Home » ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. » Потенциал. Работа электрических сил. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Потенциал. Работа электрических сил. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

§ 19. Электрическое поле. Потенциал. Работа электрических сил. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА II. ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 

А в т о р ы :
Г. А. Бендриков, Б. Б. Буховцев, В. В. Керженцевг Г. Я. Мякишев

Скачать в хорошем качестве в формате PDF всю книгу (399 стр. — копировать не возможно) Задачи по Физике для поступающих в ВУЗы (8-е издание).

Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно):

§ 19. Электрическое поле.

Напряженность электрического поля.

 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Потенциал. Работа электрических сил
597. Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равного заряду q
шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся
на расстоянии R + L от центра шара, q> = q/(R-\-L). Отсюда <? = (i? +/.,) ф.
Потенциал на поверхности шара
ф1 9 ^+^Ф=2020 В = 2,02 кВ. К к
598. Пусть заряд каждой капельки q, а радиус ее л Тогда ее потенциал
фl = q/r. Заряд большой капли равен Nq, а если ее радиус R, то ее потенциал
Nq Ncpхг
4 4
Объемы маленькой и большой капли у = —л:г3- и F = — с в я з а н ы между
собой соотношением V = Nv. Следовательно,
— = —!— и ф = -У—-=N2/3 • фх.
R VN V VN %
599. В результате электростатической индукции на внешней и внутренней
поверхностях шара появятся равные заряды противоположного знака (см.
решение задачи 584 и рис. 332). Вне шара электрические поля, создаваемые
этими зарядами, в любой точке равны по величине и противоположны
по направлению. Поэтому суммарное поле индуцированных зарядов равно
нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне шара зарядом qx
на его поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке,
удаленной от центра шара на расстояние г, равен ф Qi Qi г == -у = • и потенциал
второго поля в этой же точке ф2=~~~ ~ ~Jqr . Полный потенциал
Ф = Ф1+Ф2=4±^.
При <7 = +20 ед. заряда СГСЗ ф = 3 — 10-2 ед. потенциала СГСЭ = 9 В.
При q =—20 ед. заряда СГСЭ ф = —10-2 ед. потенциала СГСЭ =— 3 В.
600. Наибольшую напряженность электрическое поле имеет у поверхности
шара: Е ==-.—Потенциал шара ф = , ^ 5-. Отсюда ф = £7? = 9-104 В.
4Л8о/\‘1′ 4Л8д*\
601. Из закона Кулона определяем заряды шариков: ^ = <?2 = <7 = г VF.
Потенциал, создаваемый зарядом q, находящимся на шарике радиусом R —
q 2 г VF
= Д/2, на поверхности этого шарика равен ф1= ~ == ———. В том месте, где
находится этот шарик, заряд другого шарика создает потенциал ф2 = q/r =

290 Потенциал. Работа электрических сил. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

= YF. Таким образом, потенциалы шариков будут
Ф = Ф1 + Ф2 = — ^ l + — g “ j = 16,l ед. потенциала СГСЭ = 4,84 кВ.
602. Потенциал в центре квадрата равен алгебраической сумме потенциалов,
создаваемых всеми зарядами в этой точке:
Ф = Ф1+Ф2 + ФЗ + Ф1 =“ + Т + ^ + «F =
=— 0,2 ед. потенциала СГСЭ =— 60 В.
Напряженность поля в центре квадрата является геометрической суммой
напряженностей, создаваемых каждым зарядом
в этой точке:
Е = Ei + Ео + Е3 + £4.
Абсолютные величины этих напряженно-*
стей:
+/
£i = Qi Яг
И Е л = Щ т
+3
Рис. 339

Работа электрических сил

Работа электрических сил

Удобно сначала сложить попарно
векторы, направленные по одной диагонали
в противоположные стороны,
как показано на рис 339: £i + £3 и
£2 + £4, При данных величинах зарядов
сумма £х + £3 по абсолютной величине
равна сумме £2 + £4. Поэтому сумма всех напряженностей Е направлена
по биссектрисе угла между диагоналями и составляет с этими диагоналями
углы а = 45°. Величина ее £==2,83- 10~2 ед. напряженности СГСЭ = 849 В/м.

