 1124). Перемножая полученные уравнения, окончательно найдем:

365 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

1128. Используя дважды формулу линзы и данные о расстояниях L и /
(см. задачи 1124, 1125), получим:
d1==/2 = 0,5(L ± I ) и 4 = /1 = 0,5(L + О,
Величина изображения в первом случае во втором случае h — ~ — y где
Л —высота предмета. Отношение величин изображений
‘-•здЧттЯ’ ‘•е- ‘’-0’04- ‘■-а
1129. Пусть точки, в которых помещают линзу для получения изображений,
отстоят друг от друга на расстоянии L Воспользовавшись решением
задач 1125 и 1128, получим сразу:
/ L + i y , г L ? — l 2 L V k
—!— =6, F = ——————— = — г т = —— ^ = 0,2 м.
\ L — l j 4 L (]/& + l)
V k — \
1130. I = L = 0,4 м (см. решения задач 1125 и 1128).
V k + i
1131. F= 1/55=0,2 и и к = ¥ ? Ш — = 1 \ / Г — = 2.
У a b + а г а
1132. /г^2-М1==ц,з см_
n 2 — h 1
1133. f = . Г, =9 СМ. (Лх—Л2)Я
1134. Для основного расположения
1 , 1 __ > , ,, h и + _ e _ . d1 + f1 = a; — ^ = k i .
После отодвигания экрана и линзы
«ir+тг=^; ^+^=а+Ь:
После отодвигания экрана и источника
Отсюда
Ъ (l+fei)T^a+fe + l^a(l-fei)2 + 6(l+fei)2 . он.
2 ( l + k 1 ) ^ a + b — V a ( l — k i ) 2 + b ( l + k 1 ) 2 ~ ’ ’
k 3 = ^ — J ^ — + k l — 9 —
1135. Мнимое изображение предмета в лупе видно глазу под углом <р1э
h Я
определяемым равенством tgcp1 = y = ~ J ~ > где ^ — размер предмета, Я —размер
изображения. Заметим, что так как мнимое изображение должно лежать
от линзы, приставленной вплотную к глазу, на расстоянии f ^ D 0 t то из фор-*
мулы линзы пол1у чаетс1я , что

366 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

Если же рассматривать предмет без лупы, то наибольший возможный
угол зрения ф2 можно найти из уравнения tg ф2 = /гД)0,
Увеличение лупы k = » Следовательно, D D 0 ^ k ^Z)D0+1,
или в нашем случае 2 ^ . k ^ 3 .
1136. При рассматривании предмета, лежащего в фокальной плоскости
лупы, она дает увеличение k ^ D J F (см. задачу 1135). Если использовать ее
в роли объектива проекционного фонаря, то увеличение k = f / d . Изображение
на экране действительное, поэтому + у- = —. Следовательно,
HjL D
k k x °*
Считая расстояние наилучшего зрения Z)0 = 25 см, получим: d = 5,5 см.
1137. По формуле линзы 4 г =d г дfе гd = x — l — расстояние от пред-
мета до лупы, / = D0 —/ — расстояние от изображения до лупы. Предмет,
находящийся на расстоянии D 0 , виден глазу под углом фх, определяемым
из равенства tg фх = /i/Z>0, где h — высота предмета. При наблюдении через
лупу предмет виден под углом ф2, который можно определить по формуле
tg ф2 = /г/(л: — 0. Увеличение k = t g фо/tg Фх = АД* — 0* Следовательно,
F (D0 — I ) . 1 а о и D q D q . . v ‘ +1%б,8 см и k = — = — + — = г д а 1 4 .
* — D 0 — l + F ^ ‘ D q — I 1 F
1138. Увеличенное изображение может быть действительным или мнимым,
1 1 п f *. л k ± 1 ■d- т- f± . — r = D, d — ’ отсюдMа d =———k-D— —*
Для получения действительного увеличенного изображения предмет нужно
поместить перед линзой на расстоянии с?1 = 0,3 м, мнимого —на расстоянии
d 2 — 0,2 м.
1139. Как видно из чертежа (рис. 438), — , где /—расстояние
от линзы до изображения источника, которое определяется по формуле линзы:
1 1 1
-5—j = y. Отсюда
г Drf — .
D — 2 d tg (а/2) ’ СМ>
1140. Из уравнений -i- — у — у- и f = где f—расстояние между
линзой и изображением лампочки, следует:
о
2Ftga+D _ СМ-
1141. Когда источник находится в фокусе линзы, на экран падают параллельные
лучи и пятно имеет радиус г , равный радиусу линзы. Если источник
удалять от линзы, то пятно будет сначала уменьшаться, а затем увеличиваться
до прежних размеров. Следовательно, источник нужно приближать

