Home » ОПТИКА » ОПТИКА. Оптические системы

ОПТИКА. Оптические системы

Оптические системы.

ОПТИКА

Авторы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 31. Оптические системы. 


Расчет изображений в сложных оптических системах удобно
производить, разбив его на последовательные этапы.
Не обращая первдначально внимания на все линзы и зеркала
системы, кроме первого, нужно вычислить положение изображения,-
даваемого первой линзой или зеркалом. Это изображение в свою
очередь служит источником для второй линзы, которая также
рассматривается отдельно от всех остальных частей системы.
При этом если первый компонент системы дает мнимое изображение,
то на второй компонент падают расходящиеся лучи и, следовательно,
источник для него будет действительным. Если же первая
линза (или зеркало) дает действительное изображение, то на вторую
линзу могут, в зависимости от ее положения, падать сходящиеся
или расходящиеся лучи. В первом случае источник для второй линзы
(или зеркала) должен, как обычно, считаться мнимым, во втором
случае — действительным. Так как лучи падают далее на следующую
линзу или зеркало, то процесс расчета продолжается и далее
до выхода лучей из системы.
Величина полученного изображения и увеличение рассчитываются
аналогично. Особый интерес представляет вычисление углового
увеличения, за меру которого можно принять отношение тангенсов
углов между пучками лучей, входящими в систему и выходящими из
нее. Если рассматривать только приосевые пучки (малые углы), то
отношение тангенсов можно заменить отношением синусов или отношением
самих углов.
Микроскоп можно рассчитывать как двухлинзовую систему, в
которой действительное изображение, даваемое объективом, рассматривается
в окуляр как в лупу. Увеличение микроскопа вычисляется
как произведение увеличений объектива и окуляра. При длительной
работе глаз наблюдателя должен быть не напряжен (аккомодирован
на бесконечность). Это означает, что объектив создает изображение
в фокальной плоскости окуляра, и увеличение окуляра
k2 = D0/F2> rjxeD0 — расстояние ясного зрения глаза нормального
человека, Р2— фокусное расстояние окуляра (см. задачу 1135).
Увеличение объектива kt = б/Flf где — фокусное расстояние
объектива, б — длина тубуса микроскопа (расстояние между задним
фокусом объектива и передним фокусом окуляра). Таким образом,
увеличение микроскопа k = k-Jz2 =
Под расстоянием ясного зрения D0 во всех задачах понимается
наименьшее расстояние, на котором человек может четко видеть
детали предметов без чрезмерного напряжения глаза. Так как чрезмерное
напряжение глаза нигде не предполагается, под расстоянием
ясного зрения D0 можно подразумевать ближний предел аккомодации
нормального глаза. Во всех задачах считается, что D0 — 25 см.
Очки, рассматриваемые в ряде задач, представляют собой тонкие
линзы, вплотную прилегающие к глазу.

181 ОПТИКА. Оптические системы. 

