ВАРИАНТЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ
ЭКЗАМЕНОВ ПО МАТЕМАТИКЕ 1971 ГОДА
Если хотите быстро ознакомится с содержанием статей, смотрите ниже.
Текст, для быстрого ознакомления (в тексте для быстрого ознакомления формулы могут отображаться не корректно)/ Если статья Вас заинтересовала, можете скачать оригинал по ссылкам выше. А тексты на страницах сайта Вам помогут находить нужные темы с помощью поисковой формы ниже
Страница переведена на новый сайт https://myeducation.su/ :
страница ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Квант (1972)
56 ВАРИАНТЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО МАТЕМАТИКЕ 1971 ГОДА
3. Решить уравнение:
sitr х -cos x — cos* x ¦ sin x =
всего снизили первоначальную цену то-
вара?
2 Решить уравнение:
4 В основании пирамиды лежит ромб
со стороной а н острым углом а. Каждый
из двугранных углов при основании равен
\f. Найти объем шара, вписанного в эту
пирамиду.
Вариант 2
1. Цену товара сначала снизили на 20%»
затем новую цену снизили еще на 15% и>
наконец, после перерасчета произвели сни-
жение еще на 10%. На сколько процентов
3. Решить уравнение:
^ 2.
4. В прямой круговой конус вписан
шар. Радиус круга касания поверхности
шара и боковой поверхности конуса равен г.
Прямая, соединяющая центр шара с произ-
вольной точкой окружности основания ко-
нуса, составляет с высотой конуса острый
угол а. Найти объем конуса.
Московский институт народного хозяйства
имени Г. В. Плеханова
Факультет экономической кибернетики
1. Решить уравнение:
lgx4-1g(x+10)»=2]gll.
2. Лодочник проплыл в лодке по те-
чению реки расстояние от А до В и затем
вернулся обратно в пункт А. Выяснилось,
что против течения лодочник плыл на 6г/8
часа больше, чем по течению. Определить
скорость, с какой бы он плыл в стояч ей
воде, и скорость течения реки, если извест-
но, что за 3 часа лодочник проплыл по те-
чению реки столько же километров, сколько
за 7 часов против тгчеиия. Расстояние от А
до В равно 21 км.
3. Площади треугольников, образован-
ных отрезками диагоналей трапеции с ее
основаниями, равны 5t и S, Найти пло-
щадь трапеции.
4. Решить уравнение:
7 х . х х
-j- cos -?- = cos8 -j- + sin-g-.
Факультет экономики
материально-технического снабжения
I. Решить уравнение:
2. Два туриста при посадке в самолет
имели 94 кг багажа. За излишек веса пер-
вый турист уплатил I руб. 50 коп., а вто-
рой — 2 руб. Если бы один турист путешест-
вовал со всем багажом, ему пришлось бы
уплатить 13 руб. 50 коп. Сколько килограм-
мов груза может перевозить каждый пасса-
жир бесплатно?
3. Дана правильная четырехугольная
пирамида высоты И, все пять граней кото-
рой равновелики. Найти полную поверх-
ность пирамиды.
4. Решить уравнение:
sin х -\- cos х — V2
sm
Московский институт стали и сплавов
Физико-химический факультет и факультет
полупроводниковых материалов и приборов
1. Основанием пирамиды служит рав-
нобочная трапеция, у которой острый угол
равен а, а площадь равна 5. Все боковые
грани пирамиды составляют с плоскостью
основания одни и тот же угол, равный р\
Найти объем пирамиды.
2. При каких а неравенство
-§- х* + (За — 2а) х + 6
° — 2
< 0
Факультет металлургии черных металлов
и сплавов и факультет металлургии цветных
и редких металлов и сплавов
1. Отрезок АВ, длина которого равна а.
параллелен плоскости Р. Через точки А
и В проведены прямые, перпендикулярные
отрезку А В и образующие с плоскостью Р
углы а и р. Расстояние между точками пе-
ресечения плоскости Р с проведенными пр’я-
мыми рьвно Ь. Найти расстояние от отрезка
АВ до плоскости Р.
2. Решить уравнение:
не имеет решений?
3. Решить систему уравнений:
3. Решить неравенство:
2у — У 2х + 2у = 2 VУ — 2.
4. Решить уравнение:
sinx+sin2jr+sin3x= l+cosr+cos2x.
— |о8сз 9
,
4. Решить уравнение:
sinx — cos2x-r sin2x cos5x~ sin3x cos5x.