367 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

к линзе. Пусть требуемые размеры пятно будет иметь, когда источник 5
находится на расстоянии d от линзы. При этом лучи от изображения
Рис. 438 Рис. 439
источника, проходящие через края линзы, идут к краям пятна по прямым
линиям (рис. 439). Тогда должны выполняться соотношения
Отсюда
d f F п • 2 r 2 г. Щ- — -L.
F 2 (я- 1)
l + F { n — \ )
1142. Для нахождения хода произвольного луча S A после преломления
в линзе необходимо найти точку В пересечения побочной оптической оси
C O B ^ S A с фокальной плоскостью линзы (рис. 440). Глаз, расположенный
за линзой, увидит мнимое изображение S ‘ в точке пересечения продолжений
лучей O F и А В .
Рис. 440 Рис. 441
1143. Продолжив данные лучи до их пересечения, получим изображение S ‘
светящейся точки (рис. 441). Соединим полученную точку S ‘ с оптическим
центром линзы О . Луч B F после преломления идет через фокус, значит
до преломления он шел параллельно главной оптической оси. Проведем
S B || O F . Искомая точка S лежит на пересечении O S ‘ и B S .
1144. Так как изображение мнимое, ~ ^ т с ю д а ^ = ^
= 0 , 2 м .

368 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

1145. F = f d / ( f — с?) =0,6 м.
Ill F
1146. По формуле линзы j = ^ , где f = F , находим: d =
k l
»47- F =-(^Л^=40 см-
1148. По условию х = d \ —f**d 2 и d i = t i d 2 . Изображение первого источника—
действительное, изображение второго —мнимое. Поэтому
1 , 1 1 п 11 1 п
d i + h F ° И d 2 h F
где h и /2“Расстояния изображений от линзы. По условию |Д —/2[=/,
Рассмотрим сначала случай, когда изображение первого источника дальше
от линзы, чем изображение второго, т. е. f i — f z — l — Решая систему, получаем
для d 2 квадратное уравнение:
n D (2 — D l ) d \ + ( D l -1) ( n +1) d 2 — I =0,
Решив его, находим затем:
«=<»+»*.=<»+.> (‘-р<)(“+1,
г1Й’—07(«-|),+4»-5«
(второй корень,. являясь отрицательным, не имеет смысла).
В случае f i — f i — l формулу для х можно получить, поменяв знак I
на обратный. В результате получается: я = 7,17 м (второе значение х = 1,16 м
не удовлетворяет условию задачи, так как при этом изображения источников
находятся по разные стороны линзы).
1149. F = 2 d ( l — d ) / l = 9 см.
J J с_ _ _ _ ^
1150. Для мнимого изображения — j — = откуда = — =
= — 0,3 дптр. Линза рассеивающая. Знак плюс перед Dx в формуле линзы
поставлен потому, что оптическая сила линзы —величина в данной задаче
неизвестная, а потому, решая задачу, не обязательно заранее знать характер
использованной линзы и можно всегда считать ее положительной.
i+T
= .^~Ь— =0,5 дптр. Линза собирающая.
/ и
1151. Отношение расстояний изображения точки и самой точки до опти-
ческой оси ~г L= / т • I d
В случае действительного изображения -~-|-у-=— и, следовательно,
d=- fF LF e -=— 36 см, /=——— =—15 см, т. е. на линзу падают лучи, кото-
f — F f — r
рые в отсутствие линзы сошлись бы в точке, отстоящей от места, где расположена
линза, на 36 см и на 15 см от оптической оси. Источник получается
мнимым, что противоречит условиям задачи.
В’случае мнимого изображения — j = ~, откуда d = = 7,2 см,
I L F
7-ьр см ‘