1178. Две линзы, фокусные расстояния которых F± и F2, приставлены
вплотную друг к другу. С помощью этих линз получают изображение
источника, расположенного на некотором расстоянии
перед линзами, затем, убрав обе линзы, заменяют их одной, помещенной
на том же месте. Какова должна быть оптическая сила этой
линзы, чтобы изображение источника не сдвинулось?
1179. Точечный источник света помещен в фокусе рассеивающей
линзы. Собирательная линза, приставленная вплотную к рассеивающей,
превращает падающий на нее из рассеивающей линзы расходящийся
пучок лучей в параллельный. Найти отношение фокусных
расстояний линз.
1180. Фотографическим аппаратом, объектив которого имеет
фокусное расстояние Рг = 13,5 см, требуется сфотографировать
предмет, находящийся на расстоянии d = 18 см от объектива. Расстояние
от фотопластинки до объектива / = 27 см. Каково должно
быть фокусное расстояние F2 так называемой насадочной линзы,
которую надо приставить вплотную к объективу, чтобы изображение
на фотопластинке было резким?
1181. Тонкая плоско-выпуклая линза изготовлена из вещества
с показателем преломления п. Радиус кривизны выпуклой поверхности
R. Плоская поверхность линзы посеребрена. Найти оптическую
силу D такой сложной системы.
1182. Предмет расположен на расстоянии d = 18 см от плоско-
выпуклой линзы с фокусным расстоянием F = 12 см (выпуклая
сторона линзы обращена к предмету). На каком расстоянии f от
линзы расположится изображение предмета, если заднюю плоскую
поверхность линзы посеребрить?
1183. Сходящийся пучок лучей, падающий на двояковогнутую
линзу с посеребренной задней поверхностью, радиус кривизны
которой R = 3 м, имеет вид конуса. Вершина этого конуса
лежит на расстоянии d = 4 м за линзой. Преломившись на
передней поверхности линзы, отразившись от задней и снова
преломившись на передней, лучи сходятся в точку, лежащую на
расстоянии h = 12 м перед линзой. На каком расстоянии /2 за
линзой сошлись бы лучи, если бы задняя сторона линзы не была
посеребрена?
1184. Плоское зеркало стоит в центре вогнутого сферического
зеркала радиуса R = 60 см перпендикулярно к его главной оптической
оси. На главной оптической оси на расстоянии L = 15 см
от плоского зеркала находится светящаяся точка. Найти положение
изображения этой точки, даваемое лучами, отраженными сначала
от вогнутого, а потом от плоского зеркала.
1185. Точечный источник света находится на двойном фокусном
расстоянии от собирающей линзы на ее оптической оси. Плоское зеркало
расположено перпендикулярно к оси на таком расстоянии за
линзой, что лучи, отразившись от зеркала и вторично пройдя через
линзу, идут параллельным пучком. Найти диаметр I пучка, если
диаметр линзы равен L.

182 ОПТИКА. Оптические системы.

1186. На расстоянии d = 15 см перед собирающей линзой с фокусным
расстоянием F — 30 см помещена свеча. За линзой на расстоянии
I = 15 см от нее находится плоское зеркало, параллельное
линзе. На каком расстоянии х от линзы получится изображение
свечи, даваемое этой оптической системой?
1187. На оптической оси рассеивающей линзы с фокусным расстоянием
F = 10 см на расстоянии d — 15 см от линзы расположен
точечный источник света. По другую сторону линзы на расстоянии
I = 5 см от нее помещено плоское зеркало перпендикулярно к оптической
оси линзы. Определить расстояние х между источником и
его мнимым изображением в зеркале.
1188. Параллельный пучок света падает на линзу, а затем на
вогнутое зеркало. Фокусное расстояние зеркала F2 = 24 см. Расстояние
между линзой и зеркалом I = 32 см. Каким должно быть фокусное
расстояние Рг линзы, чтобы свет, отразившись- от зеркала,
собрался в точке, удаленной от зеркала на расстояние / = 6 см?
1189. Собирательная линза с фокусным расстоянием F помещена
на расстоянии I перед вогнутым зеркалом, радиус кривизны которого
R. На каком расстоянии d перед линзой нужно поместить точечный
источник света, чтобы лучи,
пройдя линзу, отразившись от зерка- ……………….■<-
ла и снова пройдя линзу, собрались
в той же точке, где расположен источник?
При каких расстояниях I
линзы от зеркала решение возможно?
1190. На расстоянии d = 10 см от
собирающей линзы с фокусным расстоянием
F = 12 см на ее оптической
оси помещен точечный источник света.
Лучи, преломившиеся в линзе, падают на выпуклое зеркало, расположенное
на расстоянии I = 3 см за линзой. Отраженные от
зеркала лучи, вновь пройдя через линзу, идут пучком, параллельным
оптической оси (рис. 176). Определить радиус R кривизны
зеркала.
1191. Точечный источник света находится на оптической оси
линзы с фокусным расстоянием F = 10 см на расстоянии d = 15 см
от линзы. За линзой расположено выпуклое зеркало, радиус кривизны
которого R = 24 см. Линза формирует изображение источника
с помощью его лучей, прошедших через линзу, отраженных
от зеркала и вновь прошедших через линзу. На каком минимальном
расстоянии х от линзы должно находиться зеркало, чтобы изображение
источника света совпало с самим источником?
1192. Рассеивающая линза и вогнутое зеркало размещены на
одной оси так, что пучок лучей, параллельный этой оси, пройдя
линзу, отразившись от зеркала и еще раз пройдя линзу, остается
параллельным той же оси. Где и какое получится изображение,
если поместить точечный источник света в оптическом центре зеркала?
Фокусное расстояние линзы F± =- 12 см, зеркала F2 = 36 см.