603. Напряженности электрического поля в точках В и С:
Я
в 4ле,
Потенциалы в этих точках:
я
р=6 • 10? В/м; £с = Тл8о8л|
х:
= 3 • 104 В; фс
Я
= 3,75. 104 В/м.
= 7,5 — Юз В. ^3 4Я808Г! ~ 4Я808/’2
Работа электрических сил при перенесении заряда из точки В в точку О
A = 4 l (фв— Фс) (А- — =2,25 • Ю-= Дж.
604. Напряженности электрического поля в точках а и b равны Еа =
= Q/ra И £& = Q//*|, где га и гь — расстояния от точек а и b до точки с.
Потенциалы в точках а и b равны
<fa = Qlra = VW2 И yb = Qlrb = VWb-
Отсюда
A=q(<pa—<tb)=qVQ (VrE^—VEb)-

291 Потенциал. Работа электрических сил. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

605. При прохождении электроном разности потенциалов U = 1 В =
1
‘ 300
ед. потенциала СГСЭ электрическое поле совершает над электроном
работу А = eU =1,6* 10-12 эрг. Эта работа равна кинетической энергии, приобретенной
электроном. Следовательно, 1 эВ = 1,6-10~12 эрг. Поскольку eU =
= mv2/2, то
у = ]/2e(7/m = 5,9 • 10^ см/с = 590 км/с
606. Работа электрического поля равна изменению кинетической энергии
электрона: eU = mv2/2. Отсюда
v=y 2£/e/m = 5,93 • 106 м/с = 5930 км/с.
607. Потенциал поверхности шарика tyo — qi/R- Отсюда его заряд ^1 = ф0^.
_ ал ш СД
Потенциал на расстоянии R-\-L от центра шарика ф —= 7? + L *
При переносе заряда q из точки с потенциалом ф в бесконечность работа
электрических сил
A = q <р =Q Фо# R + L
= 2,2 эрг= 2,2- 10~7 Дж.
Такую же работу нужно совершить против электрических сил при перенесении
заряда q из бесконечности в точку, отстоящую от поверхности шарика
на расстояние L.
608. ф=Л (R -j- L)/qR = 900 В.
609. A — q2 (<p2 — ф!> = ада = 25 эрг.
610. A = q(q2 — ft) (ДА — (77== ==] = 36°0 ЭРГ-
d ) \Vl23-d2’)
611. Найдем потенциал, создаваемый зарядом q, находящимся на кольце,
в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии х от его центра

Потенциал.

Потенциал. 

(рис. 340, а) и, следовательно, на расстояниях # = ]/r2+*2 от точек, лежащих
на окружности. Разобьем кольцо на отрезки, малые по сравнению
с величиной R. Тогда заряд Aqif находящийся на каждом отрезке (г’ —номер
отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал
<&i — Aqi/R. Потенциал, создаваемый в точке А всеми отрезками кольца,
будет (с учетом того, что все отрезки отстоят от этой точки на одно и то же
расстояние R)

292 Потенциал. Работа электрических сил. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т. е. заряд всего кольца q.
Поэтому
q а
фЧНR Vr2 +х*
Потенциал фх поля в центре первого кольца складывается из потенциала,
создаваемого зарядом, находящимся на первом кольце, для которого q — q 1,
jc = 0, и потенциала, создаваемого зарядом, находящимся на втором кольце,
.<7i Яг
V Г*+ &
Яг
для которого Я —Яг* x — d (рис. 340, б). Таким образом, фх =
Аналогично находим потенциал в центре второго кольца: ф2= , Г_________
г У r2-\-d2
Окончательно для работы получаем:
A = Q (Ф1-Ф2) =<2 (?1-fc) (|- у=Ш,
612. Если заряды q и Q одного знака, то удалить шарик от кольца можно,
сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные,
то сумма кинетической и потенциальной энергии шарика в центре кольца
должна быть равна нулю, так как она равна нулю в бесконечности;
mv2
— <7ф = 0, где ф=Q/r — потенциал центра кольца (см. решение предыдущей
задачи). Отсюда
лГ
У тг
613. v = Y2qe/rm = S00 км/с.
614. Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью
E = %/d, направленное вертикально. После удара шарик приобретает
заряд того же знака, что и нижняя пластина. Поэтому на него будет
действовать со стороны электрического поля сила f—qE = q%/dt направленная
вверх. Согласно закону сохранения энергии, изменение энергии равно работе
внешних сил (в данном случае —электрических). Учитывая, что удар упругий
и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную
энергию в поле сил тяжести, получим:
А = /Я,ТТ = q -SLH-г —„ = tngH — mgh,; отсюда Я Т=Т mghd
mgd — qS
f tnv2 д 615. Согласно закону сохранения энергии mgh — ^—{-mgHj = qU, где
qU — работа электрических сил, U = —^ ^ ^ ^ разность потенциалов
точек начального и конечного положений шарика. Отсюда для определения h
получаем квадратное уравнение:
Его решение:
Н%-(т+\2Аg — 4 nHe+H)h + T^~—=°- amgH J 4 m^mg
н ‘ [ « + т ? + йУ-т/
2 \2^»г4яе0т^Я ) г 4 4яе0т^Я ~г у 4neQmg