369 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

1152. Увеличение k = f / d , где / — расстояние от линзы до изображения.
Если изображение действительное, то ~ +1 = у . Отсюда F = = 9 см.
I I 1 — , k d , 1
В случае мнимого изображения — — у- = — и F = — ^ — -р=11 см.
1153. Пусть расстояние от линзы до предмета d и от линзы до изображения
/. В случае действительного изображения
Н _
h
и d = F + l .
Н f А Г
— h = J d a d = F —
— I .
Если же изображение мнимое, то
1-1 = 1
d / F ’
Обе системы уравнений дают одинаковый ответ: H = F h J l = 4 см.
1154. Вершина конуса служит мнимым источником, находящимся на
расстоянии d = F от линзы. Согласно формуле линзы
1 , —1 — j + у1 = у =Г» о тсюда /= —{ =0,11 м. Л1
1155. l = f 2 / ( F ~ f ) = 12,5 см.
1156. Рассматривая подобные треугольники (рис. 442), нетрудно убедиться,
что
52 __ a + F
s i ~ F
и ** =
S l
Здесь а —расстояние от линзы до экрана. Знак модуля поставлен для того,
чтобы учесть возможный случай а > F .
Решив систему уравнений, получим: s3== | 2sx — s2 ] = 3 см.
ч !s2-
Рис. 442
1157. D 3 — 2 D 1 — D 2 = 6 см,’если расстояние от линзы до экрана меньше ее
фокусного расстояния. Z)3 = 2jD1 + D2 = 10 см, если это расстояние больше
фокусного.

370 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

1158. Для рассеивающей линзы — г = ———————————— f t = D . П о условиям задачи
а I г
f = z d / 2 . Следовательно, светящаяся точка лежит от линзы на расстоянии d =
= F = — \ / D = 0,2 м.
1159. По формуле линзы ——————— — ~ F = = ^ ‘ ^ис* ^ видно, что
x = f i g a и tf + x = /tgp. Отсюда tg P = tg ос —- j — H D 1. Следовательно,
(3^453.
1160. Луч А О проходит через линзу, не меняя направления (рис. 444).
Знание хода двух лучей, исходящих из точки Л, позволяет найти ее изображение
А ‘ . Луч А К после преломления пойдет по направлению К Р так, что
продолжение этого луча пройдет через точку Л’.
Рис. 444 РРиисс.. 444455
1161. Способ построения ясен из рис. 445. M O N || А В — побочная оптическая
ось линзы. M F —фокальная плоскость линзы. Продолжение В М
преломленного луча В С проходит через точку М пересечения фокальной
плоскости с побочной оптической осью. Способ основан на том, что параллельный
пучок лучей, один из которых можно считать совпадающим с побочной
оптической осью, после преломления идет так, что продолжения лучей
собираются в точке, лежащей на фокальной плоскости линзы.
‘“FT?»0’1 «• K — T ^ — O W «•
1163. При первом расположении источника —————-1 = — п р и втором
c l i f i t
4-=—L, где fx и f 2 — расстояния от линзы до изображений в первом
d 2 /2 г
и втором случаях. По условию Д — f 2 — l . Система приводит к квадратному
уравнению:
( d x — d 2 — l ) F 2 — l ( d x + d 2 ) F — l d ± d 2 = 0.
Решая его, найдем:
г I (di + d 2 ) + V I ( d ± — d 2 ) [ I (o?i — d 2 ) — \ — 4 d i d 2 ] a «
F = ——————————— 2№-d2-ij———————— =0’6
(второй корень соответствует собирающей линзе).

371 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

1164. Луч пересечет оптическую ось в точке, отстоящей на расстоянии d
от плоскости, в которой находилась линза. Согласно формуле линзы
1 „ . f i
F ‘
1165. Точка схождения лучей в отсутствие линзы (мнимый источник)
лежит на расстоянии d от ширмы, причем
b а , , _ ,ч b а
-4+7 =
т. е. d = — ~ — 7 ? = 5,4 см.
f + F
d — l
~ (при l < d ) или (при d e l ).
Ill
По формуле линзы — — j + -у = у. Перед членом 1 / F берем положительный
знак, так как F является неизвестным. Решая полученную систему, найдем:
F = ± l a l f b = ± 25 см.
Знак плюс соответствует случаю l e d и указывает на то, что в отверстие
нужно вставить положительную линзу, знак
минус — отрицательную (рассеивающую).
1166. Точка А играет роль мнимого источника,
В — мнимого изображения (рис. 446), поэтому
1 1 JL
F ‘
условию задачи /+а = / и f / d ^ m / n . Отсюда
^ ^ =0,1 м.
по формуле линзы —- -j j ±=—————— -. Согласно
1167. L
Рис. 446
— 9F ( F — 1 ) ± 3F F 2 + ( F —
— -(- —-f-2
п т
— I f Отрицательный корень не
4(2 F — I )
имеет смысла, поэтому L= 12 см.
1168. Линза может быть собирающей или рассеивающей.
В случае собирающей линзы вершина S светового конуса в отсутствие
линзы (мнимый источник) лежит за экраном на расстоянии d x = а — — г от
отверстия (рис. 447), а при вставленной линзе точка S’ схождения лучей
(изображение) находится на расстоянии f i = у Пtо форdмlу ле лТи-Гнз ы— — -+- 1 |
-}—А- = JL. Отсюда F x = a l / 2 b = 17,5 см.