183 ОПТИКА. Оптические системы.

1193. На противоположных сторонах внутренней поверхности
сферы радиуса R посеребрены малые участки. Светящаяся точка
находится на диаметре, соединяющем центры участков. На каком
расстоянии х от центра сферы должна находиться эта точка, чтобы
после отражения от одного, а затем от другого участка лучи сошлись
3
на расстоянии y—~^R от центра?
1194. Две линзы с оптическими силами Dx — +5 дптр и D2 ==
= +3 дптр находятся на расстоянии / = 10 см друг от друга. На
каком расстоянии от задней линзы получается изображение бесконечно
удаленного источника, даваемое этой системой, если свет
источника попадает сначала на линзу: 1) с оптической силой Dly
2) с оптической силой D2?
1195. Две собирающие линзы с фокусными расстояниями Fx ==
= 10 см и 7^2 = 15 см. расположены вдоль общей главной оптической
оси на расстоянии / = 30 см друг от друга. Где следует поместить
точечный источник света, чтобы идущие от него лучи по прохождении
обеих линз образовали пучок лучей, параллельных главной
оптической оси?
1196. На расстоянии dx = 25 см от собирающей линзы с фокусным
расстоянием F1 = 20 см помещен предмет высотой / = 2 см.
Вторая собирающая линза с фокусным расстоянием F2 = 40 см расположена
на расстоянии а = 1,5 м от первой. Оптические оси обеих
линз совпадают. На каком расстоянии /2 от второй линзы получится
изображение предмета после прохождения лучей через обе линзы?
Какова высота L2 полученного изображения?
1197. Две двояковыпуклые линзы с фокусными расстояниями
F — 0,1 м каждая находятся на расстоянии / = 0,25 м друг от
друга. Перед первой линзой на расстоянии d = 0,2 м от нее расположен
предмет. На каком расстоянии х от предмета находится
его изображение, даваемое системой этих двух линз?
1198. Имеются две тонкие собирающие линзы с фокусными расстояниями
= 2 см и F2 = 20 см. Расстояние между линзами
/ = 24 см. Построить изображение предмета, находящегося на
расстоянии d = 3 см от первой линзы. Рассчитать увеличение
k.
1199. Предмет, линейные размеры которого / = 2 см, рассматривается
через оптическую систему, состоящую из двух линз. Фокусное
расстояние первой линзы F1 — 10 см, второй F2 = 15 см.
Предмет расположен перпендикулярно к общей оптической оси
линз на расстоянии d = 10 см от первой линзы. Найти линейные размеры
L изображения предмета, даваемого этой системой линз. Построить
изображение.
1200. В трубу вставлены две одинаковые собирающие линзы
с фокусным расстоянием F = 12 см каждая. Предмет расположен
на расстоянии d = 3 м от первой линзы. На каком расстоянии /
от второй линзы получится изображение, если расстояние между
линзами а = 25 см?

184 ОПТИКА. Оптические системы.