293 Потенциал. Работа электрических сил. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

(знак плюс перед корнем соответствовал бы случаю максимальной высоты,
достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную
вверх).
61«-‘4(й-ад+й)+/т(5-ж£гн+д)г + 4лв0mg ’
617. Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на
увеличение кинетической энергии электрона. Следовательно, е(сра — ерь) =
mvf. mvl vl — vl
= T Г1 °ТСЮДа фа~фй=2^)= ’7 В-
Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный
заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону
возрастания потенциала.
618. За время пролета электрона t — 1/v (см. решение задачи 596) он смещается
в направлении действия силы на расстояние
, at2 (e\Ul2 — 1Л_Я
л=Т=Ы 2Ж=5 — 5 — 1 0 ? м —
619. На пылинку действует сила тяжести P — mg и сила f—qxEx со стороны
электрического поля, где ^ — начальный заряд пылинки и £1 = f/1/d —напряженность
электрического поля в конденсаторе. Чтобы пылинка могла находиться
в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена
отрицательно. При равновесии P = f, или mg=qxUx/d. Отсюда qx — mgdjUx.
Так как уменьшение заряда пылинки на величину <7о=1000е равносильно
увеличению положительного заряда на величину q0, то новый заряд пылинки
q2—qx + q0- Условие равновесия в этом случае mg — qJU^d, где U2—новая
разность потенциалов между пластинами. Учитывая выражения для q2, <?i и q0,
найдем отсюда:
=5020 в .
mgd+\000eU1
Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на величину U2 — Ui =
— — 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд
пылинки увеличился).
620. Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно.
Новый заряд пылинки <72=<7i — <7g> где <70“заРяД тысячи электронов. Поэтому
(см. задачу 619)
mgU£ L 7460 В .
q2 mgd—lOOOeUx
Напряжение между пластинами надо увеличить на U2—U1=1460 В.
гг 4 <, eU т/ 3 621. При равновесии — я/”3р^= отсюда r—y ~4 ёи ngpd * ‘ см*
622. Напряженность электрического поля в конденсаторе E = S/d. Разность
потенциалов между точками, где расположены заряды, находящиеся на концах
палочки, Uab = ya — q)b = El = %l/d. Здесь фа —потенциал в точке, где раст>
ложен заряд — q, а ф& — потенциал в точке, где расположен заряд +<7, при
этом сра > фь. При повороте палочки электрические силы совершают работу
по перенесению заряда — q из точки а в точку b и заряда + q из точки b

294 Потенциал. Работа электрических сил. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. 

в точку а; эта работа равна
А = — q((fa-Ф*) + <7(<Рб-ср0) = — 2<7(<рв — ф&) = _ 2qlg/d = — 6 • Ю”™ Дж.
Знак минус перед полученным значением работы означает, что работу должны
совершить внешние силы.
623. М = qUl/d = 7,5 • Ю~3 дин • см.
624. £/ = -— (р +12W 1,4 • Ю3 ед. потенциала СГСЭ = 420 кВ.
Я \ I2 j
625. Пусть до замыкания второй шарик ИхМел заряд Q. Сумма зарядов
шариков после замыкания Яl~hЯ2 — Q• Потенциалы же их после замыкания
одинаковы: ^ — Ял!1г\ — Яг1гг- Следовательно, <72 = <7i —. После замыкания шарик ri
2 действует на шарик 1 с силой Р = = Отсюда q1=h 1/ Р
h h у /*2
Начальный потенциал второго шарика
ф__ Q __ ffi + ^/2 _ <7i [1 +(^2/^1)] «И /~р *1 /1 + ^2 __
/»г ‘2 г 2 Г ^2 /V2
= 42 ед. потенциала СГСЭ= 1,26 • 10* В.

295 Потенциал. Работа электрических сил. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

Потенциал. Работа электрических сил.
На главную страницу ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.

One thought on “Потенциал. Работа электрических сил. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Comments are closed.

Статистика


Яндекс.Метрика