372 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

Для рассеивающей линзы (рис. 448) соответственно
и — а * f — a i — * L— L
2_ a + b y ‘ 2 ~ ~ a — b ’ d 2 f 2 ~ F 2
Следовательно, F 2 = a l / 2 b = 17,5 см.
1169. В воздухе (/г^»1) оптическая сила л п я з ы D = ( — — l \ .
п ) \ R i 1 R
В воде 1 + J-V Отсюда F = ^ S n . C T . — • 1 = 0,8 м.
F \ п в J \ R i R 2 J n ( n Z T — n B ) D
1170. Фокусное расстояние F воздушной линзы в стекле определяется по
формуле
1 —( 1^ ВвоОздЗ -Д■ !1] -\ —1 = от1с юд^аС FТ = n пл 1-±1— = —30 см.
F~[ пс т ) R ~ n C J R ’ “1-
Линза рассеивающая.
1171. Фокусное расстояние F линзы определяется выражением
у=(-^22Д— JJ (^ + ^)- По Ф°РмУле линзы -у + у = у- Отсюда
f = —-—^п,ст „— = —8,57 см (изображение мнимое).
2d (1 —Яст) R f l c T :
1172. *=F
1-‘F2=(i?i + i?y(„(
iL1} jia_1)= 1,°62 см.
1173. Используя формулу линзы, запишем: -Г + -Г = (^ст — 0 ( о — + 75~Ь
а / \Ki к2/
D 1 где пст — показатель преломления стекла линзы. В жидкости —=г =
__ / »СТ J — + и-V Следовательно, п ) \Ri R’ К2 /
( l / R J + j l / R J + j l / d ) + ( ! / / ) ,
(l/^) + (l/^2)-(l/F) ~ ’bD*
1174. В воздухе &= — — г =1,4. В воде ^ = ——~в- = 2,2.
F2 til 1 ^ 2 П1 — Пв
1175. Если бы луч выходил из линзы в воздух, то он преломился бы
под углом р! и вышел бы из линзы на расстоянии I о т ее оптической оси
(рис/ 449). Для такого луча
sin а 1
0)
tgpi=4- (2)
Если луч входит в воду, то
sin р! п с т
» F i
sin а
sin р2
(3)
tg Р2=4~- (4)
Г 2
Разделив (3) на (1), найдем: sin Pi/sin р2 = п . Учитывая далее (2) и (4), получим:
F 2 = n F i = 13,3 см.

373 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

1176. Звезда кажется фотографу находящейся на расстоянии h = H / n от
поверхности воды, т. е. на расстоянии d = l — { — h от объектива (см. решение
задачи 1001). По формуле линзы 1 + 1 = JL. Изображение будет меньше
предмета в k = d / f раз. Следовательно, k — ^ n ~ ^
F n
-1 = 19.
1177. Из каждой точки фотографируемого предмета объектив фотоаппарата
виден под телесным углом АсоS i d 2 , где d — расстояние от объектива до
предмета, 5 —площадь линзы объектива.
Световой поток от предмета, проникающий
внутрь фотоаппарата, пропорционален площади
предмета и телесному углу Асо, т. е.
Ф = 651Асо ( Ь — коэффициент пропорциональности).
Этот световой поток распределяется
по площади изображения S 2 . Поэтому освещенность
изображения
Е = Ф , А . S t S b S
s 2 ~ b S2
A“^6S 2 d 2 ~ /2 »
Рис. 449
где /—расстояние от объектива до изрбра-
— жения, a S 1 / S 2 = d 2 / f 2 .
В случае съемки гравюры издалека
f x ^ F , при съемке же деталей в натуральную
величину /2 ^ 2Z7. Поэтому отношение освещенностей
b S / f l _ * F _
Е 2 b S / f l F ’
Освещенность уменьшилась в 4 раза. Во столько же раз было увеличено
время экспозиции.

374 ОПТИКА. Линзы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

ОПТИКА. Линзы.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
ОПТИКА.

Статистика


Яндекс.Метрика