1201. Фокусные расстояния двух собирающих линз равны соответственно
Fx = 5 см и F2 = 3 см. На каком расстоянии I друг от
друга надо поставить на общей оси эти линзы, чтобы параллельный
пучок света, вошедший в одну из них, вышел бы из другой также
в виде параллельного пучка?
1202. На каком расстоянии / друг от друга нужно расположить
две линзы — собирающую с фокусным расстоянием Е± = 10 см и
рассеивающую с фокусным расстоянием F2 = 6 см, чтобы параллельный
пучок света, пройдя сквозь них, остался параллельным?
1203. На систему из трех линз, расположенных так, что их оптические
оси совпадают, падает параллельный пучок света. Первая
линза (собирающая) имеет фокусное расстояние Ег = 10 см. Вторая
линза (рассеивающая с фокусным расстоянием Р2 = 20 см) помещена
от первой на расстоянии L = 15 см. На каком расстоянии х от второй
линзы стоит третья линза (собирающая с фокусным расстоянием
F3 = 10 см), если выходящий из системы пучок остался параллельным?
1204. Собирающая и рассеивающая линзы с фокусными расстояниями
Fx = 30 см и F2 = Ю см соответственно расположены на расстоянии
I = 20 см друг от друга. На собирающую линзу падает
параллельный пучок света. Диаметр пучка D1 = 12 мм. Каков диаметр
D2 пучка на расстоянии L = 20 см за рассеивающей линзой?
1205. Собирающая и рассеивающая линзы, имеющие одинаковые
фокусные расстояния F = 20 см, расположены на расстоянии
/ = 25 см друг от друга. Оптические оси обеих линз совпадают.
Где следует поместить точечный источник света, чтобы система линз
дала параллельный пучок лучей? Построить ход лучей в случае,
когда источник не находится на оптической оси линз.
1206. Оптическая система состоит из рассеивающей линзы с фокусным
расстоянием Fx — 8 см и собирающей линзы с фокусным
расстоянием Е2 = 10 см, расположенных на расстоянии I — 6 см
друг от друга на общей оси. На каком расстоянии d от рассеивающей
линзы следует поместить на оси светящуюся точку, чтобы после
прохождения системы лучи шли параллельно друг другу?
1207. Оптическая система состоит из двух линз — рассеивающей
с фокусным расстоянием Ег = 10 см и собирающей с фокусным расстоянием
F2 = 1 5 см, расположенных вдоль общей главной оптической
оси на расстоянии I — 30 см друг от друга. На расстоянии
d — 12 см от рассеивающей линзы на главной оптической оси помещают
точечный источник света. Определить расстояние х между источником
и его действительным изображением.
1208. На каком минимальном расстоянии I могли бы быть помещены
на Луне два ярких источника света для того, чтобы они могли
быть видны с Земли в телескоп раздельно? Фокусное расстояние
объектива телескопа ^ = 8ми окуляра F2 == 1 см. Человеческий
глаз может видеть раздельно два предмета, наблюдаемые под Гуглом
не менее ф0 = 0,001 рад. Расстояние от Земли до Луны г ~
380 000 км.

185 ОПТИКА. Оптические системы.

1209. Фокусное расстояние объектива трубы Галилея F± = 45 см,
окуляра F2 = 5 см. При замене линз в трубе на две положительные
получилась труба Кеплера с тем же увеличением, что и труба Галилея.
Найти фокусные расстояния F3 и F± двух собирающих линз.
1210. Зрительная труба с фокусным расстоянием объектива
F = 24 см установлена на бесконечность. После того как окуляр
трубы был передвинут на некоторое расстояние, стали ясно видны
предметы, удаленные от объектива на d = 6 м. На какое расстояние
а передвинули окуляр?
1211. Для определения увеличения оптической трубы, окуляром
которой является собирающая линза, пользуются следующим приемом:
вывернув объектив, помещают на его место квадратную диафрагму
со стороной L. Окуляр даст действительное изображение
диафрагмы. Определить увеличение k оптической трубы, если размер
изображения диафрагмы оказался равным I.
1212. Какова длина / зрительной трубы, объективом и окуляром
которой служат тонкие линзы с фокусным расстоянием Fx = 25 см
и F2 = 8 см соответственно, если рассматриваемый предмет находится
очень далеко, а его изображение, даваемое окуляром,
находится от окуляра на расстоянии наилучшего зрения D0 =
= 25 см?
1213. Для наблюдения некоторого объекта надо применить
длиннофокусный микроскоп, объектив которого не должен приближаться
к объекту наблюдения ближе, чем на d = 5 см. С каким фокусным
расстоянием F надо взять объектив, если увеличение микроскопа
должно быть kx =180, а увеличение имеющегося окуляра
k2 = 20?
1214. Фокусное расстояние объектива микроскопа F± = 0,5 см,
расстояние между линзой объектива и линзой окуляра / = 16 см.
Увеличение микроскопа для нормального глаза k = 200. Найти увеличение
k2 окуляра, считая расстояние наилучшего зрения для
нормального глаза D0 = 25 см.
1215. Фокусное расстояние окуляра микроскопа F2 = 4 см.
Расстояние между объективом и окуляром I — 16 см. Увеличение
микроскопа k = 300. Найти фокусное расстояние F± объектива микроскопа.
1216. Каково увеличение k микроскопа, фокусные расстояния
объектива и окуляра которого равны соответственно F± = 8 мм и
F2 = 5 см, а расстояние от линзы объектива до линзы окуляра
/ = 21 см?
1217. Главное фокусное расстояние объектива микроскопа
Fx = 3 мм, окуляра F2 = 5 см. Предмет находится от объектива на
расстоянии d± = 3,1 мм. Найти увеличение k микроскопа для нормального
глаза и расстояние / между линзами.
1218. Фокусное расстояние объектива микроскопа Fx — 4 мм,
а окуляра F2 = 2,5 см. Предмет помещается на расстоянии a =
= 0,2 мм от главного фокуса объектива. 1) Какова длина б тубуса
микроскопа? 2) Каково увеличение k этого микроскопа?222

186 ОПТИКА. Оптические системы.

1219. Предмет находится на расстоянии dx = 6,1 мм от объектива
микроскопа. Главное фокусное расстояние окуляра F2 =
= 1,25 см. Определить главное фокусное расстояние объектива Fly
если микроскоп дает увеличение k = 1200 раз.
1220. Фокусное расстояние объектива микроскопа F1 = 0,3 см,
длина тубуса (расстояние от заднего фокуса объектива до переднего
фокуса окуляра) 6 = 1 5 см, увеличение микроскопа k = 2500.
Определить фокусное расстояние F2 окуляра.
1221. Ближний предел аккомодации глаза близорукого человека
йг = 10 см, дальний d2 = 12,5 см. Каковы будут эти пределы d[
и d’%, если человек наденет очки с оптической силой D04K = —7 дптр?
1222. Ученик привык читать книгу, держа ее на расстоянии
d = 20 см от глаз. Какова должна быть оптическая сила D04K очков,
которые должен носить ученик, чтобы он читал книгу, держа ее на
расстоянии ясного зрения?
1223. Близорукий человек может четко видеть предмет, если он
находится на расстоянии не дальше d = 20 см от глаза. Какова
должна быть оптическая сила D04K очков, которые должен носить
этот человек, чтобы видеть четко очень удаленные предметы?
1224. Какие очки необходимо прописать близорукому человеку,
о котором шла речь в задаче 1221, чтобы исправить недостатки
его зрения?
1225. Дальнозоркий человек может читать книгу, держа ее на
расстоянии не менее d = 80 см от глаза. Какова должна быть оптическая
сила DQ4K очков, которые должен носить этот человек, чтобы
указанное расстояние было D0 = 25 см?

187 ОПТИКА. Оптические системы.

ОПТИКА. Оптические системы. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ.
ОПТИКА.

Статистика


Яндекс.Метрика